2025年高考数学一轮复习讲义：二次函数与一元二次方程、不等式

第三节二次函数与一元二次方程、不等式

课标解读考向预测

二次函数、一元二次方程和一元二次不等式

1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次

统称为“二次问题”，二次函数是解决“二次问

方程实根的存在性及实根的个数，了解函数

题”的核心灵魂.对于高考，主要考查利用二

的零点与方程根的关系.

次函数解决一元二次不等式，借助二次函数

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了

的图象利用数形结合写出有关不等式的解集

解一元二次不等式的实际意义.

或者是未知参数的取值范围.预计2025年高

3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，

考对于二次函数的考查，还是以结合一元二

并能用集合表示一元二次不等式的解集.

次不等式为主，难度不会太大，比如集合部

4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不

分和函数定义域部分的求解等，稍有难度的

等式与相应函数、方程的联系.

主要还是与数形结合出题，整体保持稳定.

必备知识——强基础

知识梳理

1.二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系

判别式/=b2~4acJ>0J=0J<0

二次函数^=办2+区1

X

+c(a>0)的图象n\Ol2X

V4—*

有两相等实根X\—X2

一元二次方程ax2+有两相异实根Xi,

_b_没有实数根

6x+c=0(a>0)的根X2(Xl<X2)=

2a

aN+bx+c>0(a>0)

[

{x[x>、2或}

的解集QE矶12d

ax2-Fbx-l-c<0(a>0)

[04]{xxiVx〈X2}w旦0610_

的解集

2.分式不等式

|x|>a(a>0)的解集为幽(一8,一a)u(a,+8),可<。(。>0)的解集为U0(~a,a).

诊断自测

1.概念辨析(正确的打y“，错误的打“X”)

(1)不等式一小—%+6>0的解集是{x,V—3或%>2}.()

Y---1

(2)不等式---三2等价于x—122x+6.()

x+3

(3)不等式/一aWO的解集是[一4，/].()

(4)已知函数加)=ax2+bx+c,关于x的不等式兀v)<0的解集为(一1,3),则犬4)次0)次1).()

答案(l)x(2)x(3)x(4)7

2.小题热身

(1)(人教B必修第一册223练习BT1改编)已知集合4={0,1,2,4},5={x|x2-6x+5<0},

贝)

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,4)

C.{0,1}D.{2,4}

答案D

解析由题意，得3={X|X2-6X+5<0}={X|1<X<5},所以/02={2,4}.故选D.

(2)设机+〃>0,则关于x的不等式(切一x)(〃+x)>0的解集是()

A.{x|%v—〃或%>加}

B.{x\~n<x<m}

C.{x|x<—冽或%>〃}

D.{x\~m<x<n}

答案B

解析原不等式可变形为(x—冽)(工+几)<0,方程(%—冽)。+几)=0的两根为冽，~n,显然由加

+心0,得冽>一〃，所以原不等式的解集是{x[—冽}.故选B.

(3)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是1—2,J,则a+b的值是.

答案T4

[~b_1

9

11a6

解析由题意，知一L’是方程办2+乐+2=。的两根，由根与系数的关系，得力1

23

a6

Q=_12,

则,所以a+b=—14.

\b=-2.

(4)若不等式mx2+2mx—4<2x2+4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是.

答案(一2,2]

解析原不等式可整理为(2—m)x2+(4—2机)x+4>0.当加=2时，不等式为4>0,该不等式

恒成立；当冽W2时，需满足

2—加>0,、

・解得一2〈加V2.综上可知，实数加的取值范围是(一2,2].

(4—2m)2—4x4(2-m)<0,

考点探究——提素养

考点一一元二次不等式的解法(多考向探究)

考向1不含参数的一元二次不等式的解法

例1已知集合/=34—》2>0},8="归2—4X+3<0},则NU5=()

A.{x|—2<x<l}B.{x|l<x<2}

C.{x\—2Vx<3}D.{x|-2<x<2}

答案c

解析因为/={x|-2<x<2},S={x|l<x<3},所以/U3={x|-24<3}.故选C.

【通性通法】

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤

【巩固迁移】

1.(2024•浙江绍兴诸暨高三联考)已知集合M={x|0Wx<2},N=国一炉+2工+3>0},则MCN

=()

A.{x|0^x<1}B.{x|0Wx<2}

C.{ROWxWl}D.{x|0WxW2}

答案B

解析因为N={X|-X2+2X+3>0}={X|X2-2X—3<0}={XL1<X<3},M={x|0Wx<2},所

以MN={x[0Wx<2}.故选B.

考向2含参数的一元二次不等式的解法

例2解关于x的不等式ax2-(a-\-l)x+1<0(aGR).

解原不等式可化为(ax—l)(x—1)<0,

当40时，有卜1）<0,

所以当0>1时，解得1cx<1;

a

当。=1时，解集为0;

当0<°<1时，解得

a

当4=0时，原不等式等价于一x+l<0,即X>1；

当4<0时，1<1,原不等式可化为1Q］（X—1）〉0,

a

解得1>1或X<1.

a

综上，当0<°<1时，原不等式的解集为｛d

当a=l时，原不等式的解集为0;

当°>1时，原不等式的解集为｛da<x<l｝;

当4=0时，原不等式的解集为｛x|x>l｝；

YV—¥>1>

IX产j

【通性通法】

解含参数的一元二次不等式的一般步骤

提醒：求对应方程的根优先考虑用因式分解法确定，不能因式分解时再用求根公式计算.

【巩固迁移】

2.（2024•山东潍坊一中高三上期中）若关于x的不等式（，-4）x2+（a+2）x—120的解集不为

空集，则实数。的取值范围为.

「6+工8］］

答案（一8,—2）UL5J

解析根据题意，分两种情况讨论：①当层一4=0,即。=±2时，若。=2,则原不等式为

4x—1N0,解得故不等式的解集为不是空集；若。=—2,则原不等式为一

4

120,无解，不符合题意；②当。之一4W0,即。#±2时，若(序一4)x2+(47+2)x—110的解集

是空集，则有|解得一2VQV£所以当不等式(层一4)/+(4+2)%—

L=(Q+2)2+4(Q2—4)vo,5

11。的解集不为空集时，有。<—2或。》g且.综上可得，实数。的取值范围为(一8,-

「一6,+'8]]

2)UL5J

考向3可化为一元二次不等式的分式不等式的解法

I

例3右集合4="|—12—%+6>0｝,B=UIx-3,贝I]403=()

A.(-3,3)B.[-2,3)

C.(-2,2)D.[-2,2)

答案D

解析将一x2—x+6>0化为N+x—6<0,解得一3<x<2,则4=(—3,2).由一5一W—1得

%—3

日口[(x+2)(x—3)W0,

—^0,即《解得一2Wx<3,则3=[—2,3),所以/03=[—2,2).故选

%—3卜一3W0,

D.

【通性通法】

分式不等式的求解策略

分式不等式的求解策略是把分式不等式转化为整式不等式，对于形如^加的分式不等式，

g(x)

一般应遵循“移项一通分一化乘积”的原则进行求解.

注意：解不等式©,加时，不能直接在不等式两边同乘以分母g(x),因为g(x)的符号不确定.

g(x)

【巩固迁移】

3.(2024・广东部分地市高三模拟)若集合/=5=｛印/—(20+l)x+,W。｝,且

0,则实数q的取值范围为()

A.[-3,-1]B.[-3,-1)

C.(—8,—1)D.(—8,—1]

答案c

解析依题意，得4=x{x\——1},方程2/—(2Q+1)X+Q=0,即(2%—

,此时4n5=0,不符合题意；当r

时，B=\2h此时zn5=0,不符合题意；当一1<4小时，B=2」，此时/r)3=0,不

2

符合题意；当a<—1时，2=F‘9，此时/D2W0,符合题意.综上可得，实数。的取值

范围为(一8,—1).故选C.

考点二三个二次之间的关系

例4若不等式ax2+bx-\~c>0的解集为{x|—则不等式tz(x2+1)+Z?(x—l)+c>26zx的解

集是()

A.{x|0<x<3}B.{小<0或x>3}

C.{x|l<x<3}D.{x|-l<x<3}

答案A

解析由。(x2+1)+6(X—1)+0>2办，得办2+(6-24)%+(4+°—6)>0①.又不等式办2+6%

(—1)+2=

a

+c>0的解集为{x|—所以Q〈0,且②.将①两边同除

以〃，得N+QJx+laQJ〈O③.将②代入③，得3%<0,解得0〈x<3.故选A.

【通性通法】

三个“二次”即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，三者之间具有丰富的内涵和密切

的联系.一元二次方程和一元二次不等式可看作二次函数的一种特殊情况：当>=0时，函数

y=qN+&v+c(qWO)转化为二次方程4/+云+°=0；当>>0或y<0时，就转化为一元二次不

等式ax2+bx+c>0(qW0)或ax1-\-bx-\-c<O(a0),所以解决问题需要三者相互联系.

【巩固迁移】

4.已知函数>=]2+〃二+6(4,6WR)的最小值为0,若关于x的不等式N+QX+XC的解集为

{x\m<x<m+4],则实数c的值为()

A.9B.8

C.6D.4

答案D

47?—〃2〃2

解析由题意得-----=0,.•.6=一，又不等式H+qx+bVc的解集为{%|加<X<冽+4},・,•方程

x2-\~ax-\---c=0的根为加，切+4,即加+切+4=-a,解得加=―-―・••冽+"=-2,又

422

m2-\-am-\------c=0,.*.c=m2-\-am-\—=12J=4.故选D.

44

考点三一元二次不等式恒成立问题(多考向探究)

考向1在R上的恒成立问题

例5关于x的不等式mx2—mx+m+1>0恒成立，则m的取值范围为.

答案[0,+°°)

1^77>0,

解析当加=0时，1>0成立；当机?0时，\解得加>0,所以加N0,

Ul=〃?2—4〃z(m+1)<0,

即加的取值范围为[0,+°°).

【通性通法】

一元二次不等式在R上恒成立问题一般要结合二次函数图象，用判别式解决.

_,伉>0,

(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立

b2—4ac<0.

(6Z<0,

(2)一元二次不等式aN+bx+cv。对任意实数x恒成立

b2—4ac<0.

注意：题目中是否有“一元二次''几个字，也就是判断是否要考虑二次项系数为0的情况.

【巩固迁移】

5.若不等式(a—2)N+2(Q—2)x—4N0的解集为0,则实数。的取值范围是()

A.{Q|Q<—2或Q22}B.{a\~2<a<2}

C.{Q[—2<aW2}D.{a\a<2}

答案C

解析由题意得不等式(Q—2)X2+2(Q—2)X—4<0的解集为R,即不等式(〃-2)/2+2(〃-2)/一4

<0对一切实数x恒成立.当4-2=0,即〃=2时，-4<0,符合题意；当。一2<0,即公2

时,由/=[2(〃-2)]2+4x4x(q—2)<0,解得一2〈时2,即实数a的取值范围是{臼一2々忘2}.故

选C.

考向2在给定区间上的恒成立问题

例6(2024•江苏连云港海滨中学高三学情检测)设函数於)=加/—加x—i,若对于、£口，3],

/x)>-m+2恒成立，则实数m的取值范围为.

答案(3,+°°)

解析由於)>一加+2,得加N一冽工一1>一冽+2,即加(12—工+1)>3,当工£[1,3]时，%2—x

+1G[1,7],所以冽>三―-在x£[l,3]上恒成立，只需冽>[?—x+J,当工=1时，x2

x2~x+l

max

3

—x+1有最小值，为1,则工——1有最大值，为3,则冽＞3,故实数冽的取值范围为（3,+

xz~x+1

8）.

【通性通法】

一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法

（1）若y（x）＞o在集合/中恒成立，则集合/是不等式y（x）＞（）的解集的子集，可以先求解集，再

由子集的含义求解参数的值（或取值范围）.

（2）转化为函数值域问题，即已知函数外）的值域为[m，«],则恒成立力（Qmin'a,即

m》a；/（x）Wa恒成立e/（x）maxWa,即nWa.

【巩固迁移】

6.（2024•广东深圳高三模拟）对于任意—2,3],不等式/—小|+1＞。恒成立，则实数a

的取值范围为.

答案（一8,2）

丫2-）-1

解析当0=0时，不等式炉+1＞0恒成立，当aWO时，不等式可变形为---,0＜|x|W3,

kl

r2_l_1/2_l_11

设，=|M，rE（O,3],则^=----=----=/+-,由对勾函数的性质，知该函数在（0,1]上单

\x\tt

调递减，在[1,3]上单调递增，，当/=1时，＞=/+；取得最小值2,...avZ.故实数a的取值

范围是（一8,2）.

考向3给定参数范围的恒成立问题

例7若不等式r+px＞4x+p—3,当0W0W4时恒成立，则x的取值范围是（）

A.[-1,3]

B.（—8,-1]

C.[3,+8）

D.（—8,-1）U（3,+8）

答案D

解析不等式X?+/zx>4x+p—3可化为(x—1加+/一4x+3>0,则[(x—1)0+/一4x+

3]min>0(0WpW4),令危)=(X—1)「+9一4x+3(0Wp(4),贝！)

/(0)=x2-4x+3>0,

解得X<—1或x>3.

K4)=4(X-1)+X2—4X+3>0,

【通性通法】

解给定参数范围的不等式恒成立问题，可考虑变换思维角度，即把变量与参数交换位置（变换

主元），构造以参数为变量的函数，再根据原参数的范围求解.

【巩固迁移】

7.(2023•湖北部分重点高中高三联考)若命题“皿£[-1,3],办2一(2〃—1)%+3一战0”为假命

题，则x的取值范围为.

5gA4

答案[—1,0]Ub3」

解析由题意知—1,3],QN—(2Q—l)x+3—0”为真命题.令g(〃)=ax2—2ax~\~x~\~

3—a=(x2—2x—1)Q+X+3N0,则

1g⑶20,

一KW4,「勺一

一,4

或xWO,所以x的取值范围为LIO]UL3J.

考向4不等式能成立或有解问题

例8已知关于x的不等式mx2-6x+3m<0在(0,2]上有解，则实数m的取值范围是()

C.(G+8

答案A

解析问题转化为机在(0,2]上有解，设g(x)=4，则g(x)=，=弋，》6(0,

N+3N+3炉+3x+3

2],又x+3》2A/3,当且仅当X=3时取等号，则g(x)max=3=d3，故〃?<勺3.故选A.

【通性通法】

能成立或有解问题与恒成立问题处理方法类似，一般也是转化为函数的最值问题，一是直接

研究原函数的最值；二是参数分离后研究最值，常用到以下两个结论：

(l)aN八X)能成立Qa;

(2)aW/(x)能成立QaW/(x)max.

【巩固迁移】

8.若存在xG[—2,2],x2+/x+3—mW0有解，则实数加的取值范围为.

答案(一8,-7]U[2,+8)

解析因为/(x)=x2+%x+3一加的图象开口向上，对称轴为直线X=—：,①当一号w—2,

即机04时，=X—2)=4—2m+3一机W0,即加》：，②当一2<一^<2,即一

4<m<4时，y(x)min=.一'"P3—m^Q,解得或mW—6,2^m<4；③当一名22,

42

即mW—4时，/(x)min=/(2)=4+27〃+3—mWO,解得机W—7.综上，加22或机W—7.

课时作业

基础巩J通

一、单项选择题

1.不等式3x—100的解集为()

A.(-2,5)

B.(-8,-2)U(5,+8)

C.(-5,2)

D.(—8,-5)U(2,+8)

答案A

解析由N—3%—10<0,得(x+2)(x—5)<0,解得一2Vx<5.故选A.

101

2

2.(2024•辽宁沈阳高三模拟)若集合Z=kI,B={x\x~x-2>0}f则/n(CR^)=

()

A.[1,2]

B.(1,2]

C.(-8,-1)U(2,+8)

D.0

答案B

解析解得l〈xW2,则4=(1,2].由x2-x-2=(x-2)-(x+l)>0,

1—xkwi,

解得％>2或xv—l,则5=(—8,-1)U(2,+8),故CR5=[—1,2],则/n(CR5)=(1,

2].故选B.

3.已知不等式加+乐―2Vo的解集为{x|-l〈x<2},则不等式加+出一1)%—3>。的解集为

()

A.R

B.0

C.{x|—l<x<3}

D.{x\x<—1或x>3}

答案D

--=-1+2,

a\h=—l,人

解析由2得＜故不等式办2+（6一1）小一3＞。可化为了2一2%—3＞0,即（x

--=-1x2,4=1.

a

—3)(x+l)>0,解得1或%>3.故选D.

4.已知关于X的不等式一N+4x2a2-3a在R上有解，则实数。的取值范围是（）

A.{a\—1W〃W4}

B.{a\~l<a<4}

C.3〃三4或qW—1}

D.{Q|-4WQW1}

答案A

解析因为关于x的不等式一X2+4X2Q2—3Q在R上有解，即,一以十层一3QW0在R上有

解，只需》=/一4%+屋一3〃的图象与x轴有公共点，所以/=（—4）2—4x（屋一3Q）20,即a1

—3a—4W0,所以（。一4）（〃+1）WO,解得一1WQW4,所以实数Q的取值范围是同一

1WQW4}.故选A.

f,r

5.若不等式N+QX+12o对任意02_恒成立，则Q的取值范围是（）

A.[0,+°°）B.（—8,—2]

答案C

解析若不等式x2+ax+1^0对任意2_恒成立，则。》一1+J,即a]]—[+泥

1max

0,21t单调递增,Jmax=—[，所以4》一[.故选C.

22

6.（2023,江苏徐州三十六中模拟）若对于任意xW阿，m+1],都有N+加工—Ivo成立，则实

数m的取值范围是（)

A.°]

B.―3°]

o]

C.?°D.

答案B

flm)=2m2—1<0,八g,,,

解析设f(x)=x2-\~mx—1,则,解传---v加<0.故选B.

/(冽+1)=2机2+3加<0,2

7.（2024•福建福州高级中学高三阶段测试）已知关于x的不等式办2+乐+4>。的解集为（一8,

1/+],其中m<0,则的最小值为（）

m)U

ab

A.-4B.3

C.4D.5

答案D

解析因为办2+区+4>0的解集为(-8,m)uCi，+]，所以心0,且掰，“是方程。N

m

+&r+4=0的两根，所以冽・4=±解得〃=],所以冽+4=一'=—6,即6=一

mama

L+4]f-4]J4

当加<0时，b=—Imj=—加+1mj22—m,L冽J=4,当且仅当机=一，即加=—2

m

时取等号，令人6)=匕+，=6+，324),由对勾函数的性质可知，函数在(2,+8)上单调

abb

递增，所以人6)2次4)=4+4=5,所以的最小值为5.故选D.

4ab

8.在关于x的不等式N—5+1文+公0的解集中至多有2个整数，则实数。的取值范围是

()

A.(—3,5)B.(-2,4)

C.[-3,5]D.[-2,4]

答案D

解析X2—(Q+1)X+Q<0可化为(%—1).(%—q)<0,当Q>1时，不等式的解集为IVxVQ,要使得

解集中至多有2个整数，则1<QW4；当Q=1时，不等式的解集为0,满足题意；当时，

不等式的解集为q<x〈l,要使得解集中至多有2个整数，则一2WQV1.综上，实数。的取值范

围是[—2,4].故选D.

二、多项选择题

9.已知关于X的一元二次不等式Qx2_(2q—l)x—2>0,其中Q〈0,则该不等式的解集可能是

()

A.0

B.[2T

C.卜8'-1u(2,+00)

1，2〕

D.IQJ

答案ABD

解析不等式变形为(x—2)(Qx+l)>0,又。<0,所以(x—2)1+j<0.当。=—；时，不等式的

解集为0;当QV—1时，--<x<2；当一LqvO时，2<xv—1.故选ABD.

2a2a

10.已知关于x的不等式办2+乐+00的解集为(-8,-2)U(3,+8),贝|()

A.a>0

B.不等式&r+c>0的解集是｛x|x<—6｝

C.a+b+c>0

D.不等式cN—bx+qvO的解集为['Jut'+]

答案ABD

-2+3=--,

a

解析显然〃>O,A正确；又一2和3是关于x的方程办2+b%+c=0的两根，则

-2x3=-,

即6=—a,c=—6a,则a+b+c=—6a<0,C错误；不等式bx+c>0即为一ax—6。>0,解得

x<—6,B正确；不等式cx2—bx+〃<0即为一6QX2+QX+Q〈O,gp6x2—%—1>0,解得或

3

x>-,D正确.故选ABD.

2

11.(2024•福州四校联盟期末检测)命题2],办2一%+〃>0，，为真命题的一个充分不必

要条件可以是()

A.。三1B.°」

22

C.D.。=2

答案CD

解析解法一：由题意得。>0,设函数八%)=。%2—%+q,其图象的对称轴为直线.当工W1,

2a2a

即时，火X)在[1,2]上单调递增，所以/(%)min=Al)=2Q—1>0,即符合题意；当1<^<2,

222a

即Iqvl时，可知/=1-4解<0无解，不符合题意；当!22,即0<QW1时，｛x)在[1,2]上单

422a4

调递减，所以｛x)min=A2)=5a—2>0无解，不符合题意.综上，命题为真命题的充要条件为

a>~,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为或。=2.故选CD.

2

丫X

解法二：因为Vx£[l,2],QN—X+Q)。等价于2],a>-..恒成立，设%(%)=工，

x2+1x2+l

则〃(%)=+=一^£纸’2」.所以命题为真命题的充要条件为心人所以命题为真命题的一

x+1x+-2

x

个充分不必要条件可以为或。=2.故选CD.

三、填空题

12.(2024•陕西长安一中高三月考)不等式工二三三20的解集为_______.

x+1

答案[13,-1)U[1,+°°)

x2+2x—320,

解析原不等式等价于或解得或一3W%v—1.

卜+1>0%+1<0,

13.（2023•江苏南京高三质检）函数歹=lg（c+2x—N）的定义域是（加，m+4）,则实数c的值为

答案3

解析依题意，得一12+2》+0>0,即12—2x—c〈0的解集为（冽，m+4）,所以冽，加+4是方

冽+加+4=2,

程N—2x—c=0的两个根，所以，

m（m+4）=­c,

解得冽=-1,c=3.

14.（2024•山东潍坊高三模拟）若对任意冽£[—1,1],炉+（3一加）X—6<2恒成立，则实数x

的取值范围是.

答案（一4,23一2）

解析x2+（3—m）x—6<2,即12+（3一加）%—8<0,设g（冽）=N+（3—冽）%—8=—冽x+12+3%—

8,因为对任意冽£[—1,1],g（M=—冽x+N+Sx—8<0恒成立，所以由一次函数的性质，

lg（l）=-x+x2+3x-8<0,—4<x<2,

得，C即'解得厂厂故实数X的取值范

|g（-l）=x+x2+3x-8<0,x2+4x—8<0,一2-2382。3—2.

围是（一4,2A/5—2）.

B级素养提升练

15.若不等式（加+1）/2—冽x+加一1V0的解集为0,则冽的取值范围为（）

A.（-co,-l）u[-bW]

B.R

答案D

解析,不等式（冽+1）%2—冽工+初一1<0的解集为0,・，.（冽+1）%2—冽工+切—12。恒成立.①

当冽+1=0,即加=—1时，不等式化为x—220,解得x三2,不是对任意x£R怛成立，舍

去；②当冽+1W0,即加W—1时，对任意x£R,要使（冽+1）N—冽％+加一120,只需冽十

1>0且/=（一%）2—4（加+1）.（加一l）W0,解得他综上，实数正的取值范围为L3J.

故选D.

16.（多选）（2024•江苏苏州中学高三质量评估）已知关于x的不等式a（xT）（x+3）+2>0的解集

是(xi，X2),其中X1〈X2，则下列结论中正确的是()

A.XI~\~X2~\~2=0

B.-3<%1<%2<1

C.\x\一刈>4

D.XI%2+3<0

答案ACD

解析由题意，Q(X—1)(x+3)+2=ax2+2ax—3Q+2>0的解集为(修，W)，所以。<0,且

工1+工2=-2,

4—2_々所以XI+%2+2=0,xiX2~\~3=~<0f故A,D正确；原不等式可化为/(x)=a(x

X1X2—J，Q

a

—l)(x+3)>—2的解集为(xi,X2),而加)的零点分别为一3,1且小)的图象开口向下，又xi<X2,

如图所示，由图可知，X1<—3<1<X2,|XI—X2|>4,故B错误，C正确.故选ACD.

17.(多选)(2024•河北石家庄一中高三模拟)已知关于x的不等式办2+及+。一1<0的解集为

{x\a<X<P},且£—若Xl，X2是方程Qx2+bx+c=0的两个不等实根，贝！J()

A.6z<0

B.P—x\=xi—a

C.