2025年中考数学一轮专题复习强化练习第28课时　与圆有关的计算 （含答案）

第28课时与圆有关的计算

1.一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块,数据如图所示,则优弧ABC的长度为()

A.10πcmB.15πcm

C.20πcmD.30πcm

2.如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则的长为()

��

A.30πB.25πC.20πD.10π

3.如图,矩形ABCD的顶点在☉O上,E为上的一点,若OE∥CD,OE=CD=3,则的长为()

����

A.πB.πC.2πD.3π

1

4.某2校在社会实践活动中,明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升.如图,滑轮上一点

A绕点O逆时针旋转105°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()

A.3.5πcmB.7πcmC.12πcmD.24πcm

5.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40

cm,底面圆的半径为30cm,则该圆锥的侧面积为()

A.700πcm2B.900πcm2

C.1200πcm2D.1600πcm2

6.传统文化某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如

图,OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°,现

需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为()

A.πcm2B.75πcm2

25

C.1325πcm2D.150πcm2

7.(2024·邯郸邯山区一模)将一个半径为1的圆形纸片,如图,连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪

开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为()

A.,180°B.,540°C.,1080°D.,2160°

ππππ

8.(22024·长沙)半径为4,圆4心角为90°的扇形的面4积为(结果保留3π).

9.(2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数

为°.

10.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为

cm.

11.生活情境(2024·邢台模拟)石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光,据工作

人员介绍,新建摩天轮直径为100m,最低点距离地面1m,摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱

(本题中将座舱视为圆周上的点),游客在距离地面最近的位置进舱.

(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为m.

(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱(如图,此时小明和小亮分别位于P,Q两点).

①求两人所在座舱在摩天轮上的距离(的长);

②求此时两人所在座舱距离地面的高度��差.

1.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,

扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记

为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4,将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3;…;按此

规律,则S2024=()

A.22020πB.22021πC.22022πD.22023π

2.(2024·广东)综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示:

①一张直径为10cm的圆形滤纸;

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

图1图2

【实践操作】

步骤1:取一张滤纸;

步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;

步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;

步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】

(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.

(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

【详解答案】

基础夯实

(-)·

1.D解析:优弧ABC的长度为40=30π(cm).故选D.

36090π2

180··

2.C解析:∵∠AOB=150°,OA=24,∴的长为=20π.故选C.

150π24

180

3.B解析:如图,连接OA,OC,OD,则O�A�=OE=OC=OD=CD,

∴△COD是等边三角形,

∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AD⊥DC.

∵OE∥CD,∴∠AOE=∠OCD=60°,

∴的长为=π.故选B.

60π×3

��180

4.B解析:根据题意得l==7π(cm),则重物上升了7πcm.故选B.

105π×12

180

5.C解析:圆锥的侧面积=×2π×30×40=1200π(cm2).故选C.

1

2

6.C解析:由题知,S扇形OAC=

··2

2π(cm),

120π20400

360=3

··2

扇形

SOBD=2π(cm),

120π525

360=3

所以山水画所在纸面的面积为:π-π=125π(cm2).故选C.

40025

33

7.C解析:根据题意得虚线①所对的圆弧对应的圆心角为45°,展开后得到的多边形为正八边形,所以虚线①所

对的圆弧长为,展开后得到的多边形的内角和为180°×(8-2)=1080°.故选C.

45×π×1π

180=4

解析扇形的面积

8.4π:=2=4π.

90π×4

9.90解析:设圆锥的侧面展36开0扇形的圆心角的度数为n°,由题意得,

=2π×3,解得n=90.

�π×12

180

10.解析:设扇形的母线长为lcm,

∵圆1锥5的底面半径是1cm,

∴圆锥的底面周长是2πcm,即侧面展开图扇形的弧长是2πcm,

则=2π,解得l=4,

90π�

180

由勾股定理,得圆锥的高为-(cm).

22

11.解:(1)10141=15

(2)①∵摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱,

∴每相邻两个座舱之间所对的圆心角的度数为360°÷24=15°,

∴∠POQ=4×15°=60°,

∴的长为(m),

60π×5050π

��180=3

∴两人所在座舱在摩天轮上的距离为m;

50π

3

②如图,作PN⊥OM于点N,

由题意得:两人所在座舱距离地面的高度差为NQ的长,

在Rt△OPN中,OP=50m,∠PON=60°,

∴ON=OP·cos60°=OP=25(m),

1

2

∴NQ=OQ-ON=25(m),

∴两人所在座舱距离地面的高度差为25m.

能力提升

1.A解析:将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,

∴∠AOA1=45°,OA=OA1=1,∠OA1A2=90°,

∴∠A1OA2=90°-∠AOA1=45°,

∴∠OA2A1=90°-∠A1OA2=45°,

∴△A1OA2是等腰直角三角形,

∴A1A2=OA1=1,

∴OA2=,

同理可得2:△A3OA4、△A5OA6、…都是等腰直角三角形,OA4=2,OA6=2…,

∴··()··()2

S1=2π,S2=2π,S3=2π,S4=2=π,…;

45π1145π2145π2145π22

36-0=8360=4360=2360

∴Sn=π,

�4

2

2020

∴S2024=2π.