圆的基本性质【知识精研】中考数学一轮复习（全国）

+2大考点精讲+专训1大中考命题点+20大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求垂径定理圆周角定理圆内接四边形的性质★★★★★探索圆周角与圆心角及其所对孤的关系；知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等;了解并证明圆周角定理及其推论;探索并证明垂径定理.【考情分析】本热点的内容有理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，探索圆周角与圆心角的关系等，试题形式多样，难度不等，理解运用圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的性质等相关内容，是解决有关圆的问题的基础.★★【命题预测】在中考数学中，圆的基本性质在小题中通常考察圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形等基础考点，难度一般在中档及以下，而在简答题中，圆的基本性质还可以和相似、三角形函数、特殊四边形等结合出题，难度中等或偏上.在整个中考中的占比也不是很大，通常都是一道小题一道大题，分值在3-13分左右，属于中考中的中档考题.所以，考生在复习这块考点的时候，要充分掌握圆的基本性质的各个概念、性质以及推论，才能在后续的结合问题中更好的举一反三.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究圆的基本性质考点二圆的相关概念考点一圆的相关概念1.圆的定义圆的相关概念考点一定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.确定圆的两个条件①圆心（确定圆的位置）；②半径（确定圆的大小），两者缺一不可2.弦与直径圆的相关概念考点一直径连结圆上任意两点的线段叫做弦.弦经过圆心的弦叫做直径3.弧、半圆、优弧、劣弧、等弧弧

半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧劣弧等弧

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.4.同圆、等圆、同心圆圆的相关概念考点一同圆圆心相同且半径相等的圆叫做同圆.等圆能够完全重合的圆叫做等圆.同心圆圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆5.圆心角与圆周角圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角6.弓形和扇形弓形

扇形

针对练习圆的相关概念考点一1．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（

）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线2．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形

B．只有乙是扇形

C．只有丙是扇形

D．只有乙、丙是扇形CB

针对练习圆的相关概念考点一A

针对练习圆的相关概念考点一4.（2022·甘肃武威·中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．

（1）解：（1）如图：

连接DF，EG如图所示

03考点突破·考法探究圆的基本性质考点二圆的相关概念考点一圆的基本性质1.圆的对称性圆的基本性质考点二

内

容圆的轴对称性经过圆心任意画一条直线，并沿此直线将圆对折,直线两旁的部分能够完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴.圆的中心对称性将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心.将圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理3.圆心角、弧、弦之间的关系圆的基本性质考点二定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆周角定理及圆周角定理的推论

5.圆内接四边形及其性质定理圆的基本性质考点二圆内接四边形：如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.圆内接四边形的性质：1）圆内接四边形对角互补.如图，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.如图，∠1=∠2针对练习圆的基本性质考点二

B10

圆周角定理

针对练习圆的基本性质考点二

26垂径定理

04题型精研·考向洞悉圆的周长与面积问题题型01圆的基本性质命题点圆中的角度、线段长度的计算题型02利用垂径定理结合全等，相似综合求解题型03在坐标系中利用垂径定理求值或坐标题型04垂径定理在格点中的应用题型05垂径定理的实际应用题型06利用垂径定理求取值范围题型07命题点圆的基本性质►题型01圆的周长与面积问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆的周长公式٭正确理解题意

4

1．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，

∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，B

命题点圆的基本性质►题型01圆的周长与面积问题命题点圆的基本性质►题型02圆中的角度、线段长度的计算

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角和圆心角性质，等边三角形的判定和性质٭正确作出辅助线构造等边三角形

B

命题点圆的基本性质►题型02圆中的角度、线段长度的计算

垂径定理

B

B

命题点圆的基本性质►题型02圆中的角度、线段长度的计算

C同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角命题点圆的基本性质►题型03利用垂径定理结合全等，相似综合求解

方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理٭明确题意，灵活运用所学知识解题

命题点圆的基本性质►题型03利用垂径定理结合全等，相似综合求解

F∟

命题点圆的基本性质►题型03利用垂径定理结合全等，相似综合求解

方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理٭明确题意，能从相似三角形中得到线段间的数量关系

命题点圆的基本性质►题型03利用垂径定理结合全等，相似综合求解

8

HM

命题点圆的基本性质►题型04在坐标系中利用垂径定理求值或坐标

C方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点求法٭明确题意，能正确作出图形

命题点圆的基本性质►题型04在坐标系中利用垂径定理求值或坐标

DE

命题点圆的基本性质►题型04在坐标系中利用垂径定理求值或坐标

B

G∟H∟M

命题点圆的基本性质►题型05垂径定理在格点中的应用

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理，垂径定理，勾股定理，٭明确题意，得出边PM的长的最大值等于圆O的直径

Q∟O

命题点圆的基本性质►题型05垂径定理在格点中的应用

命题点圆的基本性质►题型05垂径定理在格点中的应用

命题点圆的基本性质►题型06垂径定理的实际应用

方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，勾股定理等知识٭明确题意，正确做出辅助线构造直角三角形

C

O

命题点圆的基本性质►题型06垂径定理的实际应用

C∟

命题点圆的基本性质►题型07利用垂径定理求取值范围

方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定及性质٭明确题意，正确做出辅助线构造垂径定理的题设条件

CD∟E∟F

命题点圆的基本性质►题型07利用垂径定理求取值范围

DC∟

命题点圆的基本性质►题型07利用垂径定理求取值范围

、BCE∟04题型精研·考向洞悉利用弧，弦，圆心角的关系求解题型08圆的基本性质命题点利用弧，弦，圆心角的关系比较大小题型09利用弧，弦，圆心角的关系求最值题型10利用弧，弦，圆心角的关系证明题型11利用圆周角定理求解题型12利用圆内接四边形性质求角度题型13利用圆的有关性质解决多结论问题题型14命题点圆的基本性质►题型08利用弧，弦，圆心角的关系求解遇到与圆周角，圆心角有关角度计算时，通常作辅助线1）作同弧所对的两个圆周角；2）作同弧所对的一个圆心角，一个圆周角；3）连接多个半径，构造等腰三角形.方法技巧命题点圆的基本性质►题型08利用弧，弦，圆心角的关系求解

A．22°

B．32°

C．

43°

D．

44°

解：连接OE，如图所示：C方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理及垂径定理٭明确题意，正确做出辅助线

命题点圆的基本性质►题型08利用弧，弦，圆心角的关系求解

A．8 B．9 C．9.6 D．10A解：如图，作直径CF

，连接BF

，则∠FBC=90°

，F

命题点圆的基本性质►题型09利用弧，弦，圆心角的关系比较大小

A方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理及弧，弦，圆心角的关系٭明确题意，正确做出辅助线

E∟F

命题点圆的基本性质►题型09利用弧，弦，圆心角的关系比较大小

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆的基本性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定及性质٭明确题意，正确做出辅助线构造圆心角

命题点圆的基本性质►题型09利用弧，弦，圆心角的关系比较大小

A

命题点圆的基本性质►题型10利用弧，弦，圆心角的关系求最值

方法指导解题的关键：٭熟练掌握弧，弦，圆心角的关系轴对称的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质٭明确题意，正确做出辅助线，会求弧长，

命题点圆的基本性质►题型10利用弧，弦，圆心角的关系求最值

∟

命题点圆的基本性质►题型10利用弧，弦，圆心角的关系求最值

命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明【例1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．

方法指导解题的关键：٭熟练掌握全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质٭明确题意，正确做出辅助线命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明【例1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．

命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明【例1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．

（2）解：选择①为条件，②为结论如图，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明【例1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．

命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明

命题点圆的基本性质►题型11利用弧，弦，圆心角的关系证明

命题点圆的基本性质►题型12利用圆周角定理求解

A方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定义，扇形的面积计算公式٭明确题意，正确做出辅助线

命题点圆的基本性质►题型12利用圆周角定理求解

C

命题点圆的基本性质►题型12利用圆周角定理求解

A

命题点圆的基本性质►题型13利用圆内接四边形性质求角度圆内接四边形的性质定理为证明两角相等或互补提供了依据.在求角的度数时往往综合运用圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识建立所求角与已知条件的联系.方法技巧

C

命题点圆的基本性质►题型13利用圆内接四边形性质求角度

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质٭明确题意，熟练掌握知识点，正确添加辅助线

G

命题点圆的基本性质►题型14利用圆的有关性质解决多结论问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理٭明确题意，灵活运用相关知识，正确添加辅助线

命题点圆的基本性质►题型14利用圆的有关性质解决多结论问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理٭明确题意，灵活运用相关知识，正确添加辅助线

命题点圆的基本性质►题型14利用圆的有关性质解决多结论问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理٭明确题意，灵活运用相关知识，正确添加辅助线

①②③命题点圆的基本性质►题型14利用圆的有关性质解决多结论问题

①②④

04题型精研·考向洞悉利用圆的有关性质解决翻折问题题型15圆的基本性质命题点与圆有关的新定义问题题型16利用圆的有关性质解决最值问题题型17圆的基本性质与函数综合题型18与圆有关的常见辅助线-遇到弦时，常添加弦心距题型19与圆有关的常见辅助线-遇到直径时常添加直径所对的圆周角题型20命题点圆的基本性质►题型15利用圆的有关性质解决翻折问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握垂径定理，勾股定理，折叠的性质٭明确题意，正确进行分类讨论

命题点圆的基本性质►题型15利用圆的有关性质解决翻折问题

C

HG∟

命题点圆的基本性质►题型15利用圆的有关性质解决翻折问题

A

NM∟

命题点圆的基本性质►题型16与圆有关的新定义问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理٭明确题意，利用类比思想解决问题.

B命题点圆的基本性质►题型16与圆有关的新定义问题1．（2022·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为

．

命题点圆的基本性质►题型17利用圆的有关性质解决最值问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识٭明确题意，正确添加辅助线

命题点圆的基本性质►题型17利用圆的有关性质解决最值问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质٭明确题意，作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE取最大值和最小值时，点D的位置．

命题点圆的基本性质►题型17利用圆的有关性质解决最值问题

方法指导解题的关键：٭熟练掌握切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质٭明确题意，作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE取最大值和最小值时，点D的位置．

命题点圆的基本性质►题型17利用圆的有关性质解决最值问题

命题点圆的基本性质►题型18圆的基本性质与函数综合

方法指导解题的关键：٭熟练掌握二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，圆的相关知识٭明确题意，正确作出辅助线并利用数形结合的思想求解命题点圆的基本性质►题型18圆的基本性质与函数综合

(1)求该抛物线的函数表达式；

T∟命题点圆的基本性质►题型18圆的基本性质与函数综合

（舍去）

（舍去）命题点圆的基本性质►题型18圆的基本性质与函数综合

命题点圆的基本性质►题型18圆