2025年九年级下数学《相似》测试卷（附答案解析）

2025年九年级下数学《第27章相似》测试卷

一、选择题

1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）

A.2,5,10,25B.4,7,4,7

11

C.2,­,—,4D.V2,V5,2遮，5迎

2.把△NBC的各边分别扩大为原来的3倍，得到下列结论不能成立的是（）

A.B.△48C与△48。的各对应角相等

11

C.△NBC与△45。的相似比为1D.△/BC与△45。的相似比为目

3.△/8C的三边之比为3：4：6,且△NBCS2XH夕。，若△/'B'C中最短边长为9,则它的最长边长为

（）

A.21B.18C.12D.9

交CD的延长线于点F,则图中有几对相似三角形（

C.3D.4

5.下列各组图形中，不一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个等腰直角三角形

C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.各有一个角是100°的两个等腰三角形

6.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△NBC相似的是（）

B

A.AABCs^DABB.△NBCsAEUC

C.AABD^/\ACDD.以上都不对

8.如图，在正方形网格上，若使△/BCSZXPB。，则点尸应在（）处.

第1页（共12页）

C.尸3D.尸4

9.E、9分别是3C,AC,48上的点，1.DELAC,EFLAB,FDLBC,则△£>M与

△4BC的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.V3：2D.V3：3

10.如图，丁轩同学在晚上由路灯/。走向路灯2D,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯/C

的底部，当他向前再步行20/77到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的

身高是1.5加，两个路灯的高度都是9加，则两路灯之间的距离是（）

APOB

A.24mB.25mC.28mD.30m

二、填空题

11.若a,b,c,d是成比例线段，其中a=2,b=6,c=5,贝!]/=.

12.在1：100000的地图上，A,3两地间的距离为8c加，则4,2两地的实际距离是km.

13.如果两个相似三角形的相似比为2：3,两个三角形的周长的和是100c加,那么较小的三角形的周长为cm.

14.D、E分别在△43C的边48、AC±,要使&4EDs&4BC,添加一个条件（只能填一个）即可.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形/8C。与正方形8MG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3,点B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为.

第2页（共12页）

16.如图，P为平行四边形ABCD边40上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△尸斯的面积为3,那么△PDC

与△为3的面积和等于.

17.已知如图，ABLDB于点、B,CD_LD8于点。，AB=6,CD=4,BD=14.则在。8上是否存在点尸，使得以C、

D、P为顶点的三角形与尸、B、/为顶点的三角形相似，如果存在求出OP的长，如果不存在，说明理由.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，ZX/BC三个顶点坐标分别为N(-2,4),8(-2,1),C(-5,2).

(1)请画出△/2C关于x轴对称的△431C1.

(2)将△/181G的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点/2,比，C2,请画出△/#2c2.

(3)求△/]3cl与△/2&C2的面积比，即5臭如0：SAA2BzCz=(不写解答过程，直接写出结果).

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19.如图，四边形48CD是平行四边形，E是A4延长线上的一点，连接EC交40于点R求证：LBECS^DCF.

20.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图，CD和昉是两等高的路灯，相距27%，身高1.5%

的小明（48）站在两路灯之间（D、B、尸共线），被两路灯同时照射留在地面的影长2。=4"，BP=5m.

（1）小明距离路灯多远？

（2）求路灯高度.

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21.探究：如图①，在矩形/BCD中，AB=3,AD=4,点P是对角线/C上的一点，过点尸分别作/2、的平

PM

行线，父BC、CD于点M、N,求力的值；

PN

应用：如图②，在矩形45CQ中，AB=3,/。=4,点尸是对角线4C上的一点，Rt△尸历的两条直角边尸E、

PM

所分别交叱、。于点跖N,则而=

第5页（共12页）

22.如图，在中，NACB=9Q°AC^lOcm,3c=15cm,点尸从/出发沿NC向C点以1厘米/秒的速度匀

速移动；点。从C出发沿C8向3点以2厘米/秒的速度匀速移动，点尸，。分别从起点同时出发，移动到某一位

置时所需时间为/秒.

(1)当/=4时，求线段的长度；

(2)当/为何值时，△尸0C的面积等于16c加2?

(3)点。为的中点，连接OC,能否使得尸。，。。？若能，求出/值；若不能，说明理由.

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2025年九年级下数学《第27章相似》测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）

A.2,5,10,25B.4,7,4,7

11LLLL

C.2,4D.V2,V5,2遮，5V2

解：选：C.

2.把△/8C的各边分别扩大为原来的3倍，得到△40。，下列结论不能成立的是（）

A.B.△48C与△48。的各对应角相等

11

C.与△48。的相似比为了D.△/BC与△45。的相似比为联

解:选：C.

3.△/BC的三边之比为3：4：6,且B'C,若△/'B'C中最短边长为9,则它的最长边长为

（）

A.21B.18C.12D.9

解：:△48C的三边之比为3：4：6,且△/BCs△/E。.•.△NE。的三边之比为3：4：6

「△/⑻。中最短边长为9,.,.它的最长边长为18.故选：B.

4.如图，在中，BF交AD于点、E,交CD的延长线于点R则图中有几对相似三角形（）

解：：四边形是平行四边形，：.AD//BC,AB//CD,：./\ABE^/\DFE,ADFE^ACFB,

:.AABEsACFB.综上所述，图中的相似三角形有3对.故选：C.

5.下列各组图形中，不一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个等腰直角三角形

C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.各有一个角是100°的两个等腰三角形

解:选：A.

6.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△N3C相似的是（）

B

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在5、C、。选项中的三角形都没有135°,而在4选项中，三角形的钝角为135°,它的两边分别为1和夜,

V21

因为丁=一,所以4选项中的三角形与△/5C相似.故选：A.

2V2

7.如图，。是8c上的点，ZADC=ABAC,则下列结论正确的是（）

A.^ABC^/XDABB.AABCsADAC

C.AABD^AACDD.以上都不对

解：；N4DC=NB4C,/C=NC,:.△ABCs^DAC.：.A,C,。错误，故选：B.

8.如图，在正方形网格上，若使△/BCs△尸8。，则点尸应在（）处.

A.PiB.P2C.尸3D.尸4

解：若设每个小正方形的边长为1,则NC：AB：BC=V2：1：V5,

要使尸£＞：PB-.BD=V2：1：逐，点尸只能在尸3处，故选：C.

9.如图，在等边△48C中，D、E、/分别是BC,AC,A8上的点，SLDELAC,EFLAB,FDLBC,则△DM与

△4BC的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.V3：2D.V3：3

解：'：DE±AC,EFLAB,FD±BC,：.ZC+ZEDC=90°,NFDE+NEDC=9Q°,:.NC=/FDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,：./\DEF^/\CAB,尸与△48C的面积之比=（一）2

CA

又为正三角形，：.ZB=ZC=ZA=60°,△EFD是等边三角形，：.EF=DE=DF,

又•；DELAC,EFLAB,FD±BC,：.AAEF义ACDE名ABFD,；.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

,,J3i3DE

在RtZXDEC中，DE=DCXsinZC=^-DC,EC=cos/CXDC=2DC,又；DC+BD=BC=AC=距。,：.一=

222.CA

43DCV3-DEc1

—T=k，斯与△NBC的面积之比等于：（777）2=司=1：3.故选：A.

3DC3CAJ

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10.如图，丁轩同学在晚上由路灯/C走向路灯2。，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯/C

的底部，当他向前再步行20/77到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的

身高是1.5加，两个路灯的高度都是9如则两路灯之间的距离是（）

A.24mB.25mC.28mD.30m

4PEP

解：由题意得出：EP//BD,：.AAEP^AADB,：.-----------=一，U：EP=1.5,BD=9,

AP+PQ+BQBD

15AP

・•・§=2.P+20解得:AP=5（冽）•：4P=BQ，PQ=20m.：.AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）.故选：D.

二、填空题

11.若Q,b,c,d是成比例线段，其中Q=2,6=6,c=5,则d=15.

ac25

解：根据题意得：工=:，即工=:，解得：4=15.故答案为：15.

12.在1：100000的地图上，A,3两地间的距离为8c%,则4,8两地的实际距离是80km.

解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得/、8两地实际距离为8X1000000=8000000（cm）=80（km）

13.如果两个相似三角形的相似比为2：3,两个三角形的周长的和是100cm,那么较小的三角形的周长为40cm.

解：设较小的三角形的周长为xc"?,则较大的三角形的周长为（100-x）cm,•.•两个相似三角形的相似比为2：

x2

3,・・・两个相似三角形的周长比为2：3,=解得，尸40,故答案为：40.

100—%3

14.D、E分别在△/8C的边48、/C上，要使△4EDSA4BC,添加一个条件NAED=NB（只能填一个）即

可.

解：,:NAED=NB,ZA^ZA,：./\AED^AABC,故添加条件即可以使得

故答案为：ZAED=ZB.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形/BCD与正方形2即6是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3,点N,B,£在x轴上，若正方形3EFG的边长为6,则点。的坐标为（3,2）.

解：：正方形/BCD与正方形3EFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3,

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BC1OBBC1rOB1

:・BC〃EF,—=:•△OBCS^OEF,BC=2,：.—=—即-----二一,

EF3OEEFOB+63

・・・C8=3,・,•点。的坐标为(3,2),故答案为：(3,2).

16.如图，P为平行四边形45CQ边/。上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若APEb的面积为3,那么△PDC

与APAB的面积和等于12.

解：：£、尸分别为尸2、PC的中点，，£下2聂C,.•.笠尸的面积为3,；.SYBC=12,

乙、MPB4

,/P为平行四边形ABCD边AD上一点，,SAPBC=黑平行四边形”s=：12,

...△POC与△为3的面积和等于12.故答案为：12.

三、解答题

17.已知如图，4BLDB于点、B,CDLDB于点D,AB=6,CD=4,30=14.则在08上是否存在点P,使得以C、

D、P为顶点的三角形与尸、B、/为顶点的三角形相似，如果存在求出DP的长，如果不存在，说明理由.

_CDDP4DP

解：存在.①若△PCDs^APB,则TUR，即-4=>解得。尸=2或12；

yPBAB14-DP6

_CDDP4DP

②若乙PCDS^RLB,则3=只，即:=""，解得。尸=5.6.

ABPB614-DP

.•.当。尸=2或12或5.6时，/XPC〃与△X48相似.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△/2C三个顶点坐标分别为/(-2,4),5(-2,1),C(-5,2).

(1)请画出△N3C关于x轴对称的△/3C1.

(2)将△/LBCI的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点如，B2,。2,请画出△血比。2.

(3)求△4BC1与△血比。2的面积比，即S.iBiCi：5人.%々=1：4(不写解答过程,直接写出结果).

解：(1)如图所示：△//Ci即为所求；(2)如图所示：△/2B2C2即为所求；

(3):将△/出1。的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点/2,Bi，C2,

...△ZbBiCi与△/2比。2的相似比为：1：2,：.SAA1B1C1：4232c2—1：4,故答案为：1：4.

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19.如图，四边形48CD是平行四边形，E是A4延长线上的一点，连接EC交40于点R求证：LBECS^DCF.

证明：：四边形NBCD是平行四边形:./B=/D,BE//CD,:./E=/DCF,:.丛BECs^DCF.

20.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图，CD和斯是两等高的路灯，相距27%,身高15〃

的小明（AB）站在两路灯之间（。、B、歹共线），被两路灯同时照射留在地面的影长8。=4加，BP=5m.

（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度.

ABBQ

解：（1）设DB=xm,'：AB//CD,：.ZQBA=ZQDC,ZQAB=ZQCD,:.△QABs^QCD,：.—=—,

「一，ABBPBQBP.5

同理可侍标=而'■:CD=EF,Ax-12,即小明距离路灯12m.

QD-PF'・・%+4-5+(27-%)

BQ1.54

(2)由—=——=----,CD=6,即路灯高6%

CDQDCD4+12

21.探究：如图①，在矩形/BCD中，AB=3,/。=4,点尸是对角线/C上的一点，过点P分别作/B、4。的平

一PM

行线‘交BC、⑦于点必N,求所的值;

应用：如图②，在矩形48CD中，AB=3,AD=4,点尸是对角线/C上的一点，Rt/XPEF的两条直角边尸£、

PM3

P厂分别交SC、CQ于点〃、N,则

探究：解：如图①中，•・•四边形45CQ是矩形，・・・N5=NQC5=90°,AD=BC=4,

U：PMLBC,PN1CD,：.ZPMC=ZPNC=90°,二四边形PMCN是矩形，:,PN=CM,

PMCMPMAB

VZPMC=ZB=90°,：.PM//AB,:ACPMs丛CAB,：.—=—,即——=一,

ABCBCMBC

PMPMAB3

'：AB=3,BC=4：.—

PNCMBC4

应用：解：如图②中，过尸作尸G_LBC于G,作尸〃_LCQ于H,则NPGW=N/VW=90°,/GPH=90°,