数学-陕西省菁师教育联盟2025届高三3月份联考考试卷试题和答案

学校班级姓名考场号座位号二、选择题:本题共3学校班级姓名考场号座位号二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列不等式不一定成立的是微信搜《高三答案公众号》获取全科A.>a-bb-c b>010.已知函数f(x)=-sinx+sin3x,则下列说法正确的是A.此函数的周期为πB.此函数图象关于直线x=对称C.此函数在区间[0,2π]上有7个零点D.此函数在区间,上单调递减11.一个圆柱表面积为S,体积为V,则下列四组数对中,可作为数对(S,V)的有A.(4π,π)B.(5π,π)C.(5,1)D.(6,1)12.已知{an}是等比数列,且a2=1,a6=8,则a4=.13.若圆C:x2+y2=r2(r>0)与曲线y=4-2x有两个公共点,则r的取值范围为.14.已知[x]表示不超过x的最大的整数,如[π]=3,[-1.3]=-2,若方程x2-x-1=0的正实数根为m,则[m12]=.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(B-C)=sinB-sinA.(1)求C;(2)若c=23,ΔABC的面积为23.求ΔABC的周长.2025届3月份考试·数学第2页(共4页).........................................................................封.................................................线...................................................数数考试时间:120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.x>1,B={-1,0,1,2,3},则A∩B=A.{1,2}B.{1,2,3}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1,2}2.已知i为虚数单位,若z(2+i)=3-i,则z+2i=3.已知向量a=(-1,2),b=(3,x),若a∥(a+b),则x=A.-B.C.-6D.6A.-1B.-C.D.15.已知抛物线y=mx2(m>0)的焦点为F,第一象限的点P(n,1)在抛物线上,若FP=2,则m+n=A.B.C.D.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且{nSn}为等差数列,若S6+a4+a5+a6=1,则=A.36B.-36C.63D.-637.设双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,坐标原点为O,第一象限的点P在双曲线C上,连接PO并延长交双曲线另一点Q,若F1P=3F1Q,则PQ=8.已知函数f(x)的定义域为R,∀x∈R,都有:f(x+1)-f(x)≥x,f(x+2)-f(x)≤2x+1,且f(1)=1,则f(41)=2025届3月份考试·数学第1页(共4页)封.................................................线...................................................16.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥平面ACC1A1,A1C⊥AB.B1B1BCAB(1)求证:平面A1BC⊥平面ABC;(2)若A1C=2AC=2BC,求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.17.(15分)数列{an}满足a1=-3,an+1=-2an-3.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求数列{nan}的前n项和Sn.18.(17分)已知函数f(x)=ax2-(1+a)x+lnx(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a<0时,f(x)≤b-ln(-a)-a恒成立,求实数b的最小值.219.(17分)已知椭圆C:x2+y=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B.椭圆上任意一点T(不与23重合),满足直线TA,TB的斜率之积等于-.当点T在椭圆的上顶点时,ΔATB的面积为23.4(1)求C的方程;(2)已知不在x轴上的动点M在定直线x=4上运动时,直线AM、BM分别交椭圆于两点P,Q.(ⅰ)求证:∠PBQ为钝角;(ⅱ)求四边形APBQ面积的最大值. 2025届3月份考试·数学第3页(共4页)2025届3月份考试·数学第4页(共4页)数学参考答案1.A【详解】由>1,得-1=>0,即0<x<3,所以A∩B={1,2}.故选:A.3.C【详解】因为a∥(a+b),所以a∥b,所以-1×x=2×3,即x=-6.故选:C.以tan(α-β)===-1.故选:A.微信搜《高三答案公众号》获取全科2(m>0),得x2=y.因为第一象限点P(n,1)在抛物线上且FP=2,所以+1=2,即m=.2得n=2,即m+n=.故选:D.456=1,得S6+S6-S3=1,即6S6-3S3=3,因为{nSn}为等差数列,设其公 8=-63.故选:D.8-7.B【详解】由对称性知PO=OQ,又O是线段F1F2的中点,所以四边形F1PF2Q为平行四边形,所以F1Q=F2P,即F1P=3F1Q=3F2P,又F1P-F2P=2a=6,所以F1P=9, F2P=3,又F1F2=2c=10,由PQ2+F1F22=2(F1P2+F2P2故选:B.8.B【详解】由f(x+1)-f(x)≥x,得f(x+2)-f(x+1)≥x+1,即f(x+2)-f(x)≥2x+1,又因为f(x+2)-f(x)≤2x+1,所以f(x+2)-f(x)=2x+1,即f(3)-f(1)=3,f(5)-f(3)=7,f(7)-f(5)=11,︙f(41)-f(39)=79,所以f(41)-f(1)=3+7+11+…+79==820,即f(41)=f(1)+820=821.故选:B.9.BC【详解】对于选项A,-=,由a>b>c>0,得a-b>0且a+c>0。所以->0,即>,故A一定成立;对于选项B,取a=4,b=2,显然ba=ab,故B不一定成立;a-bb-c对于选项C,取a=3,b=2,c=1,显然lg=0,故C不一定成立;b-c>2bc+≥22,>2bc+≥22,故D一定成立.故选:BC.10.BCD【详解】对于选项A,fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)23,显然fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)≠fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(23,显然fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),3)≠fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(4),3)π,所以函数周期不为π,故A错误;4π3对于选项B,fEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)-xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)-xfEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)π2对称,故B正确;EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(π),2)+x,即函数图象关于直线xπ2对称,故B正确;对于选项C,D选项,f(x)=-sinx+sin3x=-sinx+sinx(1-2sin2x)+2sinx(1-sin2x)=2sinx-4sin3x 2 = 2 2 2 所以sinx=0,或sinx=,或sinx=-,由x∈[0,2π],解得x1=0,x2=πx3=3π,x4=π,x5=5π,x6=7所以函数有7个零点,故C正确;f′(x)=2cosx(1-6sin2x),22x<1,1-6sin2x<0,所以f′(x)22x<1,1-6sin2x<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在,上单调递减,故D正确.故选:BCD.11.ABD【详解】设圆柱底面半径为r,母线长为l,则:V=πr2l,得l=V2(r>0),2V2+rV3-,222,V3-,222,3V3V3V3V当0<r<3V2V所以当r=3VEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(V),π)23V2V所以当r=3VS3V故2≥54π.代入数据,故选:ABD.V3V=V3V即S≥3.V12.22【详解】因为{an}是等比数列,设其公比为q,则a6=a2q4,q4=8,所以q2=22.所以a4=a2q2=22.yA44xrr>4,或r=5}【详解】由题可得下图yA44x=当x>0时,y=4-2x,即2x+y-4=0.= 22+12EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(4),5)14.321【详解】由方程x2x1=0,得m=1+5令n=1-5则m+n=m2+n2=(m+n)2-2mn=3m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)=4m6+n6=(m3+n3)2-2m3n3=18m12+n12=(m6+n6)2-2m6n6=3221-5因为n=≈-0.6,所以0<n12<1,即[m12]=321.2π15.(1)(2)6+233【详解】(1)由A+B+C=π,得sinA=sin(B+C),(1分)即sin(B-C)=sinB-sin(B+C),1因为0<C<π,所以C=.(6分)33)2=8,(8分),即a2+b2=20,(108,(8分),即a2+b2=20,(10分)23a2+b2-2abcos2=a2+b2-23a2+b2-2abcos所以a2+b2+2ab=36,解得a+b=6.(12分)即ΔABC的周长为a+b+c=6+23.(13分)【详解】(1)因为BC⊥平面ACC1A1,A1C⊂平面ACC1A1,所以BC⊥A1C.(2分)又因为A1C⊥AB,AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC.所以A1C⊥平面ABC.(4分)又因为A1C⊂平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面ABC.(6分)→→→(2)由(1)知CA,CB,CA1两两垂直,以C为坐标原点,CA,CB,CA1的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,如图所示:11BzAACCyyAAx由A1C=2AC=2BC,可设AC=BC=1,A1C=2,则A(1,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,2),(10分)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),AB)=(-1,1,0),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),CB)=(0,1,0),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),A)1=(-1,0,2)=BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)1,所以AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),B)1=(-1,1,0)+(-1,0,2)=(-2,1,2),设EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)=(x,y,z)为平面BCC1B1的法向量, →·CB →·CB=y=0, →·BB1=-x+2z=0,取EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)=(2,0,1),(12分)所成的角为θ,→AB1设直线AB1与平面BCC1所成的角为θ,→AB1→n2→n2· →→1,EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(→),n)〉= →→AB1·n即直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为.(15分)17.(1)见详解(2)(-1-3n)(-2)n+117.(1)见详解(2)-ann【详解】(1)因为an+1+1=-2anann且an+1≠0,所以数列{an+1}是等比数列.(4分)(2)由(1)得数列{an+1}是等比数列,且公比q=-2,=(-2)×(-2)n-1=(-2)n,故an=(-2)n-1.(6分)所以nan=n(-2)n-n.(7分)故Sn=1×(-2)-1+2×(-2)2-2+3×(-2)3-3+…n(-2)n-n=1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n(-2)n-(1+2+3+…+n)(1+n)n=1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n(-2)n-(9分)(1+n)n2令Tn=1×(-2)1+2×(-2)2+3×(-2)3+…+(n-1)(-2)n-1+n(-2)n-2Tn=1×(-2)2+2×(-2)3+3×(-2)4+…+(n-1)(-2)n+n(-2)n+1(11分)两式相减得3Tn=(-2)1+(-2)2+(-2)3+…(-2)n-n(-2)n+1-n(-2)n+1(-2)×-n(-2)n+1=1-(-2)=(13分)(-1-3n)(-2)n+1=(13分)3(-1-3n)(-2)n+1-29(-1-3n)(-2)n+1-29n(n+1)(15分)-2(-1-3n)(-2)n+n(n+1)(15分)-218.(1)y=-2(2)见详解(3)ln2-2【详解】(1)当a=2时,f(x)=x2-3x+lnx,所以f(1)=12-3×1+ln1=-2,(1分)且f′(x)=2x-3+,所以f′(1)=2×1-3+=0,(2分)所以切线方程为y-(-2)=0×(x-1),即y=-2.(4分)(2)由题意可得x>0,f′(x)=ax-(1+a)+==(5分)当a=0时,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<1,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增;令f′(x)<0可得x>1,所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递减;(6分)当a<0时,f′(x)=,令f′(x)>0,可得0<x<1,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增;令f′(x)<0可得x>1,所以f(x)在区间(1,+∞)上单调减;(7分)当0<a<1时,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<1,或x>,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,f(x)在区间,+∞)上单调递增;令f′(x)<0可得1<x<,所以f(x)在区间(1,上单调递减;(8分)当a=1时,f′(x)=≥0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(9分)当a>1时,f′(x)=,令f′(x)>0可得0<x<,或x>1,所以f(x)在区间(0,上单调递增,f(x)在区间(1,+∞)上单调递增;令f′(x)<0可得<x<1,所以f(x)在区间,1)上单调递减;(10分)综上:当a≤0时,f(x)在区间(0,1)上单调递增;f(x)在区间(1,+∞)上单调递减;当0<a<1时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,f(x)在区间(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a),+∞)上单调递增;f(x)在区间(1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a))上单调递减;当a=1时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当a>1时,f(x)在区间(0,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a))上单调递增,f(x)在区间(1,+∞)上单调递增;f(x)在区间(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),a),1)上单调递减.(11分)(3)由(2)得当a<0时,f(x)在区间(0,1)上单调递增;f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.a2所以f(x)max=f(1)=-1-,(12分)a2由题意得只需b-ln(-a)-a≥-1-,即b≥ln(-a)-1+.(13分)令g(a)=ln(-a)-1+a(a<0),则g′(a)=1+1=a+2,(14分)当a<-2时,g′(a)>0,g(a)单调递增;当-2<a<0时,g′(a)<0,g(a)单调递减;即g(a)max=g(-2)=ln2-2,(16分)所以只需b≥ln2-2,即b最小值为ln2-2.(17分)19.(1)x+y=1(2)(ⅰ)见详解(ⅱ)6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(x),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(y),b)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(x),a)由A(-a,0),B(a,0),得y0-0y0-0yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)a2b2y0-0y0-0yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)a2b23(2分)(2分)x00-x00-axEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),0)-a2解得a=2,b=3.故椭圆C的方程为x+y=1.(5分)(2)(ⅰ)易知A(-2,0),B(2,0),由椭圆对称性可知,不妨设M(4,t),t>0,P(xp,yp),Q(xq,yq),根据题