2025年高考物理复习：功能关系、能量守恒定律（含解析）

二十功能关系能量守恒定律

（40分钟80分）

【基础巩固练】

1.（6分）（生活实践情境）（2024・白银模拟）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性

橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从

跳台上落下。若不计空气阻力，则（）

A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速

B.整个下落过程中，运动员的机械能保持不变

C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功

D.弹性绳从伸直到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增

大

2.（6分）“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的质量能不满足比小车质量M小得多的条件，那么，若保持河不变，将m增大为原来的2

倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是（）

A.小车的加速度增大到原来的2倍

B.绳上的拉力增大到原来的2倍

C.砂桶机械能的减少量小于原来的2倍

D.砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多

【加固训练】

（多选）如图所示，轻弹簧左端固定,右端连接物体4物体Z置于光滑水平桌面上，物体Z和5

通过细绳绕过定滑轮连接。已知物体Z和B的质量分别为m和2优，弹簧的劲度系数为左，不计

滑轮摩擦。物体Z位于。点时，系统处于静止状态，物体Z在尸点时弹簧处于原长。现将物体

Z由尸点静止释放，物体Z不会和定滑轮相碰,当物体8向下运动到最低点时，绳子恰好被拉断

且弹簧未超过弹性限度，则（）

po

SII।

【瞅出常烦加

8均

A.由尸点释放物体幺瞬间，物体Z的加速度为零

B.绳子能承受的最大拉力为4g

C.从P点到0点，物体A动能的增加量小于重力对物体B所做功与弹簧弹力对A做的功之和

D.从P点到0点，物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对5做的

功

3.（6分）（2023•沧州模拟）如图所示，一个半径为八质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上,

一根轻绳绕过圆盘,两端分别连接着物块Z和8H放在地面上乃用手托着（手未画出）,幺、5均

处于静止状态，此时5离地面的高度为7r,圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直H和圆盘的质量均

为m,B的质量为2%快速撤去手,在物块5向下运动的过程中，绳子始终与圆盘没有相对滑动。

已知圆盘转动的动能为/02,其中o为圆盘转动的角速度，则物块幺上升到最高点时离地

面的高度为（Z上升过程中未与圆盘相碰）（）

c

口5

~777777777777777777

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

4.（6分X生活实践情境）滑沙是一项人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面,其倾角

为30。,设参加活动的人和滑车总质量为优，人和滑车从距底端高为h处的顶端幺沿滑道由静止

开始匀加速下滑，加速度为0.3g,人和滑车可视为质点，不计空气阻力，则从顶端向下滑到底端8

的过程，下列说法正确的是（）

A.人和滑车减少的重力势能全部转化为其动能

B.人和滑车获得的动能为0.6mgh

C.人和滑车增加的机械能为QAmgh

D.人和滑车克服摩擦力做功为Q.2mgh

【加固训练】

高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为机的货车刹车

后以初速度vo经Z点冲上避险车道,前进距离/到B点时速度减为0,货车所受阻力恒定M、B

两点高度差为为4B中点，已知重力加速度为g,关于该货车从Z运动到8的过程，下列说

法正确的是（）

A.克服阻力做的功为诏

B.产生的热量为VQ-mgh

C.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在ZC段的运动时间等于在C8段的运动时间

5.（6分）（2023•苏州模拟）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹

簧处于自然长度时物块位于0点（图中未标出）。物块的质量为m=lkg,弹簧劲度系数为A=100

N/m,物块与桌面间的动摩擦因数为〃=0.1。现用水平向右的力将物块从。点拉至Z点,弹簧伸

长量Zo=llcm,撤去拉力后物块由静止向左运动经0点最远到达5点。重力加速度g=10m/s2,

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从Z点释放后，下列说法正确的是（）

BA1

A.物块可能停在B点

B.刚释放时物块所受的合力为11N

C.从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为0.605J

D.从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为0.6J

6.（10分X体育运动情境）北京冬奥会的标准U形池场地于赛前在河北省张家口市建成并投入

使用。如图1所示为某单板滑雪U形池场地，图2为该U形池场地的横截面图段、段

为半径均为R=4m的四分之一光滑圆弧雪道乃C段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，质量

为60kg的运动员（含滑板）开始时以3m/s的速度从Z点沿切线滑下，之后始终保持在一个竖直

平面内运动，刚好运动到。点。已知运动员与3C段水平雪道间的动摩擦因数为0.15,忽略空气

阻力,运动员可视为质点,g取10m/s?。求：

图1图2

（1）运动员第一次运动到圆弧最低点B点时的动能;

(2)水平雪道BC段的长度;

(3)运动员从开始运动到第二次到达5点的过程中减小的机械能。

【加固训练】

如图，半径7?=0.25m的光滑圆弧轨道的左端Z与圆心。等高石为圆弧轨道的最低点，圆弧

轨道的右端。与一倾角族37。的粗糙斜面相切。一质量机=1kg的小滑块从Z点正上方m

处的P点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数〃=0.75,不计空气阻

力,5由37。=0.60537。=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求：

(1)滑块运动到B点时的速度和向心加速度;

(2)滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离;

（3）分析说明滑块能否再次通过8点。

【综合应用练】

7.（6分）（多选）（2023・长沙模拟）如图，某地区地铁3号线使用了节能坡。某次列车以64.8km/h（18

m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h

（2加⑹,设该过程节能坡的转化率为〃（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比），则（）

行进方向一*——.一;

车站.一

一一^站出盅一

A.该过程列车的机械能守恒

B.该过程列车的机械能减少

C.〃约为10%

D.〃约为25%

8.（6分）（多选）（2023•鞍山模拟）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上汨轻弹簧正上方

质量机=1kg的小球由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落

的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面为参考平面，在小球第一次下落到最低点的过程

中，弹簧的弹性势能与1、小球的重力势能与2、小球的动能打、小球的机械能E随小球位移变

化的关系图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，弹簧始终在弹性限度范围内,取重力加速度g=10

m/s?,下列说法正确的是（）

A.图乙中a=3

B.图丙中b=4

C.图丙中yo处的弹簧弹力为8N

D.图丁中c=9,d=4

9.（6分）（多选）（2023•长沙模拟）如图,圆心为（91的竖直光滑半圆轨道ab、圆心为。的竖直光滑

半圆管道cd与水平粗糙平面be连接，轨道ab半径与管道cd半径均为R,bc距离也为R。一小

滑块以某一速度从半圆轨道最高点。水平向左进入半圆轨道做圆周运动，最终从半圆管道最高

点d水平向左飞出。若小滑块在轨道ab最高点a和管道cd最高点d受到的弹力大小均为0.6mgo

重力加速度为g,小滑块可视为质点,管道内径较小，则（）

A.滑块从。点到d点机械能守恒

B.滑块从。点水平飞出的速度为栏

C.水平粗糙平面be的动摩擦因数为0.6

D.滑块对轨道而最低点和对管道cd最低点的压力大小之比为11：9

10.（10分）（2023・唐山模拟）如图所示，倾角6=30。的斜面体固定在水平面上,一轻弹簧的下端固定

在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点,一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质

滑轮连接物体Z和丛4、5的质量分别为4kg和2kg,均可视为质点。物体幺与滑轮间的轻绳

平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数〃4。现使物体N从距离C点Z=1m处以v0=3m/s的初速

度沿斜面向下运动。物体Z向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到。点。弹簧始终在弹性限

度内，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体8未与滑轮

接触，不计滑轮摩擦。求:

（1）2沿斜面向下运动到。点时轻绳的拉力;

（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）物体Z沿斜面向上运动过程中的最大速度。

【情境创新练】

11.（12分）（2023•齐齐哈尔模拟）如图所示,半径为r的光滑圆轨道固定在水平地面上,。为圆

心,25、CQ分别为竖直、水平直径，一质量为机的小球（视为质点）从轨道上的尸点获得一个沿

轨道向下的速度vo=下滑到。点时刚好与轨道分离，小球在。点的速度的延长线与地面的

交点为J,小球从。点离开轨道时，立即给小球施加一个恒定的作用力内/为未知量)，使小球沿

着0J做匀加速直线运动，已知/8。P=37。屈1137。=0.6、3537。=0.8,重力加速度为.求：

(1)00与。。间的夹角。的大小;

(2)当P取最小值时,小球从Q到/的加速度大小以及小球刚到达J点时的动能。

【加固训练】

儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可

简化成如图所示的竖直平面内OZ8CO透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面

直角坐标系点为抛物口,下方接一满足方程了的光滑抛物线形状管道是半径

相同的光滑圆弧管道,CD是动摩擦因数〃=0.8的粗糙直管道;各部分管道在连接处均相切。4、

B、C、D的横坐标分别为力=1.20m、初=2.00m、XL2.65m＞切=3.40m。已知弹珠质量加=100

g,直径略小于管道内径。£为5。管道的最高点，在。处有一反弹膜能在无能量损失的情况下

反弹弹珠,sin37o=0.6,sin53o=0.8,g取10m/s2,求：

⑴若要使弹珠不与管道。4触碰，在。点抛射速度vo应该多大;

（2）若要使弹珠第一次到达E点时对管道压力等于弹珠重力的3倍，在。点抛射速度M应该多

大；

（3）游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分，则在。点抛射速度皿”的范围为多少。

解析版

1.（6分）（生活实践情境）（2024・白银模拟）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性

橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从

跳台上落下。若不计空气阻力，则（）

A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速

B.整个下落过程中，运动员的机械能保持不变

C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功

D.弹性绳从伸直到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增

大

【解析】选D。弹性绳刚伸直时，运动员的重力大于弹性绳的弹力，加速度向下，运动员仍加速

运动，故A错误;整个下落过程中，运动员连同弹性绳的机械能总和不变，但是整个下落过程中随

着弹性绳的弹性势能增大，运动员的机械能在减小，故B错误;整个下落过程中，初、末状态运动

员的速度均为零，重力对运动员所做的功为即G,运动员克服弹性绳弹力所做的功为沙弹,由动能

定理有用3-少弹=0,可知即G=IF弹，故C错误;根据前面分析可知运动员连同弹性绳的机械能总和

不变，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故运动

员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。

2.（6分）“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的质量机不满足比小车质量乱小得多的条件，那么，若保持/不变，将也增大为原来的2

倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是（）

A.小车的加速度增大到原来的2倍

B.绳上的拉力增大到原来的2倍

C.砂桶机械能的减少量小于原来的2倍

D.砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多

【解析】选C。以小车为研究对象，根据牛顿第二定律可得7=上@以砂桶（含砂）为对象，根据牛

顿第二定律可得能g-Tfmz,联立可得。啸;，可詈，若保持/不变，将m增大为原来的2倍，则

有优小卜―2/7嗤署吟警=27,故A、B错误;绳子拉力对砂桶做负功，砂桶机械能的减

M+2mM+mM+2mM+m

少量为△£损=77z,AE鼠=7%,由于7<27,可得AE氧<2A£损,即砂桶机械能的减少量小于原来的2倍,

故C正确;砂桶和小车组成的系统损失的机械能等于小车克服摩擦力做的功，由于摩擦力大小

保持不变，则砂桶和小车组成的系统损失的机械能与原来相等，故D错误。

【加固训练】

（多选）如图所示，轻弹簧左端固定,右端连接物体4物体Z置于光滑水平桌面上，物体Z和8

通过细绳绕过定滑轮连接。已知物体Z和B的质量分别为m和2%弹簧的劲度系数为左，不计

滑轮摩擦。物体/位于。点时，系统处于静止状态，物体Z在尸点时弹簧处于原长。现将物体

Z由尸点静止释放，物体Z不会和定滑轮相碰,当物体8向下运动到最低点时，绳子恰好被拉断

且弹簧未超过弹性限度，则（）

PO

II

W瞅瞅瞅场

8口

A.由尸点释放物体幺瞬间，物体Z的加速度为零

B.绳子能承受的最大拉力为4g

C.从P点到。点，物体A动能的增加量小于重力对物体B所做功与弹簧弹力对A做的功之和

D.从P点到。点，物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对8做的

功

【解析】选B、Co在尸点释放物体Z瞬间,弹簧弹力为零，以幺、8为整体，根据牛顿第二定律

可得机吠（小+加8）。,解得。=加:::B~1g，可知初始时刻物体A的加速度为|g,故A错误;当物体B

向下运动到最低点时，根据对称性可知，此时8的加速度大小为方向向上，根据牛顿第二定律

可得解得绳子能承受的最大拉力为Tm号"g,故B正确;根据能量守恒可知，物体8

减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和幺、B的动能之和，所以重力对8做的功与弹簧弹力

对Z做的功之和等于物体幺、B的动能之和，则物体幺动能的增加量小于重力对8做的功与弹

簧弹力对A做的功之和，故C正确;物体B所受重力对B做的功等于物体B减少的重力势能,

根据能量守恒可知，物体5减少的重力势能等于物体Z与弹簧所组成的系统机械能的增加量与

物体B动能的增加量之和，故D错误。

3.（6分）（2023•沧州模拟）如图所示，一个半径为八质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上,

一根轻绳绕过圆盘,两端分别连接着物块Z和BA放在地面上乃用手托着（手未画出）,2、B均

处于静止状态，此时B离地面的高度为7/圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直M和圆盘的质量均

为m,B的质量为2私快速撤去手，在物块8向下运动的过程中，绳子始终与圆盘没有相对滑动。

已知圆盘转动的动能为Ek—/02,其中o为圆盘转动的角速度，则物块幺上升到最高点时离地

面的高度为（/上升过程中未与圆盘相碰）（）

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

„2

得『2府,当物块8落地后H还能上升的高度〃彳=2/因此幺上升到最高点离地面的高度为

卯，故选C。

4.（6分）（生活实践情境）滑沙是一项人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面,其倾角

为30。,设参加活动的人和滑车总质量为加，人和滑车从距底端高为h处的顶端N沿滑道由静止

开始匀加速下滑，加速度为0.3g,人和滑车可视为质点，不计空气阻力，则从顶端向下滑到底端8

的过程，下列说法正确的是（）

A.人和滑车减少的重力势能全部转化为其动能

B.人和滑车获得的动能为0.6mgk

C.人和滑车增加的机械能为0.4/ngJt

D.人和滑车克服摩擦力做功为Q.2mgh

【解析】选B。根据题意,设人和滑车受到的摩擦力为工由牛顿第二定律有mgsin30。六侬z,可得

户0.2mg,从顶端向下滑到底端5的位移为》;白2瓦通过上述分析可知，人和滑车下滑的过

程中,有摩擦力做功，根据能量守恒可得，人和滑车减少的重力势能转化为摩擦产生的内能与人

和滑车的动能,A错误;人和滑车下滑的过程中，根据动能定理有机gxsin30o/c=Ek-0,解得

Ek=Q.6mgh,B正确;根据题意可知，摩擦力做功为八=力=-0.4掰g〃,即人和滑车克服摩擦力做功为

0.4血g/z,根据功能关系可得△E=%=-0.4mg〃,即人和滑车的机械能减少了0.4mg/z,C、D错误。

【加固训练】

高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为机的货车刹车

后以初速度vo经Z点冲上避险车道，前进距离I到B点时速度减为0,货车所受阻力恒定H、B

两点高度差为为45中点，已知重力加速度为g,关于该货车从Z运动到8的过程，下列说

法正确的是（）

A

A.克服阻力做的功为诏

B.产生的热量为诏-mgh

C.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在/C段的运动时间等于在段的运动时间

【解析】选B。货车从幺运动到且根据动能定理有-mg〃-廊=0-3%2,所以克服阻力做的功为

作;他诏加g〃,故A错误;克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为

诏"g/2,故B正确;因为货车所受阻力恒定,则阻力做的功与路程成正比，故在NC段克服阻力

做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误;从Z到B做匀减速运动段的平均速度大于

CB段的平均速度，且AC段的位移等于CB段的位移，故在AC段的运动时间小于在CB段的运

动时间，故D错误。

5.（6分）（2023•苏州模拟）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹

簧处于自然长度时物块位于。点（图中未标出）。物块的质量为m=lkg,弹簧劲度系数为A=100

N/m,物块与桌面间的动摩擦因数为〃=0.1。现用水平向右的力将物块从0点拉至Z点,弹簧伸

长量Zo=llcm,撤去拉力后物块由静止向左运动经。点最远到达3点。重力加速度g=10m/s2,

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从/点释放后，下列说法正确的是（）

幺EXXXXXXKXXXXXXXX>I_I加

K现7双r胤械线■:我胤锄

BA'

A.物块可能停在B点

B.刚释放时物块所受的合力为11N

C.从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为0.605J

D.从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为0.6J

【解析】选D。物块最终停止的位置应满足解得炬0.01m=lcm,物块若在0点左右

两侧1cm的范围内的速度为0,就会停止运动。物块从Z到B的过程中，由能量守恒得

；左诒=〃mg（xi+/o）+扣用解得OB距离为xi=0.09m=9cm>lcm,则物块不会停在B点，故A错误;

刚释放时物块所受的合力为尸合=How喝=100*

0.11N-0.1x1x10N=10N,故B错误;物块从8往右运动到。点右侧双处时速度为零，由能量守

恒得I■左W=〃mg（xi+X2）+|左谈解得X2=0.07m=7cm,以此类推,物块再次往左运动到。点左侧心=5

cm处停止，再往右运动到。点右侧X4=3cm处停止，接着再往左运动到。点左侧X5=lcm处停

止，此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路程为x总

=ZO+2XI+2X2+2X3+2X4+X5=6Ocm,产生的内能能gx总=0.6J,故从释放到最终停止过程中物块和

弹簧组成的系统损失的机械能为0.6/故C错误刀正确。

6.（10分）（体育运动情境）北京冬奥会的标准U形池场地于赛前在河北省张家口市建成并投入

使用。如图1所示为某单板滑雪U形池场地，图2为该U形池场地的横截面图,28段、CD段

为半径均为R=4m的四分之一光滑圆弧雪道乃。段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，质量

为60kg的运动员（含滑板）开始时以3m/s的速度从Z点沿切线滑下，之后始终保持在一个竖直

平面内运动，刚好运动到。点。已知运动员与3C段水平雪道间的动摩擦因数为0.15,忽略空气

阻力,运动员可视为质点,g取10m/s?。求:

AD

图1图2

(1)运动员第一次运动到圆弧最低点B点时的动能；

答案:(1)2670J

【解析】(1)运动员第一次运动到圆弧最低点B点的过程中只受到重力做功，则根据动能定理可

得mgR=EvB^mVQ

则运动员第一次运动到圆弧最低点B点时的动能为E^mvl+mgR

解得:八=2670J

(2)水平雪道BC段的长度；

答案:(2)3m

【解析】(2)运动员从Z点滑到。点,重力势能不变，速度变为零，运动过程中只受到摩擦力做负

功，则根据动能定理可得

^mvj)-^mvl=-fL=-mgnL

则水平雪道BC段的长度L=3m

⑶运动员从开始运动到第二次到达8点的过程中减小的机械能。

答案:(3)540J

【解析】(3)运动员从开始运动到第二次到达8点的过程中因为2次摩擦力做负功导致机械能

损失,则其减小的机械能为AEk=2m

解得:AEk=540J

【加固训练】

如图泮径R=0.25m的光滑圆弧轨道的左端Z与圆心。等高石为圆弧轨道的最低点，圆弧

轨道的右端。与一倾角。=37。的粗糙斜面相切。一质量机=1kg的小滑块从/点正上方h=lm

处的尸点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数〃=0.75,不计空气阻

力,5也37。=0.620537。=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求:

(1)滑块运动到B点时的速度和向心加速度；

答案:⑴5m/s,方向过8点的切线向右

100m/s2,方向由8指向O

【解析】(1)滑块由P到B过程中，根据机械能守恒定律有mg(/z+7?)=|mvi

解得VB=J2g(九+R)=5m/s

方向过5点的切线向右

滑块在5点的向心加速度为

m/s2=100m/s2

R0.25

方向由5指向0

(2)滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离；

答案：(2)1m

【解析】(2)方法一:滑块由B到C过程中，根据机械能守恒定律有

|mvj=mg(7?-7?cos0)+|mVc

vc=2y/6m/s

滑块沿斜面上滑的加速度为凡则

mgsin3+]Limgcos3=ma

a=12m/s2

滑块在斜面上向上滑行的最大距离为

x=^=lm

2a

方法二:设滑块在斜面上向上滑行的最大距离为x,滑块由5滑到斜面上最高点的过程中，根据

动能定理有-阿（夫-及05。）-呷血11。-〃磔（：05。%=0-3通,解得x=lm

（3）分析说明滑块能否再次通过8点。

答案：（3）不能，分析过程见解析

【解析】（3）滑块滑至最高点时，重力沿斜面方向的分力为mgsm0=6N

在斜面上滑块受到的滑动摩擦力为

f=pimgcos0=6N

又最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，即/静以所以/静〉"gsin"因此滑块将停在斜面上，不能再次

通过B点。

【综合应用练】

7.（6分）（多选）（2023・长沙模拟）如图，某地区地铁3号线使用了节能坡。某次列车以64.8km/h（18

m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h

（2根⑸,设该过程节能坡的转化率为〃（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比），则（）

行进方向一*___

一一车站-

----还站出雨"一

A.该过程列车的机械能守恒

B.该过程列车的机械能减少

C.〃约为10%

D.〃约为25%

【解析】选B、Do列车在冲上坡顶车站时，需要克服阻力做功，减小的动能一部分转化成了列

车的重力势能，一部分克服了阻力做功，该过程中列车增加的重力势能与减小的动能之间的关

系为吸3Ml燎，因此该过程列车的机械能减少，故A错误,B正确;该过程重力

Z仞1，木

势能的增加量为AEpfg/z,动能的减少量为AEk=/吸-引吸，则该过程节能坡的转化率为

Z仞，木

〃弋片邛°2刈00%225%,故C错误,D正确。

△既如嗡嚓

8.（6分）（多选）（2023•鞍山模拟）如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将轻弹簧正上方

质量加=1kg的小球由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落

的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面为参考平面，在小球第一次下落到最低点的过程

中，弹簧的弹性势能统卜小球的重力势能与2、小球的动能耳、小球的机械能£随小球位移变

化的关系图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，弹簧始终在弹性限度范围内,取重力加速度g=10

m/s?,下列说法正确的是（）

A.图乙中a=3

B.图丙中44

C.图丙中次处的弹簧弹力为8N

D.图丁中c=9,d=4

【解析】选B、C、Do由图甲、乙可知，小球到最低点时，高度下降0.6m,则重力势能减少

A£p2=fflgymax=6/重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，根据。亍%1ax=AEp2-AEpi,解得户2N,

则图乙中0=4,故A错误;结合图甲和图丙，可知小球高度下降0.5机内,只有重力做功，根据

机如力^反解得产;0.5m时的动能£k=4/故8正确;当小球动能最大时，小球加速度为零,根据平

衡条件尸弹步步g,解得尸弹=8N,故C正确;根据功能关系可知,小球高度下降0.5m时，机械能的

减少量等于克服阻力所做的功为AE=10-c斗，解得c=9,根据能量守恒定律可知，小球高度下降

0.6m时，动能为零，则小球减少的重力势能等于减少的机械能为6J,则d=4,故D正确。

9.（6分）（多选）（2023・长沙模拟）如图,圆心为（91的竖直光滑半圆轨道ab、圆心为Q的竖直光滑

半圆管道cd与水平粗糙平面be连接，轨道ab半径与管道cd半径均为R,bc距离也为R。一小

滑块以某一速度从半圆轨道最高点«水平向左进入半圆轨道做圆周运动，最终从半圆管道最高

点d水平向左飞出。若小滑块在轨道ab最高点a和管道cd最高点d受到的弹力大小均为0.6mgo

重力加速度为g,小滑块可视为质点,管道内径较小，则（）

A.滑块从。点到d点机械能守恒

B.滑块从。点水平飞出的速度为其

C.水平粗糙平面be的动摩擦因数为0.6

D.滑块对轨道仍最低点和对管道cd最低点的压力大小之比为11：9

【解析】选C、Do由于水平平面粗糙,滑块受到摩擦力对其做负功，所以滑块从。点到d点机

械能不守恒，故A错误;由于a点和d点受到的弹力大小均为0.6mg,所以a点小滑块受到弹力

172„2

竖直向下d点小滑块受到弹力方向竖直向上;在a点mg+0.6机g=〃z9K在d点mg-0.6机解K得

Va=乎？■/产下？■，故B错误;从a点到d点根据动能定理“掰说,解得〃=。6故C正确;

从a点到b点,根据动能定理沁也，在b点郎-7咫=也曰,解得Nb=6.6mg,仄c点到d

点根据动能定理2掰gR=!也理与说，在。点Nc-wgf?,解得M=5.4mg,故滑块对轨道ab最低点

和对管道cd最低点的压力大小之比为11：9,故D正确。

10.（10分）（2023・唐山模拟）如图所示，倾角8=30。的斜面体固定在水平面上,一轻弹簧的下端固定

在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点,一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质

滑轮连接物体/和848的质量分别为4kg和2kg,均可视为质点。物体N与滑轮间的轻绳

平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数〃斗。现使物体Z从距离C点£=1m处以vo=3m/s的初速

度沿斜面向下运动。物体/向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到C点。弹簧始终在弹性限

度内，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体5未与滑轮

接触，不计滑轮摩擦。求：

（1/沿斜面向下运动到。点时轻绳的拉力；

答案:⑴15N

【解析】（1）以物体8为研究对象,根据牛顿第二定律有mBg-F=mBa

以物体Z为研究对象,根据牛顿第二定律有

F+pimAgcosO-mAgsin0=mAa

解得尸=15N

（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；

答案：（2）6J

【解析】（2）设弹簧最大形变量为x,此时弹簧弹性势能为与。由初始位置至物体幺运动到最低

点过程中，选弹簧、物体4物体5及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有

物体Z从最低点运动到C点过程中，选弹簧、物体4物体5及其轻绳组成的系统为研究对象,

根据能量守恒有mAgxsm0+//mAgxcosO=mBgx+Ep

解得Ep=67^=0.4m

⑶物体Z沿斜面向上运动过程中的最大速度。

答案:(3席m/s

【解析】(3)设物体Z向上运动速度达最大时弹簧的形变量为孙轻绳拉力为为，选Z为研究对

象，根据平衡条件有

kxi+Fi=fimAgcos3+mAgsin3

选B为研究对象，根据平衡条件有F\=mBg

解得依i=15N

物体Z由最低点返回到C点过程中，物体4物体8及轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运

动规律有x=2xi

物体Z由速度最大位置返回到C点过程中,选物体4物体8、轻绳和弹簧组成的系统,根据能

量守恒有mAgx1sinO+jumAgcosOx\=mBgxi+AEp+如鼎根据功能关系,弹簧弹性势能减小的

大小为AEp=|(0+h;i)xi

解得为4m/s

【解题指南】解答本题需注意以下三点

⑴物体Z向下运动到C点的过程中，对Z和8受力分析，根据牛顿第二定律列等式，求解轻绳的

拉力；

⑵物体幺向下运动到C点的过程中,根据功能关系，求出到达C点的速度;从物体N接触弹簧,

将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用能量守恒定律，求出弹簧压缩的最大距离和弹

簧的最大弹性势能;

⑶当物体加速度为零时，速度达到最大,物体幺由速度最大位置到。点过程中，根据功能关系,

求物体Z沿斜面向上运动过程中的最大速度。

【情境创新练】

11.（12分）（2023・齐齐哈尔模拟）如图所示,半径为r的光滑圆轨道固定在水平地面上,。为圆

心,25、分别为竖直、水平直径，一质量为根的小球（视为质点）从轨道上的尸点获得一个沿

轨道向下的速度vo=后,下滑到。点时刚好与轨道分离，小球在Q点的速度的延长线与地面的

交