四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高二下学期数学期中联合考试试题（含答案）

四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高二下学期数学期中联合考试试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合题目要求）1．等差数列5，8，11，14，…的第11项为（）A．29 B．32 C．35 D．372．已知直线x+2y−4=0与直线2x+my+m+3=0互相垂直，则m为（）A．−12 B．−1 C．13．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A,B,C,A．60 B．48 C．54 D．644．函数f(x)的导函数f'A．x=4为函数f(x)的极大值点B．函数f(x)在区间(−2,C．函数f(x)在区间(1,D．函数f(x)在区间(4,5．设函数f(x)的导函数是f'(x)．若f(x)=fA．12 B．−12 C．36．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．2 B．3 C．1 D．57．函数f(x)=lnx图象上的点到直线A．1 B．2 C．ln22 8．已知函数f(x)=axex+lnA．[−2，+∞) B．[−3，+∞) C．[2，+∞) D．[3，+∞)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列选项正确的是（）A．f(x)=1xB．y=x3C．y=ln(2x)D．设函数f(x)=xlnx，且f10．已知曲线C:x2A．若m=10，则曲线C的离心率为6B．若m=1，则曲线C的渐近线方程为y=±C．若曲线C是双曲线，则曲线C的焦点一定在y轴上D．若曲线C是圆，则x−y的最大值为411．函数f(x)=axA．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a+b+c>012．已知数列{an}的前n项和为SA．aB．SC．数列{aD．数列{Sn三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(x−1)6展开式中x4的系数为14．已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(AB)=0.4215．已知直线l:mx−y=1，动直线l被圆C16．若函数h(x)=lnx−12四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f(x)=2x（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在[0，3]上的最值．18．某仓库有甲、乙两箱产品，其中甲箱中有4件正品和3件次品，乙箱中有5件正品和3件次品．（1）从甲箱中任取2件产品，求事件A＝“这2件产品中至少有1件次品”的概率；（2）从甲、乙两箱中各取1件产品，求事件B＝“这2件产品中恰好有1件次品”的概率．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且a2，a（1）求数列{a（2）若bn=an,20．已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C（1）求证：A1（2）求直线DE与平面A121．已知椭圆C:（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P(4,3)，记直线PA，PB的斜率分别为k122．已知f(x)=a(x−1)（1）若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为（2）当a=1时，函数f(x)有两个零点，求b的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由等差数列5，8，11，17，…知，首项a1=5,所以通项公式为an=5+3(n−1)=3n+2，【分析】本题考查等差数列的通项公式.先根据数列的前4项找出首项和公式，利用等差数列的通项公式可求出通项公式，据此可求出数列的第11项.2．【答案】B【解析】【解答】解：两直线垂直，则有A1A2+B故答案为：B【分析】本题考查直线垂直的转化.先利用两直线垂直的一般式的结论，可列出方程2+2m=0，解方程可求出m的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：因为甲不选A景点，所以先考虑甲，甲在B,再考虑乙和丙，从A,B,由分步乘法计数原理，可得不同选法有3×16=48种.故答案为：B.【分析】由题意，先安排甲，再安排乙和丙，最后利用分步乘法计数原理计算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A，由图可知，当2<x<4时，f'(x)<0，f(x)单调递减，x>4时，f'(x)>0，f(x)单调递增，所以B，f'(x)的符号在区间上(−2,1)是先负后正，意味着函数C，f'(x)的符号在区间上(1,3)是先正后负，意味着函数D，当4<x<5时，f'(x)>0，所以函数f(x)在区间故答案为：D.【分析】本题考查利用导函数研究函数的单调性，利用导函数研究函数的极值.根据原函数与导函数的关系可得：f(x)在区间(−2,1)上先单调递减再单调递增，判断B选项；f(x)在(0,2),(4,5)上单调递增；f(x)在(2,4)上单调递减，据此可判断C和D选项；观察图象可得f(x)在x=4附近先单调递减，再单调递增，据此可知x=4函数5．【答案】A【解析】【解答】解：求出导函数为：f'(x)=2f'(π)x+sinx

令x=π可得：f'(π)=2f'(π)π+sinπ

f'(π)=2f'(π)π+0

解得：f'(π)=0

所以f'(x)=sin6．【答案】C【解析】【解答】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为所以D（0，0，0），A（3D1设面AB1DAD所以m⋅令x=1，则z=1，y=−1，所以m=（1，−1，1）AA所以A1到平面AB1故答案为：C.【分析】本题考查利用空间向量求点到平面的距离公式.以D为原点建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，求出对应的向量AD1→，AB1→，AA1→，设平面A7．【答案】D【解析】【解答】解：设与直线y=x平行且与函数f(x)=lnx图象相切的直线方程为：y=x+m，设切点为P(又因为f'(x)=1x，所以所以切点P(又因为点P(1,0)所以函数f(x)=lnx图象上的点到直线y=x的距离的最小值是22故答案为：D.【分析】本题考查曲线的切线方程.根据两条直线平行，斜率相等，可设所求直线方程为：y=x+m，设切点为P(x0,y0)，求出导函数f8．【答案】A【解析】【解答】求导有f'因为函数f(x)=axex所以，f'因为f'所以ax+ex=0所以，−a=exx记g(x)=exx所以，当x∈(0，1)时，g'(x)<0，g(x)在当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0，g(x)在此时x=1时，g(x)=exx所以，−a≤e，即a≥−e，所以f(t)=f(1)=ae−1≥−2，即f(t)故答案为：A

【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数的极值点，所以，f'(x)=1−xx⋅ex(ax+ex)=0有唯一正实数根，再利用9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A.因为f(x)=1B.因为y=x3+C.因为y=ln(2x)D.因为f(x)=xln则lnx0+1=2，即ln故选：AD【分析】本题考查基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，简单复合函数的导数.根据基本初等函数的函数公式进行计算，可判断A和B选项；利用简单复合函数的导数公式进行运算可判断C选项；利用积的导数公式可求出f'(x)，据此可列出方程lnx10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A，m=10时，曲线C为x216+y2则曲线C的离心率为64B，m=1时，曲线C为y2−x2则曲线C的渐近线方程为y=±2C，若曲线C是双曲线，则m(2m−4)<0，解得：0<m<2，因2m−4<0，则曲线C的焦点一定在y轴上，C正确；D，若曲线C是圆，则m=2m−4，即m=4，∴x2+y2如图，要求x−y的最大值，即求直线y=x−c的纵截距的最小值，又因P(x,y)为曲线故可考虑直线与圆相切时的情况，由圆心O(0,0)到直线x−y−c=0结合图象知cmax=22，即x−y故答案为：AC．【分析】本题考查椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质.将m=10代入曲线C的方程，利用椭圆的离心率公式可求出离心率，据此可判断A选项；将m=1代入曲线C的方程，利用双曲线的渐近线公式可求出渐近线方程，据此可判断B选项；根据曲线C为双曲线，可列出关于m的不等式，解不等式可求出m的取值范围，据此可推出2m−4<0，判断C选项；先根据曲线C是圆，求出m的值，再设x−y=c，利用点到直线的距离公式可求出x−y的最大值，判断D选项.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由f(x)的图象可知f(x)在(−∞,−1)和(3,+∞)上单调递增，在(−1,又f'(x)=3ax2+2bx+c，所以x=−1和x=3所以−1+3=−2b3a，−1×3=c3a，所以b=−3a<0，故答案为：ABC【分析】本题考查利用导函数研究函数的单调性，利用导函数研究函数的极值.先根据f(x)的图象推出函数f(x)的单调区间与极值，求出导函数f'(x)，根据极值点与导函数的关系可推出：x=−1和x=3为方程3ax2+2bx+c=0的两根且a>0，利用韦达定理可表示出b、c，进而判断b12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A和C.∵Sn∴Sn+1两式作差得：an+1=2a∴an+1=2an∵a1=∴数列{an}是以−1则an=−1⋅2由上述内容可知，A，C正确.B.当n=5时，S5C.∵Sn−1=−2n∴数列{Sn−1}则数列{Sn−1}的前n故选：ACD.【分析】本题考查数列通项与前n项和的关系，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.根据题意先写出Sn+1=2an+1+1，利用数列通项与前n项和的关系可推出an+1=2an，据此可判断C选项；令n=1，可求出a1，据此判断A选项；再利用等比数列的通项公式可先求出an13．【答案】15【解析】【解答】解：因为(x−1)6的通项为C令6-k=4，解得：k=2

所以展开式中x4的项为：C62x6−2⋅【分析】本题考查二项式展开式的通项.先求出(x−1)6的展开式的通项，再6-k=414．【答案】0.88【解析】【解答】解：已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(AB)=0.42，

又因为P(AB)=P(A)×P(B)，所以P故答案为：0.88.

【分析】利用已知条件结合独立事件求概率公式，进而得出事件B的概率，再利用P(15．【答案】2【解析】【解答】解：因为圆C的方程x2+y即圆心为C(−1,由于直线l:mx−y−1=0过定点所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短，

PC且最短弦长为2×5故答案为：2【分析】本题考查直线与圆的位置关系.先求出直线l过定点(0,−1)，利用直线与圆的位置关系可推出：当过点P(0,−1)且与16．【答案】a<−7【解析】【解答】解：因为函数h(x)=lnx−12a所以存在x∈[1,4]，使h'(x)=1令G(x)=1x2−2x，x∈[1,所以当1x=14，即x=4时，故选：D．【分析】本题考查函数的恒成立问题.根据条件问题可转化为：存在x∈[1,4]，使h'(x)=1x−ax−2>0成立，通过参变分离可得：存在x∈[1,4]，使a<17．【答案】（1）由题意，函数f(x)=2x3+3且f'令f'(x)>0，即(x+2)(x−1)>0，解得x<−2或令f'(x)<0，即(x+2)(x−1)<0，解得所以f(x)的单调递增区间为(−∞，−2)，(1，+∞)，单调递减区间为(−2，1).（2）由（1），令f'(x)=0，即(x+2)(x−1)=0，解得x=−2或因为x∈[0，3]，所以x=−2舍去，即x=1，又因为f(0)=0，f(1)=−7，f(3)=45，所以f(x)在[0，3]上的最大值为f(3)=45，最小值为f(1)=−7．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。

（2）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数再给定区间的最值。18．【答案】（1）解：从甲箱中取2件产品的样本空间包含的样本点n(Ω)=C事件A数包含的样本点为n(A)=C所以从甲箱中任取2件产品，求这2件产品至少有1件次品的概率为p(A)=（2）解：设事件B1＝“从甲箱中取1件产品是正品”，事件B2＝“从甲箱中取出1个产品是次品”，事件B3＝“从乙箱中取出1件产品是正品”，事件B4＝“从乙箱中取出1件产品是次品”，

所以事件B=B1B4+B2B3所以P(B)=P(B1B【解析】【分析】本题考查古典型概率的计算公式，相互独立事件的概率公式.

(1)根据题意可求出从甲箱中取2件产品的样本空间包含的样本点个数，进而找出事件A的样本点个数，利用古典型概率的计算公式可求求出答案.

(2)根据题意分析可得事件共有两种情况：从甲箱中取1件产品是正品，从乙箱中取出1件产品是次品；从甲箱中取出1个产品是次品，从乙箱中取出1件产品是正品；再利用相互独立事件的概率公式可求出答案.19．【答案】（1）解：由题意可得：S5=5a且d≠0，解得a1所以数列{an}（2）解：由（1）可得bn可得T=(1+3+⋅⋅⋅+2n−1)+(=n所以T2n【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，分组求和求数列的和.

（1）根据题意利用等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式可列出方程组，解方程组可求出a1,d，再利用等差数列的通项公式可求出答案.

（2）结合（1）可得：bn20．【答案】（1）证明：如图，分别以AB，AD，AA1为x轴、y轴、则A(0,0,因为E在CC1上，可设E(1,又BE⊥B1C，则BE⋅B可得A则A1C可得A1C且BE∩DE=E，BE,DE⊂平面所以A1C⊥平面（2）解：

由（1）可得：A1B设平面A1B1C的一个法向量为令z=1，则x=0,y=2，可得设直线DE与平面A1B1因为ED=(−1,0所以直线ED与平面A1B1【解析】【分析】本题考查利用空间向量证明直线与平面垂直，利用空间向量求直线与平面所成的角.(1)以A为原点，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，求出A1C→，BD→，BE→，利用空间向量的数量积进行计算可得：A1C→⋅BD→=0，21．【答案】（1）解：由已知得b=c=2．又a所以椭圆C的方程为x2（2）解：①当直线l的斜率为0时，则k1②当直线l的斜率不为0时，设A(x1,y1将x=my+1代入x24+则y1+y2=−2mm所以，k==3令t=4m+1，则k所以当且仅当t=5，即m=1时，取等号．由①②得，直线l的方程为x−y−1=0．【解析】【分析】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系.

(1)根据题意可得b=c=2，利用椭圆的关系式可求出a，据此可写出椭圆