山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题（含答案）

山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A．7 B．9 C．12 D．162．曲线f(x)=3x2−A．x+y+1=0 B．x−y+1=0 C．x−y−1=0 D．x+y−1=03．4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（）A．13 B．12 C．344．已知定义在(a,b)的函数f(x)，导函数f'(x)在区间(a,A．4 B．3 C．2 D．15．(x−2+y)6的展开式中，xA．360 B．180 C．90 D．-1806．已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)(σ>0)，A．0.5 B．0.72 C．0.14 D．0.867．在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养。某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（）选项中结论有误，需要进一步落实纠错.A．(n+1)n−1能被B．乘积(a1+C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是588．已知函数f(x)=3ex−1(x≥0)−A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．给出下列问题，属于组合问题的有（）A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商.B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法10．函数f(x)=3+(1−A．x=1 B．x=−1 C．x=0 D．x=−211．甲、乙、丙三人玩掷硬币游戏，依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币1次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，两种结果等可能，而且各次抛掷相互独立.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）A．事件B与事件C互斥B．P(B)=C．事件A与事件B相互独立D．记C的对立事件为C，则P(B|12．已知实数a,b∈(1,A．1<a<b B．a<b<2a C．2a<b<ea 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．中国航天史是从1956年二月开始的，当时著名科学家钱学森向中央提出《建立中国国防航空工业的意见》。1956年四月，成立中华人民共和国航空工业委员会，统一领导了中国的航空和火箭事业。航空工业委员会的成立标志着中国的航天事业创业的开始。某次模拟实验中航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度h(t)=5t3+20t2+45t−1，（其中14．“奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老城”活动。一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有种不同的涂法?15．某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测，后续进行产品质量优化。产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，设其级别为随机变量ξ，且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应ξ的值为1、2、3、4，其中优秀产品是良好产品的两倍，合格产品是良好产品的一半，不合格产品与合格产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，则P(ξ>1)=.16．已知函数f(x)=x2+tx，若f(x)在[1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知(4x−1)n（1）求n的值；（2）求展开式中x318．已知函数f(x)=x3−ax2（1）求a的值；（2）求函数f(x)在[−119．甲、乙、丙三位电竞爱好者参加一项比赛的海选赛测试，三人测试相互独立，已知甲能通过测试的概率是35，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是14，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是（1）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（2）求测试结束后通过的人数X的数学期望E(X).20．（结果可用指数幂的形式表示）设(1−3x)2023（1）a0（2）求a1（3）求|a21．运动能让大脑分泌更多多巴胺，提高幸福感。而球类运动不仅能够改善身体素质、提升反应能力，更能够提升人际关系，因此颇受人们喜爱。某高校对开设体育选修课进行调查，从该校大学生中随机抽取容量为100的样本，其中选择球类运动的有24人（其中选择羽毛球的有8人，2名男生，6名女生）（1）若从样本中选一位学生，已知这位学生选择球类运动，那么，他选的是羽毛球的概率是多大?（2）从这8名选择羽毛球的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从该校的大学生中，随机选出20位，求选择羽毛球的人数Y的期望和方差.22．已知函数f(x)=(x2−x−t)（1）当t=2时，求函数f(x)的零点；（2）讨论f(x)的单调区间.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3×4=12种，故答案为：C.

【分析】根据题意，依次分析从A到C和从C到B的走法数目，由分步计数原理计算可得答案．2．【答案】A【解析】【解答】因为f(x)=3所以f'(x又f所以所求切线方程为y−(−1)=(−1)×(x−0)，即x+y+1=0.故答案为：A.【分析】对函数f(x)求导得f'(x)=6x−e3．【答案】D【解析】【解答】从4张分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字的卡片中随机抽取2张，基本事件总数为：n=C取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”包含的基本事件个数m=C根据古典概型概率公式得，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为：P=m故答案为：D【分析】利用已知条件先求出基本事件总数n=C424．【答案】C【解析】【解答】极大值点在导函数f'(x)的零点处，所以根据由导函数的图象分析可得函数f(x)在(a,故答案为：C.【分析】由导函数的图象得到导函数f'5．【答案】A【解析】【解答】因为(x−2+y)6令6−r=2⇒r=4，在(y−2)r中此时含y故含x2y2故答案为：A.【分析】把(x−2+y)6变形为[x+(6．【答案】D【解析】【解答】因为随机变量X服从正态分布N(3,根据正态分布曲线的对称性得：P(所以P故答案为：D.【分析】由随机变量X服从正态分布，根据分布曲线的对称性即可.7．【答案】C【解析】【解答】对于A，因为(所以(===因为Cn所以(n+1)n对于B，根据分步乘法原理，第1步在(a1+第2步在(b1+b2(a1+对于C，一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有C5对于D，由三棱锥结构可知以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为C8故答案为：C.【分析】将(n+1)n展开后分析(8．【答案】A【解析】【解答】当x⩾0时，由ex⩾e所以f(x)在区间[因为f(x)在R上的值域为[2,当x<0时，由y=f(则y'=−3x可知f(x)在(−∞,−1)所以f(x)在(所以最小值为f(因此可得−2+a⩾2，解得a⩾4.实数a的取值范围是[4,故答案为：A.【分析】根据分段函数分x⩾0时和x<0两种情况分析，再结合题意求函数的值域以及利用函数导数关系式建立关于参数a的不等式分析解决即可.9．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，从2，11，13，17中任选两个数相除，除数和被除数与顺序有关，是排列问题，故A错误；对于B，在8人中抽5人，没有顺序问题，是组合问题，故B正确；对于C，从20只选出6只，没有顺序问题，是组合问题，故C正确；对于D，从9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，涉及顺序问题，是排列问题，故D错误.故答案为：BC.【分析】根据组合排列的定义分别判断即可.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】因为函数f(x)=3+(1−x所以f'令f'(x)=0解得x=0或x=−1或x=1，所以由f'(x)<0当f'(x)>0所以函数f(x)在(在(−1,0所以x=−1与x=1为极小值点，x=0为极大值点，综上，函数f(x)的极值点为x=0或x=−1故答案为：ABC.【分析】对函数求导，然后根据函数导数单调性与函数极值点概念分析即可.11．【答案】C,D【解析】【解答】对于A，事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件，故A错误.对于B,P(对于C选项，事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，则P(A)=1−1所以P(所以事件A与事件B相互独立，故C正确；对于D，事件C表示“3次结果中没有正面向上”则P(所以P(B∣C故答案为：CD.【分析】根据互斥事件定义分析即可得出A选项，利用古典概型概率求解即可知选项B，利用P(12．【答案】A,D【解析】【解答】已知如图所示：

因为a,b∈(1,+∞)所以2b−2ln令u(x)则u所以函数u(x)所以u(x所以−1>u①令f(令h(当x>1时，h∴h(x)2a>lnb,②令m令h当x>1时，m(∴h(当m(a)=h(ln又ex可得ea综上，可得1<a<e故答案为：AD.【分析】根据题意变形函数，利用函数的导数以及函数单调性，分类讨论分析即可解决问题.13．【答案】185【解析】【解答】因为h(所以h'(t所以第2s末的瞬时速度为v(2)=h故答案为：185.【分析】对函数求导将t=2代入计算即可.14．【答案】180【解析】【解答】因为有5种不同颜色选择，同时相邻两块地图涂不同的颜色，第一步：由于①②③两两相邻，则①②③涂的颜色不同，则有A5第二步：而④与①③相邻，则④有3种涂色方法，所以满足题意的情况共有60×3=180种不同涂色方法.故答案为：180.【分析】根据题意分两步进行分析，然后利用分步乘法计数原理计算即可.15．【答案】0.5【解析】【解答】由题意优秀产品的数量是良好产品数量的两倍，所以有P(又因为合格的数量是良好产品数量的一半，所以P(且不合格产品的数量等于合格产品数量，所以P(因为所有产品的总数量是固定的，可以根据以上条件计算各个等级产品的概率：P其中A表示良品的占比，所以有：2A+A+0.5A+0.所以P(P(因为P(所以所求概率为P即P(所以抽取的产品质量大于优秀的概率为0.5.故答案为：0.5.【分析】根据题意及概率和的性质，求出对应ξ的概率，再求出ξ>1的概率即可.16．【答案】(−∞【解析】【解答】因为f(所以f'如果还是f(x)即f'(x即2x3−t⩾0令h(所以函数h(x)所以函数h(x)在[所以2−t⩾0，即t⩽2.所以实数t的取值范围为(−∞故答案为：(−∞【分析】对函数求导，根据由函数在区间[1,+∞)上单调递增，问题转化为f'17．【答案】（1）解：因为C所以n的值为8.（2）解：因为n=8，代入得原式=则通项T令8−k=3则k=5所以T所以展开式中x3【解析】【分析】（1）根据二项展开式中二项式系数之和，列出方程解出即可.

（2）由（1）结合通项公式求出指定项系数即可.18．【答案】（1）解：因为f(x)=x3−af又因为f'(2)=4解得a=2所以a的值为2.（2）解：因为f(x)=x3所以f令f'(x)=0解得x1=0又因为f(3)=27−18+1=10f(−1列表得：x−(−0(04(3f\+0-0+\f(x)8单调递增极大值单调递减极小值单调递增10所以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=0−0+1=1在x=43处取得极小值又因为f(3)>f(0)，f(所以f(x)的最大值为10，最小值为−5【解析】【分析】（1）对函数求导，由f'(2)=4解出（2）利用函数导数，求出函数的极值和端点值比较即可.19．【答案】（1）解：设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y，(x<y)或(0<x<y<1).由题意得：35解得x=12,所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是12，5（2）解：X的取值分别为0，1，2，3，则P(X=0)=130，P(X=1)=+(1−P(X=2)=3所以E（X）=0×1【解析】【分析】（1）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y，(x<y)或(0<x<y<1)根据题意建立方程组解出即可.（2）由题意知X的取值分别为0，1，2，3分别求出概率即可得X的分布列，然后求出E(X)即可.20．【答案】（1）解：令1+x=0即x=−1则[1−3x×(−1)]即a（2）解：令1+x=1即x=0时，则(1−0)2023令1+x=−1即x=−2时，则(1+6)2023①-②有1−即a（3）解：令1+x=t，则x=t−1所以(1−3x)因为对(4−3t)2023(4−3t)因为a所以|令t=−1有a所以|a0|+|【解析】【分析】（1）令1+x=0，结合二项式定理即可求出a0（2）令1+x=1和令1+x=−1列出两式相减即可解决问题；（3）令1+x=t，则x=t−1代入原式子中，再结合二项式定理分析即可求出.21．【答案】（1）解：设“这位大学生选择球类运动”为事件A，则P(A)=24“这位大学生选择羽毛球”为事件B，则“这位大学生选择球类，且选择羽毛球”为事件AB，则P(AB)=8故所求的概率为：P(B|A)=P(AB)所以已知这位大学生选择球类运动，则他选的是羽毛球的概率是13（2）解：因为选择羽毛球的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故从中抽3人，男生人数X的所有可能取值分别为0，1，2，其中：P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以男生人数X的分布列为：X012P5153所以E(X)=1×15D(X)=(0−（3）解