2025年新高考数学复习突破讲义：三角函数的图象与性质

专题20三角函数的图象与性质

【考点预测】

1、“五点法”作图原理

在确定正弦函数^=5亩W工€[0,2幻)的图像时，起关键作用的5个点是(0,0),(事,1),(肛0),(1,-1),(2肛0).

在确定余弦函数了=cosx(xe[0,2汨)的图像时，起关键作用的5个点是(0,1),(1,0),(^,-1),(y,0),(2^,1).

2、三角函数的图像与性质

y=sinxy=cosx

iJJ

11

在[0,2句上

，2兀=

的图像00一a2万x

-1.NJ%-1

定义域(-00,+oo)(-00,+oo)

值域(有界性)[-M][T，l]

最小正周期

2%2TI

(周期性)

奇偶性(对称性)奇函数偶函数

_j71_71

单调增区间2k兀---,2k77iH—(keZ)[2k7i-〃,2左〃](左GZ)

L22J

_,71_.3〃

单调减区间24TTH--,LK.71H---(左£z)\2k兀,2k兀+(左eZ)

22

对称轴方程x=kjr+GZ)x=ATT(左£Z)

[左》+1•,())keZ)

对称中心坐标(ki,0)(keZ)

最大值及对应自

x=2k7r+—时[sinx]=1工=2左万时[cosx|=1

变量值2LJmaxLJmax

最小值及对应自

x=2k7i+——时[inx].二一1X-2k7l+万时[cos%]一=-1

变量值2LJmin

(1)最小正周期：T=—.

(2)定义域与值域：y=Asin(wx+,y=4cos(wx+°)的定义域为A,值域为14力］.

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=4sin(wx+敢),

当wx+(/)=—+2k兀*GZ)时，函数取得最大值4；

<一

77

当wx+。=——+2k7i(kGZ)时,函数取得最小值-A;

、2

②对于>=/cos(wx+°)，

f当松+。=2左4(左eZ)时，函数取得最大值4

［当wx+。=2左〃+7i(kGZ)时,函数取得最小值-A;

(4)对称轴与对称中心.

彳段设A>Ofw>0.

①对于>=/sin(wx+°)，

冗

当W/+(l)=k7i+—(keZ),BPsin(wx0+°)

<=±1时，>=sin(wx+°)的对称轴为r=X。

当w/+(/)=kji(kGZ),即sin(w/o+°)=0

时，y=sin(wx+°)的对称中心为(%o,O).

②对于y=4cos(wx+°)，

当皿X。+0=左九(左£Z),即COS(WXo+°)=±1

时，y=cos(wx+°)的对称轴为r=。

v71

3wx0+(/)=k7V-\——(keZ),SPcos(wx0+^)

=0时，y=cos(wx+。)的对称中心为(％0,0).

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与1轴交点的位

置.

(5)单调性.

假设/>0,w>0.

①对于>=4sin(wx+°),

jrJT.

WX+(/)E[---F2k兀,——F2左4](kGZ)=>增区间；

<一~~

wx+G[^+2k兀,甘+2k兀\(kGZ)=>减区间

②对于>=4cos(wx+°)，

]wx+°£[-71+2左肛2左〃](左£Z)n增区间；

[+左肛2左〃+%](左eZ)=>减区间.

(6)平移与伸缩

y=Asin(6yx+cp)(A>0,①>0)的图象，可以用下面的方法得到：

①画出函数》=sinx的图象；

②把〉=sinx的图象向左(0〉0)或向右(0<0)平移|同个单位长度，得到函数〉=sin(x+0)的图象；

③把y=sin(x+?)图象上各点的横坐标变为原来的工倍(纵坐标不变)，得到函数歹=sin(ox+e)的图象；

G)

④把ksin(ox+e)图象上各点的纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=/sing：+Q)的图象.

【典例例题】

JT

例1.(2024•陕西西安一模)将函数Ax)=2sin(2x-§)的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于

原点对称，则m的值可以是().

兀r「4兀5兀

A.§B.nc-TD-T

【答案】D

TT

【解析】将函数f(X)=2Sin(2x-7的图象向左平移机个单位，

彳导y=2sin12（x+«?）_（=2sin|2x+2m~—

I3的图象,

因为y=2sin(2x+2的图象关于原点对称，

.c兀，Trrr71M~

所以2冽—=kn,kGZ,即加=—H-，左EZ,

362

当斤=3时，得"三5兀，

,.71^7171兀左兀71kit471々J#4匚一——

使加=不+5=3，加=%+万=兀,一丁7的整数1f人7不存在.

故选：D

丫X

例2.（2024・高三・江苏扬州•阶段练习）函数/⑺=sin5cosmcosx的最小正周期是（）

兀

A.—B.兀C.2兀D.4兀

2

【答案】B

【解析】/（x）=singcosgcosx=jsinxcosx=；sin2x，故最小正周期为7=§=".

故选：B

例3.（2024・高三•全国•阶段练习）函数"X）=sin3x在［0,%）上没有最小值，则看的取值范围是（）

A.（0,1-）B.（0,y）C.q，gD.qg）

【答案】C

【解析】函数"x）=sin3x中,当xe［O,Xo）时，3xe［O,3xo）,

37rjrIT

由〃尤）=sin3x在［0,x0）上没有最小值，得兀＜3/43，解得§。。〈万,

TTTT

所以％的取值范围是（于夕.

故选：C

例4.（2024・全国・二模）若函数/。）=38$（2云+夕-9（0＜。＜71）的图象关于〉轴对称，则9=（）

兀7L2兀57r

A.-B.-C.-D.—

6336

【答案】B

7T7T

【解析】依题意，函数/（尤）=3cos（2x+0-g）是偶函数，则O_§=板左",

IT7T

即夕=§+版,后eZ，而0＜夕＜无，所以°=

故选：B

例5.（2024・四川•模拟预测）已知/（x）=sinx+x3+l,若/（一。）=加，贝！］/（"）=（）

A.~mB.\-mC.2-mD.m-\

【答案】C

【解析】设8(力=5也工+V，显然它定义域关于原点对称，

且g(-x)=sin(-x)+(-x)3=-(sinx+x3)=-g(x),

所以g(”为奇函数，

f(-a)=g(~a)+l^m,贝［］g(-a)=_g(a)=TMT,

所以g(a)=l-加,/(a)=g(a)+l=l-m+l=2-/n.

故选：C.

例6.(2024•高三・江苏专题练习)已知函数〃x)=2sin［2x+。］，把/⑺的图象向左平移］个单位长度得

到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)是偶函数

B.g(x)的图象关于直线、=-弓对称

C.g(“在0e上单调递增

D.不等式g(»V。的解集为析+方,析+兀,keZ

【答案】B

(27r7c)

【解析】A选项，g(x)=2sinl2x+—+yI=2sin(2x+7i)=-2sin2x,

由于g(x)的定义域为R,且g(r)=-2sin(-2x)=sin2x=-乩q,

故g(x)为奇函数，故A错误；

-TT--TT"

B选项,由选项A可知g(x)=-2sin2x故g(x)的图象的对称轴为2x=,+帆(丘Z)，即x=^+万，(左eZ),

令人=-1可得x=_£,即g(x)的图象关于直线x=-：对称，故B正确；

C选项，xe0,|-时，2xe［0,兀］，其中尸-sinz在ze［0,7i］上不单调，

故g(x)=-2sin2x在xe呜上不单调，故C错误;

D选项，g(x)<0，贝(]sin2xN0,贝[]2xe[2E,2E+7r],左eZ,

兀

故工£kn,kTi+-,keZ,D错误.

故选：B

TTTT

例7.（2024・高三・安徽•阶段练习）已知函数〃x）=3sin（2x+0）（0〈幸的图象向右平移三个单位长度后,得

2O

到函数g（x）的图象若g（x）是偶函数，则。为（）

兀7TTT7T

'6B'6'JD.一1

【答案】B

【解析】依题意，g（x）=/^x-^=3sin|^2x--|+^,

TTTT57r

由g（x）是偶函数，得一w+0=加+彳，左eZ,（p=kn+—,k&Z,

326

TTTT

而,贝！］后=-l#=一嚏.

26

故选：B

例8.（2024•北京门头沟一模）下列函数中，既是奇函数又在（0,+功上单调递增的是（）

A1„_1

A.y-x1B.y-x

C.y=tanxD.7=x|x|

【答案】D

【解析】对于A:y=/定义域为［°，+8），为非奇非偶函数，故A错误；

对于B：y=g定义域为（-“，。”（。，笆），为奇函数，但是函数在仅,+。）上单调递减，故B错误；

对于C:N=tanx为奇函数，定义域为+丘z1，但是函数在（0,+动上不单调，故C错误;

对于D：令V=/（x）=x|X定义域为R，且/（-x）=-xH卜-了卜卜-/（x）,

所以V=x|x|为奇函数，且当x>0时尸X?,函数在（0,+"）上单调递增，故D正确.

故选：D

7T

例9.（2024•山东淄博一模）已知函数7'（x）=sin（2x-y）,则下列结论中正确的是（）

A.函数〃x）的最小正周期T=2n

B.函数/（x）的图象关于点（五,0）中心对称

7T

C.函数/（X）的图象关于直线X='对称

O

7T

D.函数A》）在区间［0q］上单调递增

【答案】D

7T27r

【解析】对于A,函数/（x）=sin（2x弋）的最小正周期7=胃=兀，A错误；

对于B,由/芸）=sin（2x|jT=lH0，得函数於）的图象不关于点偌，0）对称，B错误；

对于C,由/d=sin（2x/T=°H±l，得函数/W的图象不关于直线x=巳对称，c错误；

TTTTTT7TTTTT

对于D,当xe［0,1］时，2x—€［--，］,而正弦函数）=sinx在［-不？上单调递增，

4337636

TT

因此函数"X）在区间［0,R上单调递增，D正确.

故选：D

例10.（2024高三・全国专题练习）若/（〃）=1211?（〃€4），则〃1）+/（2）+……+/（2022）=（）

A.-273B,-V3C.0D.V3

【答案】C

【解析】由题意知〃〃）=tan¥（〃eN*）的最小正周期为三一,

i

且"1）=ta吟=百J（2）=tany=-&〃3）=0,

故/⑴+/⑵+……+/（2022）=/⑴+〃2）+……+/（674x3）

=674［/（1）+/（2）+/（3）］=0,

故选：C

例11.（2024・高三•全国专题练习）要得到余弦曲线产cosx,只需将正弦曲线产sinx（）

TT

A.向左平移，个单位长度

TT

B.向右平移万个单位长度

C.向左平移兀个单位长度

D.向右平移兀个单位长度

【答案】A

TF7T

【解析】V=cosx=sin[x+-),所以要得到余弦曲线y=cosx,只需将正弦曲线)=sinx向左平移]个单

位长度.

【考查意图】考查正弦函数与余弦函数图象的关系.

例12.(2024・高一上海宝山•期末)函数/(x)=sin(ox+e)>0,|同<的部分图象如图所示，则

【解析】由已知可得，7T=J11-THl=lI4，所以「=兀，所以。=2,7r=2,

所以/(x)=sin(2x+0).

又因为〃x)在x三处取得最大值，

7r7T

所以有2X1+夕=5+2析水£Z,

所以。+2版，左eZ.

6

又因为同，所以夕=4,

zO

所以/(x)=sin[2x-",

故答案为：亭

例13.（2024河北邯郸三模）写出一个。（。＞0）,使得函数/（x）=sinh^+^1的图象关于点（1,0）对称，则

0可以为__________

【答案】g（答案不唯一）

【解析】因为〃x）=sin［2。尤+曰的图象关于点（1,0）对称，

JT"兀7T

所以sin+三=0,贝[]2。+7=防:(后eZ),^(o=---(keZ),

326

「丁r-r-iM兀5兀471

又0>0,所以0=w—

3b3

jr

故答案为：J（答案不唯一）.

例14.（2024・高三•上海浦东新•期中）向量方=（2cosx,cos2x）,ft=（sinx,l）,令f^x）=a-b.

⑴求〃x）的周期：

⑵求xe时，仆）的单调递增区间；

⑶求》［。，口/（"的值域.

【解析】（1）f（x^=a-b=2cosx-sinx+cos2x=sin2x+cos2x=V2sin2x+^,

所以/（无）的周期T=g=兀

TTJLJi

(2)令t2kli—«2xH—V2kn—kEZ

242

rr3兀，一171,r

即----FkitWxWkitH—k£Z

88tz

3兀兀］r兀713兀71

当左=0时，

2T51

当x十号］时，小）的单调递增区间是

,、」_/八兀、/DC兀（兀兀、

（3）由I,+5I,

/■1/

故sin12x+；G一-三,11所以xw1。，71J(X)的值域为卜1,0]

\

例15.(2024・高三•上海静安・期末)记/(x)=sin2、-cos2%+2百sinxcosx+4(X£R),其中4为实常数.

⑴求函数＞=/(%)的最小正周期；

⑵若函数V=/(x)的图像经过点[方8],求该函数在区间0,1K上的最大值和最小值.

【解析】(1)/(x)--cos2x+V3sin2x+2=2sin^2x-^-j+2.

・・・函数y=/(x)的最小正周期为兀.

(2)/g]=l+4=0,

.*.Z=-1,则/(x)=2sin(2x_k]一].

.7i,_,..„2„.兀7兀

令2工一々=(，因为无e0,-71，则te.

613」|_O0

当2x-e=一e或m,即x=0或，时，/(x：=-2.

当2xJ=g,即x=g时，/(x)1mx=1.

oZJ

【过关测试】

一、单选题

1.(2024•湖北•二模)已知函数/(x)=2sinxcos]呜)+停，5,[,则函数小)的值域是(

)

「66]「gJ「I1]「1广

A•b-[-TJ]c/七]D.卜二

【答案】B

【解析】由题意可知：/(^)=2sinxcosf》+，]+坐=2siiu』cosx^-sinxl

=sinxcosx-6sin2x+组=、n2x+Ros2x=sin2x+乌

222I3

当xe0弓时，贝！|2x+gc，所以sin卜x+g]e-半J

L'」JJ」ki)2

故选：B.

2.（2024・高三・云南•阶段练习）将函数/3=2$也12》+总的图象向右平移己个单位后得到g（x）的图象，

则xe一看《时，g（x）的值域为（）

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[-2,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由题意彳导g（x）=2sin[2[x-e]+e=2sin[2x[],

l一,一、1,兀兀._7T7T7T_.।_兀、「cri

所以当时，2x--G,2sin|^2x--JG[-2,1].

故选：C

3.（2024•高三•陕西安康•阶段练习）若函数”x）=sin[s-鼻（。＞0）的最小正周期为6兀，则/（x）的图象

的一条对称轴方程为（）

712兀c

A.x=~B.x=—C.x=7iD.x=2兀

23

【答案】D

[解析】依题意义27r=6兀1,由17;r=E+7gT,

co3362

得x=3E+27T#eZ，所以/（无）的图象的一条对称轴为x=2兀，

D选项正确,ABC选项错误.

故选：D

4.（2024・陕西榆林二模）若函数/（力=3（6+9）（0＜。＜兀）的图象关于直线戈=；对称，则9=（）

兀兀—2兀57r

A.—B.—C.--D.——

3636

【答案】C

【解析】因为/（力=3（6+协（0＜/＜兀）的图象关于直线尤[对称，

JTJT

所以§+夕=矶左eZ）,得夕=-§+航化eZ）,

2兀

因为0＜夕＜兀,所以以=7.

故选：C.

5.（2024・陕西咸阳•二模）已知函数〃x）=3sinx+氐osx，若尤十今用时，函数/'⑴的值域为（）

A.［-3,2司B.［-3,3］C.一号八D.一停，停

【答案】A

【解析】f（x）=3sinx+V§cosx=2/3sin1%，］

L.、J兀兀LLIJ兀,兀，2兀

因为XE，所以_=1十24丁

_22J5O5

贝卜等45出口+力41,

所以函数/⑴的值域为［-3,2百］.

故选：A.

6.（2024•吉林延边一模）将函数/（切=5苗［8+t］（。＞0）的图象向左平移5个单位长度后得到曲线。，

若。关于了轴对称，则卬的最小值是（）

1245

A'3B-3C'30-3

【答案】B

【解析】结合题意可得/',+3=甫11,卜+3+?=5诒（次+扣+,,（0＞0）,

因为曲线C关于〉轴对称，所以90+?=阮+。（左eZ）,

202

27

解得。=24+§,化eZ）,因为。＞0，所以当左=0时，。有最小值

故选：B.

7.（2024•广东佛山•模拟预测）将函数〃x）=sin［ox-鼻（。＞0）的图象向右平移曰个单位长度后得到函数

g（x）的图像，且函数g（x）是偶函数，则。的最小值是（）

1215

A.-B.C.-D.-E.均不是

3366

【答案】A

【解析】由题意知，g(x)=sin[0(尤-9-g=sin((y尤-等-$(。>0)

又因为g(x)为偶函数,所以g(x)关于V轴对称.

〃)兀

所以一mWIT7T+E，k",解得°=-§5一2左，keZ,

又。>0,所以当上=-1时，。取得最小值为

故选：A.

8.(2024•四川泸州・二模)已知函数"x)=sinm+6cosox3>0)的最小正周期为兀，且/'(x)的图象关于直

线x=弓对称，则6的值为()

O

A.--B,-1C.—D.1

22

【答案】D

【解析】/(x)=sina)x+bcoscox=Vl+Z?2sin+^)(tan),

27r

又1(X)的最小正周期为兀,®>0,所以一=兀，则0=2,

CD

所以/(%)=sin2x+bcos2x=Jl+6?sin(2%+0)，

又函数/(x)的图象关于直线X=?对称，

o

所以J1+/=sin：+6cos：,

1

所以1+/=](1+6)9，解得6=1.

故选：D

7T

9.(2024・四川泸州・二模)已知函数/■(》)=$吊2工+6(：。$2》的图象关于直线*=石对称,贝必的值为()

O

A.--B.-1C.—D.1

22

【答案】D

【解析】因为/（x）=sin2x+bcos2x=VITP\in（2x+e）（其中匕11。=，），

又函数〃X)的图象关于直线X=?对称，

O

所以J1+/=sin：+6cos：,

所以1+〃=](1+6)2,解得6=1.

故选：D

10.(2024・四川南充•二模)将函数/(切=2《2尸口的图象向左平移巳个单位长度，得到函数g(x)的图

象，则曲线.v=g(x)与直线＞的所有交点中，相邻交点距离的最小值为()

兀兀一兀

A.—B.—C.—D.兀

632

【答案】A

【解析】函数〃x)=2cos12x-j的图象向左平移[个单位长度，

得到函数g(x)的图象，g(x)=2cos(2x+^--^)=2cos(2x-,

32o

令2cos(2x-B)=石,cos(2x-—)=—,

662

则2%一4=2左]兀+工，k[SZ,^2x--=2k2n--,左2£Z,

6666

兀

HPX=kTt+—,左1£Z,或工=后2加，左2£Z,

i6

一,口717兀13兀

可得X=：,—,—,…，

666

x=0,兀,2兀,…,

7?

相邻交点距离的最小值为3.

6

故选：A.

11.(2024•陕西渭南模拟预测)将函数〃x)=3cos(2x-3的图象向左平移获个单位长度后得到函数g(x)

的图象，则g(x)的图象的一条对称轴为()

A.直线x=[B.直线x=JC.直线x=gD.直线工=手

6324

【答案】D

(3兀7L|

【解析】由题意可彳导g(x)=3c°s［2x+2x不一aj=-3sin2x,

■jr7T左

令2x=3+kK(keZ)，贝|］%=1+万兀(左wZ)t

兀

当人=1时,有》=茎3,其余选项均不符合.

故选：D.

二、多选题

12.(2024云南昆明一模)已知函数/(x)=sin2x,g/(X1)=/(x2)=|，则匕-6的值可以为()

7171712兀

A-2B.7C7D-T

【答案】BD

【解析】令〃x)=sin2x=；=715兀

>2x=—+2左］兀或2,x~——+2左2兀,左1，左2^Z,

66

故广。网

兀或％二区+尢兀，左］，左2£Z1

71

故西-引二=一+加兀，加£Z,

3

兀2兀

取加=0和加=-1可得§或彳,

故卜-X2怕勺值可以为方或会,

故选：BD

13.(2024•山东枣庄一模)已知函数〃x)=sin(2x+3+cos12x-3，贝()

A./(X)的最大值为2

B.7(尤)在卜上单调递增

_oo

c./(X)在［0,兀］上有2个零点

D.把/(x)的图象向左平移三个单位长度,得到的图象关于原点对称

【答案】AC

【解析】函数〃x)=sin［2x+—1+cos—巴］=sinj2x+工］+cos+巴一二］

/⑴=sin+yj+sin+yj=2sin+yj.

选项A:7（x）=2sin^2x+j^|,xeR,故/（x）最大值为2,A正确；

选项B:时，,/卜）=2$吊,+弓］不单调递增，故8错误；

A<2X+^<|E

_oOJ1233vJJ

选项C：xe［0,7i］时，［V2X+/V=，可知当2x+g=7T以及2x+/=2兀时，即x=?以及x=等时，/（x）=0

555355o

在［o,兀］上有2个零点，故C正确；

jrI7T7T।

选项D:［（X）的图象向左平移高个单位长度，得到g0）=2sin2x+—+—=2cos2x,不关于原点对称，

12V

故D错误.

故选：AC.

14.（2024・全国•模拟预测）已知函数〃x）=3si«3x+3+l，则下列结论正确的是（）

A./（X）的图象关于点对称

B.若〃x+/）是偶函数，贝V=g,kwZ

jr］5

C.〃尤）在区间0,-上的值域为

D./(X)的图象关于直线尤=仁对称

【答案】ABD

【解析】对A：-^^^=3sin^3x|^+^+1=1-故A正确.

对B:因为/(x+%)=3sin3(x+0+?+1=x+3t《]+l是偶函数，

6

.c兀T兀Irrrkll711rL_.

所以^t+—=kTi+—,keZ,BP—+―/keZ，故lB正确.

6239

TI~\JIJI7兀sin13X+£

对C:当％£0,—时，3x+2,—G

_JJ0^00

所以/(耳=3国110工+聿]+1€]—,4],故C错误.

对D:当x=t时，3x+^=3x1+i=^，故D正确

yovo2

15.（2024•河南南阳一模）已知函数〃x）=/sin（ox+9）1/>0,o>0何3］的部分图像如图所示、则下列

结论正确的是（）

C.函数了=/［尤-段的图象关于V轴对称D.若|〃西）-〃制|=4,则人-司的最小值为兀

【答案】AC

【解析】由题图知/=2,%=普一，外=勺=7=*"=空=2,

412I3J471

所以/（x）=2sin（2x+。）,

5兀5兀T11兀

由图象可知/（X）在X=F时取得极大值，则在X=不+5=工歹时取得极小值，

所以［。，句上有两个极值点，A正确；

又/［l^］=2sin［2x1^+4=2,所以*"=2析+JeZ,

IT

所以夕=2E一］，左eZ.

JT

因为1如<5，所以令左=0,即。=《TT.

所以/（x）=2sin［2x-W］所以/'（一g）=2sin12x子一三）=道,B错误；

JT

因为函数/⑴的周期为兀，将y=/（x）图象上的所有点沿无轴向右平移77个单位长度后得到

V=/']x-^|J=2sin[2x-^J=-2cos2x的图象,为偶函数，

所以函数＞=小-目的图象关于，轴对称，C正确；

若|/(网)-/伉)|=4,则上7的最小值为会D错误.

故选：AC.

16.(2024・贵州毕节・模拟预测)已知函数/(x)=2sin12x+g

,下列说法正确的是()

A./(x)的周期为兀

B.函数了=/1了一:)为偶函数

5

c.函数.y=〃x)的图像关于直线尤=-五7r对称

D.函数了=/(x)在一三七上的最小值为百

【答案】AC

【解析】对于A,1(X)的周期7=；=无,故A正确；

对于B,令g(x)=/=2sin[2x-三+1)=2sin2x

因为g(-x)=-2sin2x=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,

即数V=/[x-弓)为奇函数，故B错误；

对于C,因为/[石J=2sin[-+-J=-2,

所以函数＞=/(x)的图像关于直线》=-□对称，故C正确；

,,兀兀，「八兀兀兀

对于D,由入£~J9i2，得2X+§£一§｝，

所以函数y=/(x)在4*上的最小值为2sin,3="

,故D错误.

故选：AC.

17.(2024・高三•全国・专题练习)已知函数/(X)=2COS(2X+EJ,则下列描述正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为兀

B.尤=4是函数/(x)图象的一个对称轴

O

C.是函数/(X)图象的一个对称中心

D.若函数〃x)的图象向左平移7个单位长度可得函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数

O

【答案】ACD

【解析】函数/(x)=2cos(2x+^J的最小正周期7=g=兀,故A正确;

0，所以/(x)关于g0j对称，故B错误;

,胃=2cos［-y+^=2cos,3=o，所以,今,oJ是函数/(X)图象的一个对称中心，故C正确;

根据题意g(无)=2cos2[x+~\+~=2cos2无+^=-2sin2

I2

则g(t)=-2sin(-2x)=2sin2r=-gk)，所以g(x)为奇函数，故D正确.

故选:ACD.

18.(2024浙江•二模)关于函数/(x)=2sinx-cosx+2Gcos2x,下列说法正确的是()

B.关于点:己,用

A.最小正周期为2元中心对称

5冗7T

C.最大值为6+2D.在区间-石，正上单调递减

【答案】BC

【解析】f(x)=2sinx-cosx+25/3cos2x=sin2x+^3(cos2x+l),

=2sin[2x+()+6，

函数的最小正周期T=苛=兀，故人错误；

［-£|=2$出］->?+6=0+6=6，所以函数/(x)图象关于点［吟6］中心对称,故B正确；

/（x）=2sinl2x+1j+V3,所以函数的最大值为2+6,故C正确；

57r冗7T7T7T7T7T

由一77，1572X+TG，函数N=sinx在区间-5,不单调递增，

J.乙JL乙J乙乙乙乙

所以函数/（X）在区间卜口57r,方7T］上单调递增，故D错误.

故选:BC

19.（2024•福建莆田•二模）已知函数/（x）=sinrcosr，则（）

B./（尤）的最大值为1

C./⑴在（。京上单调递增

D.将函数/（x）的图象向右平移兀个单位长度后与/（无）的图象重合

【答案】AD

【解析】对于AB,f(x)=sim;cosx=；sin2x41,==；

，故A对B错;

，故C错误；

将函数/（无）的图象向右平移兀个单位长度后的图象所对应的函数表达式为/（无）=gsin2（无-无）=；sin2x,

故D正确.

故选：AD.

JT

20.（2024•河北•模拟预测）要得到函数y=sin（2x+§）的图象，可将函数ksim;的图象（）

IT

A.向左平移公个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

0

B.向左平移三JT个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1;

3Z

C.纵坐标不变，横坐标变为原来的！1,再将所得图象上所有点向左平移721个单位长度

/O

7T

D.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移3个单位长度

【答案】BC

|IT

【解析】对于A,