2025年沪科版七年级数学下册第10章综合检测试卷及答案

第10章综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目栗求的.

1.[2024•宿州期末]现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是

（）

A圭B善C美D回

2.下列说法正确的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面内，若a1b,b1c,则a1c

C.相等的角是对顶角

D.在同一平面内，若b〃c,则。〃。

3.如图，下列说法错误的是（）

A.NGBD和是同位角B.N4BD和Z2C”是同位角

C.NFBC和乙4CE是内错角D.ZGBC和ZBCE是同旁内角

4.周题教材P143习题T2如图，对于给出的四个条件，能判定2B〃C。的是（）

A.Z.1=z2B.z3=z4

C.4/=乙DD.4力+Z-ABD=180°

5.[2024•六安金安区模拟]如图，已知线段DE是由线段ZB平移得到的，且ZB=DC=

4cm,EC-3cm,则三角形DCE的周长是（）

AD

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

6.如图所示，已知直线AB,CD交于点。，EO1CD,垂足为。，且OB平分ZE。。，则乙4OC

的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

7.如图，2是直线zn外一定点，B,C是直线m上的两定点，P是直线m上一动点，已知=

6cm,BC=10cm,当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于ZB,且此时24=8cm,则当动

点P在直线m上移动时，线段P4的最小值是（）

（第7题）

A.4.5cmB.6cmC.2.4cmD.4.8cm

8.[2024•蚌埠经开区期末]骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我们的日常生活.如

图是共享单车车架的示意图.已知乙BCE=67°,乙CEF=137°,则NDEF的度数为

（）

A.43°B.53°C.70°D.67°

9.如图所不，若4B〃EF,用含a,0,y的式子表示Z_C,则ZC=（）

（第9题）

A.180°-a-y+^B.180°4-a+jg-y

C.a+p+yD.p+y—a

10.[2024•安庆大观区期末]如图，AB11CD,F为ZB上一点，FD//EH,过点F作FG1E”

于点G,FE平分NAFG且NZFE=z£）,则下列结论：①乙D=40°；②2乙D+乙EHC=90°；

③FD平分④F”平分ZGFD其中正确的结论有（）

（第10题）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.[2024•亳州谯城区模拟]如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC

方向平移得到三角形DEF.若BC=8cm,BE=4cm,则图中线段CF=cm.

（第11题）

12.国幽人甚统文化抖空竹，流行于北京市的传统体育，是国家级非物质文化遗产之一.抖空

竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵

亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.小红观察“抖空竹”

时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知2B〃CD,Z.BAE=80°,

乙DCE=120°,贝IJZE的度数是.

（第12题）

13.逋逋壁多斗综杳埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如

图，a处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大城，

它与塞尼城几乎同在一条子午线上，两地距离d约为800km,于是地球周长可近似为萼xd.

太阳光线可看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角a为7.2。.根据

a=7.2°可以推导出。的大小，则埃拉托色尼估算得到的地球周长约为km.

14.已知点。在直线上,

(1)如图①，若乙40c=20°,则NDOE的度数是

(2)如图②，若ZDOE=a,则乙4OC的度数是（用含a的代数式表示）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图所示，从标有数字的角中找出：

（1）直线CD和被直线4C所截构成的内错角；

（2）直线CD和2C被直线所截构成的同位角；

（3）直线2C和被直线BC所截构成的同旁内角.

16.如图，AD"BC,乙B=70°,ZC=60。，点E在的延长线上，求NCZE的度数.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，直线ZB,CD相交于点。，ON1CD.若21=22,试说明：OMJ.AB.

C\M

\1

18.如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上.

将三角形ZBC先向左平移2格，再向上平移4格.

(1)请在图中画出两次平移后的三角形4B'C'；

(2)在图中画出三角形ABC的高CD；

(3)连接BB',AA',则四边形的面积为一

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，火车站、码头分别位于4B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.

(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.

(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.

(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

20.已知：如图，在三角形4BC中，ZC=^AED,BE,DF分别是zZBC,ZADE的平分线.试

说明21=Z2.

六、（本题满分12分）

【知识背景】教材“P132观察”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点

连接的所有线段中，垂线段最短”.如图①，在线段P4PB,P。中，长度最短的是.

【知识说理】事实上，我们可以根据学过的基本事实，通过下面的说理证实这个结论.把图①

沿直线2翻折，得到图②.由于线段Q。是由线段P。沿直线，翻折得到的，因此Q0=洞

样，QA=PA,QB=PB.因为P。12,所以Q012.所以P,0,Q三点在一条直线上.于是，根

据基本事实“"，可以得到PQ<PA+QA,PQ<PB+QB,即

2P0<2PA,2P0<2PB,也就是P。<P4P0<PB.

【知识应用】如图③，A,B两个村庄在河道2的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向4

B两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图③中画出铺设的路线示

意图.

【知识延伸】如图④，A,B两个村庄在河道，的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向4

B两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图④中画出铺设的路线示

意图.

七、（本题满分12分）

22./新趋势跨季裆综吾实验证明:平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的

光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射出的光线为n,

则入射光线瓶、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即乙1=Z2.

A

（1）利用这个规律，人们制作了潜望镜，如图②是潜望镜工作原理的示意图，AB,CD是平行

放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线般是平行的？

（2）两平面镜的位置如图③，经过两次反射后，若入射光线m与反射光线n平行但方向相

反，求两平面镜之间的夹角乙4BC.

八、（本题满分14分）

23.已知NMON=a（0。<a<90。），有一块直角三角板ABC,其中乙4cB=90。，Z.BAC=

30。，现将该直角三角板按如图所示位置放置，使顶点B始终落在。N上，过点4作交

OM于点E.

（1）如图①，若^CAD=40°,请求出a的大小.

（2）若NBZE的平分线2P交。N于点P.

①如图②，当4P〃0M,且a=60。时，请说明：BC//OM-,

②如图③，将直角三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持

BC//OM,请探究Z0P2与a之间的数量关系.

【参考答案】

第10章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.A

2.D

【点拨】A.只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；

B.在同一平面内，若alb,b1c,则＜2〃°,故B选项错误；

C.相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；

D.如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故D选项正确.

3.A

4.A

【点拨】A.若N1=N2,则利用内错角相等，两直线平行，可判定4B〃CD,故符合题意；

B.若23=24,则利用内错角相等，两直线平行，可判定4C〃BD,故不符合题意；

C.由乙4=ND,不能判定故不符合题意；

D.若乙2+=180。，则利用同旁内角互补，两直线平行，可判定4C〃BD,故不符合题

思.

5.D

6.A

【点拨】因为EO1CD,所以NDOE=90。.因为。B平分ZE。。，所以NBOD=45。.因为

LAOC=ZB。。,所以NZOC=45°.故选A.

7.D

【点拨】连接ac,过点a作a”IBC于点”，则当点P移动到点”处时，线段pa的值最小.由题

知AC=8cm,AC14B.因为AH1BC,所以［4"-BC=^AC-ZB.所以2"=管=4,8(cm).所

以线段P4的最小值是4.8cm.

8.C

【点拨】因为2B〃DE,乙BCE=67°,所以“EC=乙BCE=67°.

又因为ZCEF=137°,所以NDEF=乙CEF-ADEC=70°.故选C.

9.A

【点拨】如图，过点C作CD〃4B,过点M作MN〃EF.

AB

D........................\c

M3-------N

E-------------

因为〃即，

所VXAB//CD//MN//EF.

所以a+乙BCD=180°,乙DCM=乙CMN,乙NMF=y.

所以NBC。=180°-a,乙DCM=乙CMN=。-y.

所以NBCM=乙BCD+乙DCM=180°-a-y+p.

10.A

【点拨】因为ZB〃。小所以乙BFD=2D.

因为FG1E”，所以乙EG”=90。.

因为FD〃EH,所以NEHC=AD,乙GFD+乙FGH=180°.

所以ZGFD=90°.

所以N”G+乙BFD=180°-乙GFD=90°.

因为FE平分Z2FG,^AFE=ZD,

所以乙4FG=2^AFE=2乙D.

所以Z”G+乙BFD=3ZD=90°.

所以乙D=30°,故①错误；所以NEHC=30°.

所以+乙EHC=2x30°+30°=90。，故②正确；

因为NGFD=90°,

所以ZGFH+乙HFD=90°.

可见，未必为30。，ZGFH未必为45。，只要它们的和为90。即可，

所以③，④不一定正确.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.4

12.40°

【点拨】延长DC交2E于点F.因为4B〃CD,所以NEFD=^BAE=80。.因为ZDCE=120°,

所以ZECF=60。.所以ZE=180°-60°-80°=40°.

13.40000

14.(1)10°

【点拨】因为乙40C=20°,所以ZBOC=180°-乙4OC=180°-20°=160°.因为OE平分

乙BOC,所以“OE=*OC=80。.因为。C1。。，所以“。。=90°.

所以ZEOD=乙COD-乙COE=10°.

(2)2a

［解析］因为。E平分NBOC,所以ZBOC=2乙COE.

因为C。！。。，所以乙。。。=90。.

所以zCOE+a=90°.

所以“OE=90。—a.

所以NBOC=2乙COE=180°-2a.

所以Z20C=180°-乙BOC=180°-180°+2a=2a.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(1)【解】直线CD和被直线4C所截构成的内错角是22和N5.

(2)直线CD和AC被直线所截构成的同位角是Z1和乙7.

(3)直线2C和2B被直线BC所截构成的同旁内角是23和N4.

16.【解】因为2D〃BC,

所以=ZB=70°,Z-DAC=NC=60°.

所以ZG4E=Z.DAE+Z.DAC=130°.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【解】因为。N1CD,

所以NCON=90°,即NZOC+22=90°.

因为Z1=Z2,

所以乙4。。+/1=90°,即NZOM=90°.

所以OM1AB.

18.(1)【解】如图，三角形4B'C'即为所求.

(2)如图，CD即为所求.

(3)16

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(1)【解】如图所示，沿走最近.理由：两点之间，线段最短.

DA

(2)如图，从码头到铁路沿BD走最近.理由：垂线段最短.

(3)如图，从火车站到河流沿2C走最近.理由：垂线段最短.

20.【解】因为=所以BC//DE.

所以Z4BC=2LADE.

因为BE,DF分别是乙4BC,乙4DE的平分线，

所以N3=]NZBC,Z4=^ADE.

所以乙3=Z4.

所以DF〃BE.所以乙1=Z2.

六、(本题满分12分)

21.【知识背景】PO

【知识说理】PO-,两点之间，线段最短

【知识应用】【解】如图①，连接4B,根据两点之间，线段最短可知，路线即为所求.

【知识延伸】如图②，作点2关于直线2的对称点4,连接4B交直线2于点C,连接2C,则路

线AC,BC即为所求.

七、(本题满分12分)

22.(1)【解】因为4B〃CD,

所以22=Z3.

由题知乙1=22,Z3-Z4,

所以z.1=Z_2=z3=z.4.

所以180°-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,

即z5=Z6.

所以m〃几

(2)因为21=22,+22+ZM4C=180°,

1

所以22=j(180°-乙以4G.

同理，可得23=工(180°-zZCN).

因为m〃7i,

所以NM/C+4ACN=180°.

所以22+Z3=1[(180°-ZM/C)+(180°-4ACN)]=；x360°(^MAC+乙ACN)=

180°-90°=90°.

所以乙4BC=180°-(Z2+z3)=90°.

所以两平面镜之间的夹角zZBC=90°.

八、(本题满分14分)

23.(1)【解】如图①，过C点作C77/0N.

①

因为。Z〃ON,所以D4//CF.

所以ZACP=乙CAD=40°.

因为CF〃ON,

所以ZCBN=乙BCF=Z.ACB-^ACF=50°