以问题解决为导向的艺术生数学教学模式实践探索与思考

摘要：以问题解决为导向，探索艺术生数学教学的新模式。通过对艺术生数学学习特点的分析，结合教学实践，提出有针对性的教学策略，包括重构教材、诱导发散思维、分层次教学、边讲边练等，旨在提高艺术生的数学学习兴趣和成绩，培养他们的创新思维和解决问题的能力。实践表明，这些策略在艺术生的数学教学中取得了显著成效，为艺术生的数学教学提供了新的思路和方法。关键词：问题解决；艺术生；数学教学艺术生的学习情况比较特殊，他们在数学学习上面临一定的困难。一方面，艺术生主要将时间和精力投入在专业课的学习上，对数学等基础文化课的学习投入时间和精力有限；另一方面，艺术生的思维方式偏向于感性思维和直觉性思维，与数学学科要求的逻辑思维存在差异。基于此，探索适应艺术生认知特点的数学教学模式具有重要的理论和实践意义。一、艺术生数学学习特点分析（一）思维方式差异艺术生习惯于用感性和直觉思维处理问题，这种思维模式在艺术创作中往往能收获独特见解。然而，在数学学习中，当面对需要严格逻辑推理的证明题时，他们往往会陷入困境。例如，在几何证明题中，艺术生可能凭直觉猜出结论，但无法构建完整的证明过程；在函数图象分析时，他们能快速描绘出大致形状，却难以通过导数等工具进行严谨论证。这种思维特点导致他们在数学考试中难以取得理想的成绩。（二）知识基础薄弱由于艺术生将大量时间投入专业课程，如声乐训练、舞蹈排练或美术创作等，他们的数学学习基础比较薄弱，表现为基础概念理解模糊，运算技能生疏。特别是在代数运算、三角函数等需要反复练习的知识点上，他们缺乏必要的训练巩固。这导致他们在遇到需要综合运用多个知识点的复杂题目时，在解题过程中会出现失误。（三）学习兴趣不高艺术生普遍表现出对感兴趣事物的高度投入和对“枯燥”内容的极度排斥。在数学课堂上，他们往往不像对待专业课那样保持专注和耐心。当遇到略有难度的问题时，他们容易产生急躁情绪，倾向于放弃答题而不是静下心来思考。这种行为模式使得他们在数学学习中养成了“遇难则退”的习惯，影响了知识的积累和能力的提升。（四）认知偏差一些艺术生对数学学科学习的重要性缺乏正确认识，认为数学知识与自己的专业发展不相关，这导致他们在数学课堂上注意力不集中，作业完成质量低。在面对考试时，他们往往采取“临时抱佛脚”的应对方式，这种被动学习状态使得他们的数学成绩难以提高，又加剧了他们对数学的消极态度，形成恶性循环。二、艺术生数学教学的现状与问题当前，艺术生数学教学面临诸多挑战，如教学方式过于传统、教学内容与艺术专业脱节等。一方面，一些教师习惯于按照统一模式讲解数学概念和解题方法，较少考虑艺术生的思维特点和认知规律；另一方面，教学内容往往局限于教材本身，缺乏与艺术专业知识的有机结合，导致学生无法感受到数学学习的价值和意义。此外，考试导向的评价方式也在一定程度上影响了教学效果，一些教师过分强调解题技巧的训练，忽视了数学思维能力的培养。这些问题的存在，使得艺术生的数学学习停留在机械记忆和被动接受的层面，他们难以形成真正的数学素养。三、以问题解决为导向的艺术生数学教学模式针对艺术生的数学学习特点，教师可以尝试运用以问题解决为导向的数学教学模式，激发艺术生的学习兴趣，培养他们的创新思维和解决问题的能力。（一）基于教材的知识延伸与拓展在教材规定的知识框架内，数学教师需要创造性地开展教学设计，使抽象的数学概念与艺术生的认知特点和专业背景相结合。这种延伸和拓展并非对教材内容的简单改编，而是要在保持知识系统性的前提下，通过巧妙的情境设计激发学生的学习兴趣。同时，要注意延伸的适度性，确保不偏离教学重点，避免为了联系专业而过度延伸，导致学生本末倒置。以三角函数为例，在讲授正弦函数的周期性时，可以将其与古典音乐中的节拍规律相联系。教师选取一段标准的4/4拍古典乐章，通过以下三个层次展开教学：首先，引导学生感受音乐的周期变化规律，理解每四拍构成一个完整的循环；其次，将这种听觉感受转化为视觉表现，在坐标系中用点描绘出节拍的强弱变化，得到离散的点列；最后，将这些离散的点连接成光滑曲线，自然引出正弦函数y=sin（πx/2）的图象。通过这种由感性到理性的转化过程，学生不仅理解了函数周期T=4的概念，还建立了对周期性的直观认识。在此基础上，进一步讨论：如果改变音乐的速度（即改变x前的系数）、周期会如何变化？通过这种方式，学生既掌握了三角函数的基本性质，又深刻体会到了数学概念在艺术中的具体应用。这样的教学设计体现了三个基本原则：知识的系统性（始终围绕函数周期这一核心概念），教学的连贯性（从感知到理解的渐进过程），以及联系的实效性（真正服务于数学概念的理解）［1］。其既保持了知识的严谨性，又充分照顾了艺术生的学习特点，让抽象的数学概念变得生动易懂。（二）诱导发散思维，寻求再创造方法艺术生具有较强的创造力和想象力，这是他们的独特优势。如何将这种创造性思维迁移到数学问题解决中，是提升教学效果的关键。发散思维强调打破常规思维定式，从多个维度、多个角度思考问题，这与艺术生在艺术创作中追求独特表现力的特点不谋而合［2］。在数学教学中培养发散思维，核心在于引导学生打破“唯一答案”的固化认知，形成数学问题求解的多元思路［3］。以椭圆的定义为例，传统教学往往直接给出“平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹”这一定义，但抽象概念难以引起艺术生共鸣。对此，教师可以这样设计教学：先让学生观察生活中椭圆的实例，如橄榄球、鸡蛋等，引导他们思考这些物体的特点；然后出示一根绳子和两个图钉，让学生自由探索如何用这些工具画出椭圆。在动手操作的过程中，学生会发现，固定绳子两端，用笔拉紧绳子移动就能画出椭圆。这时，教师引导学生思考：为什么这样画出的一定是椭圆？绳子的长度与两个图钉之间的距离有什么关系？通过探究式学习，学生不仅理解了椭圆的定义，还体会了数学概念的形成过程。进一步地，教师可以提问：如果改变绳子的长度会怎样？如果两个定点重合又会怎样？引导学生从不同角度思考椭圆与圆的关系，理解椭圆是圆的推广。这样的教学过程既符合艺术生的学习兴趣，又能培养他们的数学思维能力，增强他们数学思维的系统性和灵活性。通过动手实践、猜想验证、条件变换等方式，艺术生体会到了数学探究的乐趣，培养了独立思考和创新解决问题的能力［4］。（三）分层次教学，满足不同学生的需求艺术生群体在数学学习能力上呈现出明显的分化特征。有些学生虽专注艺术但数学基础尚可，有些则可能因长期忽视数学学习导致知识断层严重。这种差异不仅体现在知识掌握程度上，更反映在解题思路的形成、数学语言的表达等多个维度。传统的“一刀切”教学模式难以适应这种特点，容易造成学优生“吃不饱”、学困生跟不上的两极分化现象。分层次教学正是基于学情差异而产生的一种针对性教学策略。在具体实践中，教师可以借鉴音乐教学中的“循序渐进”理念［5］。以二次函数y=ax²+bx+c的最值问题教学为例，可以将教学设计为三个层次。第一层次是基础认知，主要让学生通过观察a=1时，不同b值对函数图象的影响，理解二次函数的平移变换。比如当函数由y=x²变为y=x²+2x时，抛物线向左并向下平移1个单位，对称轴由x=0变为x=-1，顶点坐标随之改变。第二层次是技能训练，以求解最值为重点。可以设计如下情境：舞台设计中需要将一个矩形投影区域分成若干部分，这一区域的面积可用函数S=x（6-x）表示，其中，x是矩形的宽度。让学生分组探讨如何确定x的取值，才能使投影面积最大。学生可以通过配方法将S=x（6-x）=-x²+6x=-（x²-6x+9）+9转化为S=-（x-3）²+9的标准形式，从而得出当x=3时，面积最大为9平方单位。第三层次是能力提升，引导学生探究：如果改变矩形周长，面积函数将如何变化？这种参数变化与函数族有什么联系？这种分层设计既照顾了不同基础的学生需求，又通过实际问题的解决培养了学生的数学思维能力。每个层次都有明确的目标和相应的评价标准，学生可以根据自己的实际水平选择适合的学习内容，逐步提升数学能力。（四）边讲边练，提升教学效果针对艺术生注意力容易分散、难以长时间专注于数学学习的特点，传统“先讲后练”模式的应用效果并不理想。这种模式往往导致学生在听讲时因为缺乏互动而走神，到了练习环节又因为知识点模糊不清而无从下手。边讲边练的教学策略则可以打破这种被动学习的局面，通过即时练习来强化知识理解，让学生在“做中学”“错中悟”，从而建立对数学概念和方法的深刻认识。以三角恒等变换的教学为例，这部分内容涉及大量的公式变换，如果采用传统方式一次性讲完所有公式，学生很容易产生抵触情绪。我们可以这样设计教学：先引入最基本的倍角公式cos2α=cos²α-sin²α，请学生思考当α=45°时，cos90°的值是多少。学生掌握这一简单应用后，再引导他们将cos2α=cos²α-sin²α与cos²α+sin²α=1相结合，推导出cos2α=2cos²α-1。这时，立即组织练习：利用新推导的公式求cos120°的值。具体解题过程是：cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°，而cos60°可以通过代入α=30°到公式cos2α=2cos²α-1求得。这样，通过“小步子”的推进，学生不仅掌握了倍角公式的变换，更理解了公式之间的内在联系。在这个过程中，教师要特别关注学生在运算过程中出现的错误，及时纠正并引导他们思考：为什么会出现这个错误？这个错误反映了自己对哪个知识点的理解不到位？总的来说，习题的设计要紧扣刚讲授的知识点，难度要适中，要让学生能够通过适度思考得到正确答案，从而获得成功的体验；练习的时机要把握得当，既不能太快导致学生理解不够深入，也不能太慢以致前面的知识点已经模糊；针对练习中暴露出的问题，要及时归纳和总结，帮助学生构建清晰的知识体系。（五）建立融洽的师生关系，激发学习兴趣一些艺术生由于长期专注于艺术训练，往往对数学学习产生一定的排斥，这种心理障碍不仅影响其学习积极性，更制约着教学效果的提升。因此，教师需要采取适当的策略，通过建立融洽的师生关系，消除学生的心理障碍，激发其学习兴趣。在具体教学实践中，教师可以借鉴“支架式教学”理论，构建“情感支持—认知引导—能力提升”的互动模式。以概率统计单元为例，针对艺术生普遍存在的“数学焦虑”，可以这样设计教学。首先，在讲授随机事件的概念时，以古典音乐创作为背景，分析贝多芬创作《命运交响曲》开篇“咚咚咚咚”四个音符的概率选择。通过计算得知，在所有可能的四音组合中，这组音符的出现概率仅为1/256，而贝多芬却准确地选择了这组最具震撼力的音符。这种结合艺术专业的教学设计，不仅让学生理解了古典概率的计算方法P（A）=n（A）/n（S），更重要的是让他们感受到数学在艺术创作中的应用价值。而后，在条件概率的教学中，可以引导学生分析：如果已知第一个音是“咚”，那么后面三个音符组合的概率如何计算？通过这种层层递进的问题设计，学生不仅掌握了P（B|A）=P（AB）/P（A）的计算公式，更体会到数学思维的严密性和逻辑性。这种教学模式通过构建相关的教学情境消除学生的学习焦虑，用循序渐进的问题设计培养学生的数学自信，进而建立起教师与学生之间的信任纽带。当学生感受到数学与其专业的联系，以及教师对其学习的关注与支持时，学习积极性自然会得到提升。这不仅体现了现代教