四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期数学期中教学质量调研测试试题（含答案）

四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期数学期中教学质量调研测试试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题；本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数求导正确的是（）A．(1x)C．(2lnx2．数列{an}中，an=A．230 B．210 C．190 D．1703．若R上的可导函数y=f(x)在x=x0A．6 B．32 C．3 D．4．在数列{an}中，若a1=−1A．2 B．−1 C．12 5．定义数列{4n+1},{5n+3}的公共项组成的新数列为A．2025 B．2021 C．2017 D．20136．已知函数f(x)=asinx+cosx区间A．(−∞,1] B．[0,+∞) C．7．长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为1:A．403π B．803π C．8．已知函数f(x)=2x+A．c<b<a B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a二、多选题：共4小题，每题5分，共20分，每个题目有两个或两个以上选项符合，错选不得分，少选得2分9．已知函数f(x)及其导数f'(x)，若存在xA．f(x)=x2 B．f10．已知数列{an}满足aA．a2=1 C．an=n11．设定义在R上的连续函数f(x)的导函数为f'(x)A．函数f(xB．函数f(xC．x=−2是函数f(D．x=2是函数f(12．如图，等边△ABC的边长为2cm，取等边△ABC各边的中点D,E,F，作第2个等边△DEF，然后再取等边△DEF各边的中点G,H,I，作第3个等边A．aB．lnan+1是lnaC．从等边△ABC开始，连续5个等边三角形的面积之和为341D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于4三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13．数列{an}的前n项和S14．已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a215．设{an}是等比数列，且a1+a216．已知函数f(x)=x(ln四、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{an}的首项，公差；（2）求数列{an}的前n项和.18．已知函数f(x)=ax+bsinx的图象在点(π,（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)在区间[0,19．已知数列{an}，____．在①数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2（1）求数列{a（2）令bn=log2an，设数列{20．某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．（1）设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an（2）设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为B21．已知函数f(x)=alnx−x(a∈R).（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在[1e,22．已知函数f(（1）求f(（2）设g(x)=ex+13

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：对A，(1对B，(xe对C，(2对D，(sinx故答案为：B【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：由题知数列{an}是公差为−2故答案为：D.【分析】借助等差数列的定义及相关公式计算即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：因为limΔx→0所以f'故答案为：A.【分析】根据函数在某点处的导数定义即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为a1=−1，an=11−a故{an}为周期数列且周期为3，而2024=674×3+2故答案为：C.【分析】根据递推关系可得数列的周期，从而可求a20245．【答案】D【解析】【解答】解：由数列{4n+1},{5n+3可得数列{4n+1}的公差为4，数列{5n+3}的公差为所以它们的公共项组成的新数列{an}再两个数列{4n+1},{5n+3所以数列{an}是首项为a则第101项为a101故答案为：D.【分析】根据题意，得到数列{an}是首项为136．【答案】D【解析】【解答】解：解：因为函数f(x)并且f(x)在[0,π即acosx−sinx≥0，则acos因y=tanx在[0,π4]故答案为：D.【分析】根据在[0,π4]上单调递增，有f'(x7．【答案】C【解析】【解答】解：设圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，底面圆半径为r=36−则该模型的体积V=πr令f(x)=−x3+36x当0<x<23时f'(x)则f(x)在(当h=23时，V故答案为：C【分析】设出圆锥的高，由圆锥与圆柱的体积公式列式，由导数判断单调性后求解最值.8．【答案】B【解析】【解答】解：函数f(x)且满足f(−x)又f'令h(x)=2x−sinx，则所以当x>0时，h(x)>h(0)=0，即2x−sin又因为y=2x−2−x所以f'(x)>0在(0令g(x)当g'(x)>0时，解得0<x<e所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e所以ln22=ln44<故答案为：B.【分析】根据函数奇偶性的定义，并求导利用导数判断函数f(x)的奇偶性与单调性，再构造函数g(x9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，f'(x)=2x，令x对于B，f'(x对于C，f'(x)=22x结合y=ln(2x)，y=1x的图象，知方程对于D，f'(x)=−sinx故答案为：ACD．【分析】结合“巧值点”的定义，逐个求解f(10．【答案】A,D【解析】【解答】解：对于AB，因为数列{an}满足a所以当n=2时，a2=a对于CD，当n≥2时，an+1两式相减，得an+1−a又a11=1，a所以{ann故当n≥2时，ann=综上，an故答案为：AD．【分析】根据题设条件求得a2=a1=111．【答案】B,D【解析】【解答】解：由函数y=x⋅f当x∈(−∞,−2)时，x⋅当x∈(−2,0)时，x⋅当x∈(0,2)时，x⋅当x∈(2,+∞)时，x⋅所以x=−2是函数f(x)的极大值点，x=2所以A错误，B正确；C错误，D正确.故答案为：BD.【分析】根据y=x⋅f'(x)12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：设三角形的边长为数列bn由题意知，三角形的边长是以2为首项，12为公比的等比数列，所以b根据三角形面积公式，an=34bn2=3⋅(an=3⋅(两边取对数，lnan=ln3−(n−1)ln根据等比数列求和公式，S5Sn=3[1−(14故答案为：ACD【分析】利用边长关系，得到an=3⋅(1413．【答案】a【解析】【解答】解：当n=1时，a1当n≥2时，ana1=4不满足an故答案为：an【分析】由an=S14．【答案】18【解析】【解答】由f(x)=x3+3a因为x=−1时，f(x)取得极值0，所以f'(−1)=3−6a+b=0，解得a=1b=3或a=2当a=1b=3时，f'(x)=3x2经检验a=2b=9时，函数f(x)在x=1所以a=2b=9，所以ab=18故答案为：18

【分析】由题意可得f'(−1)=3−6a+b=0，f(−1)=−1+3a−b+a15．【答案】32【解析】【解答】解：由{an}是等比数列，设公比为q，且a则可得a2+a所以a6故答案为：32.【分析】根据题意可求得等比数列的公比q=2，再根据a616．【答案】(0【解析】【解答】解：f(x)令g(∵函数f(x)=x(ln则g(x)g'当a≤0时，g'(x)>0因此g(x)当a>0时，令g'(x令g'(x)>0令g'(x)<0∴当x=14a时，函数当x趋近于0与x趋近于+∞时，g(要使g(x)=0在区间(0故答案为：(0,【分析】直接求导得f'(x)=lnx+1−4ax，再设新函数g17．【答案】（1）解：由题意a42=∴a1+a∴a（2）解：∵aSn【解析】【分析】（1）利用通项公式，结合已知条件列出a1，d的方程组，求解即可；

（2）套用公式求出前n项和．18．【答案】（1）解：f'(x)=a+bcos所以f(π)=aπ=-π2+π,（2）解：由（1）得f'当x∈[0,2π]，令f'(x)=1故f(x)在[0,2π3]和又f(4π3)=f(0)=0,由于2π3−3所以f【解析】【分析】（1）求导，根据切线的方程可得f(π)=aπ=-π（2）求导，得函数的单调性，即可比较端点值以及极值点处的函数值得最值.19．【答案】（1）解：选①，当n=1时，a1=2a当n≥2时，SnSn−1①−②得：an即an所以数列{a所以an选②，当n=1时，a1=S当n≥2时，an即an当n=1时，a1所以an（2）解：因为bn=lo所以1b所以1b所以T=1−1因为n∈N*，所以【解析】【分析】（1）选①，当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn−Sn−1，求出{an}（2）由bn=log220．【答案】（1）解：由题意得{an}所以an=500−20n，由题意得所以bn+1所以{bn+1−500}所以bn−500=250(（2）解：An是数列{an}的前Bn是数列{bn所以BnBn又当n∈N*时，函数所以函数y=Bn−An单调递增，且n=1,2所以至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【解析】【分析】(1)利用等差数列、等比数列的通项公式求an和b(2)An是数列{an}的前n项和，Bn是数列{21．【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且当a≤0时，f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立，故当a>0时，令f'(x)>0(x>0)，得0<x<a所以f(x)在(0,a)上单调递增，在综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0,（2）解：若a=0,f(x)=−x，在若a≠0，由f(x)=0，得1a令g(x)=lnxx，则直线y=1a与函数g'(x)=1−lnxx2，当1e<x<e所以g(x)在[1e,所以g(又g(1所以要使直线y=1a与g(x)(x∈[1所以e<a≤e22，即实数a【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数的正负与函数单调性的关系，即可求解；（2）讨论当a≠