2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练八131二项式定理

课后提升训练八二项式定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大连高二检测)二项式x+A.第4项 B.24 C.C6【解析】选B.通项Tk+1=C6kx6k2xk=由632k=0⇒k=4,常数项是T5=24C2.(2015·陕西高考)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.5 B.6 C.8 D.10【解析】选B.二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中的通项为Tk+1=Cnk·x所以x2的系数为Cnn-2=Cn3.若Cn1x+Cn2x2+…+A.x=4,n=3 B.x=4,n=4C.x=5,n=4 D.x=6,n=5【解题指南】整除问题往往是利用二项式定理逆推,整除问题也是二项式定理重要的应用.利用二项式定理把Cn1x+Cn2x2+…+【解析】选C.由二项式定理可得:Cn1x+Cn2x2+…+Cn观察选项可知:当x=5,n=4时,(1+x)n1=641=35×37能被7整除.4.x3A.C115x12,C117x12 B.C116C.C115x13,C116x9 D.C115【解析】选C.因为n=11,所以展开式中的中间两项为第6、7项,故选C.5.(2015·湖南高考)已知x-ax()A.3 B.3 C.6 D.6【解析】选D.通项为Tk+1=C5k(x)5k-axk=(a)kC即aC56.(2017·西安高二检测)设f(x)是x2+12x6展开式的中间项,若f(x)≤A.(∞,5) B.(∞,5]C.(5,+∞) D.[5,+∞)【解析】选D.由题意知f(x)=C63x6·1(2x)3=52x3≤mx,得m≥527.若C202n+6=C20n+2(n∈N*),且(2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0a1+a2…+(1)A.81 B.27 C.243 D.729【解析】选A.由C202n+6=C20n+2可知n=4,令x=1可知a0a1+a2…+(1)8.1x+xA.272 B.9 C.92 【解析】选C.设1x+x23的展开式的通项公式为Tr+1=C3rx(3r)令3r3=0,得r=1,故展开式的常数项为a=3,则直线y=ax即y=3x,由y=3x,y=x2,求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为(0,0),(3,9),故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为03二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·山东高考)若ax2+1x【解析】写出二项式的通项Tr+1=Cnrax2n-r(x-所以C52a答案:210.(2017·浙江高考)已知多项式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,则a4=________,a【解析】因为多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a4为x1项的系数,所以根据二项式定理得a4=C31×12×22+13×C21×2=16,a5是常数项,所以a5=13答案:164三、解答题11.(10分)(2015·浙江高考)已知n为正整数,在(1+x)2n与(1+2x3)n展开式中x3项的系数相同,求n的值.【解析】(1+x)2n中x3项的系数为C2n3,(1+2x3)n中x由C2n3=2n,得即2n23n2=0,解得n=2.【能力挑战题】求x+【解析】因为x+1x所以展开式的通项为Tr+1=C5r·x+1x5-r当r=5时,T6=C55·(1)当0≤r<5时,x+1x5-r的展开式的通项为T'k+1=C5-rkC5-rk·x5r2k(k=0,1,2,欲