26.1.2 第一课时 反比例函数的图像 教学设计（表格式）数学人教版九年级下册

教学设计课题反比例函数的图象课时安排一课时课前准备准备学案教材内容分析小学所学的“反比例关系”是初中学习的“反比例函数”的重要前位知识。小学的数域只局限于非负数，因此小学中成反比例的量中的常数指正数，而到初中随着数域范围的扩充，两个变量之积的常量可以推广到实数，从而引出了比例系数可以取负数，这是一个跨越。再从两个知识的关系定位来看，小学所学的“反比例关系”还只是停留在“关系”层面，而初中学习的“反比例函数”已经上升到“函数”这一层面了。设计理念借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由识远远不够，那么还需要探索反比例函数的什么知学情分析学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由节课需要突破的难点问题教学目标进一步体会数形结合的思想方法教学重难点教学重点：理解并掌握反比例函数的图像和学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由教学过程教学环节（一）师生活动问题3:类比正比例函数性质的研究过程，研究反比例函数性质时我们应该从哪里入手呢?请制订反比例函数性质的研究策略。设计意图从解析式中可以发现，随着k的值的确定，反比例函数的解析式就会确定，图像也随之确定。因此，我们想要通过图像探究反比例函数以通过不断改变k的值，观察不同的k值会对图像带来哪些影响。由k≠0,可将k分为k>0和k<0两种作为章头课，首先要让学生知道学习函数的基本路线是什么,这个可以通过八年级学习过的一次函数和反比例函数的类比知道，即学习函数的概念，学习函数的图像与性质，学习函数在实际生活中的应用。教学环节（二）师生活动你们帮我找找看，哪些数对是适合反比例函数y＝的，请选出你认为适合的数对.①（1，6）②（2，-3）③（0，6）④（3，2）⑤（-3，-2）⑥（-1，-6）⑦（4，1.5）⑧（4，2.5）追问1：.①（0，0）②（2，3）③（-4，-1.5）④（3，-2）⑤（1，-6）⑥（6，0）⑦（4，-1.5）⑧（-2，-3）预设：有人找了追问2：我们刚才找了8组数对，请同学们仔细观察一下这8组数对，能否想象一下这个函数的图像是什么样的呢？设计意图通过分析现实生活中具有反比例关系的例子，让学生在对具体问题的体验感知中形成感性认识。通过对感性材料的观察、对比、分析，抽象出反比例函数。教学环节（三）师生活动预设会出现图像与坐标轴相交，图像只出现在第一象限，用折线连接各个点等错误。小组活动：活动要求：（1）学生独立思考，观察这些图像，判断正误并说明理由；（2）小组合作交流；（3）选出小组代表展示，其他同学认真聆听，并准备发表见解。设计意图通过研究一系列自变量和因变量的变化规律，引起学生对反比例函数增减性问题的探索，为研究反比例函数的图像与性质做好铺垫，激发学生主动学习反比例函数图像与性质的兴趣和好教学环节（四）师生活动四：老师操作借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像。在完成列表描点之后请学生思考：相邻两点之间怎样连线？线段还是曲线？①如果是线段，图像就是一次函数了。②尝试在两点之间再多取一个点，发现这个点不在第一种的线段上，从而猜想图像是曲线。操作2：拖动滑条逐渐进行加密，观察函数的图像（重点展示）让学生发现反比例函数的图像是曲线且无限靠近坐标轴。操作3：(1)在同一个绘图区，分别画出反比例函数y=，y=，y=像。观察三个函数的图像位置和变化趋势有何共同设计意图借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由教学环节（五）师生活动五：巩固新知在直角坐标系中，请学生画出反比例函数y=-的图像，并拍照分享展示。（在教学过程中，鼓励用多种方法画图）六.对比归纳学生归纳它们的共同特征：图像都是由两条曲线组成，分别位于两个不同的象限，即都是填表：反比例函数(k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变化情况对称性的图像关于对称。七：归纳总结(1)这节课我们学习了反比例函数的哪些知识?(2)这节课研究的数学思想方法是否理解?(3)研究函数的基本思路是什么?接下来你打算研究反比例函数的哪些内容?设计意图正比例函数和一次函数等的研究经验。可以模拟这些函数的提炼过程和定义方法来学习反比例函数。这在下一节课研究“反比例函数的图像与性板书设计反比例函数(k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变