全等三角形复习概要

全等三角形复习1全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定:知识点、、、2ABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)CEABD（4）12（5）ABCFDE全等三角形常见的五种模型:“公共边”模型“公共角”模型“对顶角”模型“旋转”模型“平移”模型31、下列各组条件中，不能说明△≌△的是（）A．，∠∠E，∠∠F；B．，，∠∠D；C．，∠∠D，∠∠E；D．，，42、如图，在△中，⊥，⊥，垂足分别为D、E，、交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△≌△。53、已知：如图，⊥，⊥，垂足分别为D、E，、相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对6解：⊥∴∠∠90°在△与△中AC=CEBC=DE∴△≌△∴∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°∴∠180°-（∠2+∠3）=90°∴⊥()

∵⊥⊥例1、如图1，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点,且BC=DE，AC=CE。(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。1DEABC∟∟1237变式1：如图2，若把△沿直线向左平移，使△的顶点C与B重合，此时⊥吗？2ABCDE例1、如图1，⊥于点B，⊥于点D，点C是上一点，且，。试判断与的位置关系，并说明理由。F1328解：AB+DE=BD∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°

∵AC⊥CE∴∠ACE=90∴∠3=∠1（同角的余角相等）在△ABC与△CDE中∠3=∠1∠B=∠DAC=CE∴∴△ABC≌△CDE（AAS）∴变式2:若把条件BC=DE改为AC⊥CE，那么AB、DE、BD之间有怎样的数量关系？请说明理由。例1、如图2，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点,且BC=DE，AC=CE。2ABCDE∟∟123注意：利用同角的余角相等证明两个角相等时的书写格式。9解：变式2：如图3，已知C是线段上的一点，，且∠∠∠，请提出、、三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。a≠90°ACBDE3123∠1+∠2=180°-a∠3+∠2=180°-a∴∠1=∠310例2.已知：A、F、C、D四点在一直线上，AC=DF，ABDE.∥=求证：∠∠.11例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：⊥．图1图2DCEAB12变式、△中，＝，∠C＝900，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角形的两直角边分别交、于D、E两点，如图所示：（1）问与有何大小关系？并以图②为例加以说明（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？若存在，请在图③中画出，并加以说明ACBDABCBAPDEPEPCDEMN13△中，＝，∠C＝900，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角形的两直角边分别交、于D、E两点，如图所示：（1）问与有何大小关系？并以图②为例加以说明（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？若存在，请在图③中画出，并加以说明ACBPDE①②③DABPECCBAPDE14（1）分析：若⊥，⊥（如图①)可以说明：△≌△,∴＝若如图②，可连接,可以发现∠＝∠，∠＝∠B＝450，＝,∴△≌△（）,∴＝.（2）如图③所示，与图②一样可以说明△≌△，从而＝ACBPDE①②③DABPECCBAPDE151.如图，点Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中有哪些三角形全等？说明理由。ＡＢＣＤＥ1234练习:162.已知：如图，⊥,⊥,求证：△≌△MNSPQ173、已知：如图，△≌△,求证：△≌△.OACBD184.已知：如图，⊥,⊥,.图中、有怎样的位置关系？证明你的结论。ABDEC19DAEFBC5.如图，等边△ＡＢＣ，，求∠的度数。206.如图，△中，∠90°，5，10，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，，问P运动到什么位置时，才能使以Q、P、A为顶点的三角形与△全等？并说明理由.BACM21BACMBACMPQ(P)Q227.已知：如图，△中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：＝＋ABDCE12238..如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿Ｄ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，（１）ＡＥ与ＤＣ相等吗？（2）与相等吗？.24如图①，线段BE上有一点E，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE。连接AE、BD。（1）线段BD和线段AE相等吗？若相等，说明理由。（2）若