2024-2025学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题知，，所以.故选：A.2.已知命题P：则命题P的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题P的否定为.故选：D.3.已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为弧长为扇形圆心角为，所以扇形的半径，故其面积.故选：B.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，，即，解得，即函数的定义域为.故选：A.5.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因，，，故.故选：B.6.已知，都是锐角，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，都是锐角，所以，又因为所以则，故选：C.7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.12件 B.24件 C.36件 D.40件【答案】D【解析】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当且仅当时，等号成立，即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元.故选：D.8.已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令,则所以或解得或当时，或当时，或因为在上恰有2个零点，且，所以且解得即的取值范围为故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】对于，所以，故A错误；因为在上单调递增，又，所以，故B正确；令，此时，此时，故C错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，故D正确.故选：BD.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是的一条对称轴B.的对称中心是C.在区间上的值域是D.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则【答案】AD【解析】由，解得，所以的对称轴方程为，当时，，所以是的一条对称轴，故A正确；由，可得，所以的对称中心是，故B错误；当时，，此时的最小值为，故C错误；将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以，所以是奇函数，所以，故D正确.故选：AD.11.已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（）A.B.有2个零点C.与的图象在区间内恰有一个交点D.【答案】ABC【解析】如图所示，若方程，则，故选项A正确，函数有两个零点，故选项B正确，若与的图象，当在区间内时，在时，所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确.由题意知：即所以故选项D错误.故选：ABC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若角的终边与单位圆相交于点，则______.【答案】【解析】由题意得，.故答案为：.13.______.【答案】【解析】.故答案为：.14.若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是______【答案】【解析】由题意得，，，函数在上单调递增，函数图象大致如下：∵，∴或，当时，或，解得，当时，或，解得，综上得，满足的x的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，且.（1）求sin，tan；（2）求.解：（1）∵，，∴，.（2）.16.设全集，集合，集合（1）当时，求和；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）当时，，或，∴，或.（2）∵“”是“”的充分不必要条件，∴，∴（等号不同时成立），解得，∴实数a的取值范围为.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集.解：（1）由题意知函数为定义在上的奇函数，则有，解得，因为函数为奇函数，则，而，所以，整理可得，即对任意的恒成立，解得，所以，；（2）由（1）可得，所以在上单调递增，由，可得，所以，所以，即，解得或，所以不等式的解集为.18.已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间：（2）当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.解：（1）由题意，得函数，所以的最小正周期为，由，解得，所以的单调递减区间为.（2），由时，关于x的不等式有解，则有解，因为，所以，所以有解，所以，又，令，则在上单调递增，所以当时，，即，所以，实数a的取值范围.19.若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b；（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n.解：（1）∵函数在上为增函数，，，∴在上的值域为，故函数在上不是“闭区间同域函数”.（2）当时，函数在上为增函数，∴，方程组无解.当时，函数在上为减函数，∴，解得，∴（3）由题意得，函数对称轴为直线，且，∴.当时，在上为增函数，则，∴是方程的两个不相等的实数根，∴，不符合题意.当时，在上增函数，在上为减函数，，①当时，，不符合题意，②当时，，解得.当时，在上为减函数，则，两式相减得，，由得，∴，即，代入得或，当时，，符合题意；当时，，不合题意.综上得，，或，.新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题知，，所以.故选：A.2.已知命题P：则命题P的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题P的否定为.故选：D.3.已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为弧长为扇形圆心角为，所以扇形的半径，故其面积.故选：B.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，，即，解得，即函数的定义域为.故选：A.5.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因，，，故.故选：B.6.已知，都是锐角，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，都是锐角，所以，又因为所以则，故选：C.7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.12件 B.24件 C.36件 D.40件【答案】D【解析】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当且仅当时，等号成立，即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元.故选：D.8.已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令,则所以或解得或当时，或当时，或因为在上恰有2个零点，且，所以且解得即的取值范围为故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】对于，所以，故A错误；因为在上单调递增，又，所以，故B正确；令，此时，此时，故C错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，故D正确.故选：BD.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是的一条对称轴B.的对称中心是C.在区间上的值域是D.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则【答案】AD【解析】由，解得，所以的对称轴方程为，当时，，所以是的一条对称轴，故A正确；由，可得，所以的对称中心是，故B错误；当时，，此时的最小值为，故C错误；将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以，所以是奇函数，所以，故D正确.故选：AD.11.已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（）A.B.有2个零点C.与的图象在区间内恰有一个交点D.【答案】ABC【解析】如图所示，若方程，则，故选项A正确，函数有两个零点，故选项B正确，若与的图象，当在区间内时，在时，所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确.由题意知：即所以故选项D错误.故选：ABC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若角的终边与单位圆相交于点，则______.【答案】【解析】由题意得，.故答案为：.13.______.【答案】【解析】.故答案为：.14.若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是______【答案】【解析】由题意得，，，函数在上单调递增，函数图象大致如下：∵，∴或，当时，或，解得，当时，或，解得，综上得，满足的x的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，且.（1）求sin，tan；（2）求.解：（1）∵，，∴，.（2）.16.设全集，集合，集合（1）当时，求和；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）当时，，或，∴，或.（2）∵“”是“”的充分不必要条件，∴，∴（等号不同时成立），解得，∴实数a的取值范围为.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集.解：（1）由题意知函数为定义在上的奇函数，则有，解得，因为函数为奇函数，则，而，所以，整理可得，即对任意的恒成立，解得，所以，；（2）由（1）可得，所以在上单调递增，由，可得，所以，所以，即，解得或，所以不等式的解集为.18.已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间：（2）当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.解：（1）由题意，得函数，所以的最小正周期为，由，解得，所以的单调递减区间为.（2），由时，关于x的不等式有解，则有解，因为，所以，所以有解，所以，又，令，则在上单调递增，所以当时，，即，所以，实数a的取值范围.19.若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b；（3）若是“闭区间同域函数”