《机械基础（彩色版）（第二版）》课件 第 1 章　杆件的静力分析

第1章杆件的静力分析14§1-1力的概念与基本性质§1-2力矩、力偶、力的平移约束、约束力、力系和受力图的应用§1-3平面力系的平衡方程及应用§1-4§1-1

力的概念与基本性质15一、力的概念力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体间的相互作用，力的作用效果如图所示。实践表明，力对物体的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方向和作用点，如图所示。16力的作用效果a）踢出的足球b）弹簧受压后发生压缩变形17力的三要素二、力的基本性质1.作用与反作用公理（公理1）如图所示，用绳子悬挂一个重物，绳子给重物一个向上的力

F，同时重物也给绳子一个向下的力F′，F

与

F′等值、反向、共线。若绳子被剪断，则

F

与

F′同时消失。由此得到作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大小相等、方向相反，其作用线在同一直线上，分别作用在这两个物体上。18作用与反作用公理示意图2.二力平衡公理（公理2）如图所示，重10N的书本放在桌子上，它受到重力

G

和支持力

N

的作用而处于平衡状态。显然，G=-N=10N（负号说明书所受重力

G

的方向与书所受支持力

N的方向相反），即两力等值、反向、共线。19二力平衡公理示意图由此可以得到二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分且必要条件是这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。需要指出的是，二力平衡条件只适用于刚体。刚体是指在力的作用下形状和大小都保持不变的物体（理想模型）。对于变形体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的。20受等值、反向、共线的两个压力作用的绳索不能保持平衡3.力的平行四边形公理（公理3）由下图可以得到力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论（三力平衡汇交定理）：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，

则它们的作用线必汇交于一点。21人力队伍与大象运送货物§1-2力矩、力偶、力的平移22一、力矩1.力对点的矩以用扳手拧螺母为例，人们用F

与

h

的乘积作为力

F

使螺母绕点

O

转动效应的度量，点

O

称为矩心，距离

h

称为

F

对点

O

的力臂。力

F

对点

O

的矩定义为：力的大小

F

与力臂h

的乘积，用符号

MO（F）表示。通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。在国际单位制中，力矩的单位为牛·米（N·m）。MO（F）=±F·h232.合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意点的矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。即其中，243.力矩的平衡条件在日常生活和生产中，常会遇到绕定点（轴）转动的物体（这种物体通常称为杠杆）平衡的情况，如图所示的杆秤、汽车制动踏板等。25力矩平衡实例a）杆秤b）汽车制动踏板二、力偶1.力偶的概念类似下图中这样一对等值、反向且不共线的平行力称为力偶，用符号（F，F′）表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。26力偶实例实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力越大或力偶臂越大时，力偶使物体转动的效应就越显著。在平面问题中，将力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩。用

M

或

M（F，F′）表示为M=±F·d力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针方向转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N·m，读作“牛米”。272.力偶的特性28（1）力偶中的两个力在力偶的作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，同时也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。01（2）力偶对其作用面内任意点的矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。02推论1：力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。推论2：同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。29力偶在其作用面内任意移动和转动三、力向一点平移如图a所示，F

是作用在刚体上点

A

的一个力，

点

O

是刚体上力的作用面内的任意点，在点

O加上两个等值、反向的力

F′和

F″，并使这两个力与力

F

平行且F=F′=F″，如图b所示。显然，由力

F、F′和

F″组成的新力系与原来的一个力

F等效。30力的等效a）A点作用力b）O点加两个等值、反向的力c）O点的等效力系这三个力可以看作是一个作用于点

O

的力

F′和一个力偶（F，F″）。这样，原来作用在点

A

上的力

F，现在被力F′和力偶（F，F″）等效替换。由此可见，把作用在点

A

上的力

F

平移到点

O

时，若要使其与作用在点

A

上时等效，必须同时加上一个相应的力偶（F，F″），这个力偶称为附加力偶，如图c所示，此附加力偶矩的大小为M=MO（F）=-F·Ld上式说明，附加力偶矩的大小及转向与力F

对点

O

的矩相同。由此得到力的平移定理：若将作用在刚体某点上的力平移到刚体上任意点而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。31§1-3约束、约束力、力系和受力图的应用32一、约束与约束力1.约束与约束力的概念对非自由物体的限制称为约束。自由物体和非自由物体如图所示。当物体沿约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻碍物体的运动，必然对物体产生力的作用，这种力称为约束力。33自由物体和非自由物体2.常见的约束及其约束力常见的约束及其约束力见下表。34常见的约束及其约束力35常见的约束及其约束力36常见的约束及其约束力37常见的约束及其约束力38常见的约束及其约束力二、力系作用在物体上的所有的力称为力系。在工程中，作用在物体上的力系往往有多种形式。如果力系中的各力作用在同一平面内，则称为平面力系。平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中的各力不是作用在同一平面内，则称为空间力系。39平面力系的分类与力学模型见下表。40平面力系的分类与力学模型三、杆件的受力分析与受力图主动力与约束力都是物体所受的外力，研究物体的平衡状态就是研究外力之间的关系。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，这样分离出来的物体称为隔离体。然后，将周围各物体对隔离体的各种作用力（包括主动力与约束力）全部用力的矢量线表示在隔离体上。这种画有隔离体及其所受的全部作用力的简图称为物体的受力图。41画物体受力图的方法与步骤如下：42（1）取隔离体（研究对象），找其接触点（研究对象与周围物体的连接关系）。（2）画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）。（3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束力。画约束力时，应取消约束，而用约束力来代替它的作用。§1-4平面力系的平衡方程及应用43一、平面力系的分析方法1.力的分解与投影将一个力化作等效的两个或两个以上分力的过程，称为力的分解。工程中最常用的是正交分解法，即分解成两个相互垂直的分力，如图所示。需要注意的是，力的分解是矢量分解的概念，分解后的力

F1

和

F2

是矢量（既有大小，又有方向）。44力的分解为了能用代数计算方法求合力，需引入力在坐标轴上的投影这一概念。力在直角坐标轴上的投影类似于物体的平行投影，如图所示。45力在直角坐标轴上的投影力的投影为代数量，其正负号规定为：投影的指向与坐标轴的方向相同为正，反之为负。由直角三角形

ACB

可以得到投影的计算公式为Fx=Fcosα，Fy=Fcosβ=Fsinα当力在坐标轴上的投影

Fx

和

Fy

都已知时，力

F

的大小和方向可按以下公式确定：式中，α

表示力

F

与

x

轴正向的夹角，β

表示力

F

与y轴正向的夹角。462.平面一般力系的简化如图所示，

设刚体上作用有平面一般力系（F1、F2、…、Fn），在平面内任取一点

O

作为简化中心。47刚体受力的简化根据力的平移定理，将力系中的各力分别平移到简化中心

O，得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系（平面一般力系向已知中心点简化后得到一个力和一个力偶）：F′=F′1+F′2+…+Fn′MO=M1+M2+…+Mn或MO=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）48二、平面力系的平衡方程1.平面一般力系的平衡方程由平面一般力系的简化结果可知：若平面一般力系平衡，则作用于简化中心的平面汇交力系和附加力偶系也必须同时满足平衡条件。由此可知，物体在平面一般力系作用下，既不发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数