2025年四川成都北师大版九年级数学下册开学摸底考试（含答案解析）

2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（四川成都专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：北师大版九年级上、下册

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

I.（2024•山西大同•二模）孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合

器.如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（）

【答案】D

【分析】本题主要考查几何体的三视图，结合从左边看物体得到的图形求解即可.

【详解】解：根据时间得，该组件的左视图为:故选：D.

2.（24-25九年级上•湖南长沙•阶段练习）下列说法不正确的是（）

A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.正方形是轴对称图形，且有四条对称轴D.正方形的对角线平分一组对角

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的判定和性质，根据正方形的判定和性质逐一判断即可解题.

【详解】解：A.一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；

C.正方形是轴对称图形，且有四条对称轴，说法正确，不符合题意；

D.正方形的对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；故选：B.

3.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：

顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的

奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

A.119°B.108°C.87°D.90°

【答案】B

【分析】本题考查了由频率估计概率以及求扇形统计图的圆心角，先由表格数据得到二，03,再根据圆周

n

角为360。，列式计算，即可作答.

【详解】解：••・先由表格数据得到%R0.3,.•.0.3x3600=108。，故选:B

n

4.（23-24九年级上•辽宁丹东•期中）已知反比例函数了=-：的图象上有三个点（。乂）、（%,%）、

（彳3，%）,若%>%2>0>尤3，则M，%，%的大小关系是（）

A.B.C.%<%<必D.y3<yr<y2

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数性质，利用反比例函数的增减性“当人>0时，在各个象限内》随x的增大而

减小；当人<0时，在各个象限内y随x的增大而增大”判断%，%,%的大小关系即可.

【详解】解：.••反比例函数y=的比例系数左<。，•.・函数在各个象限内y随x的增大而增大，

X

•••西>0>£<必<°<力，故选：A.

5.(24-25九年级上•四川成都・期中)如图，在平面直角坐标系中，已知小台。的两个顶点分别为N

(-8,4),8(-2,-2),以原点。为位似中心画△/'夕。，使它与△48。位似，且相似比为则点/

的对应点4的坐标为()

【答案】D

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.

【详解】解：••・△ABO与△45'。的相似比为上，且H在第四象限，

.••点A的对应点4的坐标为18x(-即(4,-2),故选：D.

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

6.(2023春•浙江温州•九年级校考期末)伊斯兰数学家塔比•伊本•库拉(7加初应830-890)在其著作

《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法.例如:可以用如图来解关于x的方程/+%工=〃,

其中N8FE为长方形，N3CD为正方形，且。E=BFxCD=n,则几何图形中的某条线段就是方程

/+加尤=〃的一个正根，则这个方程的正根是线段()

A.DEB.BEC.ABD.BF

【答案】C

【分析】设正方形48c。的边长为X,贝l]A8=CZ)=BC=x,根据BF=3C+CF=8C+OE=x+"?,可得

BFxCD=(x+m)xx=n,所以x2+/WX=〃，进而可得48是方程X?+/WX=〃的其中一■个正根.

【详解】解：设正方形48cZ5的边长为x,贝!|AB=C£>==x,

2

---BF=BC+CF=BC+DE=x+m,BFxCD=(x+m)xx=n,_-_x+mx=n,

则方程》2+机x=〃的其中一个正根为N2.故答案为：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程，数学常识，正方形的性质，解决本题的关键是理解一元二次方程定义.

7.（24-25九年级上•河北衡水•阶段练习）已知点尸是。。外的一定点，嘉嘉进行了如图所示操作，则下列

判断不正确的是（）

A.点/是尸。的中点B,直线P。、尸灭都是。。的切线C.PQ=PRD.S^PQA=^SmpQOR

o

【答案】D

【分析】根据作图得到垂直平分线，即可判断A,根据直径所对圆周角是直角即可判断B,根据切线长定理

即可判断C,根据三角形中线分得两个三角形面积相等即可判断D,即可得答案.

【详解】解：由作图可得，儿W是尸。的垂直平分线，.••点/是P。的中点，故A正确，不符合题意，

•.•。。=。7?=乙.•.直线尸0、PR都是。。的切线，.•.尸。=依，故B,C正确，不符合题意,

丁点/是尸。的中点，=So/2=5*=；S四边物,故D错误，符合题意，故选：D.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理，熟练掌握

以上知识是解题的关键.

8.（24-25九年级上•河南南阳•阶段练习）已知二次函数了="2+8+或。片0）的图象如图所示，下列说法错

误的是（）

A.图象关于直线x=l对称

B.函数y=狈2+6x+c（aW0）的最小值是-4

C.函数y=ax?++c（aw0）与x轴的两个交点坐标分别为（T,0）和（3,0）

D.当x<l时，y随x的增大而增大

【分析】本题考查的是二次函数y=a/+6x+c（aw0）的图象和性质，根据函数图象确定对称轴、最小值、

增减性、二次函数与x轴的交点判断即可.

【详解】解：图象关于直线无=1对称，A说法正确，不符合题意；

函数了=办2+区+C（。^0）的最小值是一4,B说法正确，不符合题意；

由-1关于无=1对称的数为3,知函数了=◎?+bx+c（a片0）与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0）和（3,0）,C

说法正确，不符合题意；当x<l时，了随x的增大而减小，D说法错误，符合题意，故选：D.

第II卷（共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.（24-25九年级上•宁夏银川•期中）在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在/,B,C三个区域

中的豆子数的比，多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件忆

估计W的概率P（W）的值为

【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题关键.分别求出区域C和最大的圆的面积，再根据概率

公式求解即可.

【详解】解：由图可知区域。的面积为22义兀=4兀，最大的圆的面积为62义兀=36兀，

47r1

•••”豆子落在C中”的概率尸（少）

10.（2024•浙江温州•二模）图1是某电路图，滑动变阻器为尺，电源电压为U,电功率为尸P

关于&的函数图象如图2所示.小温同学通过两次调节电阻，发现当衣从10。增加到20。时，电功率尸减少

了20w,则当夫=15C时，尸的值为_w.

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键.

设当&为10。时的功率为尸，则当立为20。时的功率为（尸-20）,然后列方程组求得函数解析式，然后将

7?=15。代入计算即可.

【详解】解：设当R为10Q时的功率为P,则当R为20。时的功率为（尸-20）,

pE

102,解得：产=400（舍弃负值）所以尸=芈,

由题意可得：

P-20=J口

20

当尺=15。时，P=—=—W.故答案为：y.

11.（23-24九年级上•湖北武汉•阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比

例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.例如：己知4B,C三人分配奖金的衰分比为10%,

若/分得奖金1000元，则2,C所分得奖金分别为900元和810元.某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻

关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，贝-'衰

分比”是.

【答案】50%

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设“衰分比”为x,则乙获得奖金lOO（l-x）,丙获得奖金

100（1-x）2,根据甲、乙、丙共获得奖金175万元，列出方程求解，根据实际选择适合的值即可.

【详解】解：设“衰分比”为x,则乙获得奖金lOO（l-x）,丙获得奖金100（1-x『，

根据题意得：100+100（1-x）+100（l-可？=175,解得：x=0.5或x=-1.5（舍去，不符合实际）,

“衰分比”是50%,故答案为：50%.

12.（24-25九年级上•四川成都•阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=；x+2的图象分别交x

轴，了轴于点42两点，过该函数图象上一点c（6,〃?）作。。，》轴于点。，E是线段48上一动点，连接

BD,EO,若以8,E,。为顶点的三角形与△BC。相似，则点E的坐标为.

【答案】（-|,|）或（-3,1）

【分析】设E亿5+2）,先利用一次函数解析式确定4（-6,0）,5（0,2）,利用勾股定理计算出8c=2而，由

千CD"OB,贝lJ/£50=/8c。，根据相似三角形的判定方法，当空=黑时，^BEO^^CBD,利用相似

CBCD

__1RFRC

比求出BE=&6,利用两点间的距离公式得到/+（^+2-2）2=10,解方程得到此时E点坐标；当黑

3CDCn

时，ABEOSACDB,同样方法求此时E点坐标.

【详解】解：将“6,机）代入y=gx+2得：m=1x6+2=4,.-.C（6,4）,则CD=4,OD=6

对于y=；x+2,当x=0/=2,8（0,2）当y=0时，；x+2=0,解得x=-6,；./（-6,0）,

设E亿$+2）,BC=762+（4-2）2=2V10>由题意得：CD//OB,

BEBOBE2

ZEBO=ZBCD,.•.当有二一时，ABEOSKBD,即:77Tz=:，解得BE=回,

CnCL）2,104

.•/+（$+2-2）2=10,解得4=3（舍去），j=-3,此时E点坐标为（一3,1）；

当珠=秣时’"BEOSACDB,即与=解得=

CZJCn今ZV1U5

.•・/+（，+2-2）2=，，解得.（舍去），^二-!，此时£点坐标为（-'l，"!）,

355555

故答案为：（-舞）或（-3,1）.

□□

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，一次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的

交点，解一元二次方程等知识点.

13.（2024•重庆•校考一模）如图，正方形/BCD的对角线/C与8。相交于点O,以点C为圆心，适当长

为半径画弧，分别交NC,BC于点E、F,分别以点£、尸为圆心，大于3跖长为半径画弧，两弧交于点

G,连接CG,并延长交。3于M点，若AN=亚,则线段2初=.

【答案】1

【分析】过点"作人巴1/（^于点X,由四边形N3C。是正方形，得到△山田是等腰直角三角形，继而求

出HN=^AN=\,再根据角平分线的性质定理得出3N=HN,再由外角的性质得到/8N”=/81W,最

2

后由等角对等边得出BM的长度即可.

【详解】如图，过点N作NH14c于点H

••・四边形ABCD是正方形ZHAN=45°:.AANH是等腰直角三角形

：,HN=^AN=1由作图可知，CM平分//CB-：NHVAC,NBVCBBN=HN=1,ZHCN=ZBCN

2

VZBNM=45°+ZACM,/BMN=45°+NBCMZBNM=ZBMNBM=BN=\,故答案为：1

【点睛】本题考查了角平分线的作图、角平分线的性质定理、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三

角形外角的性质、等角对等边，能够综合应用上述知识是解题的关键.

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.（24-25九年级上•四川成都•阶段练习）解决下列问题：⑴计算：/-2+3卜（2023-m°；

（2）解方程：V-4x+2=0；⑶解不等式组§2~,并求出所有整数解的和.

5x-l<3（x+l）

【答案】⑴6(2)%=2-&,芍=2+与⑶-5

【分析】本题考查了解一元二次方程；实数的混合运算；

（1）根据二次根式的性质化简，负整数指数累，化简绝对值，零指数累进行计算即可求解；（2）根据配方

法解一元二次方程，即可求解.（3）先求出不等式组的解集，然后再确定整数解，最后求和即可.

【详解】（1）解：灰-[--|V3+3|+（2023-7i）°

=2A/3-（-2）-（3+A/3）+1

=2A/3+2-3-V3+1

=A/3

（2）解：x2—4x+2=0

•••x2-4x+4=2

.・.（x-2『=2

x-2=±V2，

解得：xl=2—V2,%2=2+V2

土上41①

（3）解：32

5x-l<3（x+l）®

解不等式①得：x>-3,解不等式②得：x<2,

所以该不等式组的解集为-3<x<2,

所以该不等式组的所有整数解为：-3,-2,-1,0,1,

所以该不等式组的所有整数解的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5.

15.（23-24九年级上•陕西•期末）某校九年级有若干名学生参加《中小学国家体质健康标准》测试.为了解

本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理.现已完成前15个数据的整理，并绘

制了不完整的统II（图）表，另外还有后5个数据尚未整理，它们是62,83,76,87,70.

学生测试成绩频数分布表：

成绩X/分频数累计频数频率

50<x<60T30.15

60<x<70—

70<x<80T

80<x<90iF

90<x<100正50.25

合计201.00

学生测艮成绩嫉数分布匕方图

05060708090100成绩（分）

请根据以上信息完成下列问题：（1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”；

（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是；

⑶若50V工<60与60Vx<70两段学生成绩的分差大于10分，从样本中70分以下的学生中任取2人，求所抽

取两名学生分差小于10分的概率.

2

【答案】⑴详见解析⑵80Vx<90⑶二

【分析】⑴根据尚未累计的5个数所在的组，得至IJ60Vx<70中有2人，70V工<80中有4人，80V工<90中有

6人，即可补全图；（2）根据50Mx<60中有3人，60Mx<70中有2人，70Vx<80中有4人，80Vx<90中有6

人，知中位数落在80Vx<90组；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所抽取两名学生分

差小于10分的情况数，然后根据概率公式计算即可得出答案.

【详解】（1）解：60Vx<70中有2人，70Vx<80中有4人，80Mx<90中有6人，补全统计图如下：

学生测成成绩族数分布H方图

（2）TSOVXVGO中有3人，60Mx<70中有2人，70Mx<80中有4人，80Vx<90中有6人，

,.这20个数据的中位数所在组的成绩范围是：80<x<90；故答案为：80<x<90；

（3）50Vx<60的3名学生用/、B、C表示，60Mx<70的2名学生用。、E表示，根据题意画图如下:

共有20种等可能的情况数，其中所抽取两名学生分差小于10分的有8种,

QO

则所抽取两名学生分差小于10分的概率是成=1.

【点睛】本题主要考查了频数统计表和频数分布直方图.熟练掌握统计方法，频数统计表和频数分布直方

图的互补性，获取统计图表中的关键信息，补全统计图，求中位数，列表或画树状图求概率，是解决问题

的关键.

16.（24-25九年级上•山东济南•阶段练习）如图在平面直角坐标系中，aNBC的位置如图所示，顶点坐标分

别为：A（-2,3）,5（-3,1）,C（-l,0）.

叫

------------------------------►

123456x

（1）S“BC=_；（2）以原点。为位似中心，在y轴右侧画出a/BC的位似图形耳C1,使它与△48C的相似

比是2:1；（3）在（2）中，点6）是线段48上一点，点M的对应点M的坐标为.

【答案】（1）|■⑵见解析（3）（-2a,-26）

【分析】本题考查了作图一位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比

为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-左，熟练掌握位似变换的性质是解此题的关键.

（1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；

（2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点4B、C的横纵坐标都乘以-2得到点4、耳、

G，再顺次连接即可得出答案；（3）利用（2）中得到把点M的横纵坐标都乘以-2得到点的坐标.

【详解】（1）解：S^ABC=2x3-|xlx2-|xlx2-|xlx3=|；故答案为：

乙乙乙乙N

（2）解：如图，△/££即为所求,

（3）解：点M（a,6）是线段48上一点，则点M的对应点M的坐标为（-2°,-26）,故答案为：（-2a-2b）.

17.（2024•黑龙江绥化•一模）根据以下素材，探索完成任务.

图①是宁宁家安装的户外遮阳篷.图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面的墙面

上，篷面安装点/离地面4米，篷面与墙面的夹角ND48=60。，篷面宽4。=3米.除此之外，为了

保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架"N稳定篷面.支架的安装方式如下：点M固定在墙面上，

位于点/的正下方，即点8共线；点N固定在篷面上离/点1米处（点共线），即NN=1

素米，支架与墙面的夹角N4W=45。.

材

1

图①图②

宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角a（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表:

时刻12点13点14点15点

角a的正切值432.52

宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方,

以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点£.

素

材

图③

任

务确定安装点请求出支架〃N的固定点M与/点的距离2M的长.

1

任

务确定影子长请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度.

2

任

判断能否照射这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请

务

到求出此时摆放点离墙角距离的取值范围.

3

【答案】任务1：米；任务2：皿1二1米，任务3：大于豆1二2米.

262

【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题

的关键.

任务1：过于〃，解三角形即可求出/〃=/NCOSND48=LHM=———=也,进

2tanZAMN2

1Fx

而可得AM=AH+HM=--------,

2

任务2：过。作。G,45于G,过8作。K15C于K,得四边形5K0G为矩形，再解三角形求出

DG^AGsinZDAB=—^,NG=1■米，进而求出BG=DK=:米，0G==孑叵米，根据13点时，

2222

太阳高度角&=40欣，由FK=—竺;寸即可完成任务2，

tanZDFK

任务3：由表格可知，在12时-15时，角a的正切值逐渐减小，即逐渐较小，当14时，此时5E的

长度就是龙舌兰摆放位置与墙壁的最大距离，求出此时正=旦=1米，即可完成任务3.

tana

【详解】解：任务1：如图，过N作HN1AM于H/NHA=/NHM=90。,

又・,・ND4B=60°,ZAMN=45°,HN=ANsinZDAB=lx—=—（米）,

22

AH=ANcosND4B=1XL=L（米），HM=———=2^+tan45°="（米）,

22tanZAMN22

1也1+V3

•*-AM=—I--=---（米）,

222

任务2：如解图2,过。作。GL/8于G,过3作。于K,则/DG5=/DK5=/48C=90。,

四边形为矩形，.•.3G=DK,DG=BK,

3米，ZDAB=60°,DG=AGsinADAB=3x—=—（米），

22

AG=ADcosZDAB=3x-=-（米），HM=———="+tan45°=@（米），

22tanZAMN22

35SaA

••・由题意可知：^=4TK，.-.BG=AB-AG=4—=-（米）.•.2G=DK=—（米），^BK^—（米）,

222DG2

「13点时，太阳高度角a=.,.tan/DFK=tana=3,；.FK==—4-3=—（米）

tanZDFK26

•••13点时遮阳篷落在地面上影子的长度=BK-尸K=±A-2=拽二^（米）

266

任务3：由表格可知，在12时-15时，角a的正切值逐渐减小，即逐渐较小，

当14时，此时放的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，

如解图3,在FUA9C中，tan/DEK=—,即_DK_3（米）,

EK一；-TT一1

tana2.5

m3733^3-2/兴、

BDZE?=BK-EK=-----1=-----------（木），

22

答：龙舌兰能被太阳光照射到，此时摆放点离墙角距离的大于浮米.

18.（23-24九年级下广东深圳•阶段练习）【问题背景】（1）我们知道任何实数都可以用数轴上的点来表

示.如图1,点/、尸在x轴上，OA=3,作轴交反比函数y=g图象于点2,作轴交y轴于

点C,若。尸=OC,则。尸=；如图2,在3x2的正方形网格中，点/、B、。、。在格点上，以4D

所在直线建立数轴，在数轴上截取。尸=CD,则。尸=

【提出问题】如图3,在数轴上，点M表示的数为双机>0）,如何在数轴上找到上表示的点/>?

m

【分析问题】由图1、图2的思路可知利用函数或图形结构可以解决问题.

【解决问题】（1）方案一：构造一次函数y=+

mm

第1步：以点。为原点，数轴。河为X轴，建立平面直角坐标系，该一次函数过点N（T,T）和点

5（m-l,0）,画出图象；第2步：过点〃作x轴的垂线交直线于点N；第3步：①在x轴上截取。尸=

第1步：以为直径作圆4第2步：以O为圆心，1为半径作圆，圆。与圆/的交点为点3、C；

第3步：连接2C交数轴于点P,则点尸表示的数为

m

②证明：BC1OM；③请说明点尸表示的数为上的理由；

m

【问题拓展】（3）由倒数的定义可知机，=1所以也可以构造二次函数了=//〃?+工］》+1来解决问题：

mvmJ

11*J_

又“一=1可以理解为“一=12,进一步变形得1-1,因此还可以构造其它相似三角形来解决问题.请

mm—

m

结合以上材料和所学知识，参照方案一、二的叙述方式写出新的操作方案确定【提出问题】中的点P.

OM

4▲4d

01m

【答案】（1）7；（2）①MN,②见解析，③见解析；（3）见解析

3，

【分析】（1）将x=3代入>=工，进而得出结果；可得出ACOOSACEB,从而%=黑=进一步得出

%CHDLL3

结果；（2）①将x=用代入y=Lx+'-l,进一步得出结果；②连接/8,/C,O8,OC,根据N8=NC,O8=OC

mm

得出2C_L。攸；③可推出△POBsQ/OM,从而丝=卓，进一步得出结论；

OBOM

（3）第一步：以O为圆心，1为半径画弧，第二步：在弧上任取一点。，连接QW,第三步：作

NOQP=NM,交x轴于尸，则OP=’.

m

【详解】(1)解：..,O/=3,/8，x轴，.•./=3,.•.%=!，.-.OC=1,;.OP=OC=^-

如图1,

;CE=CD+DE=CD+1,，CD=；,:.OP=CD=^,故答案为：；

(2)(]D解：当工=加时,y=—xH------1=—xm-i-------1=—,:.MN=一,故答案为：MN；

mmmmmm

图2

^AB,AC,OB,OC,AB=AC,OB=OC,BC1OM-,

③解：_是。/的直径，.1N。8M=90。，

BC1OM,：.ZOPB=90°,ZOPB=ZOBM,

■：ZBOP=ZBOM,;.APOB^ABOM,,

OBOM

■.-OB=l,OM=m,；."=工，.♦.OP=_l,.•.点尸表示的数为_L；

Immm

第一步：以O为圆心，1为半径画弧，第二步：在弧上任取一点。，连接。河，

第三步：作=交X轴于P,则。尸=工，

m

理由如下：；NOQP=NM,N〃O0=NP。。，:八OQPs丛OMQ,，穹=黑，:.OP=~.

（JM1mm

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，反比例函数，一次函数的性质等知

识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

19.（24-25九年级上江苏•阶段练习）已知6是方程x2+3x-5=0的两根，则1+40+6-3=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义

和根与系数的关系是解题的关键.利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得

a+b--3,a2+3a—5-0,从而得到/+30=5,然后代入，即可求解.

【详解】解：:。，6是方程x?+3x-5=0的两根，-'-a+b--'3,a2+3a-5-0,.,.a:+3a=5,

a2+4a+b—3=a2+3a+a+b-3=5+（-3）-3=-1.故答案为：-1.

20.（23-24九年级上•浙江温州•阶段练习）图1是车载手机支架实物图，图2是其正面示意图，其中，4,

OB,OC为伸缩杆，其中04=08=0C,支架最大宽度43=10cm,支架的高为10cm,则ZX/BC外接圆。

的半径为cm,当一部宽为8cm的手机置于支架中，如图3,此时手机夹臂收缩，手机托下移，手机

伸缩杆的移动距离相同（8G=至=CF）,形成的AMG外接圆的圆心为点P,若第=:，则。尸为_____cm.

CJEO

・不立525125

【答案】T访

【分析】此题主要考查了垂径定理，勾股定理等.延长C。交N5于点。，设。。的半径为在Rtz\。/。

中由勾股定理求出「即可；由垂径定理及切线的性质可知：OD工AB,ODLGE,AD=BD=5cm,

255

EH=GH=4cm,由OG:GE=5:8得GE=8cm,由CM=OC=—cm可得5G=4E=CF=-cm,进而得

44

OF=OC+CF=^-cm,在RtZ\O/7E中由勾股定理求出OH=3cm,设OP=acm,在RtZXHffif中由勾股定理即

可求出。的值.

【详解】解：延长C。交22于点。，如图1所示：

依题意得：AB=1Ocm,CD=10cm,由垂径定理得：OD±AB,AD=BD=5cm,

设0。的半径为ran,则04=05=0。=厂cm,：.OD=CD-OC=(\0-r)cm,

在RtZkO/D中，由勾股定理得：AD2=OA2-OD\/.(10-r)2=r2-52,解得：/=不，.二。。的半径为

4

25

——cm；

4

延长CO交45于。，交GE于H,连接尸石，如图2所示：

依题意得：AB=\Qcm,GE=8cm,由垂径定理及切线的性质可知：

ODLAB,ODLGE,AD=BD=5cm,EH=GH=4cm,-/BG=AE=CF,OA=OB,：.OG=OE,

•;OG:GE=5:8,GE=8cm,/.OG=OE=5cm,

25255525515

又CM=OC=——cm；BG=AE=OA-OE=——5=-(cm),:.CF=-cm,..(9F=(9C+CF=-+-=—(cm),

4444442

在RtZXOHE中，由勾股定理得：OH=J。&—EH?=正—42=3(cm),

设OP=acm,则PH=PO+OH=(a+3)cm,PE=PF=OF—OP=-"cm,

在RtZXPHE中，由勾股定理得：PE2=EH2+PH\

即<整15一。=42+5+3)2,解得：an~s.即。夕为125胃.故答案为：2弓5；1胃25.

[2)8484484

21.(24-25八年级上•江苏宿迁•期中)如图所示，的顶点5,C分别在x轴正半轴，歹轴负半轴上,

点N在第一象限内，NC交x轴于点。，反比例函数y=£(x>0)分别交NCA8于点£,F,过点£作EG〃x

轴交43于点G,^.AG=GF=BF,AC=4AE=4CD,若△42。的面积为36,则左的值为.

【答案】24

【分析】由/C=44£=4CD,可设CZ)=加，则4£=加，AC=4m,ED=2m,再设。C=。，OD=b,分

别过点及4G尸作。5的垂线，垂足分别为R。,&S,由OC//EP得ACODS^EPD,则

OC.EP=OD.DP=CD.ED,据此得石尸=2Q,OP=26,进而得"=3b,则点E(36,2a),同理得

AQ=3a,DQ=3bfAG=GF=BF,AQ//GR//FSQR=RS=SB,FS:AQ=BF:AB=1:3,贝Ij

FS=a,设QR=RS=SB=c,得点尸(4b+2c,a),据此列方程整理仍=ac①，由的面积得

gAD・/0=36,整理得a6+ac=8②，由①②解出ab="c=4,进而可得上的值.

【详解】•••AC=4AE=4CD,：.^CD=m,则4E=加，AC=4m,

*.*AC=AE+ED+CD=4m,m+ED+m=4m,即：ED=2m,设0C=。,OD=b,

分别过点E,4G尸作08的垂线，垂足分别为尸,。，凡S,如图：

/.OCHEPHAQHGRHFS,：.^COD^^EPD,/.OC.EP=OD.DP=CD.ED,

即：a:EP=Z):DP=m:2m,/.E尸二2。,。尸=2b,同理：AQ=3a,DQ=3b,

AOP=OD+DP=b+2b=3b,，点石的坐标为(3b,2a),

VAG=GF=BF,AQHGRUFS,ABAQ^ABFS,:.QR=RS=SB,FS:AQ=BF:AB=1:3,

F5*=—AQ=^x3a=a,设QR=RS=SB=c,])J[]05=3c,QS=2c,

/.OS=OD+DQ+QS=b+3b+2c=Ab+2c,DB=DQ+QB=36+3c=3(/)+c),.二点厂的坐标为

(46+2C,Q),

•.•点E(36,2a),P(46+2c,a)均在反比例函数>=勺的图象上，，笈=6a6=(46+2c”，整理得：ab=ac

X

①，

；的面积为36,：.；RD・4Q=36,；.3(6+cb3a=72,ab+ac=8(2),

由①②得：ab=ac=4,：.k=6ab=24.故答案为：24.

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，根据题意，设

置适当的辅助未知数分别表示出点E,尸的坐标，理解根据函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解

析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键.

22.(23-24九年级上•四川成都•期末)在矩形48c。中，点E,尸分别在边4D,8c上，将矩形48。沿直

线即折叠，使点8恰好与点。重合，点A落在点4处，点G为线段所上一动点，过点G作

GM±AD,GN1FD,垂足分别为点“，N,以GMGN为邻边构造平行四边形GMHN,若平行四边形

的周长为4瓦，AE=3,则防=.

【答案】2V14

【分析】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等

三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线

是解题的关键.连接DG,作尸于点/,由平行四边形的性质得GM=HMGN=HM,可求得

GM+GN=2瓦,由矩形的性质得4。〃3C,/4=NB=NC=/ADC=90。,则/DEF=NBFE,由折叠

得NDFE=NBFE,A'E=AE=3,A'D=4B=CD,则NDEF=/DFE,所以DE=DF,由

,得可证明四边形是矩形，贝

LDE.FI=LDE