电子器件 技术文件COMSOL-优化模块-44

优化模块©Copyright2014COMSOL.Anyoftheimages,text,andequationsheremaybecopiedandmodifiedforyourowninternaluse.Alltrademarksarethepropertyoftheirrespectiveowners.See/trademarks.产品库–版本4.4优化模块COMSOLMultiphysics的增强模块通用模块，非专用物理应用可优化电气，力学，流体和化工的设备和流程能与COMSOLMultiphysics的任何其他模块耦合优化模块包括:建立优化任务的用户接口优化求解器不同应用领域的优化案例什么是优化?在一系列约束范围内，通过改变控制变量来获得最优的目标函数。目标函数(价值函数)从求解的COMSOL模型中输出任何实值标量质量，位移，压力降，阻抗，能量等控制变量(优化变量，设计变量，

...)任意输入模型的连续实值尺寸，材料分布，

材料属性等约束任意可表示成模型项或控制变量的等式或不等式条件峰值应力，最小尺寸，最大温度等COMSOL界面中的优化分析如何优化?从一个已求解的模型开始定义目标函数:你想使什么变得更好?选择设计变量:你想改变什么?指定你的约束:不能超过什么限度?优化!音叉,期望谐振频率为440Hz从现有模型开始低分辨率显示屏上的COMSOL界面添加优化求解特征选择合适的优化算法设定容差和最大目标计算数如果在集群上运算,可以分配求解并做并行运算

指定目标函数频率:

谐振由特征频率计算求解目标是使谐振频率为440Hz最小，最大，最大的最小目标，最小的最大目标，目标总和选择控制变量和约束全局参数设定音叉长度，指定初始值选择控制变量的上限和下限（约束）如果有必要，还可以添加其它约束求解，并提取结果优化教学和案例入门案例:音叉调整音叉臂的长度，使其一阶共振频率为440Hz近似梯度,优化过程中模型重新剖分网格BOBYQA求解器可以结合各种CAD软件，MATLAB®和Excel®

的LiveLink™模块使用。/model/tuning-fork-computing-the-eigenfrequency-and-eigenmode-8499尺寸优化:微流道中的色柱扩散最小化内侧和外侧的传递时间差异尺寸优化:3D调速轮寻找使飞轮质量最小的孔洞半径最大vonMises不能超过屈服极限/blogs/using-gradient-free-optimization/高级约束下的飞轮尺寸优化使应力分布沿径向尽量均匀约束飞轮质量恒定约束转动惯量恒定基于梯度方法/model/optimizing-a-flywheel-profile-4356尺寸优化:最小化天线的S11/model/optimizing-a-bowtie-antenna-14435改变张角和臂长自由梯度方法，需要重新剖分网格形状优化:喇叭话筒优化最大化喇叭的轴向声强其外形由一系列sin函数控制截断傅里叶级数移动网格功能用于避免重新剖分网格基于梯度算法/model/optimizing-the-shape-of-a-horn-4353参数估计:由实验数据拟合材料属性http:///model/transient-optimization-fitting-material-properties-of-a-wall-10905http:///model/curve-fitting-material-model-data-to-experimental-data-5886http:///model/determining-arrhenius-parameters-using-parameter-estimation-10305/model/degradation-of-dna-in-plasma-1391瞬态分析

和实验结果的最小二乘差异最小Levenberg-Marquardt反问题:成像基于抽水实验的土壤属性成像使得渗透性图像与实验数据最吻合基于外部观察重构内部数据/model/aquifer-characterization-through-inverse-modeling-from-pump-tests-4410拓扑优化:催化床反应器目标是最大化反应速率，同时最小化反应器中的催化剂用量初始时催化剂分布均匀拓扑优化调整每个网格单元中的催化剂数量/model/optimization-of-a-catalytic-microreactor-4401拓扑优化:Telsa微阀在同样压降下，最大化从左至右流动与从右至左流动的比值/model/topological-optimization-of-a-tesla-microvalve-14513拓扑优化:最小化梁的柔度/model/topology-optimization-7428最小化柔性在材料上施加约束SIMP方法数学优化:函数的最小化χ1χ2

值得关注的拓扑优化COMSOL年会论文TopologyOptimizationinMultiplePhysicsProblems,O.Sigmund,DTUMechanicalEngineering,/papers/1790/MultiphysicsTopologyOptimizationofHeatTransferandFluidFlowSystems,E.Dede,ToyotaResearchInstituteofNorthAmerica,/papers/6282/SimulationofTopologyOptimizedElectrothermalMicrogrippers,O.Sardan,D.Petersen,O.Sigmund,&P.Boggild,DTUMechanicalEngineering,/papers/5346/ImplementationofStructuralTopologyOptimizationinCOMSOL,B.Lemke,Z.Liu,&J.G.Korvink,DepartmentofMicrosystemsEngineering,UniversityofFreiburg,/papers/1543/TopologyOptimizationofDielectricMetamaterialsBasedontheLevelSetMethodUsingCOMSOLMultiphysics,M.Otomori&S.Nishiwaki,KyotoUniversity,/papers/12519/成功工业案例:拓扑优化带来的更佳散热ExtractfromCOMSOLNews2012.©2012COMSOL.Allrightsreserved.SolidWorksisaregisteredtrademarkofDassaultSystèmesSolidWorksCorporationoritsparent,affiliates,orsubsidiaries.无微流道拓扑的铝冷却板有微流道拓扑的铝冷却板有微流道拓扑时铝冷却板上的温度仿真结果汽车上一般安装铝冷却板避免过热，需要优化流道的拓扑形状可以减小平板尺寸基于CFD、传热和优化分析，获得最优拓扑，并通过LiveLinkTM

forSolidWorks®

生成原型的几何模型COMSOLNews2012:EricDede,ToyotaResearchInstitute,AnnArbor,MI优化模块原理介绍优化接口可以定义控制变量场，积分目标和局部约束改变材料的空间分布，在局部界限和系统顺性约束控制下，最小化质量优化求解器列表优化模块无梯度方法解析梯度方法Monte-Carlo坐标查找MMALevenberg-MarquardtNelder-MeadBOBYQA自由寻找每次在一条坐标轴上寻找一阶梯度近似二阶梯度近似SNOPT线性收敛二阶收敛仅用于最小二乘(运算非常快)近似梯度方法什么是梯度?梯度是目标函数对控制变量的微分目标的梯度有两种计算方式:近似坐标查找：一次一控制变量的有限差分Nelder-Mead：计算N维设计空间上单纯形的(N+1)阶微分，改善坏点BOBYQA：使用渐进式局部二次近似解析MMA和SNOPT应用伴随法计算精确梯度可以一次计算相对所有控制变量的梯度需要有平滑和可微的目标和约束函数不能重新剖分网格基于梯度算法始于设计空间中一点并不断提升设计设计空间χ1χ2目标函数f(χ)(1)始于已存在的设计点并计算梯度方向(2)沿梯度方向搜索并寻找线上最小值(3)重复该过程直到无法再提升(1)(2)(3)算法比较近似梯度解析梯度目标函数任何标量输出值需平滑和可微分设计变量任何量，包括几何尺寸不会导致重新剖分网格的所有变量重剖网格可以不可以约束只能约束标量输出值约束需要平滑和可微，但可以是空间任意点分析类型所有求解类型的任意组合只能求解以下的一种:

稳态，瞬态，频域计算表现随设计变量的个数以指数增长和设计变量的个数关系不太大Monte-Carlo方法具有所有这些属性，但收敛最慢

如何选择优化求解器?控制变量是否改变网格?解上是否有约束?是否有约束?拓扑优化?SNOPTMMALevenberg-MarquardtBOBYQA目标变化是否平滑?Nelder-Mead(或坐标查找)MonteCarlo是是是是是否否否否随机否优化用户接口优化求解步骤所有优化的中央控制面板选择和优化求解器指定全局目标函数，控制参数和约束从接口中启用/禁用贡献优化接口建立包括最小二乘在内的一般目标贡献定义控制变量场指定一般约束高级优化模块原理只需要目标函数值，不需梯度控制所有量，包括CAD导入几何鲁棒性强，但计算资源消耗多可分布式并行计算无梯度直接寻找Nelder-Mead坐标查找可信域BOBYQA无梯度优化求解器基于梯度通用SNOPTMMA最小二乘Levenberg-Marquardt梯度优化求解器利用梯度信息控制搜索方向稳态和瞬态求解器计算梯度很有效率较多控制变量(场)常见优化任务优化任务纯优化优化设计参数选择几何优化尺寸形状优化拓扑优化目标匹配反问题参数估计成像COMSOL中的目标函数全局目标允许任何全局表达式–常涉及耦合算子例如：经典优化积分目标在域上，边界，边或点上积分表达式例如：结构重量最小化探针目标计算指定坐标处的表达式值最小二乘目标将表达式和文件中的实测值作比较例如：寻找与实测浓度匹配的反应常数值COMSOL中的控制变量全局控制变量在优化求解步骤中选择任何模型中存在的参数适用于所有求解器利用自由梯度求解器控制CAD几何参数控制变量场控制变量在几何中有空间分布有限元插值提供了许多自由度要求利用优化接口只能应用基于梯度求解器COMSOL的约束界限直接设置控制变量上下限，一般是求解器所要求的设计约束设置控制变量之间的关系不涉及求解PDE的解性能约束以PDE的解变量设置条件

类似目标函数，所以求解耗费计算资源大COMSOL中的灵敏度分析有效梯度计算的数学概念只要表达式可微分伴随灵敏度能快速计算由控制变量场控制的任何目标函数的梯度正向灵敏度能快速计算PDE的解对于各个控制变量的微分目标函数梯度计算应用链式法则数值梯度当表达式不可微时，计算会回退优化模块的求解器关于SNOPT求解器SNOPT=SparseNonlinearOPTimizer由斯坦福大学的P.E.Gill,W.Murray和M.A.Saunders开发SequentialQuadraticProgramming(SQP)method求解以线性约束控制的二次规划类问题输出循环主要以准牛顿方法，不过在连续步上以Hessian近似计算梯度关于MMA求解器MMA=MethodofMovingAssymptotes由KTH(RoyalInstituteofTechnology,Sweden)的KristerSvanberg开发COMSOL用的是更特别的版本GCMMA=GloballyConvergentMMA求解凸近似问题允许一般的非线性约束近似取自当前点的线性数值所有中间插值点可行，除非可行域为空集关于Levenberg-Marquardt求解器求解最小二乘问题需要最小二乘形式的目标函数不允许有约束信赖域高斯-牛顿法分别计算总方差中每一项的梯度