2024-2025学年河北省衡水市阜城实验中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省衡水市阜城实验中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设m∈R，直线l1：(m+2)x+6y−2m−8=0，l2：x+2my+m+1=0，若l1//l2A.m=1 B.m=−3

C.m=−1 D.m=1或m=−32.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则

①若a⊥α，b⊥β，且α//β，则a//b；②若a⊥α，b//β，且α//β，则a⊥b；

③若a//α，b⊥β，且α⊥β，则a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；

其中真命题的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.13.与椭圆x29+y24A.x225+y220=1 B.4.已知等比数列{an}的公比q为整数，且a1+a4A.2 B.3 C.−2 D.−35.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0)，且点F到双曲线A.2 B.324 C.6.直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0，则A.5 B.20 C.257.圆C1：x2+y2−4=0与圆CA.2 B.4 C.2 D.8.已知数列{an}，{bn}满足anbn=2，A.619 B.1959 C.1961二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知方程x25−t+y2t−1A.当1<t<5且t≠3时，曲线C是椭圆

B.当t>5或t<1时，曲线C是双曲线

C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3<t<5

D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>510.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=−5A.{an}是递增数列 B.数列{Snn}是递增数列

C.数列{Sn}11.点P在圆C1：x2+y2=1A.圆C1与圆C2有4条公切线 B.|PQ|的最大值为22+1

C.|PQ|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}满足a1=1,an+1=13.等比数列{an}的各项均为正数，且a3⋅a14.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1，AB⊥AC，D是BB四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知公比不为1的等比数列{an}满足a1=1，且a2，a3，a1是等差数列{bn}的前三项．

(Ⅰ)求{an}16.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≥3，Sn−n=14(an−1)(an17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，△PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E为PB的中点．

(1)证明：平面ADE⊥平面PBC．

(2)若AB=2AD，求二面角E−DC−B的余弦值．18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=1an2+4n−2，求数列19.(本小题12分)

已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其右顶点A(2,0)，离心率e=32．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.2n−1n13.15

14.215.解：(Ⅰ)已知公比不为1的等比数列{an}满足a1=1，且a2，a3，a1是等差数列{bn}的前三项，

设公比为q，

则2q2=q+1，

又q≠1，

则q=−12，

则an=(−12)n−1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b1=a2=−12，b2=a3=1416.解：(1)由Sn−n=14(an−1)(an+1)，得4Sn−4n=an2−1，①

当n=1时，有4S1−4=a12−1，解得a1=3或a1=1(舍去)，

当n≥2时，有4Sn−1−4(n−1)=an−12−1，②

①−②得：4Sn−4n−4Sn−1+4(n−1)=an2−1−an−1217.(1)证明：因为△PAB为等边三角形，E为PB的中点，所以AE⊥PB，

因为平面ABCD⊥平面PAB且相交于AB，AD⊥AB，

所以AD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，

又AD∩AE=A，所以PB⊥平面ADE，

因为PB⊂平面PBC，所以平面ADE⊥平面PBC；

(2)解：以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

设PB=AB=PA=2，则AD=1，故D(0,0,1)，E(32,32,0),C(0,2,1)，

所以DC=(0,2,0),DE=(32,32,−1)，

设平面EDC的法向量为m=(x,y,z)，

则有m⋅DC=0m⋅DE=0，即2y=032x+18.解：(1)根据题意，因为a3=5，a1，a2，a5成等比数列，

所以a1+2d=5(a1+d)2=a1(a1+4d)，又d≠0，

解得a1=1，d=2，

故an=1+2(n−1)=2n−1；

(2)由bn=1an2+4n−219.解：(Ⅰ)∵椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其右顶点A(2,0)，离心率e=32，

∴a=2，ca=32，

∴c=3，∴b=1，

∴椭圆C的方程为x24+y2