2026年重庆市中考数学真题试卷（真题+答案）

2026年初中学业水平考试（150120分钟试题的答案书写在作答前认真阅读作图（包括作辅助线）请一律用考试结束，由监考人员将试题卷和参考公式抛物线的顶点坐标为对称轴为直线（10440分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将上题号右侧正确答案所对 B. C. D. B. C. D.如图，点A，B，C在上．若，则的度数是 B. C. D. 个氢原子，第④10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（）A. B. C. D.在反比例函数中，若，则的取值范围为（ B.C. D.器，1521个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为 B. C. D.，连接并延长交于点，连接，则与 已知整式：，其中，为正整数，，，，，为整数，，且．下列说法：①当时，满足条件的所有整式的和为②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． A. B. C. D.（为．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是满足的整数的值可以是（写一个即可若实数，同时满足，，则的值为自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且与的乘积为三位数．的最小值为；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之和为．如图，四边形是平行四边形，点，在上，，经过圆心，且 （9171881086分）先化简，再求值：，其中2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞成绩（10060分20名学生的竞AABCD（其中表示竞成绩七年级抽取20名学生的竞成绩在C组中的数据是经计算发现，七年级抽取学生的竞成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞成绩的平均数均为84．该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞成绩不低90分的学生人数共是多少？．天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等．如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值．如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动设运动时间为秒点与点的距离为点与点的距离为．请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过图，大门，猴山，古塔，游乐场为景区内在同一平面内的四个景点．位于的正东方向千米处，位于的正南方向且位于的南偏西方向，位于的南偏东方向且位于的南偏东求的长度（参考数据：，，，，结果保留小数点后；现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，乙的速度是甲 ，连接，P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，E是x轴上一动点，连接．当的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；上一点，直线交直线于点N，且．请直接写出所有符合条件的点M的坐M的其中一种情况的过程．如图，在中，，，以为斜边在上方作等腰直角三角．如图1，若，，求的长度如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长交于点，连接．点，分别是，的中点，连接，．求证：；如图3，，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，点在直线上，连接，，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．当取得最小值时，连接，，请直接写出

2026年初中学业水平考试（150120分钟试题的答案书写在作答前认真阅读作图（包括作辅助线）请一律用考试结束，由监考人员将试题卷和参考公式抛物线的顶点坐标为对称轴为直线（10440分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将上题号右侧正确答案所对 B. C. D.【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，的倒数是． （左）22（中）1层，1个正方形，第三列（右）11个正方形， A. B.D.4.如图，点A，B，C在上．A. B. C. D.【详解】解：∵与是同弧所对的圆周角与圆心角 个氢原子，第④10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（）A. B. C. D. ；∴当时，氢原子的个数为 中，若，则的取值范围为 B.C. D.【分析】先根据反比例函数系数的符号判断时的增减性，再代入的端点值得到的取值范围∴当时，的取值范围为器，1521个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为 B. C. D.【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量3斛”和“152斛”建立方程组．【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛∵513∴∵152∴ ，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（ 则可得的长，再过点于点，作于点，得出，求出的长，进而求出与的面积即可在和中 ， 解 如图，过点作于点，作于点∴，，，∴ 又∵ 解得 ，∴与的面积之比 已知整式 ，其中 为正整数 ，，， 为整数， ①当时，满足条件的所有整式的和为②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． A. B. C. D.【分析】根据题意和的取值，分别确定相应的值，进而可得的值，然后计算整式的加减、因【详解】解：①当时，，即∴，此时则满足条件的所有整式的和②当时 ， ∴∴∴满足条件的整式，有且仅有1个；说法②正确③∵整式是二次二项式∴，且只有两个非零项， ∴当时，，不能在有理数范围因式分解，舍去当时，，能在有理数范围因式分解；当时，，不能在有理数范围因式分解，舍去； ∴只有符合，此 综上，满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个；说法③正确；3个．（ 【详解】解：由题意可知，从五个备选节目中随机抽取1个，共有种等可能的结果，其中抽到节目A的结果只有种，∴抽到节目A的概率为如图，直线，被直线所截．若，，则的度数 ∴ 【答案】（答案不唯一，，，任选其一即可 若实数，同时满足，，则的值 【分析】根据得到，由绝对值的非负性推出，则可推出，进而得到，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可．∴∵∴∴∵∴∴∴∴解得当时当时自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且与的乘积为三数．的最小值为 ；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之 ①. ②.【分析】设两个自然数的十位上的数字为（，且为整数，自然数的个位上的数字为（，且为整数，则自然数的个位上的数字为，表示出，根据的化简结果确完全平方数的性质枚举所有可能，计算所有的和即可．，（，且为整数，则自然数的个位上的数字为，∴，则当时，的最小值为此 由二次函数的性质可知，当或时，的值最大，最大值 ，且为整数又∴所有可能的取值为①当，即时，，当时，此时正整数，，不符合题意，舍去②当，即时，，，同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足；③当，即时，，，同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足；④当，即时，，，同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足；⑤当，即时，，此时正整数，，符合题意此时正整数，，不符合题意，舍去；综上，满足条件的所有的值为7和21，它们的和为．如图，四边形是平行四边形，点，在上，，经过圆心，且，垂足为，．连接交于点，连接并延长交于点，，则的长度为 ①. ②.于点，过点的长，进而可得的长，最后根据求解即可， 如图，过点作于点，过点作于点，连接∵经过圆心，且∴ 又（9171881086分）解不等式①得解不等式②得∴原不等式组的解集为先化简，再求值：，其中化简结果为，值为，且时分式有意义当时，原式．2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞成绩（10060分20名学生的竞AA（其中表示竞成绩七年级抽取20名学生的竞成绩在C组中的数据是经计算发现，七年级抽取学生的竞成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞成绩的平均数均为84．该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞成绩不低90分的学生人数共是多少？． ∵八年级的众数大于七年级的众数∴八年级此次竞∵七年级的中位数大于八年级的中位数∴七年级此次竞1解：七年级抽取20名学生的竞成绩中B组人数2∴估计该学校七、八年级参加此次竞901543详解】 1详解】2详解】天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等．如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值．（2）1 个解得∴2解得，如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动设运动时间为秒点与点的距离为点与点的距离为．请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过或和代入三角形面积公式，可得出即的表达式；根据点沿运动，速度为，当时，，当时，，分两种情况解答．1∴，∵点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．运动时间秒，∴ ∴（∵点沿运动，速度为，∴当时 当时，综上 以表中每对x、的值和x、的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得到和的图象． 时，或图，大门，猴山，古塔，游乐场为景区内在同一平面内的四个景点．位于的正东方向千米处，位于的正南方向且位于的南偏西方向，位于的南偏东方向且位于的南偏东求的长度（参考数据：，，，，结果保留小数点后；现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，乙的速度是甲（1）B系得路程关系，设千米，则千米，利用含30度直角三角形的性质及勾股定理求1解：如图，过点B作于点E，∴由勾股定理得千米∴2解：假设甲走到F处，乙走到G处时，两人的直线距离为4千米，即千米，如图，过点F作于点H，2倍，设千米，则千米，千米∵， 千米 在中，由勾股定理得 整理得，（千米，或（千米．答：甲离处千米或4千米．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，，与y轴交于点，连接，．P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，E是x轴上一动点，连接．当的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；上一点，直线交直线于点N，且．请直接写出所有符合条件的点M的坐M的其中一种情况的过程． （3）点M的坐标为或，，∴平移方式为将抛物线向左平移1个单位，向下平移1个单位∴∵，点B的对应点为∴，即设直线的解析式为 ∴直线的表达式为∴直线与直线与x轴所成的夹角相等 ∵点N在直线上∴解得∴∵∴可得直线的表达式为∴将和联立得 解 过点C作交直线于点L，与x轴交点 ∴在中，∴∴，即∴，即 ∵∴设直线的解析式为，将点代入，，将和联立得解 ∴综上所述，点M的坐标为或（2）首先求出所在直线表达式为，设过点P与平行的直线的表达式为，当直线与抛物线只有一个交点时，的长度取得最大值，联立后利用判别式求出，得到；在x轴下方作射线，使，过点E作于点F，连接，表示出，判断出当点P，E，F三点共线，且时，取得最小值，即的长度，如图，过点P作轴于点I，然后利用勾1解： ∴抛物线的表达式为2解：∵，设所在直线表达式为∴所在直线表达式为∵P是线段上方抛物线上的一动点，设过点P与平行的直线的表达式为∴当直线与抛物线只有一个交点时，的长度取得最大值联立直线与抛物线， 解得代入得，解得将代入∴此时如图，在x轴下方作射线，使，过点E作于点F，连接 ∴当点P，E，F三点共线，且时，取得最小值，即的长度，如图，过点P作I，∵轴∵∴∴ ∵抛物线∴当时，解得，∴∴ ∴∴∴的最小值为3详解】如图，在中，，，以为斜边在上方作等腰直角三角．如图1，若，，求的长度如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长交于点，连接．点，分别是，的中点，连接，．求证：；如图3，，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，点在直线上，连接，，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．当取得最小值时，连接，，请直接写出面积的最大值．（2）证明：如图所示，连接 ∴∴点是线段的中点，又点是线段的中点∴ ，再