数学-江西省赣州市2025届高三一模试题+答案

赣州市2025年高三年级摸底考试数学试卷2025年3月A.(9,+○)B.[9,+○]A.x-y+3=0B.x+y+3=0C.5x-2y+6=0D.5x+2y+6=0A.11B.315.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其为A.√2B.2c.√38.已知7⁵>23³,记a=log,3,b=log,5,c=log₂37,则A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>a全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知(2x+1)(x-2)"=ao+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷,(a,≠0),则A.n=6B.a₅=-108C.ao+a₁+a₂+…+a,=3D.ao+a₂+a₄+a6=-36310.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)人人11.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)为抛物线C:y²=4x上异于原点O的两个动点，且∠AOB=90°,作ON⊥AB交直线AB于点N,则A.直线AB恒过定点(2,0)B.|AB|≥8C.存在一个定点Q,使得|NQ|为定第Ⅱ卷(选择题共92分)14.若a,b∈R,自然对数的底数为e,则e²0+e²-2(ae°+be")+a²+b²的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=(2ta(1)求证：a²+c²=2b²;(2)已知b=2,当角B取最大值时，求△ABC的面积.16.(15分)如图所示，平面ACEF⊥平面ABCD,且四边形ACEF为矩形，在四边形ABCD中，(1)证明：平面BCE⊥平面ACEF;(2)若FG=2GE,再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，求二面角F-BD-G的余弦值.条件①:异面直线CD与BE所成角的余弦值为条件②:直线BF与平面ACEF所成角的正弦值为注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的的条件分别进行解答，按第一个解答计分.17.(15分)已知椭圆,其左顶点为P,上顶点为Q,直线PQ交直线x=a于R,且|PRI=√2|ORl=6√2(其中O为坐标原点).(1)求椭圆C的标准方程；(2)点N在x轴上，过点N作直线I与E交于A,B两点，问：是否存在定点N,使得为定值，若存在，求出所有点N的坐标并且求出定值：若不存在，请说明理由.18.(17分)已知函数f(x)=e*-mx(其中e为自然对数的底数)有两个零点x₁,x₂.19.(17分)制的数20对应二进制表示的数为10100₂,二进制的数1111₂对应十进制表示的数为15.用Z(A)a₁<a₂<…<a.(一个数，不特别说明，默认为十进制).(2)若集合A={1,2,3,4},B={1,2,4,8},CcA,DSB,求Z(C)与Z(D)的所有可能(3)若n=11,且对每个正整数m≤2025,都存在A的子集S,使得Z(S)=m,求a₀的最小值.赣州市2025年高三年级摸底考试数学参考答案一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12345678BACDBDAC二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得.............................2分化简得.......................3分即sin²B=2sinAsinCcosB由正弦定理及余弦定理得...................6分从而a²+c²=2b²………………….7分(2)由余弦定理知..............9分当且仅当a=c时取等号.此时B取最大值为...........................10分因为b=2,可得a=c=2...........................................11分所以△ABC的面........................13分∴AD=DC=BC=3,AC=3√3∴AC⊥BC........................................3分∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC又∵BCc平面ABCD,∴BC⊥平面ACEF5分(2)若选条件①:由(1)可知∠DAC=∠DCA=∠CAB=30°,∴DC//AB∴∠ABE为异面直线DC与BE所成角或其补角........................8分令EC=a,则BE=√a²+9,AE=√a²+27在三角形ABE中，AB=6,若选条件②:由(1)可知BC⊥平面ACEF,则∠CFB为直线FB与平面ACEF所成的角...........................8分令EC=a,则BE=√a²+9,FC=√a²+27,FB=√a²+36以点C为坐标原点，分别以CA,CB,CE为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系， 令平面BDF的法向量为n1=(x₁,y₁,z,),则则则令平面BDG的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),11分贝.........................14分需△=4m²n²-4(2+m²)(n²-12)=48m²-8n²+96>0,得n²<6m²+12,.........11分为定值此H,符合题设∴存在定点N(2,0)或N(-2,0),使得的值①当m≤0时，f'(x)>0,此时f(x)在R上递增，不合题意................1分②当m>0时，令f'(x)>0得x>Inm;令f'(x)<0得x<Inm由题设知f(x)min=f(lnm)=m-mlnm<0,(另解1):由f(x)=e*-mx=0得e*=mx故m的取值范围为(e,+0).………..5分(另解2):由f(x)=e-mx=0得e*=mx(2)(i)不妨设a>b>0,则等价于1,即证：对一切t∈(1,+0)恒成立..................8分所以g(t)在(1,+0)上单调递增，从而有g(1)>g(1)=0证毕..................10分(ii)由(1)知：0<x₁<1<x₂,故e⁸-mx=0→x=Inx+Inm证毕.................................17分(另法):由x₁-Inx₁=x₂-Inx₂,即…12分角度1:直接研19解：(1)写出“37”对应二进制表示的数为100101₂ (2)当A={1,2,3,4}时，C∈A,非空集合C为{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},(3)取A₁={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013},由题意当B={1,2,4,8,16,32,64,128,256}={2°,2',2²,2³,2⁴,2⁵,2⁶,2⁷,2⁸},可知，对每个正整数m≤511,都存在集合B的子集S,使得∑(S)=m……………10分故集合C={1,2,4,8,16,32,64,128,256对每个正整数m≤1012,都存在集合C的子集S,使得∑(S)=m…11分从而对于集合A={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013},对每个正整数m≤2025,都下证a10不可能小于501;一方面，因为前10个数之和不能小于1012,否则设a₁+a₂+…+a₁=t,则a=2025-t对于m∈(t,2025-t),显然不存在A的子集S,使∑(S)=m