2024年高考全国甲卷理综物理真题T34(2)变式题VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页1．一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。2．折射率为的半圆形透明柱体，其横截面积的半径为，圆心为，为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。（1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l；（2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。3．如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC和以O为圆心、BC为直径的半圆组成。一束宽度等于BO且平行于AO的单色光射到AB面上，折射光线恰与AC平行。已知，不考虑半圆面的反射光。求：（1）玻璃砖的折射率；（2）半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。4．若棱镜材料的折射率为，一束入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出，其他条件不变。（1）求出射光线和AC边的夹角δ。（2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面出射，入射光线的入射角为多少？

5．如题图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束平行光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光，若只考虑首次入射到圆弧上的光，（已知，，）求：（1）这束光在玻璃柱体内的折射角；（2）照射到圆弧上最右侧的光线距离B点的弧长；（3）圆弧上有光透出部分的弧长。6．如图所示，为一透镜的截面图，圆弧是一个以为圆心的半圆面，边垂直于边，边与边平行且相等，一束平行单色光垂直于边射向透镜。已知光在真空中的传播速度为，光在该透镜中的传播速度为，求：（1）该透镜的折射率；（2）圆弧上有光射出的区域对应圆心角的正弦值。7．在一个平静的湖面上，距离水面高度处有一条水平缆索，缆索上每隔就从站台以速度沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深，缆索中央正下方的湖底有一员潜水员，该潜水员只能看到湖面半径的圆面有亮光，又在透过湖面半径的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知，，，求:（1）湖水的折射率的大小（用分式表示）；（2）潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。8．用某透明材料制作的半球形光学元件如图所示，平行单色光垂直射到半径为R的半球底平面上，材料对该单色光的折射率，半球的上方平行于半球底平面放置一足够大的光屏，单色光经半球折射后在光屏上可形成一个圆形光斑。不考虑光的干涉、衍射及在半球内的多次反射，真空中光速为c。求：（1）当以临界角入射时，光线汇集点到O点的距离；（2）圆心O到光屏的距离时，光屏被照亮的面积。9．如图所示为一半径为的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求：（1）该半球体的折射率为多少？（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？10．如图所示，水平地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间。已知光在真空中传播的速率为c，不考虑反射光。（1）求这种透明液体的临界角；（2）若将点光源S移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．【详解】如图，画出光路图可知设临界角为C，得，根据可得解得故可得故可知2．（1）；（2）【详解】（1）光在介质内刚好发生全反射时的光路图如图所示光在D点恰好发生全反射，有由全反射临界角公式解得无光线射出的部分对应的圆心角为故无光线射出的长度解得（2）从O点正上方观察时光路如图所示由图中几何关系可得由于α、β较小，故由折射定律有可得观察到的光源的深度为3．（1）；（2）71°【详解】（1）根据题意，光在AB面发生折射时，入射角为60°，折射角为30°，根据折射定律可得（2）若折射光线在BC圆弧面恰好发生全反射，如图所示根据临界角与折射率的关系可得解得若恰好在C点发生全反射，则若恰好在D点发生全反射，则所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为4．（1）30°；（2）45°【详解】（1）画出光路图如图所示

因为入射光平行于BC面，i=60°，由折射定律有得sinα=可得α=45°光折到AC面上时由几何关系可得α＋β=90°sinγ=nsinβ=γ=60°出射光线和AC边的夹角δ=90°－γ=30°（2）要使光线恰能在AC面发生全反射，应有由几何关系可得α′＋β′=90°则sini′=nsinα′=ncosβ′=n解得sini′=则i′=45°5．（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据折射定律可得可得可得这束光在玻璃柱体内的折射角为（2）光路图如图所示从O点射向D点，由于则BD部分弧长为解得（3）设在C点恰好发生全反射，由全反射临界角公式可得可得则有则弧AB上有光透出的部分弧长CD为解得6．（1）；（2）【详解】（1）根据折射率与光传播速度的关系得（2）如图所示，恰好发生全反射时得，则圆心角的正弦值得7．（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，由于潜水员只能看到湖面半径的圆面有亮光，如图所示则有解得（2）潜水员透过湖面半径的圆面看到缆索，如图所示由几何关系有，又有解得由对称性可知，潜水员透过湖面半径的圆面看到缆索长度为由题意可知，相邻缆车间的距离为则有即潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量为。8．（1）；（2）【详解】（1）作出剖面图如图所示，光线入射到D点时恰好发生全反射则有由几何关系可得（2）由上图可得解得光屏被照亮的面积9．（1）；（2）【详解】（1）由题意作出光路图如图所示设射点移动2cm，该入射点位置为A，此时入射角为C，由几何关系可知则由全反射规律，可知得（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的B点入射时，设此时入射角为r，由几何关系可知，则得入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为i，由折射定律可得10．（1）45°；（2）【详解】（1）光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射