2025年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简求值（含解析）

2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简

求值

1.先化简，再求值：展白其中

2.先化简忙L/一4一J_,再从。=-2,-1,0,1中选一个你喜欢的值代入计算.

〃+2a—2a+1ci—\

3.先化简，再求值：4__1^/孝”+4,请从_2,-1,0,1中选择一个数字为。代

\aa+l)a+a

入求值.

2025年

4先化简’再求值：三rE'其中

4

5.先化简，再求值：—■5~其中。满足。一1=0.

a+2a—2。+1a—1

6.先将分式化简：*"二，然后再从。，1，2,中选择一个适当的数代入求

值.

7.先化简匚上广十k+1-一然后从-2,2,1,3中选择一个你喜欢的x值代入求

x-1VX-Y)

值.

8.先化简：—<4^--.再从-2,-1,0,2中选合适的数求值.

Q+2CL—4Q

r2

(x-2x+l4-f)尤一4[3(x+l)>无一1,

9.先化简：2-3之+J，然后从x+9c的解集中选一个x的整数

[x-xx+2xx------>2x

2

值代入求值.

2025年

10-先化简：然后从2,-2中选一个合适的数代入求值.

11.先化简，再求值：（。+2-三］十巴±1,其中.=6+3.

Ia-2）a-2

12.先化简，再求值：鼠击卜三产，其中1.

a-blab-b1y

13.先化简,再求值:，其中。=7,b=5.

aa

14.先化简,再求值:1—~—~，其中〃=1-^2.

〃+1a

x-\一1二

15.先化简,再求值:，其中x=-2

x2+6x+9

2025年

（

16.先化简，再求值：%+2+「5\2卜/7瓦2一-4，其中机=1-：.

I2-m）3-m2

17.先化简,再求值m一占〉竦其中.近-2.

瓜先化简,再求值：U+WTF,再从一2,°,2中选取一个适当的数代入

求值.

尤2.反T再从L-1，-2中选择合适的X值代入求值.

19.先化简-----------X

X+1

3）X2-4

20.先化简:x+l并从一3°中选取合适的整数代入求值.

x+1

先化简-4+4—一仁3+（a_1一—二）,再请从-2,-1,1,2中选择一个合适的数值代

21.

（1+4。+44Z+1。+1

入求值.

rri2—ri2

22.先化简，再求值：与左，其中〃满足（冽—1）2+5一2|=0.

m-4mIm+2

2025年

23・先化简，再求值：卜舌三，其中x满足"+6—

24.先化简，再求值：口”涓+总h其中。满足"27=。.

2025年

《2024-2025学年人教版八年级上册数学寒假提升训练：分式化简求值》参考答案

1.

X+13

【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，首先化简十三二3然后把X的值代

Ix+2Jx+2

入化简后的算式计算即可，熟练掌握分式的化简的方法是解决此题的关键.

【详解】解：fl一一x2-l

IX+2Jx+2

—_x_-_1_义____x__+_2_____

x+2(x+l)(x-1)

1

x+1

111

当％=2时,原式=7=7；7=；

x+12+13

2.a-2,当〃=0时，原式二一2

【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、约分等知识，先对分式分子分母因式分

解，再约分，最后化简，根据分式有意义的条件得到4=0,代值求解即可得到答案，熟练

掌握分式混合运算是解决问题的关键.

【详解】解：厘.2〃-4一,

Q+2CL—2。+1CL—1

a-1("+2)(〃-2)(八

。+2(a-1]217

=。一2,

由分式有意义的条件可知，ax-2,

.・・当。=0时，原式=—2.

J•，一

4+23

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出。的值,

代入计算即可.

【详解】解:

2(Q+1)a(0+2)2

4(a+l)+”(a+1)

2Q+2-a+

〃(〃+l)(a+2『

2025年

a+2Q(Q+1)

+(0+2)2'

]

Q+2

a(a+l)w0且〃+2w0,

〃w0且aw—1且aw—2，

••a=1,

则原式$4

4.-L;1

x+16

【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.根据分式

的加减运算法则进行计算，再将字母的值代入即可求解.

【详解】解：上-卫±1,

x-1x2-l

x(x+l)x2+l

X2+%一(炉+1)

x-1

1

x+1'

代入x=5,则原式=」-7=」.

5+16

5./—Q—2,—1

【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本

题的关键.

根据分式的四则混合运算法则化简可得/—a—2,然后将。=1整体代入即可求解.

〃一1a—41

【详解】解:

-〃---+----2----4------—---2---。---+----1---=—CL9--—----1

a—1(a+2)(a-2)1

Q+2(Q-I)?+

〃—1(a+2)(a—2)(Q+1)(Q—1)

a+2(O-I)?1

2025年

=(a—2)(q+l),

=ci~—a_2;

a2-a-l=0

,,ci~-a=1,

_a-2=(q--q)-2=1-2=-1.

【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计

算即可.

2—尤(x2—13

【详解】解：原式=____________1___________________________

x—11x-1x—1

2-xx2-4

=------；-------,

X—1X—1

_2-xx-1

x-1(x+2)(x-2)

1

~~7+29

由题意得：xwl和±2,

当％=0时，原式=一^^=一；.

x-21

7.取x=3,原式==

x+25

【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

■、斗左刀1ATI%?—4x+4(3)

［详解］解：-----:—・x+1--------

x-1<x-1)

(%-2)2(%+1)(%-1)-3

x—•1X—1

22

_(x-2)tX-4

x—\x—1

_(x-2)2x-1

x—1(x+2)(x-2)

_x-2

x+2

当元=1,2,-2时,分式无意义,

2025年

..x-3

当x=3时，原式=3-迨2=；1

8.2

a

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法

则.先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的尤的值代入计算

可得.

【详解】解：

〃+2ci—4Q

1（Q+2）（4-2）a+1

a+2—2）a

d~\Q+1

aa

a—1—a—1

a

_2

二，

a

*.*（a+2乂〃一2）w0且〃w0,

aw±2且aw0,

・・a=-1,

2

当a=-1时，原式=-=2

-1

2r-31

9.------,当犬=—1时，原式=1；当兀=2时，原式=一大.

x-42

【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组.先根据完全平方公式、平方差公式以及

分式的乘法运算化简分式，然后解不等式，将x的值代入原式即可求出答案.

(1)2।0+2)(%-2)x

【详解】解:原式=

x(x-I)%(%+2)x-4

xx-4

2%-3

x-4

2025年

3(x+l)>x-1

由<x+9.,

------>2x

I2

解得-2<x<3.

%=0」,一2,4时，原式无意义,

・••1可以取的整数值为-1,2,

当x=-1时，原式=2x(D3=1；

-1-4

当x=2时，原式=告早=一1.

2-42

10.x—2,—2

【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键.原式括号中两项

通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，结合

分式有意义的条件，取x=O,将x=O代入化简后的式子计算求解，即可解题.

x2-4x+4

【详解】解:

x+2

(x-2)\尤一2

x+2x+2

(%-2)2x+2

x+2x-2

=x-2,

.光+2w0,且x—2w0,

.,.犬w-2且xw2,

故当％=0时，

上式=0-2=-2.

11.a-3,y/3

【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，将分式化简.先通

分算括号内的，再分解因式后约分，化简后将。的值代入计算即可.

(a+2)(。-2)5〃+3

【详解】解：原式=

ci—2ci—2。一2

/—92

a-2%+3

2025年

(a+3)(“-3)〃—2

ci—2〃+3

—ci—3,

•,a=A/3+3.

・••原式=y/3+3-3=^3.

【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先通分括号内的

式子，再算括号外的除法，然后将工的值代入化简后的式子计算即可.

x+1—3x+1

x+l(X-2)2

_x-2x+1

x+1(x-2)2

1

一尤-2,

当x=3时，原式==L

【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,

再将。=7,6=5代入计算可得.

2ab-IJ1、

【详解】解:

d~b"—2ab+b2

(a-A?

当〃=7,〃=5时，原式=----=—

7-52

14.a-1,—y/2

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将。的值代入计算可得.

2025年

a(a+l)(a-l)

【详解】解：［1—--------=a-4l,

I4+1Ja。+1-------a

当Q=1-V2时，

原式=1—\/2—1=—y/2.

5士；1

【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的运算法则和顺序计算后得到化简结果,

再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：-C

X+6x+9MIx+3

x—1x+3—4

一（尤+3）2，X+3

x-1x+3

(%+3)2%-1

1

x+3

当％=—2时，原式=---=1.

-2+3

16.12Hl—6,—5

【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把加=-g代

入计算即可.

(m+2)(2—m)52m-4

【详解】解：原式=

2—m2-m3-m

_9-m22m-4

2-m3-m

2-m3-m

=-2(3+m)

=-6-2mf

当相=一!■时，原式=-6-2x［-；］=-5.

17.x+2,.^2

【分析】本题考查了分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.先

计算括号内的分式减法，再计算分式的乘法，最后将x=0-2代入计算即可得.

2025年

3x(x+l)x(x-l)(x+l)(x—1)

【详解】解:原式=

2x

3x2+3xx2-x(x+l)(x-l)

(x+l)(x—1)(x+l)(x—1)2x

_2X2+4X(X+1)(X-1)

+—1)2x

2x(x+2)(x+l)(x-l)

(x+l)(x—1)2x

=x+2,

将.后-2代入得：

原式=V5-2+2=A/2.

18.幺a-上2，a=0时，原式=—24

a+55

【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义取值范围等.根据题意先将分式化简，再代入

〃=0即可求出本题答案.

■、斗&刀、即(*3)/+]0。+25

【详解】解：1+---——「一，

Ia+2ja-4

(〃+23)(〃+2)(a-2)

(〃+2〃+2)(a+5)2

〃+5(a+2)(〃—2)

a+2(a+5>

ci—2

二~，

a+5

•・•要使分式有意义，贝lJa+2wO且。一2。0,所以〃不能为—2和2,取a=0,

2

・••当4=0时，原式=一二.

sx2

19.-----，——

x-13

【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序

(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关

键.

先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件

选取合适的x的值，代入求值.

【详解】解：原式=」-伞+1)+]-1

x+1x+2%+1

2025年

-x(x+1)2

-----------X-----------------------------

x+1(x+l)(x-l)

X

x-1，

V(x+l)(x-l)^0,

Xw±1,

工x可取-2,

x2

此时原式=-

x-1-2-13

20.—x—1,x——3时，原式=2

【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则对

分式进行化简，再根据分式有意义的条件及X的取值范围得出X的值，最后把X的值代入化

简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=+…勺

(X+1)2

3(x+l)(x—1)(x+2)(x-2)

x+1x+1

(x+l『

(3(x+l)2

[%+1x+1J(x+2)(x-2)

22

-X+4：；(X+1)

x+1(x+2)(%-2)

(X+2)(X-2](X+1『

x+1(x+2)(x-2)

=-(x+l)

=—x—1,

%+1w0且(x+2)(x—2)w0,

xw—1xw—2xw2,

又・・・-3Wx<0且x为整数，

x=—3,

原式=一（一3）-1

2025年

=3—1

=2.

21.―2—ci,把。=1代入得1;

【分析】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式化简的方法是解题关

键.先算括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可化简题目中的式子，再从

-2,-1,1,2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：义+4_一£-2a^(al_^

a+4〃+4Q+1Q+1

2(Q+2)Q(Q—2)(Q—1)(〃+1)—3

(a+2>〃+la+1

2a(a-2)a+1

------------------------------

a+2Q+1Q2—4

2a(a-2)

a+2(a+2)(〃—2)

2a

a+2Q+2

2-Q

a+2

a?+4〃+4w0

要使原分式有意义，贝lja+lwO,

a-l--—7^0

、a+1

aw—2且aw—1且〃w2,

—1,