2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题（含答案）

年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．﹣3的相反数是（）A．−13 B．13 C．−32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．4．不等式3x−3>0的解集是（）A．x<−1 B．x>−1 C．x<1 D．x>15．某段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为tA．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，57．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．4 B．6 C．8 D．128．某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（）A．12 B．14 C．139．若点A(1，2)A．(−1，2) B．(1，10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若AC=8，AD=5，则A．6 B．5 C．4 D．311．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A,B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）．A．π4km B．π2km C．12．已知点M6,a−3，N−2,a，A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）13．“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）14．因式分解：a2−1=15．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是.16．如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=．17．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO:OB=2:1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B到水平地面EF的距离为米．（结果保留根号）18．如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=6xx>0的图象上，D为y轴上一点，则△ACD三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(−1)×(−6)+220．解分式方程：221．如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．猜想线段OP上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：（1）线段OP上任取一点F（O点、P点除外），连接DF、EF，请补全图形并标明字母．（2）在（1）的基础上，求证：DF=EF．22．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数79a166b．成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：70，（1）表中a的值为______；（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为______；（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明由．23．如图，A、P、B、C在圆上，∠APC=∠CPB=60°，连接AB、BC、AC．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）若∠PAC=90°，AB=2324．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．整个接水的过程不计热量损失．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ml；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．25．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12m，拱高PE=4m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE=EN．方案二，抛物线型拱门的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为S2，点A'，（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，26．【特例探究】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1【类比迁移】如图②，正方形ABCD的对角线AC上一点P，∠EPF=90°，且PA:PC=k．（1）判断PE与PF的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；（2）若k=12，AC=24，当点F与点B重合时，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、计算结果应为a5，A错误；

B、计算结果应为5a，B错误；

C、计算结果应为a3，C错误；

D、计算正确，D正确；

故答案为：D.

【分析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B、合并同类项，字母不变，系数相加减；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x-3＞0，

∴3x＞3.

∴x＞1.

故答案为：D.

【分析】先移项，后系数化为1.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据条件，V=105t，为反比例函数.

故答案为：A.

【分析】反比例函数形式：6．【答案】C【解析】【解答】解：A、5+6＜12，不能组成三角形，A错误；

B、4+4=8，不能组成三角形，B错误；

C、此组合能组成三角形，C正确；

D、2+3=5，不能组成三角形，D错误.

故答案为：C.

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，A、B、D均错误.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=2与2不是同类二次根式，故不符合题意；

B、6与2不是同类二次根式，故不符合题意；

C、8=22与2是同类二次根式，故符合题意；

D、12=23与2不是同类二次根式，故不符合题意；8．【答案】B【解析】【解答】解：总共四个地点，选中一个地点（花花大世界）的概率是14.

故答案为：B.

【分析】等可能事件求概率：基本事件个数9．【答案】B【解析】【解答】∵点A的坐标为（1，2），

∴点A向下平移2个单位长度后的点坐标为（1，0），

∴点A'的坐标为（1，0），

故答案为：B.

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN为边AC的垂直平分线，即EC=12AC=4∵AD=5，∴DC=AD=5，∴DE=D故答案为：D．【分析】由作图可知直线MN为边AC的垂直平分线，则DC=AD=5、EC=12AC=411．【答案】B【解析】【解答】解：如图：∵∠α=60°，∴∠ACB=120°，∵过点A,B的两条切线相交于点C，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠AOB=360°−∠ACB−∠OAC−∠OBC=60°，∴60°×π×2×1.5360°故答案为：B．【分析】由转角α为60°可得∠ACB=120°，由切线的性质可得∠OAC=∠OBC=90°，根据四边形的内角和定理可得∠AOB=60°，然后根据弧长公式计算即可．12．【答案】A【解析】【解答】解：由点N−2,a，P2,a在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由M6,a−3故答案为：A．【分析】由点N−2,a，P2,a关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据M6,a−313．【答案】随机【解析】【解答】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件.

故答案为：随机.

【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此即可得出答案.14．【答案】(a+1)(a−1)【解析】【解答】解：a2【分析】直接应用平方差公式即可求解.a215．【答案】21【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=7

∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=116．【答案】90°【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE=28°，∴∠B=∠ADE=28°，∵∠ACF=118°，∴∠A=∠ACF−∠B=118°−28°=90°．故答案为：90°．【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=28°，然后根据三角形外角的性质即可求出答案.17．【答案】3+【解析】【解答】解：过点B作BD⊥EF于点D，过点A作AC⊥BD交BD于点C，交OM于点N，∵OM⊥EF，∴OM∥BC，∴AN⊥OM，∴四边形MDCN为矩形，∴MN=CD，∵AB=6，AO:OB=2:1，∴AO=2在Rt△ANO中，AO=4，∠AOM=45°，∴ON=OA⋅cos∴CD=MN=OM−ON=3−22在Rt△ACB中，AB=6，∠AOM=45°，∴BC=AB⋅cos∴BD=BC+CD=32故答案为：3+2【分析】过点B作BD⊥EF于点D，过点A作AC⊥BD交BD于点C，交OM于点N，根据矩形判定定理可得四边形MDCN为矩形，则MN=CD，再根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得ON=22，再根据边之间的关系可得CD=3−22，在Rt△ACB中，再根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得18．【答案】3【解析】【解答】解：∵点C在函数y=6∴OB⋅BC=6，∵⊙A与x轴相切于点B，∴BC⊥x轴，∴BC∥y轴，∴S△ACD故答案为：32【分析】根据反比例函数k的几何意义可得OB⋅BC=6，再根据切线性质可得BC⊥x轴，再根据三角形的面积即可求出答案.19．【答案】解：原式=6+4÷2.=820．【答案】解：去分母得：2x=3x−3去括号的：2x=3x−9，移项得：2x−3x=−9，合并同类项得：−x=−9，化系数为1得：x=9，检验：把x=9代入得：x−3≠0，∴分式方程的解为：x=9．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤进行求解，再对求出的x的值进行检验即可．21．【答案】（1）解：如图所示（2）解：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠ODP=∠OEP=90°，PD=PE，∴∠DPF=∠EPF，∵PF=PF，∴△DPF≌△EPFSAS∴DF=EF．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可.（2）根据角平分线定义可得∠DOP=∠EOP，再根据角之间的关系可得∠DPF=∠EPF，再根据全等三角形判定定理可得△DPF≌△EPFSAS，则DF=EF22．【答案】（1）12（2）78.5，58（3）解：不正确，理由如下：甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数78.5比较，∵甲的成绩80分高于中位数78.5，∴甲的成绩高于一半学生的成绩．【解析】【解答】解：（1）由表格可得：a=50−7−9−16−6=12；故答案为：12；（2）解：这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，∴中位数为78+792成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为16+6+750×100%=58%【分析】（1）用总人数－其他各组的人数即可求出答案.（2）根据中位数的定义求解即可，用不低于75分的人数除以被测试人数即可；（3）将甲的成绩与中位数比较可得结果．23．【答案】（1）解：△ABC是等边三角形；证明：∵∠APC=60°，AC=∴∠ABC=∠APC=60°，同理，∠BAC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：由（1）得AC=AB=23∵∠PAC=90°，∴线段PC为圆的直径，在Rt△PAC中，∠APC=60°，AC=2∴sin∠APC=ACPC，即∴圆的半径是2．【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠BAC=60°，同理，∠BAC=∠CPB=60°，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.（2）根据圆周角定理可得线段PC为圆的直径，再根据正弦定义即可求出答案.24．【答案】（1）180（2）解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为xs，由题意得，20x+15y=28040−30解得x=12y=答：学生接温水的时间为12s，接开水的时间为83【解析】【解答】解：（1）6×20+4×15=120+60=180ml，∴甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水180ml，故答案为：180；【分析】（1）分别求出温水和开水的体积，然后求和即可得到答案；（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为xs，ys，根据开水和温水的体积和为280ml温度，混合温度为25．【答案】（1）解：由题意知，方案一中抛物线的顶点P6，4设抛物线的函数表达式为y=ax−6把O0，0代入得：0=a解得：a=−1∴y=−1∴方案一中抛物线的函数表达式为y=−1（2）解：在y=−19x2+解得x=3或x=9，∴BC=9−3=6m∴S1∵18>122∴S1【解析】【分析】（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P6，4，设抛物线的函数表达式为y=ax−62+4，根据待定系数法将点O坐标代入表达式即可求出答案