2025年河北省邯郸市高考数学二调试卷+答案解析

2025年河北省邯郸市高考数学二调试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数M-1一,1'，:，贝！I：='在复平面内所对应的点位于()

•I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合.I—{-I-1.2.3.I},/7—{J,r.!Q~x€4},则3)-()

A.{-2,1,2.3}B.{2.2.3}C.{-2.1.3.41D.(-9.2.1.3)

3.已知函数》；—在⑴「3上单调递增，且a、，t:，则〃()

A.4B.16C.32D.64

4.已知、为等差数列何：的前w项和，若、、，“I,则―()

A.2B.2C，D.J

5.已知/O为双曲线"二'：>rA1的一个焦点，且点八丘-1，在该双曲线上，则双曲线的渐

tr

近线方程为()

A.、；上、B.j/=士力C.u二t»了D.-土可r

32

6.已知函数tan.,曲线,,，，一在点I：八j处的切线在x,y轴上的截距分别为a,b,贝I

2»+，，=()

A.0B.1C.T3D.3n-

7.已知-2,则J"”,，()

1「v'2r>2

AA._D._Lz.U.

，<33

8.在锐角三角形48c中，内角/,8,C所对的边分别为a,6,c,「的面积为S,且满足2s=\/；<,>

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知向量<1-'.r1.I1,hr,贝)

A.J-1”是“，」.「”的必要不充分条件

B."/2”是“1_”的充分不必要条件

第1页，共17页

C.",3-"'是">〃/"的充分不必要条件

D.".r=—：；+、»”是“万”的必要不充分条件

10.已知直线/：，;1为抛物线C：「？,，，,"，山的准线，尸为C的焦点，圆环「-「，「：N,

P为C上第一象限内一点，直线尸尸与圆"相切于点、'在第一象限I,/")"于点。，贝U()

A.\Sh'\2B,直线P歹的方程为!/J♦1

C.\PF\=2v2>4D.的面积为6Vz-s

11.已知函数,，，的定义域为及，且，/IJ--0)-I-/：2J3—II,当.r=1.I]

时，…；,贝1()

A.函数八」，的图象关于直线「1对称

B.函数/，，，的图象关于点IL山对称

C.函数的值域为：1.2

D.方程小」—1在11]上的所有根之和为24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.二项式IL-的展开式中，J项的系数与/项的系数之比为.

13.已知正四棱台上底面边长为、.」，下底面边长为八•,，侧棱与底面所成角为㈠一，则该正四棱台的体积

为.

14.投掷一枚质地均匀的骰子|骰子的表面分别标有1,2,3,4,5,6点数标记I,每投掷一次都记录下骰

子的点数，连续投掷两次，记x表示这两次投掷的点数的平均数，则卜74的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.।本小题13分)

已知》为数列"7的前〃项和，且工、-s11-1'

I，求数列"，》的通项公式；

设I=，求数列I，，■的前n项和/

16.।本小题15分：i

食品安全负责部门为了对某大型超市经营的某品牌，由a2两个不同的产地生产:，的“预制食品”的某些

指标进行检测，随机从/,8两个产地生产的产品中分别抽取了30个作为样本进行检测，依据检测相应指

标的相关数据，将其划定为“优良”和“合格”两个级别，记录相关数据得到如下2・2列联表：

单位：个

第2页，共17页

产地

级别合计

AB

优良201535

合格101525

合计303060

I,依据小概率值,，”的独立性检验，分析“该食品的指标等级与产地”是否有关?

口该超市对该“预制食品”进行打包促销，对于同一产地生产的食品采用每5个装为一个“促销大礼包”

的促销形式，若某顾客随机购买了一个“促销大礼包”，经检测显示恰有4个为优良级别，试通过概率知

识确定该“促销大礼包”内装的是/产地生产的食品的概率।该超市4,2两个产地的售出量之比为3：2,

以列联表中产品的优良的频率代替各自产品优良的概率I.

参考公式和数据：/=西调

,,钳，其中n=“+3一小

Q0.100.050.010,0050.001

工＜1一3.M16.6357.^791•7、

17.।本小题15分）

如图，在三棱柱-4/八中，侧面.44华斗与侧面均为矩形，.18=3，

!it（「\,。为门〃的中点.

I，在直线〃山上是否存在一点£,使得平面.1K?若存在，试确定£点位置；若不存在，请说明

理由.

⑵若=求二面角1-<-1的正弦值.

18.本小题17分）

已知P为圆/：L，I「'了1「上一点，/.1<「，，线段，上的垂直平分线交半径？咒于点。,

第3页，共17页

记动点。的轨迹为曲线c,双曲线「二:I的一条渐近线被圆/所截得的弦长为

I[求曲线c的标准方程；

」过。上一点M作斜率为।的直线/,交双曲线「于4,3两点，且“恰好为线段48的中点，求出点"

的坐标；

若直线r：“，卜丁•।与曲线c交于。，£两点，求，〃〃面积的取值范围.

19.।本小题17分）

我们知道，若。：…，，一”，、高为a,6的几何平均数，”:"为a,6的算术平均数，且、”/”了，

当且仅当时，等号成立.实际上，对于“<1,hlb当““，时，，”为。，6的对数平均数，

三」'"，它在解决某

且能与vM-，形成一个结构对称、形式优美的不等式链“一科

Ina—hib2

些问题时具有重要的作用.

I1ML・、证明：、

/(a)—f(b)1

I2i已知函数J）=已“，ML•、），.h,证明:

。一6

1]3

-I已知'"，使得方程二，在I上有两个不等的实根」，1,证明：，

2r-32

第4页，共17页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：复数:「1•」「，一=I-3.,则

ZfI+2J5

在复平面内所对应的点的坐标为।位于第三象限.

55

故选：，.

利用复数代数形式的乘除运算化简复数Z,求出复数Z在复平面内所对应的点的坐标即可.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

2.【答案】B

【解析】解：集合八={-9.-I.-2.1,2.3.I},/?={x€4|V/R€X)={-9,-I.1l|)

则八〃{9,I.1Q,

故ll\=|-2.2,?：

故选：B

先求出集合3,再结合集合的混合运算，即可求解.

本题主要考查集合的混合运算，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解:函数=■在他+30)上单调递增,

所以”,1,

因为伸)二焉T

所以-8=息一1'

即•”收，2一.五二一：，

21叭22

解得b犬21或1不，1,

o

则”—L舍।或"二61.

故选：”

结合对数函数的单调性及对数运算性质即可求解.

本题主要考查了对数函数的单调性及对数运算性质的应用，属于基础题.

4.【答案】A

第5页，共17页

【解析】解：因为、为等差数列色）的前〃项和，、、，,，I,

可得“、…,一，“।,'I,•।jBP•111」,

故+。2I，可得小2.

故选：.1.

根据等差数列的性质求解即可.

本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：已知广ILJ为双曲线"[1（1U»,I”的一个焦点，且点〃m一h在该双曲线上,

+产=16

1636_,

<1?肝

则（":=』，

Ih2-12

即双曲线的方程为'N,

I12

即双曲线的渐近线方程为了.、\

故选：「.

由双曲线的性质，结合双曲线渐近线方程的求法求解.

本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线渐近线方程的求法，属中档题.

6.【答案】A

【解析】解：因为/（x）=（吧）'=2工+疝”=-，

COSTCOS2JCOB^J*

所以一"；-2,又因为八；1,

故切线方程为，「1[,

令〃U,解得，'',即“'',

12I2

令/解得।.），即人-I,

所以加6-2i--41---0.

I22

故选：.1.

第6页，共17页

根据曲线在某点上的切线方程的性质即可求解.

本题考查了曲线在某点上的切线方程，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：因为科=2,解得—…,

〜,2lan02x(-2)I

所以「仙加二二工

］一(_2尸一3

tanM-tail-1

所以lanlJM-

I+tan20*tan—

故选：B

利用弦化切求出iw”,再利用二倍角公式与两角差的正切公式,即可求和t皿2”

本题考查了同角的三角函数关系和二倍角公式与两角差的正切公式应用问题，是基础题.

8.【答案】C

【解析】解：因为dBC、」，”，“、〃，

而八’—/>',

所以、|||/,'hir-a>可得t.iu"、，：；，

在锐角三角形N8C中，11"

可得〃-，

由余弦定理可得厂"I,1'-1--ii<,又因为0>

由正弦定理可得［、小1、“，，

即I,'•-I'UIf',即7"I「J

43

可得、I",'f：If,,整理可得'\,,sf,-in('.'-Ulf,>

•13223

@rin2C+匕巴丝」，整理可得cgl21+?)=即2COB2/：-

I133666

锐角「」厦,中，「，二J,

oZ

1

可得「♦「,f->解得，"

JJ6o

sinA-sinC=sin(^+C)-sinC■苧COBC+^tunC-sinC•COKC

，八二

第7页，共17页

故选：1r

由向量的数量积的求法及三角形的面积公式可得13n的值，再由角3的范围，可得角8的大小，再由余弦

定理及“-3“-"，正弦定理可得711I7U(.」，可得M；「，而7"I'H1C-'I,

3666

可得所求的代数式的值.

本题考查三角形面积公式的应用及余弦定理的应用，二倍角公式的应用，属于中档题.

9.【答案】BC

【解析】解：向量了.11.121,7/I,

若丁1,；，则HI1-解得，1或2

因此，“J——I”是“〃二二”的充分不必要条件，

且“J=2”是“丁1的充分不必要条件，可知/项不正确且2项正确.

若«/1)，贝，-：，-：；-•*:，解得.，_3t\3>

因此，“工=3-6'是“dJ；”的充分不必要条件，

且“/=-3-V3"是“，；”的既不充分也不必要条件，可知C项正确且。项不正确.

故选：li<.

根据两个向量平行、垂直的条件，列式求出相应的x的值，然后利用充要条件的概念对各个选项加以判断，

即可得到本题的答案.

本题主要考查两个向量平行与垂直的条件、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属

于中档题.

10.【答案】BCD

【解析】解：因为V1为抛物线C：「2py(p0)的准线,

所以12,

则抛物线C的方程为厂1，7,

此时/II.11,

易知圆M的圆心,半径「-「」，

连接MN,

此时M\\7，

第8页，共17页

所以V/x\!.\\i2=v。，故选项/错误；

因为Q，

所以直线尸尸的斜率为1,

所以直线P尸的方程为，,，'I,故选项8正确；

设!'\tn.ri।0.ri；-III,

此时n-i'll•1,nr|,

解得E-2，2、2，u-3-2\2，

所以/,//,/>I，八？，故选项C正确；

易知的面积、'1'1>'i2♦aDi.T+八，l,、+,故选项。正确.

22

故选:B('D.

由题意，推出抛物线C的方程，连接此时\XF，代入公式即可判断选项4结合\.17,

可得直线尸尸的方程，进而可判断选项8；设出点尸的坐标，列出等式即可判断选项C；根据三角形面积公

式即可判断选项。

本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题.

11.【答案】ACD

【解析】解:因为'1''Ijf।1-11。，即/I，，1：，，1,

所以函数，，，的图象关于直线/I对称，所以《正确；

因为3；即/匕-l)+/(-2r-1),0,

所以函数J，，的图象关于点I-Lr对称，3选项不正确；

且：1.0,

又当J11时，/1JI-11.11-I,

所以，，.■.•1，解得“；，

第9页，共17页

所以当.r-1,I,/II-J1-i>.2,

当J4-I.I时，J1'-'J,

即“三3.l|,/（川€[—-->

又由/可知，当j-1「时，，，,2..,,

即1W[-3.5],/"）€[--

又因为/|-11111■11,

则加一！/I”,

—

又f1.2J'1）4-/（—2/-1）=0,

所以/（2x-2）+/（-2.ri0,

也即/，-2）+/I-川二。，

所以一/"-2）,〃T+J）=-/Cr）,。/+8）==

所以8为函数/，，的一个周期，

所以函数小门的值域为：上」，所以C正确；

作出函数在〕711上的图象，如图所示：

方程/ini=I在II「上共有8个根，

分别记为Jr-1.2.，…,

不妨令J—.i,j-J；■/1-r,■.r,,•J--八，

.口，了?关于」，对称，，1,「|关于r]对称，（，."关于।i对称，:：，了.关于।”对称,

贝!l.j+x>+.r:）+Jt+.r-,+j\,+.r-+J\

■（X|+丁2）+（13++4）+（4+工6）+（Jr?+九）

3.■I,|、I,所以。正确.

第10页，共17页

故选：Mn

由/”•If\J-i;o,可得/i/，i：-/।-11,即可判断/；

由：＞1-'匕n,可得-1,,,」，即可判断以

根据函数的对称性，可得函数的周期为8,且当了♦.1.「时，，•，，J.I,即可判断C；

作出函数在I-北；上的图象，结合函数的对称性，即可判断/).

本题考查了抽象函数的对称性、周期性，考查了数形结合思想，属于中档题.

12.【答案】1

【解析】解：因为二项式壮」-的展开式的通项公式为：＜；,..I2JR-“

令Ml';,可得，b,

令1(1-/-6,可得।二1,

故/项的系数与/，项的系数之比为：

故答案为：:一

求出展开式的通项公式，进而求解结论.

本题考查了二项式定理的应用，重点考查了二项式展开式的通项公式，属中档题.

13.【答案】'1

3

【解析】解：「正四棱台上底面边长为、2,下底面边长为人？，侧棱与底面所成角为11,

二.该正四棱台的高为八2.1,

2

•.该正四棱台的体积为I.J-＞.I.I11

33

故答案为：：

根据题意先求出正四棱台的高，再根据台体的体积公式，即可求解.

本题考查正四棱台的体积的求解，属基础题.

14.【答案】:

【解析】解：若；「，则7』或?，解得」I或/I,

222222

连续投掷两次，包括36个样本空间，其中/•I的情形有：

IbJiI,Ib.3I,lb.«IIb.3I,IliI,

第11页，共17页

(5,5),1li,(4,6)(4,5),(3,6)共10个,

.r，3的情形有：ll.ll,11.31,I1.Il,12.11,

■>()5

⑵2),(2,3),(3,1),(3,2),“l)共10个,,故所求概率为“-

3li!»

故答案为：;

根据古典概型的性质即可求解.

本题考查了古典概型，属于基础题.

15.【答案】解：1、为数列何〉的前〃项和，且1、•"II0,

可得”1时，1、।IIII,即11I,解得“！=」，

当，，1!时，由1S+51I0,可得於।-11”，

相减可得I，，」”,，“「，可得二，

I

即有数列卜，卜是首项为2,公比为：的等比数列，

I

即有a12•।J';

7

3一1

121•八”，，

7

则数列，的前〃项和/2-I-I-/'--2”，，

1

3.c3.月、2〃3“

•一一[“1.1…j,

7777

]-内

两式相减可得)；.=2[1-,'Ji+…+(I)"-1)-2n-(1)'=2-------V-2r'--,

7"了了•

I

>9W+2N”，，,，

化为I-

MS7

【解析】111由数列的通项与求和的关系，以及等比数列的通项公式，可得所求；

」由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和.

本题考查数列的通项与求和的关系，以及等比数列的通项公式、求和公式，数列的错位相减法求和，考查

转化思想和运算能力，属于中档题.

16.【答案】解：1零假设为该食品的指标等级与产地无关，

根据表中数据计算得，「'I"：'1?]1,2-|(,((,

A35x25x3()x30

依据小概率值|||”的独立性检验，没有充分证据推断"，不成立，因此可以认为“该食品的指标等级与

产地”无关.

第12页，共17页

记M为“'促销大礼包'中有4个为优良级别"；/为“'促销大礼包’中的食品由/产地生产”；B

为“'促销大礼包'中的食品由8产地生产”，

依题意，八”I-，!'\H1:，

55

P(.W)=P(A/|A)P(.4)+P(A/B)P(B)

13zzl,412161337

35322581161296

16

P(MA)P(M\A)P(A)._迎

p(Af)=-P(A7亘一后

1296

所以该“促销大礼包”内装的是/产地生产的食品的概率为

347

【解析】1，计算\」，与临界值比较即可得解;

」利用全概率公式及条件概率公式求解即可.

本题主要考查独立性检验，全概率及条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题.

17.【答案】解：存在，点£在棱〃〃的延长线上，且"/1,理由

如下：

连接

因为。为川〃的中点，BBi=2,所以1）12.

又侧面8CC8为矩形，所以,且，/,

所以四边形为平行四边形，

所以CD,CiE,

又CDC平面4iECi,C|EU平面人EO\,

所以CD〃平面人迷©.

1连接，则（力-、、】-」、；，

因为I,AH"J,所以11!:，（1^,即X"CH,

因为侧面1/f/r1为矩形，

所以11/>'〃出,

XCBi0BBBi，CBi、BBiU平面ECCiBi，

所以4B平面8CC5，即（B平面BCG%

以8为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

第13页，共17页

则」""..II,Cis3.0.IH,/）iO.ML,.lr0.,2.；li,

所以」「।\3.11.」l，!）（'\4l.lli，,IJ）i'.14，

设平面/CD的法向量为了，则.''，r.；

［ITDC-V3x一u-U

令」\：S,则“3,I,所以n*1\3.4.Il,

设平面IT）的法向量为京“」，-，贝!|（评”「5'"d"

I前•AiD=-b—3c=0

令〃\3,则5X,，1,所以=A3.3.—1।?

设二面角.1-1的平面角为“，

1

贝by“••77,N；'—（'=”［；|3+9.1|11

|nI«|rn|/Ux-13

所以、in"vId"

v13

故二面角.1-0/）-1的正弦值为1K3

13

【解析】Ih先证四边形为平行四边形，可得「〃”/「，再由线面平行的判定定理，即可得证；

I，先证.1/1,平面〃「一从,知.WL平面〃「（"人，再以8为坐标原点建系，利用向量法求面面角即可.

本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面平行、垂直的判定定理，利用向量法求面面角是解题的关键,

考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

18.【答案】解：|1易知双曲线「的渐近线为“vVr，

取一条渐近线为“\储,

即\4.r-〃(I，

此时圆心片1.1,1到直线\J,—I）的距离为V3

因为圆/的半径为2a,

所以弦长为214al（苧尸=、］「

解得a=2>

因为+IQ5I-加-4>用同-2,

所以动点。的轨迹是以「，/为焦点，长轴长为4的椭圆,

第14页，共17页

则曲线C的标准方程为L+'「1；

I3

⑵设A/I.1一，

因为4,3两点均在双曲线上，

所以I[H2l",

I2-6-1

两式作差得—

见+出3-T|-

因为直线/的斜率为L

2

即

Pi+如加6

解得小，小P

此时,1,

I3

所以

解得<'，:，

7

因为小，右「।,

经检验，均满足题意，

所以点W的坐标为&¥）或（?身;

1777

y=fcr+4

-卜联立/，消去y并整理得H-”一「・力乂"一

此时'1/Jl：h0,

解得人.〈-巫或Jt>''

22

设。I，'一"，/[，1.，

—52

由韦达定理得,

H3-U-

第15页，共17页

所以、一一>'I•:'J'_1J'.J;।，J,-Lri.r,

c/(-32小尸~52◎右C2一13

—1—,—1>一,,—v.>•,,——f

y(34-4F)23+4FW+3

令r=\I/.-13-0>

此时lb.,1r--1(>.

所以'…：八i„,in,

t

因为，、I),

所以「"；•>一」''x，当且仅当，=1,即卜时，等号成立，

/Vt4

此时、I),

所以1/*--、.一、I.

t1

8/5小小

则一Hi,10v3

tH-

t

故面积的取值范围为山、I

【解析】1由题意，取双曲线的一条渐近线为“，「什，利用点到直线的距离公式、弦长公式以及椭圆的

定义即可求解；

,r1,,r»1tjiI)■

L设”>「，,I-打「」」，可得''，利用直线/的斜率为，解得讣…，，

yi4血4八一*22

代入曲线方程中求出M的坐标，再进行验证即可；

小将直线方程与曲线方程联立，根据a.I),求出直线斜率的取值范围，利用韦达定理、三角形面积公式

以及基本不等式进行求解即可.

本题考查曲线方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题.

19.【答案】解：1「证明：不妨设“「，…，先证明、市，,

Ina—Ino

不等式等价