2025年初中数学人教版九年级上册期末综合训练

期末综合训练2024-2025学年

初中数学人教版九年级上册

一、单选题

1.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把

锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）.

A.—B.—C.—D.—

4263

2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（）

。导.回3

3.用三根长度分别为4cm,5cm,10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（）

A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.不确定事件

4.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到△A'OB',若/AOB=15。，贝UNAOB'的

度数是（）

B'

。B

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.若关于x的一元二次方程（m-1）/-如+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

6.如图，。是VABC的内切圆，D,E是切点，NA=50。，ZC=60°,则NZX)E=()

C

^E）\

BL---

A.100°B.120°C.110°D.70°

7.如图，8是。的直径，。上的两点A,3分别在直径CD的两侧,且NABC=78。，则NAQD

的度数为（）

c

A.12°B.22°C.24°D.44°

8.二次函数y=（x-l）（x-a）（。为常数）图象的对称轴为直线x=2,将该二次函数的图象沿>轴向

下平移七个单位，使其经过点（0,-1）,则上的值为（）

A.3B.4C.2D.6

9.如图，AB,AC是）。的弦，OB,OC是：。的半径，点尸为08上任意一点（点P不与点B重

合），连接CP.若44c=70。，则N3PC的度数可能是（）

10.如图，抛物线y=o?+bx+c交》轴于（一1,0）,（3,0）两点，则下列判断中，错误的是（）

B.当x>2时，y随x的增大而减小

C.若图象上两点为（-7,乂），（8,为）则%>%

D.一元二次方程尤+c=。的两个根是一1和3

二、填空题

11.若x=5是关于龙的方程依2+法=10的解，贝U2024-15。一3b的值为.

12.二次函数y=2/+8x+机的图像与x轴有两个公共点，则优的取值范围为

13•点M（3,-2）关于原点对称的点的坐标是.

14.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，BC是］。的直径，连接8£）,若/区4。=120。，则/OBC

的度数是

D

A

15.。的直径A3垂直于弦CO,垂足为E,ZCAE=30°,OE=26，F为CD上一点,OF=4,

则CF的长为.

16.如图，已知，；P的半径为3,圆心尸始终在抛物线y=；x2-3上运动，当与x轴相切时，圆心

P的坐标为.

17.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球.小明通过多次摸取小

球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有个红色小球.

三、解答题

18.(1)计算：|75-3|+M-V20+(3-7C)°

(2)解方程:+5=上

2%—2x—1

19.如图，VABC中4—2,3),B(-3,1),C(-l,2).

(1)将VABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△AB|G；

(2)画出VABC关于x轴对称的△4B2G；

(3)将VABC绕原点。旋转180,画出旋转后的鸟C3；

(4)在△&与6，△ABC)中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？

哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？

20.用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都

是1m,设与墙垂直的一边长为xm.

：

Im:!Im:

(1)当a=41时，矩形菜园面积是320m2,求x；

⑵当。足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2?

21.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动

的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图

两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

初三年级“黄金分割项目学初三年级“黄金分割琐口学

T1••11二,室4A“IXHrl

(1)将条形统计图补充完整.

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有_____人.

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加

校外举行的“黄金分割项目活动，，展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁

的概率.

22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售

价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：

销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元，该网店每月销售这种裤子获得

的利润为y元.

(1)求y与尤的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，该网店每月销售这种裤子获得的利润最大？最大利润是多少？

23.如图，在△ABC中，AB^AC,于点。，£是AB上一点，以CE为直径的。。交BC于

点、F,连接。。，且/Z)OC=90。.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若DF=2,DC=6,求BE的长.

24.为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的

点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一

部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A

处，且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平距离为4m,建立如图所示的平面直角坐

标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x(m)之间的函数关系式为：y^a(x-h)2+k.

(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

(2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点。处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形

状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；

(3)若消防员站在到高楼的水平距离为llm~l2m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水

流的最高点到高楼的水平距离始终是4m,当-gvoW-g时，求水流到达墙面高度的取值范围.

参考答案:

1.A

解：由题意可知，共有4x2=8种情况，其中一次打开锁的情况有2种，

21

即一次打开锁的概率是三二:，

84

2.D

解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、是中心对称图形，故D符合题意；

3.A

解：4+5<10,

用三根长度分别为4cm,5cm,10cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形,

「•这属于不可能事件，

4.B

解：・・,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△A6B1

・・・NAX)A=45。，ZAOB=ZArOBr=15°,

・・・NAOB'=NA'OA-NA'OB'=450-15o=30。，

5.D

解：•・•关于x的一元二次方程(加-l)f-5+1=0有两个相等的实数根，

A=Z?2—4ac=(—机J—4x(m-1)=(m—2)2=0,且m—IwO,

解得：m=2,

6.C

解：VZA=50°,ZC=60°,

・•・ZB=180°-50°-60°=70°,

。是VABC的内切圆，E,。是切点，

・•・NBDO=NBEO=90°,

・•・NDOE=180。—/=180°-70°=110°.

7.C

解：如图；连接3D,

c

w

*/CD是。的直径，

.•.NCBD=90。，

ZABC=78°,

・•・ZABD=ZCBD-ZABC=90°-78°=12°,

AD=AD

：.ZAOD=2ZABD=24°.

8.B

解：由函数解析式y=(x-1)(x-。)，图象的对称轴为直线％=2,可知，函数图像与入轴的交点为

(1,0),(3,0),

即a=3,y=九一3),

当％=0时，产3,

即函数图像与y轴的交点为(0,3),

・・,将(0,3)沿y轴向下平移4个单位，可到达(0,-1),

仁4.

9.D

解：•:BC=BC，ZBAC=70。,

：.ZBOC=2ZBAC=140°,

,/ZBPC=/BOC+/PCO>140°,

・•・NBPC的度数可能是155。

10.c

解：A、对称轴为直线尤=」手=1,正确，故本选项不符合题意；

B、对称轴是直线％=1,当％>2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

C、*.*1—(—7)>8—1,

・•・%<%，故本选项符合题意；

D、•.•抛物线>=以2+法+0交X轴于,(3,0)两点,

・・・一元二次方程o?+灰+c=o的两个根是T和3,正确，故本选项不符合题意.

11.2018

解：把x=5代入方程得25〃+5b=10,即5a+b=2,

2024-15a-3b=2024-3(5。+力=2024-3x2=2018,

故答案为：2018.

12.m<8

解：二次函数y=2/+8x+根的图像与无轴有两个公共点,

•••方程2尤2+8x+=0有2个不等实数解，

A—b2—4ac—64—8m>0,

m<8,

故答案为机<8.

13.(-3,2)

解：点M(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2),

故答案为：(-3,2).

14.30°

解：是。。的直径，

:./BDC=90°,

:四边形ABCD是。的内接四边形，

ZDCB=180°-ZBAD=180°-120°=60°,

ZDBC=180°-ZBDC-DCB=180°-90°-60°=30°,

故答案为：30。

15.4或8

解：根据题意画图如下：

连接OC,

。的直径垂直于弦CD,垂足为E,

:.ZAEC=9Q°,DE=CE,

:.ZACE=60°,

OA=OC,/G4E=30°,

.-.^004=30°,

ZOCE=ZACE-ZOCA=30°,

OE=2y/3,

OC=2OE=4百，

:.CE=y/0C2-OE2=6>

/为CD上一点，。尸=4,

EF=y]OF2-OE2=（2A/3）2=2,

当C、尸在E点同侧时，CF=6—2=4,

当C、尸在E点异侧时，CF=6+2=8,

•••CP的长为4或8；

故答案为：4或8.

16.（2后3）或（-2后3）或（0,—3）

解：：P与*轴相切，P的半径为3,

，点尸到x轴的距离为3,

...点尸的纵坐标为±3,

当y=3时，1V-3=3,

解得：x=2若或x=-2有，

此时尸的坐标为（2后,3）或卜2后3）,

当、=一3时，［尤2-3=—3,

2

解得：％=0,

此时尸的坐标为（0,-3）,

综上所述，圆心P的坐标为（26,3）或卜2代,3）或（0,-3）,

故答案为：（2后,3）或卜2点3）或（0,-3）.

17.5

解：：摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，

；•摸取到红色小球的概率为0.2,

设盒子里有x个红色小球，由题意，得：x=0.2（x+20）,

解得：x=5；

故盒子中约有5个红色小球；

故答案为：5.

7

18.（1）6—3A/5;（2）x=—

8

解：（1）2一33出-A/2O+（3-TT）0

=3-75+2-275+1

=6-375；

（2）-^—+5=—,

2x—2x—1

去分母，得：3+5x2（x-l）=2x,

去括号，得：3+10x-10=2x,

移项，得：10x-2x=10-3,

合并同类项，得：8x=7,

系数化为1,得：x==7,

o

7

检验：把X代入2（X—1）得：2（x-l）w0,

O

7

•••x=（是原方程的解.

O

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

解：（1）△ASG如图所示；

（2）△A与G如图所示；

（3）△as5G如图所示；

（4）由图可知：△A2B2c2与AA3B3c3呈轴对称，对称轴为y轴;

⑵矩形菜园的面积不能达到400m2

(1)解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(54-2x+2)m.

依题意得：*(54-2尤+2)=320,

整理得：x2-28.v+160=0,

解得：占=8,X2=20.

当x=8时，56-2x=40<41；

当x=20时，56-2x=16<41.

答：x的值为8或20.

(2)令x(54-2x+2)=400①，

整理得：Y-28x+200=0.

V=(-28)2-4xlx200=-16<0,

方程①无实数根，

•••矩形菜园的面积不能达到400m2.

21.(1)图见解析

(2)136

(3)1

(1)解：全年级总人数为18+15%=120(人)，

“良好”的人数为120x40%=48(人)，

将条形统计图补充完整，如图所示：

初三年级“黄金分刈项目学

习.履示成绩条形统计图

(2)参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：340x40%=136(人)，

故答案为：136；

(3)画树状图，如图所示:

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个,

21

•••八选中的两名同学恰好是甲、丁)

22.(1)y=-5%2+700%-20000；

⑵当销售单价降为70元时,每月获得最大利润为4500元.

(1)解：设每条裤子的售价为x元，则每月的销售量：100+5(80-x)=-5x+500,

由题意得：y=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000；

(2)解：Vw=-5x2+700x-20000=一5(无一70)2+4500,

a=—5<0,抛物线开口向下，

.,.当x=70时，我有最大值，最大值为4500,

当销售单价降为70元时，每月获得最大利润为4500元.

23.(1)详见解析；(2)BE=46

(1)证明：'：AB=AC,AD±BC,

:.CD=DB,又CO=OE,

：.OD//BE,

：.ZCEB=ZDOC^9Q°,

：.CELAB,

.♦.AB是。。的切线；

(2)解：连接所、ED,

'：BD=CD=6,

：.BF=BD-DF=4,

VCO=OE,ZDOC=90°,

:.DE=DC=6,

为。。的直径，

AZ£FC=90°,

：.EF=VOE2-£>F2=4&

：.BE=ylBF2+EF2=4V3..

(2)不能，理由见解析

(3)ll<i7<24

(1)解：依题意顶点坐标为(4,16),设抛物线解析式为y=a(x-4)2+16,

将点A(0/0)代入得，

10=6?(0-4)2+16

3

解得:fl=-f

O

消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为y=-J(x-4)-+1