等比数列的前n项和公式 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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4.3.2等比数列的前n项和公式印度有一个发明家发明了国际象棋，国王玩了以后很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一个格里放一粒，第二个格里放两粒，第三个格里放四粒，第四格里放八粒，依次下去，后面的格子里放的麦粒数目是前一格的两倍，棋盘共有64个格子，国王一听笑了，连忙答应.请你想一想国王能不能够满足发明家的要求呢？等比数列前n项和公式的推导——错位相减法

Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1①，则qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn②.由①－②得：(1－q)Sn＝a1－a1qn当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.当q≠1时，Sn＝.等比数列前n项和公式典例解析例1在等比数列{an}中，(1)若,求S8；(2)若,求S8(3)若,求类型一：与Sn有关的基本量的计算例2在等比数列{an}中，

(1)已知a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；典例解析(2)已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.典例解析(3)已知S2＝30，S3＝155，求Sn；典例解析课堂小结1.等比数列前n项和公式2.求和方法：错位相减法是否还有其他等比数列前n项和公式的推导方法？推导2：在等比数列{an}中，若q≠1，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2+a1qn－1－a1qn－1)＝a1＋q(Sn－a1qn－1)，＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)思维引申是否还有其他等比数列前n项和公式的推导方法？有＝＝＝…＝＝q，由等比性质得＝q，至此你能用a1和q表示出Sn吗？思维引申典例解析错位相减法的应用例1已知数列{an}的通项公式为，求{an}的前n项和Sn.课堂练习练习

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