2025年上海市中考数学模拟试卷（一）解析版

2025年上海市中考数学模拟考试试题（一）（解析版）

满分150分考试用时100分钟

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.（本题4分）已知"z<w,那么下列各式中，不一定成立的是（）

A.3m<3nB.3—m>3—nC.m-3<n—3D.m2<mn

【答案】D

【分析】根据不等式性质2,可判断A,根据不等式性质3与不相似性质1可判断8,根据

不等式性质1可判断C,根据m的符号分类讨论可判断D.

【详解】解：A.1/m<n,；.3m<3n,故该选项正确，不符合题意；

B.Vm<n,/.-m>-n,'.3-m>3-n,故该选项正确，不符合题意；

C.Vm<n,；.m-3<n-3,故该选项正确，不符合题意；

2

D.当机>0,m<n,：.m<mn,

当相=0,m<n,：.府=mn,

2

当机<0,m<n,m>mn,

故选项D不一定成立，

故选：D.

2.（本题4分）在函数丁=「二中，自变量尤的取值范围是（）

4-2x

A.xw2B.x>2C.xw-2D.x<-2

【答案】A

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件.根据分式有意义的条件是

分母不为零，分析原式，即可得出答案.

【详解】解：•函数丁=」「有意义，

4-2x

4一2元wO,

%w2,

故选：A.

3.（本题4分）一元二次方程f+x_5=0的两个根为根、n，则施的值为（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由m、n是一元二次方程尤2+x-5=0的

两个实数根，可得=-5,即可解题.

【详解】解：,一元二次方程Y+x-5=0的两个根为相、”，

mn=—5,

故选：C.

4.（本题4分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2

环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

S20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可.

【详解】解：由表格可知，甲选手成绩的方差最小，

成绩最稳定的是甲；

故选A.

5.（本题4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，CE1BD,且

NBCE:NDCE=2:1,则ZACE为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【分析】本题考查矩形，等边三角形的知识,解题的关键是掌握矩形的性质，则ZSCD=90°,

OD=OC,根据N3CE:NDCE=2:1,求出NDCE=30。，根据题意，贝！IZDEC=90。，求

出NEDC,得到一ODC是等边三角形，即可求出NACE.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

48=90°,AC=BD,

试卷第2页，共19页

/.OD=OC,

,/NBCE.NDCE=2:1,

：.ZBCE=2ZDCE,

：.NBCE+Z.DCE=2ZDCE+NDCE=90°,

ZDCE=30。,

•.*CE±BD,

：./DEC=90。,

：.ZEDC=60°,

是等边三角形，

/.ZDCO=60°,NDCE=NOCE

ZACE+ZDCE=60°,

：.NACE=30。.

故选：C.

6.（本题4分）在中，ZCAB=90°,AB=5,AC=12,以点A,点、B,点C为

圆心的A，的半径分别为5、10、8,那么下列结论错误的是（）

A.点8在（A上B.与Q3内切

C.A与C有两个公共点D.直线BC与A相切

【答案】D

【分析】首先利用勾股定理解得BC=13,然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关

系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可.

【详解】解：ZCAB=90°,AB^5,AC=U,

BC=yjAB2+AC2=A/52+122=13，

VAB=5,A的半径为5,

...点8在（A上，选项A正确，不符合题意；

,/（-A2的半径分别为5、10,且=10-5=5,

；•4与〈B内切，选项B正确，不符合题意；

•/AC=12<5+8=13,

AA与6C相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意；

如下图，过点A作AD2BC于点。，

R

S,„=—ACxAB=—BCxAD,

.MCr22

^xl2x5=1xl3xAD,解得A£)=^!

...直线BC与A相交，选项D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位

置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

二、填空题

7.（本题4分）计算：（-3x2）3=.

【答案】-27公

【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则.根据积

的乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（一3X»=_27X6.

故答案为：-27f.

8.（本题4分）若。+8=2,a2-b1=6,贝!Ja-b=.

【答案】3

【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键.根据平方差公式，可得答案.

【详解】解：’；"一=（。+匕）（。一=6,a+b=2,

:•a-b=3,

故答案为：3.

9.（本题4分）若实数机满足府厅=1-机，则机的取值范围是.

【答案】m<l/l>m

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出机的取值范围.理解

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77=同=/（；"。1是解决问题的关键.

<0）

【详解】解：由题意可知：m-l<0,

解得：rnWl,

故答案为：

10.（本题4分）国家统计局12月11日发布数据显示，2023年全国粮食总产量13900亿斤，

比上年增加177亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，再创历史新高.数据“13900亿”用科

学记数法表示为.

【答案】1.39x10璐

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中lV|a|<10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数，确定。与〃的值是解题的关键.

【详解】解：13900亿=1390000000000=1.39x1012,

故答案为：1.39x104

11.（本题4分）如果正比例函数y=的图象经过点（-2,5）,那么y随X的增大而

【答案】减小

【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解题的关键.将点（-2,5）代入函数>=自求出％的值，再根据函数的性质求

解即可.

【详解】解：.,函数>=履的图象经过点（-2,5）,

5=-2k,

解得：左=一|<°，

y随着x的增大而减小，

故答案为：减小.

12.（本题4分）已知口ABCD的两条对角线相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,贝!!

OD=.

【答案】2

【分析】根据菱形的判定可得口ABCD是菱形，再根据性质求得NBCO的度数，可求0B,进

一步求得0D的长.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4,

“ABCD是菱形，

,.,ZABC=120°,

.-.ZBCO=30°,ZBOC=90°,

：.0B=-BC=2,

2

.*.OD=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边

的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角.

13.（本题4分）某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出尤台的总利

润为y元，则y与x之间的关系式为.

【答案】y=150x

【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，等量关系式：利润=销售每台电器的利

润X销售量，此次即可求解；找出等量关系式是解题的关键.

【详解】解：由题意得

y=（400-250）%=150%；

故答案：y=150x.

14.（本题4分）小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个

入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂.则小明和小华从不同入口进入校大

礼堂的概率是.

3

【答案】7

4

【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练

掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键.

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设该校大礼堂4个入口分别为A,B,C,D,根据题意画出树状图，由树状图可以得出小

明和小华进入校大礼堂的情况总数及小明和小华从不同入口进入校大礼堂的情况数，然后代

入概率公式求概率即可.

【详解】解：设该校大礼堂4个入口分别为A,B,C,D,

根据题意，画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

由树状图可以看出，小明和小华进入校大礼堂的情况共有16种，其中小明和小华从不同入

口进入校大礼堂的情况共有12种，

二小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是9==,

164

3

故答案为：—.

4

15.(本题4分)如图，在^ABC中，点。是边BC的中点，^AB=a,AC=b,用的线

性组合表示AD是.

【分析】本题考查了向量的运算，掌握向量的运算法则是解题关键.

先根据向量运算求出BC,再根据线段中点的定义可得BD，然后根据向量运算即可得.

【详解】解：AB—a，AC-b)

/.BC=AC—AB=b—cif

.点。是边5c的中点，

:.BD=^BC=^(b-a),

.AD=AB+BD=tz+~(Z?-Q)=—tz+—Z?,

故答案为：

16.（本题4分）为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该

年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不

含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比

【分析】本题考查直方图，利用频数除以总数求出占比即可.

18+10

【详解】解：由图可知，不少于12h的占比为:x100%=56%

2+6+14+18+10

故答案为：56%.

17.（本题4分）在VABC中，ZA=12O°,AB=5,AC=2,则sinB的值是.

【答案】叵二小

1313

【分析】本题主要考查了解三角形，勾股定理等知识点，如图，过点C作交BA

延长线于点D,贝ijNC4D=60°,求出CD=退,AD=1,进而得到应）="）+Afi=6,再利

___________CD

用勾股定理求出3cnjBD'+CD2=回，利用正弦的定义，即Sin2==即可得解，熟练

BC

掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键.

【详解】解：如图，过点C作CDLAB,交54延长线于点D

C

Z£L4C=120°,

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NOW=60。，

在R3ACD中，AC=2,

/.CD=AC-sinZCAD=73,AD=ACcosZCAD=l,

AB=5.

BD=AD+AB=6,

BC=^BEr+CEr=5,

CDA/3V13

sinB=

-IT

故答案为:f.

18.（本题4分）若点M（-3,a）,N（3,Z＞）在抛物线y=-2f+3上，则线段MN的长为

【答案】6

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求出M（-3,-15）,N（3,-15）,即可得解,

熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键.

【详解】解：:.点M（-3,a）,N（3㈤在抛物线丁=-2工2+3上，

a=-2X（-3）2+3=-15,b=-2x32+3=-15,

/.M（-3,-15）,N（3,-15）,

M/〃x轴，

/.A£V=3-（-3）=6.

故答案为：6.

三、解答题

19.（本题10分）计算：|一0|一（2024一万）。+（一；）+（可—况

【答案】V2-3

【分析】本题主要考查了实数的运算，根据

阿=0,（2024-万）。=1,=-3,（括）2=3,翅=2,再计算可得答案.

【详解】解：原式=应_1_3+3-2

=^2—3-

X2-3xy-4y2=0①

20.（本题10分）解方程组:

x+2y-6②

【答案】1=4,y=l或者％=-6,y=6.

【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解.

x2-3xy-4y2=0①

【详解】解:

x+2y=6②

由②得：x=6-2y代入①中得:

（6-2yJ-3（6-2y）y-4y2=0,

6y2—42y+36=0,

6（y2—7y+6j=0,

6（y-6）（y-l）=0

解得：y=i或y=6,

当y=l时，x=6-2xl=4,

当y=6时，x=6-2x6=-6,

・•・方程组的解为x=4,y=l或者x=-6,y=6.

21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=/c%+b（/cW0）与反比例函数

y=?。＞0）交于点A（租,一3）和点5（3,1）.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式.

⑵点C是y轴上的一个动点，当点C运动到何处时，VABC的面积为6?

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【答案】（1）一次函数的解析式是y=x-2,反比例函数的解析式是y=3

X

（2）当点C运动到（0,-5）或（0,1）时，VABC的面积为6

【分析】（1）把点3（3,1）代入函数y=?中，即可求得。的值，从而得到反比例函数解析式

为＞=1把点A（〃-3）代入反比例函数y=：中，求得点A的坐标.采用待定系数法把点4

B的坐标代入函数y=h+6中，求解即可得到一次函数解析式；

（2）设直线与y轴的交点为。，则。（0,-2）,设点C的坐标为（0,〃），则CD=|w+2|,

过点A作AE_Ly轴于点E,过点2作，y轴于点E则AE=1,BF=3,根据

s钻。=sAS+SBCD即可得到关于"的方程，求解即可解答•

【详解】（1）解：二.反比例函数＞=£的图象过点3（3,1）,

=解得。=3,

•♦•反比例函数的解析式是＞=士.

X

•.•点A（m,-3）在反比例函数y=5的图象上，

3

**•-3=—,解得m=—l

m

:.A（-1,-3）.

・・・一次函数y=的图象经过5（3,1）,3）两点，

\3k+b=\[k=l

•••…v解得匕丁

[-K+b=-3[b=-2

・・・一次函数的解析式是y=%-2.

（2）解：设直线A3与y轴的交点为。，

贝！J在丁=%—2中，令I=0,贝！Jy=-2,

・・・0（0）-2）,

设点。的坐标为（0,〃），则CD=|九+2]

过点A作A石轴于点E,过点5作轴于点F,

VA(-l,-3),5(3,1),

AE=1,BF=3,

S=SACD+SBCD=—CD,AECD,BF,

ADBCACZJDC£>2H—2

/.1|/i+2|xl+||n+2|x3=6,

解得：〃=1或-5,

点C的坐标为(0,—5)或(0,1).

当点C运动到(0,-5)或(0,1)时，VABC的面积为6.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴

交点问题，三角形的面积，数形结合是解题的关键.

22.(本题10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是2C边上一点，连接AE,只用

一把无刻度的直尺在AD边上作点R使得北〃AE.

⑴作出满足题意的点R简要说明你的作图过程；

(2)依据你的作图，证明：CF//AE.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定：

(1)如图所示，连接AGBD交于O,连接E。并延长交AD于忆连接CF,点尸即为所

试卷第12页，共19页

求；

（2）易证明aAO尸咨COE得到AT=CE,进而可证明四边形AECF是平行四边形，则

CF//AE.

【详解】（1）解：如图所示，连接AC,BD交于O,连接EO并延长交于足连接CF,

点/即为所求；

（2）证明：：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,OA=OC,

：.NOAF=NOCE,ZOEC=ZOFA,

」AOF密COE,

：.AF=CE,

.••四边形AECF是平行四边形，

CF//AE.

23.（本题12分）如图，四边形ABC。中，AC平分NIMB,AC。NADC=90。，

E为A3的中点.

⑵若AD=4,AB=6,求f的值.

AF

【答案】（1）证明见解析；

⑵至二

AF4

【分析】（1）根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；

（2）根据NEAC=ZECA,ZDAC=Z.CAE,即可得出ADAC=/ECA,进而得到CE〃AD,

即可判定△<?£尸即可得出CF=CF=3进而得到A黑C的值；

AFAD4AF

本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关定理是解答本题的

关键.

【详解】(1)证明：平分

二ZDAC=ZCAB,

又：AC2=ABAD,

.ADAC

••一,

ACAB

・•・AADC^ACB；

(2)解：AADC^ACB,

・•・ZACB=ZADC^90°,

又〈E为A5的中点，AB=6,

：.CE=-AB=AE=3,

2

：.ZEAC=ZECA,

,:ZDAC=ZCAEf

：.ZDAC=ZECA,

：.CE//AD,

/\CEF^Z\ADF,

.CFCE3

**AF-AD-4?

.AC_7

"IF-4,

24.(本题12分)已知抛物线G经过点4-1,0)、5(2,0),与y轴交于点C(。,-2).

⑴求抛物线G的解析式.

⑵平移抛物线C得到新抛物线C2：y=62+bx+c(6<0).新抛物线G与无轴、y轴都只有一

个交点，分别为点P、Q,PQ=42.

①求尸、。两点坐标.

②在抛物线C3上有一动点R,使得QR平行于VABC的一边，求出点R的坐标.

【答案】⑴y=--x-2

⑵①尸、。两点坐标分别为(1,0),(0,1)；②(2,1)或(3,4).

【分析】此题考查了二次函数综合题，二次函数的平移、待定系数法求函数解析式，分类讨

试卷第14页，共19页

论是解题的关键.

(1)利用待定系数法即可求出答案;

2

(2)①求出。(O,c),当y=0时，x+bx+c=0,有两个相等的实数根，点P为抛物线的顶

点，得到炉-4c=0,则尸。=0==解得c=—2(不合题意，

舍去)或c=l,求出。=-2,即可得到答案；

2

②由①可知，C2：y=x-2x+l,分QRAB,QR//BC,QR〃C4共三种情况进行求解即

可.

【详解】(1)解：设抛物线C的解析式为y=a]+〃x+G,

•••经过点4-1,。)、8(2,0),与y轴交于点C(0,-)2.,

—b、+G—0

/.<4〃1+2"+G=0,

<?!=-2

=1

解得〃二T,

G=-2

・・・抛物线C的解析式为y=，-X-2；

(2)①由题意可知，平移后的抛物线为丫=/+法+°(6<0),

当x=o时，y=j

，2(0,c),

:新抛物线G与x轴、y轴都只有一个交点，分别为点尸、Q,PQ=y/2.

，当y=o时，/+a+°=(),有两个相等的实数根，点p为抛物线的顶点,

b2-4c=0,尸[-]5。]，

PQ=A/2=J]-+c2=5/2,b2=4c>0>

.b-2c

----+c2=c+c=2

4

解得，c=-2(不合题意，舍去)或c=l,

b2=4->

'：b<0,

：.b=-2,

•••AQ两点坐标分别为（1,0）,（0,1）.

2

②由①可知，C2：y=x—2x+1,

当QRAB,

则直线QR为y=l,

则1=/一2了+1,解得玉=。（不合题意，舍去），X2=2,

：.y=x2-2x+l=22-2x2+l=l,

此时点R的坐标为（2,1）.

当。尺〃3C时，

设直线3c解析式为y=klx+bl,

2kl+l\=0

4=一2

k[=1

解得

b[=-2

...直线BC解析式为>=尤-2,

直线QR的解析式为y=x+i,

y=x+l

联立得到

y=x2-2x+l,

%—0x=3

解得■I（不合题意，舍去）或

y=iy=4，

即此时点R的坐标为（3,4）,

当QR〃C4时,

设直线AC解析式为y=&x+62，

-k，2+“2=0

b2=-l

试卷第16页，共19页

k=—2

解得2

打=-2'

直线AC解析式为y=-2尤-2,

/.直线QR的解析式为y=-2》+1,

y=-2x+l

联立得到

y=x2-2x+l

x=0»

解得[(不合题意，舍去),

综上可知，点R的坐标为(2,1)或(3,4).

25.（本题14分）如图，在梯形ABC。中，AD//BC,NB=90°,AB=4,BC=9,AO=6,

点、E,尸分别在边A。，8c上，且8F=2DE,联结的延长线于CD的延长线相交于

PE

点P,设DE=x,—=y.

EF

(1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)当以即为半径的OE与以项为半径的OP外切时，求x的值；

(3)当与△「£1£>相似时，求x的值.

(备用国)

【答案】(1)y=—(O<X<3)；(2)尤=£；(3).=;或x=9+同.

【分析】⑴由已知可得BEC尸与无的关系，根据AD〃BC可得出SZXPC