2025年山东济南中考数学一轮复习：不等式（组）的解法及不等式的应用（学生版+教师版）

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——不等式（组）的解法及不等式的应用学生版

知识清单梳理

知识点一不等式的基本性质及其应用

1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不

等号的方向不变.即a>b,那么。士cb+c.

应用：解不等式中的移项.

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向.a>b,且c>0,那么QC

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,

不等号的方向.BPa>b,且c<0,那么ac

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

知识点二一元一次不等式的解法及解集表示

4.解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去;③移项；④合并;⑤未知

数的系数化为1.

5.解集在数轴上的表示

〃数轴上的1

解集总结

表示

x<a一方向：小于向左，大于向右；边界：“W”“2”

用实心圆点用空心圆圈

xa-1.

a

知识点三二元一次不等式组的解法及解集表示

6.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集,

再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分.

7.解集的类型及在数轴上的表示

类型在数轴上

口诀解集

的表示

'x>a,同大

-I-.

4ax>a

、x>b取大

x<a,同小

-1x<b

<bba取小

大小

‘％<a,小大

b<xWa

取中

间

大大

小小

(x>a,无解

1%4bba取不

了

知识点四一元一次不等式的实际应用

8.列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）

列不等式；（4）解不等式；（5）检验；（6）作答.

9.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表:

常见关键词不等号

大于，多于，超过，

>

高于

小于，少于，不足，

<

低于

至少，不低于，不小

—

于，不少于

至多，不高于，不大

—

于，不超过

高频考点过关

考点一不等式的基本性质

1.（2023济南）实数”，。在数轴上对应点的位置如图所示，则下列

结论正确的是（）

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3V》+3D.-3a<~3b

2.（2024市中一模）已知有理数a,》在数轴上对应的点的位置如图

所示，则下列各式成立的是（）

ab

-2T-i_6Ti_2-~"

A.a+b>0B.a+2>b+2

C.—2。>—2bD.ab^>0

3.（2023历下二模）已知a<b,则下列不等式成立的是（）

A.12〃V—2bB.2a—1>2Z?—1

C.-<-D.。+2>。+2

33

4.实数Q,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是

（）

----------1-------111----------►

a0--------bc

A.c（万一。）<0B.b（c—。）<0

C.a（Z?—c）>0D.a（c+Z?）>0

考点二一元一次不等式的解法及解的应用

5.解不等式等>%—1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）

A.-4-3-2-10123

B.-4-3-2-10123

C.-4-3-2-10123

D.-4-3-2-10123

6.关于％的不等式加一：W1—%有正数解，m的值可以是

（写出一个即可）.

考点三一元一次不等式组的解法及解的应用

（--3<0,

7.（2024历城二模）不等式组*3*78的所有整数解的和是

2（%+2）>1

（）

A.9B.7C.5D.3

‘丫V7

8.（2024高新二模）若不等式组无解，则机的取值范围

jc>m

是

4支〉2(%—1)□

9.(2024济南)解不等式组：1+2x+5并写出它的所有整数

—2<—3，n

解.

’2(%+2)>％+3,□

10.(2023济南)解不等式组：久久+2并写出它的所

匕〈『口

有整数解.

(3(%+1)>x-1,□

11.（2024天桥一模）解不等式组：15并写出

—x+>3%,n

12

它的所有正整数解.

2%+32％+1,□

12.（2023历下三模）解不等式组:、并写出它的

—x—^―5>%—4,□

所有非负整数解.

考点四一元一次不等式的应用

13.（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前

购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200

元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子

的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200

个，若总金额不超过1150元，问：最多购进多少个甲种粽子？

14.(2024槐荫二模)茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的

茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统

称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，

若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元.若购买2套甲种

套装和2套乙种套装共需用240元.

(1)求甲、乙两种套装的单价.

（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两

种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购

买多少套甲种套装.

达标演练检测

1.（2024历下二模）如果y〉一y,那么下列运算不正确的是（）

A.y+y>0B.y—3<—y—3

C.2y>—2yD.—y<y

2.（2024章丘二模）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所

示，下列式子正确的是（）

,,4,,。1,

~~~-2'-1~~0112T3~"r

A.Z?+c>0B.a-b>a—c

C.ac>bcD.ab>ac

14(X-1).一1

3.若关于％的不等式组的解集为％>3,则。

、5%>3%+2a,

的取值范围是()

A.a>3B.Q<3

C.D.QW3

fx-1<^-n

4.(2022济南)解不等式组：｛23'并写出它的所有

(2%—5<3(%—2),U

整数解.

5%+2>4x-1,□

久+1x-3'并写出它的

{—4>—2+1,□

所有正整数解.

‘2(%-1)<%+3,□乂一一

6.（2023历城一模）解不等式组:2X+1、1并与出匕

----->1—1,□

3

的所有非负整数解.

3%>4%—1,

并把它的解集在数轴上表示出来.

7.解不等式组5x-1、。

------>%—2,

2

.'53-3346;「34s彳

8.(2024历下二模)为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民

安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有4

型、5型两种充电桩，已知4型充电桩比5型充电桩的单价少0.2

万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买5型充电桩的数

量相等.

(1)求A型、5型充电桩的单价各是多少.

(2)该市决定购买A型、5型充电桩共300个，且花费不超过200

万元，则至少购买A型充电桩多少个?

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——不等式(组)的解法及不等式的应用教师版

知识清单梳理

知识点一不等式的基本性质及其应用

1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加（或减）同一个整式，不

等号的方向不变.即a>b,那么a+c>b+c.

应用：解不等式中的移项.

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变.即a>b,且c>0,那么ac〉be（或

士>驾

C_______C）

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变.即a>b,且c<0,那么acVbe（或

士<

Ccj

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

知识点二一元一次不等式的解法及解集表示

4.解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的

系数化为1.

5.解集在数轴上的表示

在数轴上的

解集总结

表示

x<a（，

方向：小于向左，大于向右；边界：“W”“2”

x>a

—C____一用实心圆点，用空心圆圈

知浜点三二元一次不等式组的解法及解集表示

6.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集,

再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分.

7.解集的类型及在数轴上的表示

类型在数轴上

口诀解集

(a>b)的表示

x>a,同大

J__x>a

ba取大

x<a,同小

-1x<b

<bba取小

大小

'x<a,小大

_J_b<xWa

ba取中

间

大大

小小

(x>a,无解

<bba取不

了

知识点四一元一次不等式的实际应用

8.列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）

列不等式；（4）解不等式；（5）检验；（6）作答.

9.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：

I一常见关键词—I不等号I

大于，多于，超过,丁

高于

小于，少于，不足，

低于

至少，不低于，不小

于，不少于

至多，不高于，不大

于，不超过

高频考点过关

考点一不等式的基本性质

1.（2023济南）实数”，8在数轴上对应点的位置如图所示，则下列

结论正确的是（D）

,卜，,,,q,,

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.〃+3<b+3D.-3a<—3b

2.（2024市中一模）已知有理数mb在数轴上对应的点的位置如图

所示，则下列各式成立的是（C）

ab

-2T-i"""6Ti2-~"

A.a+b>0B.Q+2〉Z?+2

C.—2。>—2bD.ab^>0

3.（2023历下二模）已知a<b,则下列不等式成立的是（C）

A.12〃<—2bB.2a—1>2Z?—1

C.-<-D.a+2>b+2

33

4.实数Q,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是

（C）

a0bc

A.c（b—a）<0B.b（c—。）<0

C.a（b—c）>0D.a（c+Z?）>0

考点二一元一次不等式的解法及解的应用

5.解不等式詈>%—1,下列在数轴上表示的解集正确的是（D）

A.-4-3-2-10123

J__

B.-4-3-2-16i123

C.-4-3A-10i123

>.

D.-4-3-2-10123

6.关于％的不等式冽一；W1一%有正数解，m的值可以是。〈答

唯一）（写出一个即可）.

考点三一元一次不等式组的解法及解的应用

[--3<0,

7.（2024历城二模）不等式组3的所有整数解的和是

、2（%+2）>1

（C）

A.9B.7C.5D.3

'YV7

8.（2024高新二模）若不等式组’无解，则机的取值范围是

4汽>2Cx—]）口

9.（2024济南）解不等式组：卜+2尤+5并写出它的所有整数

，

—2<—3n

解.

解：解不等式①，得%>—1,解不等式②,

得x<4,

•••原不等式组的解集是一1<%<4,

•••原不等式组的整数解为0,1,2,3.

’2（%+2）>％+3,□

10.（2023济南）解不等式组：尢久+2并写出它的所

（-3<—5，□

有整数解.

解：解不等式①，得％>—1,解不等式②，

得％V3,

•••原不等式组的解集是一1<%<3,

•••原不等式组的整数解为0,1,2.

3（%+1）>x—1,□

11.（2024天桥一模）解不等式组：并写出

把上>3%,n

2

它的所有正整数解.

解：解不等式①，得％三一2,解不等式②，

得％<3.

.♦•原不等式组的解集为一2<%V3,

•••原不等式组所有正整数解为1,2.

（2x+3>x+1,□

12.（2023历下三模）解不等式组：\x_5并写出它的

（三>%—4,□

所有非负整数解.

解：解不等式①，得％》一2,解不等式②，得％<3,

•••原不等式组的解集是一2«3,

J原不等式组的非负整数解为0,1,2.

考点四一元一次不等式的应用

13.(2021济南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前

购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200

元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子

的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200

个，若总金额不超过1150元，问：最多购进多少个甲种粽子？

解：(1)设乙种粽子的单价为％元，则甲种粽子的单价为2%元，依

题意，得

8001200—八ATJ4日A

一---=50,解得％=4,

x2x

经检验，X=4是原方程的解，则2x=8.

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.

(2)设购进甲种粽子加个，则购进乙种粽子(200-m)个.

依题意，得8机+4(200-m)<1150,

解得机W87.5.

答：最多购进87个甲种粽子.

14.(2024槐荫二模)茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的

茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统

称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，

若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元.若购买2套甲种

套装和2套乙种套装共需用240元.

(1)求甲、乙两种套装的单价.

（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两

种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购

买多少套甲种套装.

解：（1）设甲种套装的单价为五元，乙种套装的单价为y元.

根据题意，得尸3y=200,解得卜二80,

答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元.

（2）设购买机套甲种套装，则购买（10—根）套乙种套装.

根据题意，得807%+40（10-m）<500,解得加W|.

又丁根为正整数，的最大值为2.

答：最多购买2套甲种套装.

达标演练检测

1.（2024历下二模）如果y>—y,那么下列运算不正确的是（B）

A.y+y>0B.y-3<—y—3

C.2y>~2yD.ly<y

2.（2024章丘二模）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所

示，下列式子正确的是（A）

c1cb

~5~~-2T-10'I~~2T3~，

A.b+c>0B.a-b>a—c

C.ac>bcD.ab>ac

’4（r一i-1

3.若关于％的不等式组的解集为％>3,则a

、5%>3%+2a,

的取值范围是（D）

A.a>3B.。<3

C.D.aW3

%—1X

4.（2022济南）解不等式组：{23'并写出它的所有

（2%—5<3（%—2）,U

整数解.

解：解不等式①，得x<3,解不等式②，得

•••原不等式组