2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练十二221条件概率

课后提升训练十二条件概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.条件概率P(B|A)表示()A.事件B与事件A的概率之差B.事件B与事件A的概率之商C.事件B与事件A的概率之积D.在事件A发生的条件下,事件B的概率【解析】选D.由条件概率定义可知D项正确.2.(2017·长春高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.49 B.29 C.12【解析】选C.由题意可知,n(B)=C3122=12,n(AB)=所以P(A|B)=n(AB)n(B)=6123.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是()A.35 B.34 C.12 【解析】选C.设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,则P(A)=35,P(AB)=35×24所以P(B|A)=P(AB)P(A)=3104.(2017·汉中高二检测)某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()A.15 B.310 C.12 【解析】选A.设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.030.15=5.(2017·青岛高二检测)—个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为()A.23 B.512 C.59 【解析】选C.记“第i(i=1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i=1,2).由题意可知,要求的概率为P(A2|A1),因为P(A1)=35,P(A1A2)=6×5所以P(A2|A1)=P(A1A2【补偿训练】在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到正品的概率是()A.15 B.845 C.89【解析】选C.利用缩小基本事件空间求解.第一次抽到一支次品,还剩9支,其中有8支正品,所以第二次抽到正品的概率是896.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18 B.14 C.25【解析】选B.P(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=P(B)=7.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=x|0<x<12,A.12 B.14 C.13 【解析】选A.P(A)=121=因为A∩B=x|所以P(AB)=141=所以P(B|A)=P(AB)P(A)=148.(2017·唐山高二检测)已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6 B.0.7 C.0.8 【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=P(AB)二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·汉口高二检测)抛掷甲、乙两枚骰子,若事件A:“甲骰子的点数小于3”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于6”,则P(B|A)=【解析】因为P(AB)=26×6=118,P(A)=C2所以P(B|A)=P(AB)P(A)=118答案:110.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=P(AB)P(A),而P(A)=2A44A5故P(AB)=2A33A55=答案:1三、解答题11.(10分)(2017·济宁高二检测)根据多年的气象记录,甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为15%和20%,两地同时下雨的比例为10%,求:(1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率.(2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率.【解析】设事件A为“甲地为雨天”,事件B为“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=15%,P(B)=20%,P(AB)=10%,所以:(1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=0.100.15=(2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率是P(A|B)=P(AB)P(B)=0.10【能力挑战题】如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.a11a12a21a22a31a32【解析】令事件A={任取的三个数中有a22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则