2025年苏科版七年级数学寒假专练：整式及其加减（含答案）

专题04整式及其加减

。内容早知道

♦第一层巩固提升练（13大题型）

目录

题型一单项式、多项式的判断

题型二单项式、多项式的系数和次数

题型三合并同类项

题型四写出满足某些特征的单项式

题型五已知同类项求指数中字母或代数式的值

题型六多项式系数、指数中字母求值

题型七整式的加减运算

题型八整式的加减中的化简求值

题型九整式加减中的无关型问题

题型十整式的加减运算与应用

题型十一与单项式有关的规律探究问题

题型十二与图形有关的规律探究问题

题型十三与数字有关的规律探究问题

，，第二层能力提升练

♦第三层拓展突破练

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题型一单项式、多项式的判断

技巧枳累与运用

1.小厚式1ihci或7用的粗加成的代效式叫做小m式.中独的一个数成一个字母世

式.

2.多项式，几个中欧式的和叫做多项式.在名厦式中，能个小项大叫做石琬式的小.

例题：（23-24七年级上•河南郑州•期末）

1犷

1.下列代数式：a,―,2x-3y,-3,工，-15/6中，单项式共有（）

X71

试卷第1页，共14页

A.6个B.5个C.4个D.3个

【变式训练】

（23-24七年级上•河北廊坊•期末）

2.下列各式中是多项式的是（）

A.；盯B.2x

Jc-2D.x2-2

（23-24七年级上•江苏苏州•期末）

3.下列式子，一+—,x2+x-3中，多项式有（)

32xy

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型二单项式、多项式的系数和次数

技巧积累与运用

I.小项式系数和次th（1）依项式的系政是指引项式中的敢，闪敢.

（2）单鹰式的次数止指单项式中所仃字母的指数和.

2.多刚式氟数和次«h（I）住多■式中,不二字号的项则做常次数.

（2）多项式中次数收高的项的次数,就是这个多项式的次数.

（3）名项式的次数系"次,"iw个例项式.我的就把这个E项式称为w次m项A

例题：（23-24七年级上•广东汕头•期末）

4.下列说法不正确的是（）

A.-q/c的系数是次数是4B.芍-1是整式

C.6/-3x+l的项是6/,—3x,1D.2万火+2病是三次二项式

【变式训练】

（23-24七年级上•湖北黄石・期末）

5.下列结论中正确的是（）

A.单项式早的系数是;，次数是4

B.单项式-肛2z的系数是1,次数是4

44

C.多项式2x?+盯2+3是三次三项式D.单项式〃?的次数是1,没有系数

（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）

6.下列说法中正确的是（）

A.单项式一小的系数是—2

5

试卷第2页，共14页

B.单项式一即2的系数是-。，次数是3

77

C.多项式-6fy_5盯2+8町;-7的次数是4

D.单项式。的次数是0

题型三合并同类项

技巧枳■易运用

例题：（23-24七年级上•江苏无锡•期中）

7.下列运算中，正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2x2+2x3=4x5

C.3/6—3八=0D.5a2b-4a2b-1

【变式训练】

（24-25七年级上•全国•期末）

8.下列算式中，正确的是（）

A.2x+2y=4xyB.2a2+2/=2/

C.4a2-3/=1D.-2ba2+a2b=-a2b

（23-24七年级上•浙江舟山•期末）

9.下列计算正确的是（）

A.5m-2m=3B.6x3+4xJ=10x10

C.3a+2a=5a2D.8/6-86/=0

题型四写出满足某些特征的单项式

技巧枳，易运用

R4I式，由H缘字碑旧枫祖成的代收«叫・«««.中独的

3,冷。।（I）中大的京敛足希❿・大中的敷

（2）秋小式晌次数正指W*式中所“字母的加触用

例题：（23-24七年级上•山东济宁•期末）

10.写出一个单项式,要求：此单项式含有字母a,b,系数是3,次数是3.

【变式训练】

（23-24七年级上•青海西宁•期末）

11.请你写出一个系数为-1,次数为4,并且只含有字母a,6的单项式.

（23-24七年级上•广东珠海•期末）

试卷第3页，共14页

12.请你写出一个单项式，使它的系数为-5,次数为3,这个单项式为—.

题型五已知同类项求指数中字母或代数式的值

校巧枳H号运用

所，字用相H.用n相同字闻的楙it也相同的鼻叫俗同类所“的常数工修是同美域

要点诠，：希有同及以要把席一育相同，角无关'

②相同才母的希触用Mi

（2）-四无X/是flh①与条it无关：②与字纣的，I列■扉无关.

例题：（24-25七年级上•全国•期末）

13.若单项式与一的差仍是单项式，则幽的值为.

【变式训练】

（23-24七年级上•江苏•期末）

14.已知一2/>"+3x"'y=/>，贝I]机+〃=_.

（24-25七年级上•全国•期末）

15.单项式2内*2y7与一4加X）M-2是同类项，则它们的和为.

题型六多项式系数、指数中字母求值

值15«11（耳运用

参事式：几个朝m式的相叫做式.。多it式中.得个不印式叫做《鹏式的《-

9小玲*1（1）在&X式中.不含字他的*国做拿

<2）七:式中次数靖品的m的次政.欧是这个专以大的次数.

（3）的次数跄"次.外E个射$式,我们叙肥这个学鹏大棒为.次mJ*式.

例题：（23-24六年级上•山东威海•期末）

16.已知多项式x同-（a+5）d+x-2是五次四项式，。为常数，则〃的值为.

【变式训练】

（23-24七年级上•甘肃酒泉•期末）

17.若整式+（2-"?）中+1是关于x、y的三次三项式，贝!]m=.

（23-24六年级上•山东烟台•期末）

18.若多项式3孙-/+1是关于x,了的三次三项式，则〃?=.

题型七整式的加减运算

试卷第4页，共14页

技巧枳，与运用

.含片同类flb纪IJfll式中的同类项合并成一".叫僮合并同美时.

.整式的加减运鳏发明，几个整式和加M,通常刖拈“把M-个掣式标加米.冉川加.M"

例题：（23-24七年级上•山东青岛・期末）

19.化简

(1)4(7-(a-3Z>)

(2)(Ja1+2a+b')-(3a2+2a-b)

【变式训练】

（23-24六年级上,山东青岛•期末）

20.化简：

（1）5（^a2b-3ab2）-2（^a2b-lab?）

2

（2）9x+6工2—3（x-~）

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

21.已知/二212-3j?+4盯,5=3孙-2/+、2.

⑴化简：A-2B；

⑵己知-2优-%2与g°2次是同类项，求/_28的值.

题型八整式的加减中的化简求值

技巧枳累与运用

I.针井网奥事,JC名*式中的同员项介，I或♦单.叫做合并同奥项.

2-第式的加神近2法财，几个整式相加M,逋常用括号把出个体大M起来,种川加'

连接.一注去括号.合并同类事.

例题：（23-24七年级上•辽宁沈阳•期末）

222

22.先化简，再求值：2（3xy-xy）-3（xy-xy）-4xy,其中x=-l,>=；.

【变式训练】

（24-25七年级上•辽宁•期末）

23.先化简，再求值：已知|x+3|+[y-；）=0,求代数式

试卷第5页，共14页

^-x3-2x2y^^x3+3x2y+12xy2+1-4xy2的值.

(23-24七年级上•云南丽江・期末)

24.先化简，再求值：

(1)2(3/-4肛)-4(2--3肛-1),其中x=-1/=-2

(2)彳1孙一2(1孙一］)52)+(一；孙+2尸2),其中工=_3,'=3

题型九整式加减中的无关型问题

技巧枳，与运用

I.合并同类flb纪U厘式中的同兼期合并成-叫叫做合月同美珈.

2.复式的加减运N法Bb几个整式相加M,通常刖括“杷M-个冲式括E秉.再川加、减廿

连接.然北去括合并同类用i.

例题：(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)

25.已知4=3x?+2个+3y-l,8=3x?-3xy.

⑴计算N+22；

(2)若N+28的值与了的取值无关，求x的值.

【变式训练】

(23-24七年级上•广东潮州•期末)

26.已知：A=2a2+3ab-2a-I,B=a2+ab-1;

(1)若(a+2)2+Q-3|=0,求/-28的值；的值.

(2)当a取任何数值，/-28的值是一个定值时，求6的值.

(23-24七年级上•江苏苏州•期末)

27.已知代数式/=3x?+3肛+2y，B=x2-xy+x.

⑴计算/-38；

⑵当x=-l,y=3时，求/-33的值；

⑶若/-38的值与X的取值无关，求了的值.

题型十整式的加减运算与应用

试卷第6页，共14页

技巧枳，与运用

I.合拌同类中,1E多鼻式中的同类*合并口叫做台并同美顼.

2,里式的加减运R法制1几个整式和加M,通常用拈“把彩一个累式始加米.再川加、M4

连接，然A；去括合并同类M.

例题：（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

28.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为〃?，宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴

影表示.设图2中阴影部分图形的周长为4,图3中两个阴影部分图形的周长的和为4,

（1）用含加，〃的式子表示图2阴影部分的周长4

（2）若4=172，求加，〃满足的关系？

【变式训练】

⑵-24七年级下•广西贺州•期末）

29.如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便,

学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）.设走道的宽为x米.

（1）求走道的全面积为；（试用含x的代数式表示并化简）

（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

（3）经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？

（23-24七年级上•四川绵阳•期末）

30.为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸

试卷第7页，共14页

（单位：厘米）如下:

长宽高

甲型纸盒a2bc

乙型纸盒3a2b2c

（1）做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？

（2）已知6=痴-c,c=2以凡6,c,左都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个

乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？

题型十一与单项式有关的规律探究问题

悔5”顺ill

（M*1（.Ji.7"I।Hl・l热i/卜Mr身till4MMg_f*&S"i-jA*Mf4*V11BilfUL第dl*

1fWt1%|*irjv>NLJi\wtMi"nJN<1|fi»\n_

七力I冷鼻，（I）中餐式的靠般是指不"式中的数JWtt

（2）/”式的次It丛新值整大中所“字母的flilt和.

例题：（23・24七年级上•山东潍坊•期末）

2

31.观察一■列单项式：—a,——G,，—a，7a：—…按此规律，第2024个单

234567

项式为•

【变式训练】

（23-24七年级上•山东荷泽•期末）

57Q11

32.观察下列单项式：-3a,=。2,,J/,一三笳，…，按此规律，这列单项式中

491625

的第9个为.

（23-24七年级上•湖南怀化•期末）

33.观察下列各式：一x,3x2,-5/,7x3…,-37/,39/°,…，根据你猜测的规律,

请写出第2023个式子是,第〃（力是正整数）个式子是.

题型十二与图形有关的规律探究问题

技巧积累与运用

1KJ数列赛林：认出观察、仙珊.也看.停用以把足就决这类何JB的方法,曲帝将数了。序

门建立攻总美系或不与岫后数字进行惭小运田,从而制出通编公式.

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期末）

34.按如下方式摆放餐桌和椅子：

试卷第8页，共14页

••••••

(1)当有5张桌子时，可以坐一人；

(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？

【变式训练】

(23-24七年级下•安徽滁州•期末)

35.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察

图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三

角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…

(1)第〃个图案有个正方形，个等边三角形.

(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方

形多少个？

(23-24七年级上•四川达州•期末)

36.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

①②③

(1)第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；

(2)第"(〃为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出

是第几个图案；如果没有，说明理由.

题型十三与数字有关的规律探究问题

技巧枳素与运用

探(列认典观察、仔细思考.曹川联把见解决这类同辿的方法.通常利敢7。序

号也立效*美系或力与数字进行简单运，.从前行出通项公式.

例题：(23-24七年级下•安徽铜陵・期末)

试卷第9页，共14页

37.观察下列等式：l?-4xlx2=-7,①

32-4x2x3=75,②

52-4X3X4=-23,③

(1)请直接写出第⑩个等式；

(2)根据上述等式的排列规律，猜想并写出第"个等式(〃是正整数).

【变式训练】

(23-24八年级上•广东湛江•期末)

38.观察下面的变形规律：7A7=1-＜，T--=7-7

1x222x3233x434

解答下面的问题：

(1)^—=，----------------=

4x5-------2020x2021-------

(2)若〃为正整数，猜想“(“+])

(3)求值1--------1--------11----------------

''1x22x33x42020x2021

(23-24七年级上•四川成都•期末)

39.观察下列等式:

第1个等式:-----=—x

1x32

第2个等式:

第3个等式:

第4个等式:

请解答下列问题：

⑴按以上规律列出第5个等式：«5=_,

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=_(„为正整数);

(3)求a”+an+a13H----Fag9+a100.

一、单选题

试卷第10页，共14页

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末）

12

40.在-2,b,0,-x2y3,—,—中，单项式有（）

兀a

A.3个B.4个C.5个D.6个

（23-24七年级上•云南红河•期末）

41.下列运算正确的是（）.

A.2a+3b=SabB.6a3-2a2=4aC.5a3b2-2b2a3=3a3b2D.-a-a=0

（23-24七年级上•湖北黄石•期末）

42.下列结论中正确的是（）

A.单项式早的系数是;，次数是4B.单项式-孙2z的系数是i,次数是4

C.单项式加的次数是1,没有系数D.多项式2尤2+中2+3是三次三项式

（23-24七年级下•云南红河・期末）

43.若单项式2/6*与30Vb是同类项，则/的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

（23-24七年级上•浙江宁波•期末）

44.已知整数q,a2,生，为，满足下列条件：《=0,a2^-\a}+1|,a3=-|a2+2|,

4=-鬲+3|……依此类推，则的⑶的值为（）

A.-1000B.-1010C.-1020D.-1030

二、填空题

（24-25七年级上•海南僧州•期中）

45.单项式-年x2y的系数是,次数是.

（23-24七年级上•河南南阳•期末）

46.请你写出一个关于％、N的多项式，使它的每项的次数都是3,这个多项式是.

（24-25七年级上•山东德州•期中）

47.若关于x、y的多项式--程-3/+；孙-8不含孙项，则左的值是.

（24-25七年级上•黑龙江•课后作业）

48.小宇在计算时，误将看成N+2,得到的结果为4/-2x+l,已知

B=2X2+1,则N-3的正确结果为.

试卷第11页，共14页

（24-25七年级上•全国•期末）

49.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长

方形（长为8cm,宽为7cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影

表示，则图2中两块阴影部分的周长和是—cm.

三、解答题

（23-24七年级上•江苏连云港•期末）

50.化简：

⑴4（a-6）+（2a-36）；

（2）（2/叫_2-2b）-（2b-3a2）.

（24-25七年级上•全国•期末）

51.先化简，再求值：y+^xy2^-3^xy2-2x2y）-（5x2y-2xy2）,其中x=-4,j=

（23-24六年级上•山东烟台•期末）

52.已知关于x,y的多项式一叫+刈、（〃-9//-4是六次三项式，求代数式

一：（加+1）-（一2户的值.

（24-25七年级上•全国•期末）

53.先化简，再求值：2机2--5加,其中

|m+4|+（m+«+9）2=0.

（23-24七年级上•江西鹰潭・期末）

54.某款手机后置摄像头模组如图所示.其中，大圆的半径为心中间小圆的半径为;~4

个半径为gr的高清圆形镜头分布在两圆之间.

试卷第12页，共14页

(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积(兀取3).

(23-24七年级上•贵州毕节•期末)

55.有理数a,b,c在数轴上的位置如图：

“A.4.

a0bc

⑴用““或"<”填空a0,b0,c-b0,ab0.

(2)化简：|a]-|6+cHa-c|.

(23-24七年级上•江苏徐州•期末)

56.我们知道，2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,类似地，我们也可以将(。+6)看成一个整体,

贝l]2(a+b)+3(a+»-(a+6)=(2+3-l)(a+b)=4(a+b).整体思想是中学数学解题中的一

种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

(1)把看成一个整体，求2(x-y『-5(x-y『合并的结果；

3

(2)已知2机-务"=4,求8加-6〃+5的值；

(3)已知a—26=-5,b—c=-2,3c+d=6,求(a+3c)_(26+c)+(6+d)的值.

(24-25七年级上•全国•期末)

57.(1)若关于x的多项式加(2》-3)+2/一人的值与工的取值无关，求加值；

2

(2)己知/=-2x--2(2x+l)-x(l-3»7)+无，g=-x—mx+\,且/-28的值与x的取值无

关，求加的值；

(3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为6,按照图2方式不重叠地放在大长方形/BCD

内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为耳，左下角的面积为

S],当的长变化时，鸟-邑的值始终保持不变，求。与6的等量关系.

试卷第13页，共14页

图1图2

试卷第14页，共14页

1.c

【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母

也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：代数式：a,2x-3y,-3,士上，-15/6中，a,-3,—,-15/6是

X7171

单项式.共有4个.

故选：C.

2.D

【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题.

【详解】解：A.根据多项式的定义，g孙是单项式，不是多项式，故A不符合题意.

B.根据多项式的定义，2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意.

c.根据多项式的定义，:是单项式，不是多项式，故C不符合题意.

D.根据多项式的定义，/一2是多项式，故D符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键

是：熟练掌握多项式定义.

【详解】解：《必是单项式，字是多项式，,+2是分式，x?+x-3是多项式，

32xy

其中多项式有2个，

故选：B.

4.D

【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键.分别利

用单项式以及多项式的定义分析得出即可.

【详解】解：A、-ab2c的系数是-1,次数是4,正确，不合题意；

B、1是整式，正确，不合题意；

C、6/一3x+l的项是6i,-3x,1,正确，不合题意；

D、2万尺+2后是一次二项式，故原命题错误，符合题意.

故选：D.

5.C

答案第1页，共25页

【分析】本题考查了单项式和多项式.根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定

义逐项判断即可.

2

【详解】解：A、单项式学的系数是次数是3,选项错误，不符合题意；

B、单项式-x/z的系数是一1,次数是4,选项错误，不符合题意；

C、多项式2/+x/+3是三次三项式，选项正确，符合题意；

D、单项式加的次数是1,系数也是1,选项错误，不符合题意.

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项

式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：A.单项式一型Z的系数是一原说法错误；

B.单项式-出电的系数是-：，次数是3,说法正确；

C.多项式-6/了-592+8砂-7的次数是3,原说法错误；

D.单项式。的次数是1,原说法错误；

故选B.

7.C

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握

合并同类项的运算法则是解此题的关键.

【详解】解：A、3a和2b不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

B、2x2和2/不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

C、3a2b-3a2b=0,故原选项计算正确，符合题意；

D、5a2b-4a2b=a2b,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字

母和字母的指数保持不变，据此求解即可.

【详解】解：A、2x和2y不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、2/和2/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

答案第2页，共25页

C、4/-3/=/,原式计算错误，不符合题意；

D、-2ba2+a2b=-a2b,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

9.D

【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则

求解即可.熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变”是解题关键.

【详解】A.5m-2m=3m,原计算错误，故该选项不符合题意；

B.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C.3o+2«=5«,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.8a②方一助/二。，原计算正确，故该选项符合题意；

故选：D.

10.302b（答案不唯一）

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有

字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：3/6（答案不唯一）.

故答案为：301b（答案不唯一）.

11.-皿3（答案不唯一）

【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.据此即可求解.

【详解】解：单项式-a/的系数为_i,次数为％并且只含有字母a,b,

故答案为：-浦3（答案不唯一）.

12.-5x3

【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母

的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个

单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数.

根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可.

【详解】解：系数为-5,次数为3的单项式可以为5/,

故答案为：-5x3（答案不唯一）.

13.3

答案第3页，共25页

【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并

且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.得出"-2=1,即可求解.

【详解】解：•••单项式2/严2与干的差仍是单项式,

—2=1,解得m—3,

故答案为：3.

14.3

【分析】本题考查了同类项的定义.如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母

的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据同类项的概念即可求出加与"

的值，代入计算即可.

【详解】解：由题意可知：洸=2,〃=1,

•••m+«=2+1=3.

故答案为：3.

15.-2尤4y7##-2/龙4

【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”.根据同

类项定义列式，求出加、"的值，代值求解即可得到答案.

【详解】解：.•・单项式2y7与一4"/了"2是同类项，

m+2=4,3"—2=7,

解得m=2,〃=3,

两个单项式为6—/和_8无与7,

，它们的和为6x4y7-8xV=-2x4_y7

故答案为：-2x4y7.

16.5

【分析】本题考查了多项式的项和次数.熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键.

由题意知，同=5,。+5*0,计算求解，然后作答即可.

【详解】解：由题意知，同=5,。+5*0,

解得，a=±5,aW-5,

J.Q=5,

答案第4页，共25页

故答案为：5.

17.-2

【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数

和次数的式子求解，即可解题.

【详解】解：••・整式”9+(2-⑼孙+1是关于x、y的三次三项式，

，|加|+1=3且2/0,

解得加=±2且加w2,

/.m=-2,

故答案为：-2.

18.0或一4

【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定

义.根据多项式的项数列出方程即可.

【详解】解：.•.3刈-？"+%+1是关于x,V的三次三项式，

|m+2|=2,

解得：7〃=0或加=-4,

故答案为：。或-4.

19.(1)3。+3b

⑵4/+2b

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【详解】(1)原式=4"0+36

=3。+36；

(2)JM-2<?+b—3ci~—2,ci+b

=4/+26.

20.(1)3/6一加

(2)6x+8x2

答案第5页，共25页

【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)原式=5/6-15仍2-(2/6-144/)

=5a2b—l5ab2-2a2b+l4ab2

=3a2b-ab2

(2)原式=9x+6/一3X+2/

=6x+8x2

21.(l)y2-2xy

⑵-8

【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加

减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键.

(1)利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案；

(2)由同类项定义，列等式求出x=3,y=2,将其代入(1)中化简结果即可得到答案.

【详解】(1)解：A-2B=(2x2-3y2+4xy)-2(3xy-2y2+x2)

=2x2-3y2+4xy-6xy+4y2-2x2

=y2-2xy；

(2)解：与;/疗是同类项，

x—1=2,y=2,

x=3,y=2,

••,由(1)中知4—2B=y2—2xy,

—28=J?—2盯=2?—2x3x2=4—12=—8,即/—25=—8.

22.-x2y+xy,-1

【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可.

【详解】解：2(^3x2y-xyj-3(^x2y-xyj-4x2y

=6x2y-2xy-3x2y+3xy-4x2y

答案第6页，共25页

=6x2y-3x2y-4x2y-2xy+3xy

2

=-xy+xy；

当％=—1,歹=；时，

ii

原式=-(T)9X2+H)X2

~~2~2

=—1.

4ao913

23.—x+xy+Sxy+7,——

【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，

再根据绝对值和平方的非负性，求出X和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可.

【详角星】解：-2x2y+^x3+3x2y+12xy2+1-Axy2

=~x+xy+Sxy+7,

•••|x+3|+(y-=0,

•，・x+3=0,歹—=0，

2

解得：九=Ty=g,

当x=-3,y=:时，原式=\x(—3)3+(-3)2x；+8x(—3)x(；1+7

9

=-12+——6+7

2

13

=-T,

24.(1)-2x2+4xy+4；10

9

⑵-4砂+»2；9—

10

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是

解本题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，再代入求值即可；

(2)先去括号，再合并同类项，再代入求值即可.

答案第7页，共25页

【详解】(1)解：原式=6——8盯一8/+12孙+4

=-2x2+4xy+4；

当x=_l/=_2时，

原式=—2x(—1)+4x(―1)x(―2)+4

=-2+8+4

=10；

(2)角星：原式二j1肛一2肛+15中+§2»2

=-4xy+y2；

25.(l)9x2-4xy+3y-]

3

(A4

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)将/，2代入N+28,然后去括号合并同类项可得N+23的最简结果;

(2)根据4+23的值与y的取值无关得到3-4x=0,即可得出答案.

【详解】(1)A+2B=(3x2+2xy+3y-1)+2(3x2-3xy)

=3x2+2xy+3y-1+6x2-6xy

=9x2-4xy+3,y-1.

(2)/+28=9x~+(3-4x)y-1,

因为N+28的值与丁的取值无关,

所以3-4x=0,

3

解得x=：.

4

答案第8页，共25页

26.(1)-1

(2)2

【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、

合并同类项法则等知识.

(1)利用绝对值以及偶次方的性质得出。，6的值，再去括号、合并同类项化简，最后计

算即可；

(2)根据4-23=岫-2)+1,即可求出答案.

【详解】(1)解：A-2B=2a2+3ab-2a-l-2(a2+ab-Y)

=2a~+3ab—2a—1—2al—2ab+2

=ab-2a+\,

•.■(a+2)2+|Z>-3|=0,(a+2)2>0,|Z>-3|>0,

a+2=0,b—3=0,

a=—2,b=3,

...原式=(-2)X3-2X(-2)+1=-6+4+1=-1；

(2)解：A-1B=ab-1a+\

=a(/?-2)+l,

.・・当6=2时，无论。取何值，/-28的值总是一个定值1.

27.(l)6xy+2y-3x

⑵-9

【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；

(1)根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；

(2)将x=-l,>=3代入(1)中化简结果进行计算，即可求解；

(3)根据题意，(1)中代数式的x系数为0,得出y=即可求解.

【详解】(1)解：/—38=3/+3刈+2F一3(/一刈+”,

=3x2+3xy+2歹-3x2+3xy-3x

=6xy+2y-3x.

(2)当％=-1,)=3时，原式=6*(-1卜3+2*3-3*(-1)=一9.

答案第9页，共25页

(3)原式=6肛+2＞一3%二3%(2＞一1)+2〉，

因为/-35的取值与%无关，所以2y-1=0,

所以一.

28.⑴2加+2〃

(2)2m=3n

【分析】本题考查整式加减的应用：

(1)观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；

(2)设小卡片的宽为x,长为八则有了+2无=加，再将两阴影部分的周长相加，通过合并

同类项即可求解L根据4=^/2，即可求加、"的关系式.

【详解】(1)解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形/8CD的周长，

故4=2(加+〃)=2加+2〃；

(2)设小长形卡片的宽为x,长为4则J〉+2x=冽，

:.y=m-2x,

所以两个阴影部分图形的周长的和为：

2机+2(〃-田+2(〃-2x)

=2机+2(〃一加+2x)+2(〃一2x)

=2m+2n-2m+4x+2n-4x

=4n,

即4为4〃

=1，

2m+2〃=*x4〃

4

整理得：2m=3n.

29.(1)-2X2+60X

(2)29.5平方米

⑶737.5元

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

(1)根据图形，列出代数式即可；

答案第10页，共25页

(2)将x=0.5代入(1)中的结果进行求解即可；

(3)用单价乘以总面积进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：走道的全面积为：2X15X+30X-2X2=-2/+60X；

(2)解：当x=0.5时:-2x2+60x=-2x0.52+60x0.5=29.5,

故该走道的总面积为：29.5平方米；

(3)解：25x29.5=737.5(元).

30.(l)(16a/>+12/>c+14ac)cm2

(2)3456cm2

【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算.

(1)根据长方体表面积公式列式计算即可；

(2)根据题意得至lJ6(4ab+4bc+2〃c)=2(12ab+8bc+12〃c),计算得到6=5%再由

6=而一°,。=2左6也c,左都为正整数)，求出可能的情况，比较即可.

【详解】(1)解：甲型纸盒用料：2(2ab+2bc+ac)=(4ab+4bc+2ac)cm2.

乙型纸盒用料：2(6〃6+46。+6。。)=(12ab+8bc+12ac)cm2.

两个纸盒共用料：(4。6+4bc+2ac)+(12ab+8bc+12QC)

=(16ab+12bc+14ac)cm2；

(2)解：卞艮据题意，6(4ab+4bc+2ac)=2(12ab+8bc+12ac),

3

解得b=”

'：b=ka-c,c=2k,

4k2(2左一3)+66

..Cl———2H•

2k-32k-32k-3

左都为正整数，

当k=2时，〃=8,b=12,。=4.

止匕时共用料2x6(4ob+46c+2ac)=7680(cm2)

.,・当左=3时，a=4,6=6,c=6.

止匕时共用料2x6(4Q6+4bc+2ac)=3456(cn?)

「•萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为

答案第11页，共25页

3456cm2.

20242皿2024a2

31.------a##------------

20252025

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律.根

据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单

项式的字母为e且指数是1,2,3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案.

【详解】解：(-1)23；-1,

20242024

2024+12025

2024+3=6742,

,第2024个单项式为-藕/

20242

故答案为:------a

2025

32•-V

【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可.

【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第〃个单项式的系数为

(一1)".丝1,字母指数为〃，

n

,这列单项式中的第9个为(-1)9xP铝4=_詈。9,

981

故答案为：-卷1Q/.

O1

33.-4045/23(-1)"(2〃-1)无‘

【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幕与序号之

间的关系是解决本题的关键.

【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为(-1)"(2〃-1),字母是x,

x的指数为力.

则第"项为

.•.第2023个式子是-4045/023,

故答案为：一4045/侬，(_1)'(2〃-1)尤”.

34.(1)14

答案第12页，共25页

（2）需要23张餐桌

【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案.

（1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数；

（2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量.

【详解】（1）解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；

2张桌子时，有4+2x2=8把椅子；

3张桌子时，有4+3x2=10把椅子；

4张桌子时，有4+4x2=12把椅子；

二5张桌子时,有4+5x2=14把椅子；

故答案为：14

（2）由（1）可得出〃张桌子时，有4+"x2=4+2"把椅子.

当4+2〃=50,

解得：〃=23,

某班恰好有50人，需要23张餐桌.

35.（1＞；（3"+1）

（2）674个

【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方

形有2个，等边三角形有4+3=7个；依次计算可解答；

（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，贝|（3"+1）+1=2024,求出〃的

值即可.

本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要

认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，

第2个图案：正方形有2个，等边三角形有4+3=7（个），

第3个图案：正方形有3个，等边三角形有4+2x3=10（个），

第4个图案：正方形有4个，等边三角形有4+3x3=13（个），

第〃个图案：正方形有〃个，等边三角形有4+3（"-1）=（3〃+1）个.

故答案为••〃；（3«+1）；

答案第13页，共25页

(2)要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，

(3n+l)+l=2024,

n=674,

按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个.

36.(1)10；4

⑵第"个图案中有正三角形(2〃+2)个.六边形有"个

(3)三角形的个数为4050个；六边形的个数为2024个

(4)没有，理由见详解

【分析】(1