2025年沪科版七年级数学寒假复习：有理数

专题01有理数

T模块导航一

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

1

O＞重点专攻--------------------------------------

知识点1:有理数的概念与性质

1.有理数的概念：能够化成分数形式的数称为有理数，不能化成分数的形式的数称为无理数。

（I）非负数：指正数和0；非正数：指负数和0；

2.有理数的分类

'正整数'正整数

正数＜

整数40正分数

（1）按定义分：有理数4负整数（2）按性质分：有理数《0

'正分数'负整数

分数，负数＜

、负分数负分数

3.带“非”字的有理数

（1）非负数：指正数和0；非正数：指负数和0；

（3）非负整数：是指正整数和0；非正整数：是指负整数和0.

4.数轴

U）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；

（2）数轴上的点表示有理数：

①有理数都可以在数轴上进行表示，数轴上的点并不都是有理数；

②用数轴表示有理数时，先在数轴上用实心点标出来，再在数轴的上方表示出有理数；

③表示有理数时，对含有多重符号或绝对值的有理数不要化简；

④同时表示多个有理数时，不要遗漏，同时要求排序的，不要忘记从小到大或从大到小进行排序。

（3）数轴上表示两点之间的距离：用右边点表示的有理数减去左边点表示的有理数。

（4）数轴上表示动点对应的数：先找到动点的起始点对应的有理数，在计算出动点运动的路程，如果动点

向右运动，则用起始点对应的有理数加上动点运动的路程；如果动点向左运动，则用起始点对应的有理数

减去动点运动的路程。

（5）数轴上a和b两点中点对应的数可表示为"2。

2

5.相反数

（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。注意：6与-a-b互为相反数，a-b与b-a互为相

反数。

（2）相反数的性质：互为相反数的两个数和为0,不为0的两个相反数相除的结果为（-1）.

（3）多重符号的化简：多重符号的化简要看负号的个数，如果绝对值的前面有偶数个负号，则化简的结果

为正；如果绝对值的前面有奇数个负号，则化简的结果为负，即偶正奇负。

6.绝对值

2

(1)绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，称为a的绝对值，记为同。

(2)绝对值的代数意义：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对等于它的相反数。

(3)绝对值的非负性：任何一个数的绝对值都大于等于0,即时20。

(4)两点间的距离:数轴上表示数a的点为A,表示数b的点为B,则A与B之间的距离可表示为=,-百

(5)|a+Z?|<|«|+|^|>当abiO时,,+同=同+网；当ab<0时，\a+b\<|a|+|/?|；

知识点2:有理数的运算

1.有理数的加减法

(1)有理数的加法：同号两数相加，取与加数相同的符号作为和的符号，再把他们的绝对值相加；异号两

数相加，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。即：若

a〉0,6〉0,贝1Jo+6〉0；若a<0,Z?<0,则a+b<0；若a〉0,b<0,同〉网，则a+b〉0；

若a〉0,b<0,|a|<网，则a+b<0。

(2)有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-(-b)=a+b；

(3)有理数加法运算律：a+b=b+a(交换律)；a+b+c=a+(b+c)(结合律)

2.有理数的乘除法

(1)有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把它们的绝对值相乘，即若。〉0力〉0nab〉0；

若a<0,Z?<0n>0；若a>0]<0nab<0；若a<01〉0naZ?<0。

(2)倒数：乘积为1的两个数互为倒数，即若仍=1,则a与人互为倒数；倒数的求解：将一个数的分子

和分母颠倒即可，即a的倒数为-。

a

(3)有理数的除法：同号得正，异号得负，再把它们的绝对值相除，或者除以一个数等于乘以这个数的倒

数，即。

b

(4)有理数乘法的运算律：ab=ba(交换律)；abc=a(bc)(结合律)；a(b+c)=ab+ac(分配律)。

3.有理数的乘方

(1)有理数乘方的定义：其中。叫作底数，〃叫作指数。

〃个a

(2)底数为负数或分数时，底数要加括号。例如(-2)"表示〃个(-2)相乘，-2"表示”个2相乘的相反数。

(3)正数的“次方为正，负数的偶次方为正，负数的奇数次方为负；(-1)的偶次方为1,(-1)的奇数次方

为(―1)。即(―1产1=_1,(_1产=1。

4.科学记数法

(1)把一个较大的数写成ax10"的形式，其中IKa<10。

3

（2）〃的确定方法：

①整数数位减1；

②小数点移动法，即将小数点向左移动到第一个不是0的数后面，小数点移动几位，,就等于几。

5.有理数的混合运算

在有乘方运算的有理数混合运算中，先对乘方进行运算，再对乘除法进行运算，最后计算加减法，有括号

的，先算括号里的。

◊》提升专练------------------------------------------

，题型归纳

【考点01相反意义的量】

1.（24-25七年级上•安徽合肥・期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是:今

有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升50米,记作+50米，则水位下降30米,记作米.

【答案】-30

【解析】解：若水位上升50米，记作+50米，则水位下降30米，记作-30米，

故答案为：-30.

2.（24-25七年级上•山西晋中•期中）东、西为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向东运动4m,那么-2m

表示•

【答案】这个物体向西运动2m

【解析】解：...+4m表示一个物体向东运动4m,

-2m表示一个物体向西运动2m；

故答案为：这个物体向西运动2m.

3.（24-25七年级上•广东茂名•期中）某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L的水记为+30L,那么

浪费10L的水记为L.

【答案】-10

【解析】解：.•・节约30L的水记为+30L,

••・浪费10L的水记为-10L,

故答案为：-10.

4.（22-23七年级上•山东济南•期末）大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面

上8848m,记为+8848m,吐鲁番盆地在海平面下155米，记为m.

【答案】-155

【解析】珠穆朗玛峰在海平面上8848m,记为+8848m,吐鲁番盆地在海平面下155米，记为-155m

故答案为：-155.

【考点02有理数的分类】

1.（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列各数既是分数又是负数的是（）

4

A.+2B.--C.0D.2.3

4

【答案】B

【解析】解：既是分数又是负数

4

故选：B.

2.（24-25七年级上•四川眉山・期中）在-2,2,-5,0,0.0123中，非负数有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：在-2,2,-5,0,0.0123中，非负数有2,0,0,0123共3个；

故选C.

3.（22-23七年级上•安徽阜阳•期末）下列说法正确的是（）

A.3.14不是分数B.不带“一”号的数都是正数

C.0是自然数也是正数D.整数和分数统称为有理数

【答案】D

【解析】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；

B、0不带“一”号，但不是正数，故B不符合题意；

C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；

D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意.

故选：D.

4.（24-25七年级上•广东佛山•期中）将下列各数填入相应的集合内：-2,0,3.5,4,6,5,0.010010001,

1

（1）分数集合：｛__________________

（2）整数集合：｛...｝；

（3）非负数集合：｛__________________

【答案】（1）3.5,6.5,0.010010001,

（2）-2,0,4

（3）0,3.5,4,6.5,0.010010001

【解析】（1）解：分数集合：｛3.5,6,5,0.010010001,-1）;

（2）解：整数集合：｛-2,0,4｝；

（3）解：非负数集合：｛0,3.5,4,6,5,0.010010001｝.

【考点03数轴的三要素及其画法】

1.（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列各图中所画数轴正确的是（）

5

III1II

A.0B--2-1012

11111A।i।।1

C.—1—2012D.—2—1012

【答案】D

【解析】解：A、没有单位长度，故该选项不符合题意；

B、没有正方向，故该选项不符合题意；

C、数轴的左侧负数顺序错误，故该选项不符合题意；

D、满足数轴的三要素，故该选项符合题意;

故选：D

2.（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列数轴表示正确的是（）

।।11A_।___।____।।।___।_

A--2012B.一1-2-3-401

____।___।।___iia।।।।।।।

C-2-1123D--9-6-30369

【答案】D

【解析】解：A、单位长度不相等，故表示错误；

B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；

C、没有原点，故表示错误；

D、符合数轴的定定义，故表示正确;

故选D.

3.（21-22七年级上•河北保定•期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）

A.二；；；S=^一，B.1j'"

„—k-----4——---------i------i---变——J!—Sf,「-।-----1----------1-------1----------

c1嗽g甯1及其“D.20

【答案】B

【解析】解：A、单位长度不均匀，故错误；B、正确；C、数据顺序不对，故错误；D、没有正方向，故错

误.故选：B.

4.（23-24七年级上•江苏无锡・期中）下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；

②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；

③有理数TT在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.

其中正确的是（）

A.①②③④B.②④C.③④D.②③④

【答案】B

【解析】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误.

6

每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确.

TT不是有理数，且It可以在数轴上表示出来，③错误.

故选：B.

【考点04用数轴上表示有理数】

3

1.（24-25七年级上•广西柳州•期中）若。=-2],则数。在数轴上对应的点的位置是（）

4

【答案】D

3

【解析】解：

4

只有D选项符合，

故选：D.

2.（24-25七年级上•贵州贵阳・期中）如图，数轴上点A表示的数为

A

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2

【解析】解：数轴上点A表示的数为-2,

故答案为：-2.

3.（24-25七年级上•广西贵港•期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数

是.

【答案】13

【解析】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,

3,一共13个，故答案为：13.

4.（24-25七年级上•广西南宁•期中）点/、点2在数轴上分别表示2.5,-2.7,点/，点2（含/、3两点）

之间有个整数.

【答案】5

【解析】解：点A,点B在数轴上分别表示2.5,-2.7,

则点A,点B之间有-2,-1,0,1,2共5个整数，

故答案为：5.

【考点05利用数轴比较有理数的大小】

7

1.（24-25七年级上•四川广安•期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则。，~a,-1的大小关系是（）

-I0I

A.一。<。<—1B.一。<—1<。C.。—1<一。D.u<—u<—1

【答案】c

【解析】解：由数轴得

・•Q>1,

,•a<-\<a,

故选：C

2.（24-25七年级上•广西南宁•期中）有理数〃、6在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

----11-------1>

b--------0-------a

A.ab<0B.a+b>0C.a-b<0D.-a-b<0

【答案】A

【解析】解:由数轴得6<0伍同洞

ab<0,a+b<0,-a-b>0,a-b>0

故选：A

3.（24・25七年级上•河北秦皇岛•期中）数。，b,。在数轴上的位置如图所示，其中b,。到原点的距离相

等，请你写出一个你认为正确的结论.（可以用语言描述，也可以用式子表示）

I111»

Da0c

【答案】a+b<0（答案不唯一）

【解析】解：由图可知：b<a<O<c,

6Z+Z?<0；

故答案为：a+b<0（答案不唯一）.

4.（24・25七年级上•广东茂名•期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“〉”号连接起来.

3

—5,—2,I—5|,—，0.

2

।।II।IlIIII।।»

-6-5-4-3-2-10123456

3

【答案】见解析，I-5|>5>0>-2>-5

【解析】解：卜5|=5,

如图：

2

-5-202|-5|

IJIIJIJl.lIIJ

-6-5-4-3-2-10123456

8

3

大小关系如下：|-5|>->0>-2>-5.

【考点06相反数的定义】

1.(24-25七年级上•河北唐山・期中)计算：-(-1)=()

A.-1B.1C.±1D.2

【答案】B

【解析】解:-(-1)=1-故选：B.

2.(24-25七年级上•山东临沂・期中)如果”和2024互为相反数，那么。表示的数是()

A.-2024B.C.2024D.———

20242024

【答案】A

【解析】解：和2024互为相反数,

/.a=—2024,

故选：A.

3.(24-25七年级上•广西柳州•期中)下列各对数中，互为相反数的是()

A.一(+2)与+(-2)B.一3.5和+(+5.3)

C.-3与-(-3)D.；和］

【答案】C

【解析】A.-(+2)=-2=+(-2),不是互为相反数，故不符合题意；

B.-3.5和+(+5.3)=5.3,不是互为相反数，故不符合题意；

C.-3与-(-3)=3,是互为相反数，故符合题意；

D.:3和5;，不是互为相反数，故不符合题意；

故选C.

4.(24-25七年级上•江苏苏州•期中)若加、〃为相反数，且满足2机+〃=3,则加的值为

【答案】3

【解析】解：••“、〃为相反数，

则〃=-m,

，/2m+〃=3,

,/2m+(-m)=3

解得m=3,

故答案为：3.

【考点07绝对值的意义】

9

1.（24-25七年级上•山东淄博・期中）绝对值不大于3的整数有个.

【答案】7

【解析】解：绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,

共有7个，

故答案为：7.

2.（24-25七年级上•河南安阳•期中）如果问=2,那么。=.

【答案】±2

【解析】解：..1。|=2,

Q=±2.

故答案为：±2

3.（24-25七年级上•福建福州•期中）如图，",N,尸，氏分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是

原点，并且ACV=NP=P&=1.数。对应的点在M与N之间，数b对应的点在尸与天之间，若时+同=2,则

原点是（）

MNPR

I1I___________III________

ab

A.M或NB.Af或尺C.N或PD.尸或R

【答案】C

[W^f]M：-：MN=NP=PR=\,

:4、6之间距离小于3,

■.■\a\+\b\^2,

原点可以是N或尸.

当原点在M时，网＞2,当原点在R时，回＞2,此时都不符合题意，

故原点只能是N或P.

故选：C.

4.（24-25七年级上•广东深圳•期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式卜一弓的几何

意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为,+[=卜-（-1）|,所以|x+l|的几何意义就是数

轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

⑴【探究问题】

如图，数轴上，点A,B,尸分别表示数-1,2,X.

APB

।।।.i.i：11A

-4-3-2-10x1234

填空：因为|x+l|+|x-2|的几何意义是线段尸4与尸3的长度之和，当点尸在线段48上时，PA+PB=AB=3,

而当点P在点A的左侧或点3的右侧时，PA+PB＞3.所以当点尸在线段4B上时，归+1|+,-2]有最小值,

10

最小值是;

⑵【解决问题】

①直接写出式子,-4|+归+2］的最小值为_______；

②若代数式|x+H+|x-3怕勺最小值是2,求。的值；

(3)【实际应用】

如图，在一条笔直的街道上有E,F,G,石四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m.已知£,

F,G,H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同

学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通过分析，发现在街道上的“处汇合会使所有学

生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点”设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口

到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值.

EIFIGIHI

【答案】(1)3

(2)①6；②。=-1或。=-5

(3)800m

【解析】(1)解：当点尸在线段48上时，,+1|+归一2|有最小值，最小值是|尤+l|+|x-2|=x+l+2-x=3,

故答案为：3；

(2)①4|+|x+2|表水x到4和-2的距离之和，当x在4和-2之间时，4|+|x+2|有最小值，

|x—4|+|x+2|的最'J、值为—+|龙+2|=4—尤+尤+2=6,

故答案为：6；

②•••代数式,+。|+|尤-3|的最小值是2,

|3-=2,

解得：々=-1或。=-5；

(3)如图所示，E、F、G、”分别在数轴上表示-400,-200,0,200,设M表示的数为x,距离之

和为s,

EFGH

-'-400-2006200

由题意得：当M在线段上时，E、"到M的距离之和最小，当初在线段尸G上时，F、G到M的距

离之和最小，

・•・当M在线段FG上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，

:.E、F、G、石到M的最小距离之和为：

5=|x+400|+|x+200|+|0-x|+1200-x\

=x+400+x+200—x+200—x

=800m

11

.,.当M在线段尸G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之

和的最小值为800加.

【考点08有理数的加法运算】

1.（23-24七年级上•天津•期末）计算（-3）+（-2）的结果是（）

A.-5B.-1C.5D.1

【答案】A

【解析】解：（-3）+（-2）=-（3+2）=-5,故选;A.

2.（24-25七年级上•四川眉山・期中）点/在数轴上表示-1,3点距离/点2个单位长度，则2点所表示的

数为（）

A.-3B.3C.1D.1或-3

【答案】D

【解析】解：①当点8在点A的左边时，-1-2=-3,

②当点B在点A的右边时，-1+2=1,

所以B点所表示的数是-3或1.

故选：D.

3.（24-25七年级上•浙江•期中）一条数轴上有两点A与5,已知点A到原点。的距离为3个单位，点B在

点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点8所表示的数可能是（）

A.8B.2C.-8或2D.8或2

【答案】D

【解析】•••点Z到原点的距离是3个单位，

二点/对应的数可能是3或-3.

：点8在点/的右侧且到点A的距离为5个单位长度，

二点8所表示的数为3+5=8或-3+5=2.

故选：D.

4.（24-25七年级上•贵州贵阳•期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以

用㊉表示+1,。表示-1.小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（）

㊀一g

㊀

㊉

㊀

㊉髀

㊀

一

.4+3=7D.-4+3=—1

【答案】D

【解析】解：这个式子及其结果是-4+3=-1,故选D.

【考点09有理数加法运算中的符号问题】

12

1.(24-25七年级上•海南海口•期中)把4-(-2)+(-6)-(+5)写成省略加号和的形式为()

A.4+2-6-5B.4-2-6-5C.4+2+6-5D.4+2-6+5

【答案】A

【解析】原式=4+(+2)+(-6)+(-5)

=4+2—6—5.

故选：A.

2.(24-25七年级上•天津和平•期中)如图，数轴上的点4、5分别对应实数。、b,下列结论中正确的是()

AB

__।।।________।।»

-la_0lb

A.o+b〈0B.-a+b<0C.a-b<0D.-a-b>0

【答案】c

【解析】解：由数轴可知，a<O<b,\a\<\b\,

:.0<-a<bf

A>a<0<b,<同，

:.a+b>0,故本选项不符合题意；

B、0<-a<b,

:.-a+b>0,故本选项不符合题意；

C、<Q<0<6,

:.a-b<0,故本选项符合题意；

D、<0<,

:.-a-b<0,故本选项不符合题意；

故选：C.

3.(24-25七年级上•广西南宁•期中)如图，有理数〃，6在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确

的是()

।[।।2।>

-2-1012

A.a>bB.a+b〈0C.D.a+b>0

【答案】B

【解析】解：A.由数轴图可知。<6,故A选项错误，不符合题意；

B.由数轴图可知-2<"-1,b<l,故〃+b<0,故B选项正确，符合题意；

C.由数轴图可知同>例，故C选项错误，不符合题意；

D.由B选项知。+6〈0,故D选项错误，不符合题意.

故选：B.

13

4.（23-24七年级上•广东惠州•期中）如果a+b+c=O,且上＞例＞同，则下列说法中可能成立的是（）

A.a、6为正数，c为负数B.a、c为正数，b为负数

C.b、c为正数，a为负数D.a、b、c均为负数

【答案】A

【解析】解：：a+b+c=O，且上|＞例＞|。|,

；.a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且。不能同号，b、c不能同号，

二四个选项中，只有A选项符合题意，

故A.

【考点10有理数的减法运算】

1.（24-25七年级上•安徽宿州•期中）如果。与6互为相反数，则下列各式不正确的是（）

A.a+b=QB.a-b=0C.|a|=|&|D.a=-b

【答案】B

【解析】解：：a、6互为相反数，

..a+b=0,=a=-b,

若贝物一6=2,故错误的是选项B,

故选：B.

2.（23-24七年级下•河北保定•期中）如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数

字8,多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字-4,由此推断当纽约时间是2024年10月

24日晚19时时，对应数轴上的数字是（）

多.多北京一

:4~6

A.9B.7C.-5D.-3

【答案】C

【解析】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8,多伦多时间2024年10月24日晚

20时对应数轴上的数字（20-24）=-4,

故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，

.,・当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是-（24-19）=-5,

故选C.

3.（24-25七年级上•广东广州•期中）若x的相反数是2,田=5,且x+y＞0,则尸＞的值是

【答案】-7

【解析】由题意得：--2,尸±5

•/x+y＞0

y=5

14

x—y=-7

故答案为：-7.

114

4.(24-25七年级上•青海西宁・期中)现规定一种新运算"”：a*b=--b,如5*1=--1=—-,计算

a55

(-2)*3=.

7

【答案】

17

【解析】解：根据题意，得(-2)*3=当-3=-1

7

故答案为：一二.

2

【考点11有理数的加减混合运算】

1.(24-25七年级上•广东广州•期中)计算-12+5+(-16)-(-17).

【答案】-6

【解析】解：原式=-7-16+17

=-23+17

=-6.

2.(24-25七年级上•湖北荆州•期中)计算：［-|j+°-23*51

【答案一E

0-5---4-+I-9-]

【解析】解:+

6615)

2312946

=------1--------------------

3665

2146

=------1-----------

335

_]__46

--3-T

5138

143

3.(24-25七年级上•广东东莞・期中)计算：(-20)+(+12)-(-5)-(+7).

【答案】-10

【解析】解：原式=(-20)+(+12)+5+(-7)

15

=-3+(-7)

=-10.

13

4.（24・25七年级上•贵州遵义・期中）计算：（-0.5）-+2.75-

【答案】-2.

13：

【解析】解：（-0.5）-+2.75—+7

1131115

=---1---1---

244

=(-8)+6

=—2.

【考点12有理数的乘法运算】

1.（24-25七年级上•浙江•期中）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

♦’11,»

b-I0Ia

A.a+6>0B.ab>0C.a>-bD.同>同

【答案】B

【解析】解：由图可知：一2<6<-1,〃=2,

A、因为-2<6<-1,。=2,所以。+6>0,故原说法正确，该选项不符合题意；

B、因为b<0,a>0f所以ab<0,故原说法错误，该选项符合题意；

C、因为-a=2,所以，1<-b<2,所以。〉-6,故原说法正确，该选项不符合题意；

D、因为-2<b<-1,〃=2,所以，1<同<2,同=2,所以同>同，故原说法正确，该选项不符合题意；

故选：B.

2.（24-25七年级上•四川眉山•期中）已知数八6、。在数轴上的位置如图所示，满足时<例<同，则下列各

式：①-b>-Q>-c；②一|=°；③b+,=上一同；④若6比〃小2,则问+网=2,其中正确的个数

a。\cicI

有（）个.

b05

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】解：由图可知:b<0<a<c,且<回<卜|

-c<-a<0<-b,ab<0,ac>0,b+c>0,故①正确；

16

F7|_|_[=TT=_2，\b+c\^b+c；故②错误，

\ab\\ac\11

|c|—|Z>|=c+/),

/.|/>+c|=|c|-|Z)|；故③正确；

若6比a小2,则:a-b=2,

：.\a\+\b\=a-b=2.故④正确；

故选B.

3.(24-25七年级上•江苏连云港•期中)已知.=(-33)x(-44)x(-55),=(-333)x(-444),则0b

(填“号).

【答案】<

【解析】解：因为。=(-33)X(-44)X(-55)=(-33)X44X55<0,

6=(-333)x(一444)=333x444>0,

所以。<6.

故答案为：<.

4.(24-25七年级上•福建漳州•期中)定义：=吁例：当°=5,6=-3时，

\3b-a{a>b)

[a,b]=3b-a=3x(-3)-5=-14.若同=2,\b\=2,则[a,t的最大值为,________.

【答案】4

【解析】解：•••同=2,例=2,

「・a=2或—2,6=2或—2.

分类讨论：①当a=6=2时，[a,6]=[2,2]=2-3x2=-4；

②当a=2,6=-2时，[a,Z>]=[2,-2]=3x(-2)-2=-8；

③当a=—2,6=2时,[a,b\=[—2,2]=—2—3x2=—8；

④当a=b=-2时，[a,Z>]=[-2,-2]=-2-3x(-2)=4.

综上可知若同=2,同=2,贝目的最大值为4.

故答案为:4.

【考点13有理数的除法运算】

1.(24-25七年级上•浙江宁波・期中)有理数。"在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()

一1I3

-101

a

A.〃+b〈0B.b-a>0C.ab>0D.—>0

b

17

【答案】B

【解析】解:由题意得,a<O<b,同小,

a+b>0,b-a>0,ab<Q,—<0,

b

.•.四个选项中只有B选项正确，符合题意.

故选：B.

2.（24-25七年级上•河北唐山・期中）若。是最大的负整数，且仍=1,则6=（）

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】C

【解析】解：：。是最大的负整数，

a=,

ab=\,

二6=1+（_1）=T,

故选：C.

3.（24-25七年级上•山东临沂•期中）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.若同〈瓦则下列结

论：①0-6<0,②”+方>0,③。6<0,④2>1一定成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：•.•问<同，根据数轴可知,

_____I__I___________I_________

0ab或

_________ill।A

Q0-。b

・••①。-6<0,正确；

②Q+6>0,正确；

（3）当时，ab>0•

当a<0〈一a<6时，ab<0,③错误；

bh

④当0<a<6时，一〉1；当。=0,一无意义，

aa

当时，—<0<1,④错误.

a

则正确的有2个,

故选:B.

18

4.(24-25七年级上•贵州铜仁・期中)如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A,B,C三个点,

其中点A到点3的距离为3,点8到点C的距离为8,设点A,B,C所对应的数的和是机.

3,-鼠

ABC

(1)若A表示的数是-5,则数轴上点B所表示的数为：；

(2)若以3为原点，求沉的值；

(3)若C表示的数是8,将数轴折叠，使点A与点C重合，求折痕点表示的数.

【答案】⑴-2

(2)m=5

⑶2.5

【解析】(1)解：若N表示的数是-5,则数轴上点3所表示的数为：-5+3=-2；

故答案为：-2；

(2)解：因为8为原点，点A到点3的距离为3,

所以，数轴上点A所表示的数为-3；

又因为，点3到点C的距离为8,

所以，数轴上点C所表示的数为8,

所以，机=—3+0+8=5；

(3)因为点C表示的数是8,

所以，点B表示的数是0,点A表示的数是-3；

所以，当点A与点C重合时，折痕点表示的数为［8+(-3)］+2=2.5.

【考点14有理数的乘除混合运算】

1.(23-24七年级上•吉林长春・期末)计算：24+(-6)x|+(-

【答案】|

【解析】解：24+(_6*齐［_0

=24x—x—x—

624

_9

"2,

2.(23-24七年级上•北京顺义・期末)计算：

19

3

【答案】彳

1

X—

4

_3

~4'

3.（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）计算：T|一£X1-4；

【答案】9

，、

【解析】解：原式=一《7义1了0义［―,9）=9.

4.（22-23七年级上•吉林延边•期末）计算：

【答案】y

【解析】解：刿一讯局

16

~9

【考点15有理数的乘方运算】

1.（24-25七年级上•广东茂名•期中）下列计算正确的是（）

A.-（-3）2=9B.（-3丫=一9C.-32=9

【答案】D

【解析】A、••.-（-3『=-9,

AA不正确；

B、V（-3）3=-27,

；.B不正确；

C、V-32=-9,

.，.C不正确；

.'.D正确.

20

故选：D.

2.（24-25七年级上•浙江杭州•期中）下列运算正确的是（）

A.（-2—8B.-32=-9