2025年新高考数学复习突破讲义：函数的概念（含解析）

2025年新高考艺术生数学突破讲义

专题06函数的概念

【知识点梳理】

1、函数的概念

(1)一般地，给定非空数集4B,按照某个对应法则/,使得A中任意元素刈都有8中唯一确定的

y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合4到集合B的一个函数.记作：久-y=f(x),

xeA.集合力叫做函数的定义域，记为D,集合｛y|y=f(x),4｝叫做值域，记为C.

(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

(3)函数表示法：函数书写方式为y=/Q),xED

(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.

(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

2、基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次方根的被开方数大于或等于零：

(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

(4)零次幕或负指数次幕的底数不为零；

(5)三角函数中的正切y=tcm久的定义域是｛久|久GR,且xkx+^,k6z｝；

(6)已知/'(x)的定义域求解f[g(x)]的定义域，或已知f[gO)]的定义域求/'(X)的定义域，遵循两点：

①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则J下，括号内式子的范围相同；

(7)对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

3、基本初等函数的值域

(1)y=kx+b(kR0)的值域是R.

(2)y=ax2+bx+c(a大0)的值域是：当a>0时，值域为｛y[y>4t^-b-｝；当a<0时，值域为｛y|y>

4a

4ac—b2]

4a*

(3)y=3(攵。。)的值域是｛ylywo].

(4)丫=谟(口>0且(1W1)的值域是(0，+oo).

(5)y=logax(a>0且aW1)的值域是R.

4、分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决,

即分段函数问题，分段解决.

【典型例题】

例1.（2024•山东潍坊・高三阶段练习）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

【答案】D

【解析】根据函数定义，在定义域内，对于任意的”,只能有唯一确定的y与其对应，ABC满足要求，

D选项，在定义域内对于x>0,有两个确定的y与其对应，D错误.

故选：D

例2.（2024・全国•高三专题练习）已知函数/（久―1）=/一2羽且f（a）=3,则实数a的值等于（）

A.V2B.+V2C.2D.±2

【答案】D

【解析】令x—1=a,x2-2x=3,解得％=-1或x=3由此解得a=±2,

故选：D

例3.（2024・全国•模拟预测）设函数/（久）=5万，则函数的定义域为（）

A.-8,6B.—8,3C.[3,+oo）D.6,+oo）

【答案】A

【解析】由题意得，8—2一0,解得•・函数满足小3,解得x<6,

故选:A

例4.（2024•全国•高三专题练习）已知函数y=f（2久）的定义域为[—,2],则函数y=黑*的定义域为（）

7111（"I-乙）

7

A.[0,-]B.—3,—1）U—1,4

C.-2,4D.（-2,-1）U-1,4

【答案】D

3

【解析】由函数了二/0^的定义域为一子幻，得2xe[—3,4],

因此函数y=Ea中，x+2>0，解得一2V%V-1或一1V%44,

%+2W1

所以函数y=偌高的定义域为(一2,-1)u-1,4.

故选:D

例5.(2024•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考阶段练习)已知函数/(x)="5-3x+k的定义域为R，

则实数左的取值范围为()

A.A20或kW-|B.k>j

C.-|<fc<jD.0</c<|

【答案】B

【解析】由题意可得，k/一3x+k?o恒成立，

当k=0时，即—3久20,很显然不满足，

当日。时，有｛八匕鼠。，解得口!,

综上可得，fc>|.

故选：B

例6.(2024•全国•高三专题练习)已知/(%)是一次函数，且/(/(%))=4%-1,则/(%)的解析式为

A./(%)=2%—q或/(、)=—2%+1B./(%)=2x+l或/(%)=-2%—1

C./(%)=2%-1或/(%)=-2%+；D./(x)=2x+l或/(%)=2%-1

【答案】A

【解析】设/(%)=/c%+b(/cH0),由题意可得/(/('))=/(履+①=左(履+4x—l,即

「求出k和6的值，即可得的解析式.设f(x)=kx+b(kH0),则

(久用+1J=—i

f(/(x))=/(区+b)=k(kx+比+b=4x-],

即左2%+秘+6=4工_1对任意的％恒成立，

所%(33解得:口三或忆7

所以/(%)的解析式为/(%)=2%-q或/■(%)=-2x+1,

故选：A

例7.(多选题)(2024•全国•高三专题练习)下列各项不能表示同一个函数的是()

A./(%)=与g(%)=%+1B./(%)=Vj?—1与g(%)=%-1

C•/⑴=、匡与g(G=、回D.f(x)=1与g(x)=x-i

【答案】ABD

【解析】对于A:/(x)定义域为(-8,1)u(1,+8),g(x)定义域为R,A不能表示同一个函数,A选项正确;

对于=|x|-1与g(x)=x-1解析式不同，B不能表示同一个函数，B选项正确；

对于C:解析式及定义域都相同，C选项是同一函数，C选项不正确；

对于D:f(x)定义域为R,g(x)定义域为(-8,0)u(0,+8),D不能表示同一个函数，D选项正确；

故选:ABD.

3>2,尤<2

例8.(多选题)(2024•海南省直辖县级单位•高三校考阶段练习)已知函数f(x)=,/2/…若

2

''log3(x+2),x>2

f(a)=3,则实数a的值可以是()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】BC

【解析】当a<2时，3a+2=3,解得a=—1；

当a22时，功以(az+2)=3,解得。=±5,又a22,所以。=-5舍去.

综上所述，£1=5或£1=-1.

故选：BC

例9.(2024•全国•模拟预测)若函数/(X)满足关系式2/(久)+/Q=3x+1,则/(3)=.

【答案】6

【解析】因为2/(x)+/Q=3x+l,所以2/G)+f(x)=：+1,

解得/'(X)=-(+g所以/(3)=6.

故选：6

2

例10.(2024•北京房山•高三统考期末)函数>=山(1-2幻+—的定义域是.

x

【答案】(一8,0)U(0,1)

【解析】由题意可得l-2x>0、x0,故久<g且x力0,

故该函数定义域为(一8,0)U(0,0.

故答案为：(一8,0)U(0,1).

例11.(2024・全国•高三专题练习)求下列函数的最值.

【解析】(1)y=m=芯-1+匕+2=2一[(1一%)+±]

<2-21(1-%)•—=2-2V3，当且仅当1一万=三，即x=l-G时取等号,

7l—x1—X

所以y="(X<1)的最大值是2—2^.

(2)设力=7x+2(t>0),则x=t2—2,

t1,1V2

"标』巧=7,

当且仅当2t=:,^t~,即x=—千寸，等号成立.

故y=筹0>-2)的最大值为9.

例12.(2024・全国•高三专题练习)求值域(用区间表示):

(l)y=%2-2x4-4,①xe［—4,—1］；②xd|-2,3］；

⑵/(x)=Vx2-2x+3;

(3)/W=滴.

【解析】(1)y=x2-2x+4=(x—I)2+3,

①当x6［―4,—1］时,y22mlnmax,

.••值域为［7,28］；

②当xe［-2,3］时,y22minmax,

...值域为［3,12］.

(2)令t=/—2x+3,则y=VE

因为t=/一2x+3=(x-1)2+222,所以即y2加，

所以函数的值域为a,+8);

(3)y=匕=族+3)-5=

x+3x+3%+3

因为B。，所以yw1

所以函数的值域为(一8,1)U(1,+8).

例13.(2024,天津河西,高三统考期中)已知函数f(x)=J(1—a2)N+3(1—a)x+6.

⑴当a=0时，求/(%)的值域；

(2)若f(x)的定义域为［-2,1］,求实数a的值；

(3)若/(%)的定义域为R,求实数a的取值范围.

2

【解析】(1)当a=。时，y(x)=Tx+3久+6=J(%+J>平，

所以/'CO的值域为平,+8).

(2)因为/(%)的定义域为［—2,1］,

所以-2和1是方程(1—a2)%2+3(1—a)x+6=0的两个根，

故一2+1=芈孚2x1=3，解得a=2,检验符合，故a=2,.

l-azl-a2

(3)当a=l时，/(X)=V6,定义域为R,符合题意；

当。=-1时，/(%)=、6x+6,定义域不为R,不符合题意；

当1一a2Ho时，由题意，（1—a2）x2+3（1—a）x+6工0在R上恒成立，

令=9（1-a）2-24（1-a2）＜0,解得。＜1，

综上所述，实数a的取值范围卜得,11

【过关测试】

一、单选题

1.（2024・全国•模拟预测）已知函数;'（X）满足“久）+2/（2—久）=：—1,则/（3）的值为（）

【答案】B

【解析】由f(x)+2f(2—x)=1—1,将x换成2—x,可得/(2—x)+2/(2—(2—%))=£-1,

即/(2-x)+2fQ)=二一1,

/(%)+2/(2-x)=i-l

联立方程组解得f（x）=:（六一1一5

“2-x)+2f(x)=3—1

所以/3）=-冬

故选：B.

2.（2024•黑龙江佳木斯・佳木斯一中校考模拟预测）十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.

著名的“康托三分集.（Ca痴“）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将

闭区间［0,1］均分为三段，去掉中间的开区间段G，|）,记为第一次操作；再将剩下的两个区间［0,才，e,1］分

别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上,

将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩

下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（）

A.肉4B.口C.修尚D.g,||］

【答案】C

12

【解析】第一次操作剩下：0亏，］』；

第二次操作剩下邛，状闫，孱］，M

第三次操作剩下:［。蜀，岛状蜀糕寻居糕,■［然］，朗上

即从左到右第四个区间为层再

故选：C.

3.（2024•山东滨州•高三校考阶段练习）已知/Xx）的定义域为［1,3］,则g（x）=与詈的定义域为（）

A。1&U翡B.［1,外

【答案】A

【解析】因为/（x）定义域为[1,3],所以/（3%-2）的定义域为1W3x—2W3,解得1WxW（

由分母不为0,得2支一340,即芯片去所以函数定义域为：1，1）吗3

故选：A.

4.（2024・湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习）已知函数y=f（久）的定义域是[-4,5],则y=笠芋的定

义域是（）

A.[-2,4]B.[-2,6]C.-2,4D.-2,6

【答案】D

【解析】因为函数f（x）的定义域为[-4,5],

所以/（%—1）满足一4<x—1<5y即一

又无+2>0,即x>—2,

所以「：三¥,解得-2<%W6.

所以函数y=勺三|）的定义域为（—2,6].

故选：D.

5.（2024•陕西汉中•高三校联考阶段练习）函数f（x）=4的定义域为R，则a的取值范围为（）

ax4-2ax4-1

A.{a|0<a<1}B.{。|。<0或0>1}C.{a|0<a<1}D.{a|a<0或aN1}

【答案】C

【解析】由函数/（%）=—的定义域为R,得对恒成立.

ax—2ax+1VXERMY—2QX+1W0

当a=0时，1片0恒成立；

当a大。时，A=4a2-4a<0,解得0<a<l.

综上所述a的取值范围为{a[0<a<1}.

故选：C.

6.（2024•吉林通化•高三校考阶段练习）已知函数/（x）=「I丁，的定义域是R,则m的取值范围是（）

yjmx£+2mx+l

A.0<m<1B.0<m<1C.0<m<1D.0<m<1

【答案】C

【解析】依题意，Vxe/?,不等式zu/+2m%+1>0恒成立，

当zn=0时，mx2+2mx+1=1>0恒成立，则zn=0,

当znWO时，有1八，解得。<血<1,则OV/nVl,因此。<THV1

=47nz-4m<0

所以m的取值范围是04血V1.

故选：C

7.（2024•宁夏固原•高三校考阶段练习）函数了=一刀2+6%（03%35）的值域是（）

A.[0,5]B.[0,9]C.[5,9]D.0,+oo）

【答案】B

【解析】函数y=—%2+6x的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为久=3,

所以该函数在（0,3）上单调递增，在（3,5）上单调递减，

所以yylx=3„1aX，又yL=o—o>ylx=s_5,

所以"11n=0,即函数的值域为[0,9].

故选：B.

8.（2024・全国•高三对口高考）已知函数y=x2-3x+3（x>0）的值域是[1,7],则x的取值范围是（）

A.（0,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(0,l]U[2,4]

【答案】D

2

【解析】y=/—3汽+3=（%—I1）+£画出图像，如图所示,

令y=l,则/-3%+3=1,解得％=1或、=2,

令y=7,则第2一3久+3=7,解得％=-1（舍去）或％=4,

对于A：当％£（0,4]时，结合图像，得、£弓,7],故A错误;

对于B：当xe[l,4]时，结合图像，得ye《,7],故B错误；

对于C：当xe[1,2]时，结合图像，得丫£弓,1],故C错误;

对于D：当％6（0,1]U[2,4]时，结合图像，得y£[l,7],故D正确;

故选：D.

9.（2024•全国•高三对口高考）若二次函数满足/'Q+1）—/（久）=2久，且"0）=1,则〃久）的表达式

为（）

A./(%)=—x2—x—1B.f(x)=-x2+x-l

C./(x)=x2—x—1D./(x)=x2—x+1

【答案】D

【解析】设/(x)=ax2+b%+c,aW0,

*.'f(0)=1,则c=1,/(x)=ax2+fox+1

又：/(%+1)—/(%)=2x,

令％=0,则/(I)—/(0)=0,/./(l)=1,即a+b+l=l,a+b=0,

令x=l,贝iJ/(2)-/(l)=2,/(2)=3,即4a+2b+l=3,2a+b=1,

•\a=1,b=—1,/(%)=%2—x+1.

故选：D.

10.(2024・全国•高三专题练习)一次函数/(%)满足：/[/(%)-2%]=3,则f(l)=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【解析】设/(%)=kx+b(kW0),

・•・/[/(%)—2x]=f(kx+b—2x)=fc(fcx+b—2x)+h=(k2—2k)x+kb+b=3,

..y22f=?,解得k=2/=1,.•./O)=2x+1,.寸⑴二？.

Ikb+b=3

故选：C.

11.(2024•全国•高三专题练习)已知((2%-1)=4/+3,则/(%)=().

A.%2—2%+4B.x2+2x

C.x2—2x—1D.x2+2%+4

【答案】D

【解析】令t=2尤一1,则久=与，则f(t)=4(等＞+3=/+2t+4,

所以/(%)=x2+2x+4,

故选：D.

12.(2024•全国•高三专题练习)若f(x)满足关系式fQ+l)=2x—3,则f(久)=()

A.2x+1B.2x—5C.3久一5D.3x+1

【答案】B

【解析】由题意，

在/1(X)中,/(x+1)=2x-3,

：.f(x)=/(x-1+1)=2(x-1)-3=2x-5,

故选：B.

13.(2024・陕西咸阳•高三校考阶段练习)已知函数〃x+l)=4x+l,则/(久)的解析式是()

A./(x)=4x+3B./(久)=4久一3C./(久)=3久+2D.f(x)=3x-4

【答案】B

【解析】依题意，函数/'(%+1)=4(x+1)-3,

所以/(%)的解析式是/'(x)=4x-3.

故选：B

14.(2024・江西上饶•高三婺源县天佑中学校考阶段练习)下列四组函数：①/⑺=久小久)=疗；②f(x)=

x,g(x)=(/))③f(久)=/一2%+l,g(t)=/一2t+1;④/(久)=1应(久)=K°;其中表示同一函数的是

A.②④B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】①/(x)=x,g(x)=>/?=|x|,两个函数对应法则不一样，不是同一函数；

②f(x)=x,g(x)=(*『=x，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数；

③/'(尤)=/一2x+l,g(t)=一2t+1,两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数；

@/(x)=l(xeR),g(x)=x°(x=/=0),两个函数定义域不一样，不是同一函数.

故选：B.

15.(2024・全国•高三专题练习)已知函数/'(>)多，，则.(—2))=()

IXfX<U

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】因为/(一2)二—(-2)=2,所以/(/(一2))=/(2)=22=4.

故选：A.

flog,>0-i

16.(2024・陕西西安・统考一模)已知函数〃x)=于，则/(7e))=()

A.工B.iC.它D.2

422

【答案】A

,,,八flog.x,x>011

【解析】函数〃X)=:，则〃5)=1咱5<0，

所以="2。叱)=9"潟=(3’°呜2=1.

故选：A

SITIX%<0

{>0满足/(兀)=1，则实数冽的值为

()

11

A.4B.4C.1D.2

42

【答案】B

sinx,x<07r

y(_2)>0,，(兀)=+m=f(°)+2m=sinO+2m=1,

{x+mz

所以m=今

故选：B

18.(2024•江苏徐州•高三统考学业考试)已知函数f(x)=>］且f(a)=—4,则等

于()

【答案】B

【解析】依题意,+1)=4解得a=15,

所以f(13—a)=/(-2)=2-3-2=—9

o

故选：B

(logi(2-x)(x<1)

19.(2024・四川宜宾・统考一模)设函数八>)=2，则f(—2)+/(log38)=()

I3X+I(x>1)

A.8B.9C.22D.26

【答案】C

【解析】2)=logi[2-(-2)]=-2

2，

1O8+1

因为log38>1,所以f(log38)=383=310g38+10g33=3log324-24,

所以f(-2)+/(log38)=—2+24=22.

故选：C.

二、多选题

20.(2024・广东・惠州一中校联考模拟预测)给定数集A=R,B=(0,+8),久,y满足方程2才一y=0,下列

对应关系/为函数的是()

A.f-.A->B,y—/(x)B.f-.BA,y—/(x)

C.f-.A-^>B,x—D.f\BA,x—f(y)

【答案】ABD

【解析】对于A,y=/(%)=2，VxeA,均有唯一确定/(%)e(0,+8)=B,符合函数定义，A正确；

对于B,y=f(x)=2X,VxeB,均有唯一确定了(久)e7(1,+oo)cx,符合函数定义，B正确；

对于C,%=/(y)=log2y,取y=le4x=0不符合函数定义，C错误；

对于D,%=/(y)=log2y,VyeB,均有唯一确定/(y)R=A,符合函数定义，D正确.

故选：ABD

21.(2024・重庆黔江•高三重庆市黔江中学校校考阶段练习)已知集合P={x|0<x<6},Q={y|0<y<3},

下列从集合P到集合Q的各个对应关系f是函数的是()

A.f-.x^>y=^xB.f.x^y=J

C.f-.xJ7—(I)D.f-.xy—Inx

【答案】ABC

【解析】选项A,f\x^>y-|x,集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一一个元素与之对应，故A正

确；

选项B,=集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一一个元素与之对应，故B正确；

选项C,/：xry=Gy,集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一一个元素与之对应，故C正确；

选项D,f\x^y=Inx,集合P中的1,在集合Q中没有元素与之对应，故D错误；

故选：ABC

22.（2024・全国•高三专题练习）设集合P={久|0<%<4},Q={y|0<y<4},则下列图象能表示集合P到

集合0的函数关系的有（）

【答案】BD

【解析】对于A：由图象可知定义域不是P,不满足；

对于B：定义域为P,值域为Q的子集，故符合函数的定义，满足；

对于C：集合P中有的元素在集合Q中对应两个值，不符合函数定义，不满足；

对于D：由函数定义可知D满足.

故选：BD.

22x

y~x<2

23.（2024・全国•高三专题练习）若函数〃x）=，且f（a）=l,则实数a的值可能为（

log3（x-2x）,x>2

A.-1B.0C.2D.3

【答案】BCD

【解析】当a<2时，由/（a）=l,得2aJ2a=i，得次一2。=0,解得Q=0或a=2,

当a>2时，由/（Q）=1,得Log?（次-2Q）=1,得次―2a=3,解得a=-1（舍去）或a=3,

综上，a=0,或a=2,或a=3,

故选：BCD

24.（2024•山东泰安・高三校考阶段练习）已知函数/（无）=A?Q：，若/（久）=15,则%的值可以为（

A.-3B.3C.7D.8

【答案】AD

【解析】当工40时，由/（%）=15,得％2+6=15,解得第二-3或汽=3（舍去）,

当%>0时，由/(%)=15,得2%—1=15,解得％=8,

综上％=8或%=-3,

故选：AD

25.(2024・全国•高三专题练习)已知函数f(x)=『；+l2至2，若/⑷=10,则a的值可能是()

(2%(%>0)

A.-3B.3C.log210D.5

【答案】AD

【解析】因为函数f(x)=『；+l且〃a)=10,

所以f2Wc，解得：a~3；或者解得：a=5.

1出+1=1012a=10

故选：AD

26.(2024•云南・高三景东彝族自治县第一中学校考阶段练习)函数fQ)的图象是折线段ABC,如图所示,

其中点4B,C的坐标分别为(一1,2),(1,0),(3,2),以下说法正确的是()

A./(x)=｛一；：：,；；B./(尤_1)的定义域为［―1,3］

C./。+1)为偶函数D.满足/(/(>))21的工的取值集合为｛—1,1,3｝

【答案】ACD

【解析】由图像可知，I故A正确.

由于/(X-1)的图象，是将/(%)的图象向右平移1个单位得到，

又/(>)的定义域为［一L3］,所以/(X-1)的定义域为［0,4］,故B错误.

/(*+1)是将/Q)的图象向左平移1个单位长度得到，

由图像可知，/(比+1)的图象关于y轴对称，所以/(x+1)为偶函数，故C正确.

令t=/(x),若/'(/'(%))21,即/"(t)2L由图像可知，tWO或t22,即若/'(/(x))21,则/(久)W0或

f(x)>2,

当/(x)W。时，x-1,当/(x)22时久=-1或x=3,

故x的取值集合为｛一1,1,3｝,所以D正确.

故选：ACD.

三、填空题

27.(2024・山东•校联考模拟预测)不等式组的解集用区间表示为：.

【答案】［1,2)

【解析】•.•不等式组,

，lWx<2,.。.不等式组的解集为［1,2）.

故答案为：［1,2）.

28.（2024•北京东城•高三统考期末）函数人支）=；的定义域为_________.

xlnx

【答案】（0,1）0（1,+8）

【解析】••・山）=W，

°,解得%>0且.1，

二函数f（x）=点的定义域为（0,1）u（1,+00）.

故答案为：（0,1）。（1,+8）.

29.（2024・河北邢台•高三统考期末）若函数f（3久-2）的定义域为［-2,3］,则函数/（2x+3）的定义域

为.

【答案】［-y,2］

【解析】因为—2WXW3,所以一8W3%—2W7,所以f（x）的定义域为［一8,7］,

要使f（2久+3）有意义，需满足一8W2久+3W7,解得一日

所以函数f（2x+3）的定义域为卜日,21

故答案为：卜苫,21.

30.（2024全国•高三专题练习）已知函数/（/）的定义域为（1,2）,求f（2x+1）的定义域.

【答案】（0,|）

【解析】••»（一）的定义域为（1,2）,即1<久<2,

1<%2<4,

故需1V2%+1<4,

3

：.f（2x+1）的定义域为（0,|）.

故答案为：（o，m

31.（2024・全国.高三专题练习）已知函数/（/）的定义域为（2,4）,求人久）的定义域.

【答案】（4,16）

【解析】因为函数/（d）的定义域为（2,4）,

即2<x<4,则4</<16,

故/（久）的定义域为（4,16）.

故答案为：（4,16）.

32.（2024・上海.高三上海中学校考期中）函数y=氏+1|-|x-2|的值域是.

【答案】[一3,3]

—3,xV—1

【解析】由'=|x+1|-|x-2|=2x-1,-1<%<2,

3,x>2

当一时，y=2%—l单调递增，所以一3WyW3,

故函数y=|x+l|-|%-2|的值域为[一3,3].

故答案为：[-3,3].

33.（2024・辽宁•高三大连二十四中校联考开学考试）函数y=2上的值域为

【答案】。（1,+8）

【解析】设t=%4-1,则12一1且t^o,根据反比例函数性质，

-111

从而7£-00,-1U（0,+oo）,所以27£0,iU（1,+oo）.

故答案为：+8）.

34.（2024•江苏镇江•高三吕叔湘中学校考阶段练习）若久>-1,则函数人久）=与的值域是

【答案】。,+8）

【解析】•.)(x)=与=a+D：管+1)+1=(x+1)+_i__2

当x>一1时，/(%)>2J(x+1)x^-2=0,

当且仅当x+l=±,即x=0时取等号；

x+1

故函数的值域为0,+00).

故答案为:0,+oo）.

35.（2024・全国・高三专题练习）函数y=久+五二三的值域为

【答案】—8,J

4

【解析】设t=V1—X（t>0）,则x—1—t2,

所以原函数可化为:y--t2+t+l（t>0）,

由二次函数性质，当t=3寸，函数取最大值,由性质可知函数无最小值.

所以值域为:-

故答案为:-8,

36.（2024・全国•高三专题练习）函数y=«+否二I的值域为

【答案】[乃,28]

【解析】由已知得函数y=近+的定义域为[0,6],

•・,y=近+—X，

________2______________

2

...y=（y/x+V6—%）=6+2A/久（6一%），

又1工(6—x)=—(x—3)2+9,xG[0,6]

%(6—%)e[0,9],

・•・6+2J%(6-x)E[6,12]，又y>0,

・・・ye[V6,2V3]

故答案为：[形,2.

37.(2024•山西晋中•高三校考开学考试)若函数f(x)满足/(x)+2f0=3x,则/⑶=.

【答案】一3-2：

【解析】因为/(%)+2/(1)=3%……①,

所以有;'(：)+2/(尤)=：•…•②，

②x2-①，得f(x)=|-x,

所以汽3)=|-3=-彳

故答案为：-g

38.(2024•全国•高三专题练习)设函数/(久)的定义域是(0,+8),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=/(%)+

/(y)恒成