2024-2025学年四川省广元市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，所以，则．故选：D．2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故选：B.3.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】推不出，所以“”是“”非充分条件，推出，“”是“”必要条件.故选：B．4.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数在R上单调递增，得2a>0a-1≤0，解得，所以a的取值范围是.故选：C.5.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大约经过n天后“进步”的是“落后”的100倍，则（）（参考数据：）A.231 B.243 C.250 D.266【答案】C【解析】依题意，两边取常用对数得，所以.故选：C.6.已知角终边经过点，则（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】角终边经过点，故，，所以.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.故选：B.8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，故，又为偶函数，故，中，令代替得，结合得，即，又，故，的一个周期为4，所以，又时，．故.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得都分分，有选错的得0分.9.对于实数，下列命题是真命题的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，当时，由可得，当时，由可得，综上可得若，则，故B正确；对于C：当，，满足，但是，故C错误；对于D：因为，，即，，即，，，，故D正确．故选：ABD.10.以下命题正确的是（）A.已知幂函数在区间上单调递增，则B.若函数在区间内单调，则实数a取值范围是C.若的解集为，则D.若函数，则对，不等式恒成立【答案】ACD【解析】A选项，由于为幂函数，故，解得或，当时，在区间上单调递增，满足要求，当时，在区间上单调递减，不合要求，故，A正确；B选项，函数的对称轴为，在区间内单调，故或，则实数a的取值范围是或，B错误；C选项，由题意得为方程的两个根，故，解得，C正确；D选项，，当且仅当时，等号成立，故，D正确.故选：ACD.11.若函数的零点为，函数的零点为，则（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】AB选项，分别令得，，所以函数的零点等价于与图象交点的横坐标，函数的零点等价于与图象交点的横坐标，其中，，作出函数，和在上的图象，如图所示，因为函数与在上的图象关于对称，在上单调递减，所以，，，所以，故A错误，B正确；C选项，由图象可知，，故，C正确；D选项，由C知，，且，，所以，即，故，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12________．【答案】18【解析】.13.如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.【答案】【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴.14.已知，若，使得，则实数m的最大值是________．【答案】0【解析】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，于是，由，使得，得，不等式成立，即，，而函数上单调递减，当时，，因此，所以实数m的最大值是0.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或．（1）当时，求和；（2）若，且，求实数a的取值范围．解：（1）时，，又或，故或，或或.（2），故，，当时，，解得，与矛盾，舍去，当时，，解得，综上，实数a的取值范围为.16.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．解：（1）的最小正周期，令，，解得，，故的单调递减区间为，.（2）时，，故当，即时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，所以在区间上的最小值为，此时；最大值为1，此时.17.“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．（1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；（2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）解：（1）依题意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上.（2）平均盈利额，当且仅当时等号成立，所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.18.函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）解关于x的不等式：解：（1）函数的定义域为R，由为奇函数，得，即，则，所以a的值为1.（2）由（1）知，，函数在R上单调递增，，，由，得，则，因此，即，所以函数在R上单调递增.（3）由（1）知，，不等式，则，当时，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19.设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“T区间”．性质1：对任意，有；性质2：对任意，有．（1）分别判断区间是否为下列两函数的“T区间”；①；②；（2）若是函数的“T区间”，求m的取值范围；（3）已知定义在R上且图象连续不断的函数满足：对，，有．求证：存在“T区间”，且使得不属于的所有“T区间”．解：（1）时，，满足性质1，故为的一个“T区间”；由对勾函数性质得在上单调递增，且时，，当时，，故的值域为，由于与的交集为，不满足性质1，也不满足性质2，故不是的一个“T区间”.（2）若，在上单调递增，又，故，由题意得，即，解得或，与取交集，得到，若，在上单调递减，在上单调递增，故，其中，若，即，与取交集得，此时，故，满足要求，若，即或，与取交集得，此时，故，由于，，显然不能满足性质1和性质2，所以不合要求，舍去，综上，.（3）对于任意的区间，，记，由题意，，故在上单调递减，故，因，所以，fa-fb>b-a即的长度大于的长度，不满足性质1，因此，如果为的“T区间”，需满足性质2，即，即只需存在使得，或存在使得，因为显然不恒成立，所以存在常数，使得，若，取，区间，满足性质2，若fc>c，取，区间满足性质2，综上，一定存在“T区间”，记，则的图象在R上连续不断，下证有零点，因为在R上为减函数，所以在R上为减函数，记，若，则为的零点，若，则，即，，由零点存在性定理，可知存在，使得，若，则ft>f0=t，即，由零点存在性定理，可知存在，使得，综上，有零点，因为的所有“T区间”都满足性质2，故，故使得不属于的所有“T区间”．四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，所以，则．故选：D．2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故选：B.3.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】推不出，所以“”是“”非充分条件，推出，“”是“”必要条件.故选：B．4.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数在R上单调递增，得2a>0a-1≤0，解得，所以a的取值范围是.故选：C.5.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大约经过n天后“进步”的是“落后”的100倍，则（）（参考数据：）A.231 B.243 C.250 D.266【答案】C【解析】依题意，两边取常用对数得，所以.故选：C.6.已知角终边经过点，则（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】角终边经过点，故，，所以.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.故选：B.8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，故，又为偶函数，故，中，令代替得，结合得，即，又，故，的一个周期为4，所以，又时，．故.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得都分分，有选错的得0分.9.对于实数，下列命题是真命题的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，当时，由可得，当时，由可得，综上可得若，则，故B正确；对于C：当，，满足，但是，故C错误；对于D：因为，，即，，即，，，，故D正确．故选：ABD.10.以下命题正确的是（）A.已知幂函数在区间上单调递增，则B.若函数在区间内单调，则实数a取值范围是C.若的解集为，则D.若函数，则对，不等式恒成立【答案】ACD【解析】A选项，由于为幂函数，故，解得或，当时，在区间上单调递增，满足要求，当时，在区间上单调递减，不合要求，故，A正确；B选项，函数的对称轴为，在区间内单调，故或，则实数a的取值范围是或，B错误；C选项，由题意得为方程的两个根，故，解得，C正确；D选项，，当且仅当时，等号成立，故，D正确.故选：ACD.11.若函数的零点为，函数的零点为，则（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】AB选项，分别令得，，所以函数的零点等价于与图象交点的横坐标，函数的零点等价于与图象交点的横坐标，其中，，作出函数，和在上的图象，如图所示，因为函数与在上的图象关于对称，在上单调递减，所以，，，所以，故A错误，B正确；C选项，由图象可知，，故，C正确；D选项，由C知，，且，，所以，即，故，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12________．【答案】18【解析】.13.如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.【答案】【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴.14.已知，若，使得，则实数m的最大值是________．【答案】0【解析】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，于是，由，使得，得，不等式成立，即，，而函数上单调递减，当时，，因此，所以实数m的最大值是0.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，或．（1）当时，求和；（2）若，且，求实数a的取值范围．解：（1）时，，又或，故或，或或.（2），故，，当时，，解得，与矛盾，舍去，当时，，解得，综上，实数a的取值范围为.16.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．解：（1）的最小正周期，令，，解得，，故的单调递减区间为，.（2）时，，故当，即时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，所以在区间上的最小值为，此时；最大值为1，此时.17.“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．（1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；（2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）解：（1）依题意，，由，得，即，解得，所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上.（2）平均盈利额，当且仅当时等号成立，所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.18.函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）解关于x的不等式：解：（1）函数的定义域为R，由为奇函数，得，即，则，所以a的值为1.（2）由（1）知，，函数在R上单调递增，，，由，得，则，因此，即，所以函数在R上单调递增.（3）由（1）知，，不等式，则，当时，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，解得或；若，解得；若，解得或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19.设函数的定义域为D，对于区间