浙江省慈溪市2024-2025学年高二上学期期末测试数学试卷2

学年第一学期高二期末测试卷数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分分.考试时间分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共分）85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点和，则l的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A.51B.C.D.4.已知，，，，则在上的投影向量为（）AB.C.D.5.已知圆，圆，若圆与圆恰有三条公切线，则（）A.B.C.D.6.已知在棱长为1的正四面体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.第1页/共5页7.已知双曲线的左焦点为作这条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，则（）A.B.C.D.8.已知斐波那契数列满足，.卢卡斯数列满足，且，则（）AB.C.D.36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知曲线，则（）A.当时，C是半径为的圆B.当时，C是焦点在x轴上的椭圆C.当时，C是焦点在x轴上的双曲线D.当时，C是两条直线10.已知数列的前n项和为，若，且对任意m，，都有，则（）A.B.C.D.数列是递增数列如图，已知正方体的棱长为4，P，Q分别是线段，上的动点，M是线段的中点，且满足，过作平面，使得，则（）第2页/共5页A.当时，平面B.当P为线段中点时，直线到平面距离为C.直线与平面所成角的最大角的正弦值为D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题，共分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.已知点和直线，则点P到l的距离为______.13.已知数列满足，若，，则的前n项积的最大值为______.14.上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆，PP的切线l分别与坐标轴交于M、N两点，若时，（O为坐标原点）的面积取到最小值，则C的离心率为______.四、解答题（本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数.（1）若，求；（2）若在处的切线与直线垂直，求a.16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，.第3页/共5页（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知直线，圆，点在上，点在上.（1）若一条光线沿着直线从右上往左下射出，经轴反射后，与相切，求；（2）若，，求点的坐标，使有最小值，并求出这最小值.18.已知抛物线的焦点为F，点在C上，且.（1）求C的方程；（2）若M，N是C上的两个不同动点（M在x轴上方，N在x.（ⅰ）求证：直线过定点P；的斜率为kP的直线交C于RS两点，求四边形面积的最小值.19.若数列满足：（为“差增数列”增数列，存在整数k，同时满足以下两个条件：①对任意，都有成立；②存在，使得成立，则称数列为差增数列的“下限数列”.（1）已知数列是差增数列，若，试写出项数为5的差增数列；（2）已知等差数列是公差为d的正项数列，其前n项和为，等比数列是公比为的非常数数列，且；（ⅰ）试判断数列是否为“差增数列”，并说明