2025年高考数学第二次模拟考试（新高考Ⅱ卷）（考试版）

2025年高考数学第二次模拟考试（新高考II卷

01）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合幺=„〉15},5={-2,-1,0,1,2,3},则Zn8=（）

A.{2,3}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,2,3}

2.已知i为虚数单位，则,'、，）、=（）

（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排

放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的

污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间力（小时）的关系为N=Noe-h

（N。为最初污染物数量，且N。〉0）.如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的

64%还需要（）

A.3.8小时B.4小时C.4.4小时D.5小时

4.已知函数/（幻=5川3+智（0>0）相邻两个对称轴之间的距离为2兀，若/1）在（-加,加）上是增函数，则加

的取值范围是（）

D

A-rijB-rij。[a]-CT

5.已知圆C:（x—1）2+3—2）2=4,直线/：（a+i）x+（2a—2）y—4。=0,若直线/与圆C两交点记为/,

B,点尸为圆C上一动点，且满足C尸〃48,则0Z•08最大值为（）

A.272B.3C.4D.8

6.已知函数v=/（x+2）是R上的偶函数，对任意再,％2£[2,+8）,且X]w%2都有上[二亍"〉0成

（2、（InlO\

立.若。=/（log318）,b=fln-j=j,c=fe2,则。，“c的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

7.随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车,

且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98,复兴号的正点率为0.99,今有

一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

8.已知点片，鸟是椭圆。的两个焦点，尸是椭圆。上一点，△尸与心的内切圆的圆心为。.若

5炉1+3函+3存=0,则椭圆。的离心率为（）

1233

A.-B.一C.一D.

2587

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分

（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（）

木分数

9.依.5

&.O

g.5

..5O

z

Z

.0

A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知函数/(x)=sin［ox+］J(0〉O),下列说法正确的是()

A.当。=2时，/(x)的图象关于直线x=-7对称

8

JT

B.当。=2时，将/(x)的图象向左平移一个单位得到g(x),g(x)的图象关于原点对称

4

7T7T

C.当0=1时，/(X)在单调递减

D.若函数/(x)在区间［0,兀］上恰有一个零点，则。的范围为

11.我们知道，函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函数,

有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图象关于点(。力)成中心对称图形的充要条件是函数

y=/(x+a)-b为奇函数.已知/(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为g(x),若函数

y=/(x+l)—l是奇函数，函数y=g(x+2)为偶函数，则下列说法错误的是()

A./(1)=1B.g(l)=l

2024

c.y=/(x+2)—l为奇函数D.^/(z)=1012

i=l

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知ae(0,7i),cos+=＞贝1Jcos(2a—看］=.

13.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的

花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上、下底面直径分别为30cm和

26cm,下面圆台的上、下底面直径分别为24cm和18cm,且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等.

若上面圆台的高为8cm,则该花盆上、下两部分母线长的总和为cm.

14.已知等差数列｛4｝的公差不为0.若在｛4｝的前100项中随机抽取4项，则这4项按原来的顺序仍然成

等差数列的概率为.（用最简分数作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（13分）

某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答

完所有题目.设选手甲答对第1题的概率为；，甲答对题序为，•的题目的概率月=—,延｛1,2,3,4｝,各题

3i

回答正确与否相互之间没有影响.

⑴若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；

（2）求甲停止答题时答对题目数量X的分布列与数学期望.

16.(15分)

已知函数/(X)=x2-mx+21nx(jneR).

(1)若/(x)在其定义域内单调递增，求实数加的取值范围；

(2)若4(根＜5,且/(x)有两个极值点占，x2,其中玉＜%，求/($)—/(%)的取值范围•

17.(15分)

如图1,在平行四边形48CD中，AB=2BC=4,ZABC=60°,£为CD的中点.将△ZDE沿4E折起,

连接BD与C。，如图2.

(1)当BD为何值时，平面4D£_L平面48CE?

(2)设丽=4丽(OW/〈1),当5E工。E时，是否存在实数4,使得直线4F与平面48CE所成角的

正弦值为画？若存在，求出力的值；若不存在，请说明理由.

10

(3)当三棱锥5-CQE的体积最大时，求三棱锥。-4BE的内切球的半径.

18.（17分）

2,2

已知双曲线C:=—匕=1（。〉0/〉0）的实轴长为2,离心率为2,右焦点为尸，尸为C上的一个动点，

a~b~

（1）若点p在双曲线C右支上，在X轴的负半轴上是否存在定点M.使得=若存在,

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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