浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题2_第1页
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宁波市期末九校联考高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列求导正确的（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角的度数为（）A.B.C.D.3.已知函数在处有极大值，则的值为（）A.B.C.D.或4.已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（）A.B.C.D.5.已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为（）A.2026B.2025C.2024D.20236.已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的周长是（）A.B.CD.7.在如图所示试验装置中，正方形框的边长为2，长方形框的长，且它们所第1页/共5页在平面形成的二面角的大小为，活动弹子分别在对角线和上移动，且始终保持，则的长度最小时的取值为（）A.B.C.D.8.已知，方程有实数根，则最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在的值域为C.函数在点处的切线方程为D.关于的方程有2个不同的根当且仅当10.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，下列命题正确的是（）A.若椭圆上存在一点使，则椭圆离心率的取值范围是第2页/共5页B.若椭圆上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是C.若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是D.若任意以椭圆的上顶点为圆心的圆与椭圆至多3个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是已知定义域为上的函数满足下列选项中正确的有（）A.B.当时，C.当时，D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知和分别是等差数列与等比数列的前项和，且，，，则_____．13.已知底面重合的两个正四面体和，为的重心，记，则向量用向量表示为_____14.已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点.（1）当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；第3页/共5页（2）圆C上存在点满足，求实数的取值范围.16.已知数列的前项和满足，令.（1）证明：数列等比数列；（2）求数列的前项和.17.如图五面体是菱形，是以角为顶角为棱的中点，点为棱的中点（1）求证：平面（2）若点在平面的射影恰好是棱的中点，点是线段上的一点且满足，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知是抛物线的焦点，过焦点的最短弦长为．（1）求抛物线的方程；（2作抛物线，与抛物线交于（①求证：点在定直线上；②记的面积分别为，当时，求点的坐标．19.对定义在数集上的可导函数，若数列满足，其中为的导函数，则称为在上的“牛顿列”．（1）若为的“牛顿列”，，求的通项公

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