2025年山东省济宁市中考数学模拟试题（含详解）

2025年山东省济宁市中考数学模拟试题

考试时间：120分钟；总分：100分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）自然数2的相反数是（）

A.1B.-1C.-2D.2

2.（3分）一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（）

（图1）（图2）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不能确定

3.（3分）“一方有难，八方支援”，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家己经

投入资金1390亿元用于抗疫防控.将139000000000用科学记数法表示为（）

A.1.39X108B.1.39X109C.1.39X1O10D.1.39X1011

4.（3分）如图，点4是半径为5的上任意一点，以点A为圆心，OA为半径画弧，交于点

B,以点B为圆心，为半径画弧交。。于点C,同上述作图方法逆时针作出点。，E,F,依次

连接一尸一A,则这个多边形的内角和度数为（）

A.720°B.540°C.120°D.60°

5.（3分）如图，XABgXNB'C,则的度数为（）

A.30°B.50°C.90°D.100°

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2〃+3。2=5。2B.（-3〃）2=6^2

C.2（。-b）=2a-bD.〃2・〃5=〃7

7.（3分）一元二次方程-/+2022%+2035=0的根的情况是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.有两个不相等的实数根

8.（3分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分

都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）

1

D.

46

9.（3分）已知在正方形A3CZ）中，A5长为6,分别以A,8为圆心，以大于A5长度的一半为半径

作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN,交CQ于点E,再分别以A,E为圆心，以大于AE长

的一半为半径作弧，两弧交于尸、。两点，作直线尸。，分别与AD,BC交于点F、G,那么四边

形A/G5的面积为（）

4545

C.—D.—

282

10.（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC,底边BC长为8cm,边长为4cm的正方形纸片的边

OG在直线5。上，设瓦）长为xcm,两个纸片重叠部分图形的面积为yc加2,则》与％的图象大致

是（)

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）把680000用科学记数法表示为.

12.（3分）已知：a2-3a+l=0,求代数式="必的值_______.

a2-2a+l

13.（3分）如图，在四边形A8CD中，AC与8。相交于点。，AO=CO,添加条件

可得四边形42。为平行四边形（只需添加一个条件）.

14.（3分）如图，抛物线Li：y^a^+bx+c（aWO）与x轴只有一个公共点A（1,0）,与y轴交于

点3（0,2）,虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线上，则图中两个

阴影部分的面积和为

15.（3分）如图，点A在线段8。上，在8。的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AOE,

使NABC=NAED=90°,连结BE,CD,CD与BE,AE分别交于点P,M,连结AP,下列结论:

①ABAEs^CAD；②MP・MD=MA,ME；③2cB2=CP，CM.其中正确的是.（只填

序号）

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.(6分)先化简，后求值：(2xT)2-(2x+l)(2x-1),其中*=—1

17.（6分）如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）

上.

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1G,画出△ALBICI.

(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A2B2C,画出282c.

(3)在(2)的旋转过程中，点A经过的路径长是.

18.(8分)某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程

中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图；并求得了乙队

员10次射击成绩的平均数和方差：乏=7环，s乙2=忐3乂(6-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(7

-7)2+2X(9-7)2+(10-7)2+(8-7)2]=3.4.

(1)甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；

(2)求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代

表学校参加比赛，并说明理由；

(3)为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员(三名男生，一

名女生)中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男

生利一名女生的概率.

乙队员成绩折线统计图

甲队员成绩条形统计图

1A成绩/环

9iiiii/

8-T1-r-r

7-1AL/-L-I-

6

5

4

3

2

1

O

12345678910射击次序

图1图2

19.（8分）小邕做数学题时遇到了如下问题：如图1,△A3。是。。的内接三角形，直线/经过点

A,点E是直线/上的一点且求证：直线/是。。的切线.小邕添加了适当的辅

助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题.

（1）请你根据小邕的思考，写出解决这一问题的过程;

（2）在图3中，作直径BC,连接CD,得到图3.若/D4E=30°,AD=2〃，AB=8,求CD

的长.

20.（8分）某商家销售一种糕点，每盒进价为40元.在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单

价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：

销售单价X…606570

（元）

周销量y（盒）…240210180

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元?

（3）若规定销售单价需满足50WxW80,则每周至少可获得多少利润？

21.(9分)在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线A2

方向运动，同时，动点。从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线8c方向运动，设运动时间

为t秒，连结。P,DQ.

(1)如图L证明：DPLDQ.

(2)作/P。。平分线交直线8C于点E；

①图2,当点E与点B重合时，求f的值.

②连结PE,PQ,当△尸BE与相似时，求f的值.

22.(10分)如图，抛物线y=a?+6x-6与x轴交于点A(-6,0)和点B(2,0).与y轴交于

点C,连接AC,BC.

(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作的平行线/,交线段AC于。.

①试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E为顶点的四边形为菱形，若存在，求

出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

②设抛物线的对称轴与直线/交于点与直线AC交于点N.当SSMN=SAAOC时，请直接写出

0M的长.

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：2的相反数是-2.

选：C.

2.解：从图1的左面看到的图形与图2相同，因此图2可能是它的左视图，8正确.

选：B.

3.解：139000000000=1.39X1011.

选：D.

4.解：由题意可得六边形ABCDEf'是。。的内接正六边形，

所以六边形的内角和为(6-2)X1800=720°,

选：A.

5.解：V△ABC^AA,B'C,NC'=30°,

.*.ZC=ZC,=30°,

在△ABC中，NA=50°,NC=30°,

.*.ZB=180°-(ZA+ZC)=180°-(50°+30°)=100°；

选：D.

6.解：A、2a与3a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；

B、(-3a)2=9a2,此选项不符合题意；

C、2(a-b)=2a-2b,此选项不符合题意；

D、a2,a5=o7,此选项符合题意；

选：D.

7.解:VA=Z?2-4ac=20222-4X(-1)X2035>0,

一元二次方程-f+2022x+2035=0有两个不相等的实数根，

选：D.

8.解:将4只未闭合的开关从上到下分别记为A,B,C,D,

则闭合开关A和。或闭合开关2和。时，小灯泡发光.

列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(Z),A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有：(A,D),(B,D),(D,A)(D,

B),共4种,

••・使得小灯泡发光的概率为

选：B.

9.解：如图，过点尸作WLBC于点巴则四边形是矩形，设AE交于点，

•..四边形ABCD是正方形，

：.AB=AD=CD^BC^6,NADE=9G°,

由作图可知MN垂直平分AB,FG垂直平分线段AE,

MN是正方形ABCD的对称轴，

:.DE=EC=3,

在RtAADE中，AE=y'DR二+/=V3=+6:=3①，

AJ—JE=3；1,

VcosZCAfix务=祟

.\AF=^,

VZDAE+ZAFJ=90°,NHFG+/AFJ=90°,

JZDAE=ZHFG,

VZADE=ZFHG=90°,FH=CD=AD,

.♦.△AQEg△FHG（ASA）,

:・DE=GH=3,

"：AF=BH=?

3

145T=-

4

115327

.,.四边形AFGB的面积=三X（一H■一）X6=K.

z442

选：B.

10.解：：△ABC为等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=45°,

.四边形CD斯是边长为4的正方形，且边DG在直线2C上,

：.ZCDE=ZDCF=90°,DG=4cm,

当0WxW4时，如图，DE交AB于点H,

则△8。“为等腰直角三角形,

'.BD—DH—xcm,

11,

.,.y=S^BDH=BD-DH~2X~（cmo2）；

当4c尤W8时，如图，过A作AO_LBC于点。，CF交于点M,DE交AC于点、N,

则△3MG和△CDN为等腰三角形，AO="C=4cm,

：.GM=BG=BD-DG=（尤-4）cm,DN=CD=BC-BD=（8-尤）cm,

yS△ABCS△BCMS

^BC-AO-^BG・GMCD22(x-6)2+12；

CDN=ZLz々DzAT=1x8zx4-1(x-4z)-1(8-%)=-

当8VxW12时，如图，CF交AC于点P,

则ACGF为等腰直角三角形，

"：CD=BD-BC=(尤-8)cm,

:.PG=CG=DG-CD=(12-x)cm,

Z1

1x2(0<x<4)

综上，y=<-(x-6)2+12(4<x<8)・

i(12-x)2(8<%<12)

选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：680000=6.8X105.

答案为:6.8X105.

12.解：：/-3a+l=0,

••^3。-1,

.a2+5a+l

a2—2a+l

_3Q-14-5fl-Fl

=3a-l-2a+l

8a

=8,

答案为：8.

13.解：添加条件。0=30,

证明：；AO=CO,DO=BO,

四边形ABCD为平行四边形,

答案为：DO=BO.

14.解：过抛物线上的顶点。作CO〃x轴，与y轴交于点C,如图所示：

则四边形0czM是矩形，

•.•抛物线%:y=ax1+bx+cQW0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点8(0,2),

OB=2,OA=1,

将抛物线11向下平移两个单位长度得抛物线L2,则AD=OC=2,

由图可知，阴影部分的面积等于矩形0CD4的面积，

S阴影部分=5矩形。COA=OA・AO=1X2=2.

答案为：2.

15.解：：△ABC和△的)£是等腰直角三角形,

：.AC=>/2AB=yi2CB,AD=、，'24E,

.ACAD

'AB-AE

'：ZBAC=ZEAD=45°,

：.ZBAE^ZCAD,

:.△BXEsXCM①正确.

ABASIACAD,

：.ZBEA=ZCDA.

•：/PME=/AMD,

：.APMEs工AMD,

MPME

"MA~MD

:.MP・MD=MA,ME,②正确.

由②得MP'MD=MA'ME,

MPMA

・'ME—MD

•：/PMA=/EMD,

:•△PMNsXEMD,

：.ZAPD=ZAED=90°.

VZCAE=180°-ABAC-ZEA£)=90°,

JZAPD=ZCAE.

VZAPD=ZCAE,NC是公共角，

AACAP^ACAM,

,CACP

9CM-CA

:.AC2=CP*CM.

\'AC=V2CB,

：・2C^=CP・CM,③正确.

答案为：①②③.

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.解：原式=4--4x+l-[(2x)2-1]

=4/-4x+l-4X2+1

=2-4x,

当K=-13时，原式=2-4x(-1^)=8.

(3)由勾股定理得，AC=J勾+1，=g,

•••点4经过的路径长是篝鲁,VT5

=---n.

2

vTo

答案为：—

2

18.解：（1）甲的成绩中，7环与8环都出现了3次，次数最多，众数为7环与8环;

把乙队员选拔赛成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、第6个数的平均数,

则乙队员选拔赛成绩的中位数是/=6.5（环）；

2

答案为：7与8,6.5；

（2）推荐甲队代表学校参加比赛.理由如下：

1

甲队的平均数是石x（6+7x3+8X3+9+10，x2）=8（环），

甲队的方差是

己x[（6-8/+3X（7-89+3x（8-8）24-（9-8）2+2X（10-8）2]=1.6；

V8>7,1.60.4,

甲以代表学校参加比赛；

（3）列表如下：

男1男2男3女

男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女）

女（女，男1）（女，男2）（女，男3）

共有12种等可能的情况数，其中恰好选出一名男生和一名女生的有6种,

则恰好选出一名男生和一名女生的概率是3=已

122

19.（1）证明：如图2,作直径AR连接。尸，

则乙4。尸=90°,

ZDAF+ZAFD=90°,

由圆周角定理得：ZABD^ZAFD,

ZABD=ZDAEf

：.ZDAE=NAFD,

・・・NZMb+ND4E=90°,

：.ZFAE=90°,

TA厂是OO的直径，

・••直线/是OO的切线；

(2)解：如图3,过点A作于H,

VZDAE=30°,ZABD=ZDAE.

：.ZABD=ZDAE=30°,AF=2AD=4yj7,

1.'3—

：.AH=^AB=4fBH=*AB=473,

由勾股定理得：DH=y/ADz-AH2=2y/3,

：.BD=BH+DH=y,

图3

20.解：(1)由题意，设y关于尤的函数表达式为y=fct+6,

.(60k+b—240

••l65k+b=21(r

(k=-6

[b=60C

...y关于尤的函数表达式为y=-6.r+600.

(2)由题意，可得每周出售这种糕点所获利润=(%-40)(-6x+600)

=-6X2+840X-24000

=-6(x-70)2+5400.

：-6<0,

当x=70时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元.

(3)由(2)每周出售这种糕点所获利润=-6(x-70)2+5400.

又；50WxW80,

...当x=50时，所获利润最小为3000元；当x=70时，所获利润最大为5400元.

...销售单价需满足504W80,则每周至少可获得3000元的利润.

21.(1)证明：：四边形A8C。是矩形，AB=4,BC=2,

：.ZA=ZDCQ^ZADC=90°,

ZADP+ZCDP=90°,

：AB=a>=4,8C=A£>=2,

"：AP=t,CQ=2t,

.APAD1

MADPsXCDQ,

：.ZADP=ZCDQ,

：.ZCDQ+ZCDP^90°,即NPDQ=90°,

：.DP1DQ；

(2)①解：平分/PDQ,

：.ZPDB=ZBDQ=45°,

过点P作PFLBD交于点F,

：.PF=DF,

"：AP=t,AD=2,

••.OP=VFFP，

•\PF=2+卜，

2

AD_2

sinXABD=BD=275

z舍

-6(

-\

②解：当尸与A点重合时，/^PBE^AQDP,t=Q；

以B为坐标原点，BC所在的直线为无轴，AB所在的直线为y轴，建立了直角坐标系,

"：AB=6,BC=2,

：.A(0,6),B(2,0),

：.D(2,6),

"：AP^t,CQ=2r,

：.P(0,47),。(2+2f,0),

取。。的中点M,连接EM,

：.M(2+32),

E平分NP£)。，

：.ZPDE=ZQDE,

,.S=2A。，CQ=2AP,NPDQ=90°,

AADP^^CDQ,

：.DQ^2AP,

：.DM=PD,

；.APDEm八MDE(SAS),

：.EP=EM,

当E点在C点左侧时，如图3-1-1,此时

：.PB=BE,

"2=4-t,

：.BE=2-^,

：.E(2-1r,0),

(4-02+(2—当)2=(2-1/-2-r)2+4,

22

解得t=-5+v'>?I或t=-5-v，r4l(舍)；

当E点在C点右侧，P点在8C上方时，如图3-2,APBE^APDQ,

此时E(8-2t,0),

(6-3f)2+4=(4-f)2+(8-2/)2,

解得U二1尹I或仁二1#(舍)；

当E点在C点右侧，P点在8C下方时，如图3-3,APBES^PDQ,

此时E(2f-8,0),尸(4-f,0),

(4-z)2+(8-2力2=(r-10)2+4,

解得f=l(舍)或f=6；

当E点在C点右侧，尸点在BC下方时，如图3-4,/\PBE^/\QDP,

此时E(-r-2,0),P(4-60),

2

(47)2+(-/-2)2=(L+4)2+4,

22

解得f=。（舍）或f=14；

-1+V与

综上所述：f的值为0或6或14或一;—