2025年中考数学分类复习：多边形及特殊四边形（解析版）

4<09>边形及特殊四边形

■

5年考情•探规律

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

考点1多边形内

2020•广东卷：多边形内角和

角和及外角和

2022•广东卷：平行四边形的性质

2021•广东卷：平行四边形的性质、勾股定理、等

考点2平行四边积法

形2024•广州卷：平行四边形的性质，等腰三角形的

判定和性质

2022•广州卷：平行四边形的性质、三角形周长多边形需掌握多边形内角和公

2023•深圳卷：平行四边形和菱形的性质、平移的式、多边形外角和360°等与之

性质相关的计算，平行四边形及特殊

考点3菱形

2024•广东卷：菱形的性质、三角形中线的性质、的平行四边形作为初中阶段的基

菱形面积础图形，需要考生掌握它们的性

2020•深圳卷：矩形的性质、菱形的判断、折叠的质及判定方法，在中考试题中，

性质常与特殊三角形、勾股定理、角

考点4矩形

2021•广州卷：平行四边形、菱形、矩形的判定定平分线、全等、相似、三角函数、

理解直角三角形相关联，除了填选

2022•广州卷：正方形的性质，锐角三角函数的应题型外，在几何综合题中，也常

用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的以特殊平行四边形为背景出题。

定义，三角形的中位线的性质

2021•深圳卷：正方形的性质，全等三角形的判定

考点5正方形和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数

2020•广东卷：正方形的性质、折叠性质、30。直

角三角形性质

2023•广州卷:正方形的性质、将军饮马最值问题、

勾股定理

•-1

5年真题•分点精准练

考点1多边形内角和及外角和

1.（2020•广东•中考真题）已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）.

A.四边形B.五边形C.六边形D,七边形

【答案】B

【详解】根据多边形内角和定理，〃边形的内角和公式为（〃-2）180。，因此，

由（“—2）180°=540。

得n=5,

故选B.

考点2平行四边形

2.（2022•广东・中考真题）如图，在YABCD中，一定正确的是（）

A.AD-CDB.AC-BDC.AB—CDD.CD-BC

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可.

【详解】解：回四边形ABCO是平行四边形，

0AB=C£>,AD=BC.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.

3.（2024•广东广州•中考真题）如图，YASCD中，BC=2,点E在D4的延长线上，BE=3,若BA平分NEBC,

贝_____

【答案】5

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键.由

平行四边形的性质可知，AD=BC=2,BC//AD,进而得出NBAE=NEB4,再由等角对等边的性质，得

至|J3E=AE=3,即可求出DE的长.

【详解】解：在YABCD中，BC=2,

：.AD=BC=2,BC//AD,

:.ZCBA=ZBAE,

•.•3A平分/EBC,

:.NCBA=ZEBA,

:.ZBAE=ZEBA,

BE-AE-3,

:.DE=AD+AE=2+3=5,

故答案为：5.

4.（2022•广东广州,中考真题）如图,在口A3CD中，AD=W,对角线AC与2。相交于点。，AC+BD=22,

则ABOC的周长为

【答案】21

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+O8的长，即可解决问题.

【详解】解：团四边形ABCO是平行四边形，

EIAO=OC=1AC,BO=OD=^BD,BC=AD=10,

0AC+8D=22,

S\OC+BO=11,

EIBC=10,

0ABOC的周长=OC+OB+8C=11+10=2L

故答案为：21.

【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相

平分，属于中考基础题.

4

5.（202”广东•中考真题）如图，在YABCD中，AD=5,AB=12,sinA=-.过点。作。E■上AB,垂足为E,

则sinZBCE=.

【答案】巫

50

【分析】首先根据题目中的sinA,求出中的长度，再用勾股定理求出AE,即可求出E8,利用平行四边

形的性质，求出C。，在MHDEC中，用勾股定理求出EC,再作BR3CE,在SBEC中，利用等面积法求出

3斤的长，即可求出sin/BCE.

【详解】^DE±AB,

EBADE为直角三角形，

4

又囿AD=5,sinA=j

4_DEDE

回sinA=

5~~AD

解得DE=4,

在中，由勾股定理得:

AE=VAD2-Z)E2=5/52-42=3,

又0AB=12,

0BE=AB-AE=12-3=9,

又回四边形ABCD为平行四边形,

SCD=AB=12,AD=BC=5

在R/HQEC中，由勾股定理得：

EC=\/CD2+DE2=^122+42=4厢,

过点2作BfBCE,垂足为£如图

S0EBC=；gE8gDE=；仓94=18；

X0S0EBC=jgCEgSF=I?4M啰F=2MBF

S1y/l0BF=18,

解得八噜,

在R/0BFC中,

sin?BCF处=亚？5巫

BC1050

故填：噜

【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解

题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高.

考点3菱形

6.（2023,广东深圳•中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移

。个单位长度得到线段所，若四边形ECO尸为菱形时，则a的值为（）

【答案】B

【分析】首先根据平行四边形的性质得到CD=AB=4,然后根据菱形的性质得到EC=CD=4,然后求解

即可.

【详解】回四边形ABCD是平行四边形，

0CD=AB=4,

团四边形歹为菱形，

团£C=CD=4,

0BC=6,

回BE=BC—CE=2,

团a=2.

故选:B.

【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

7.（2024・广东•中考真题）如图，菱形ABCD的面积为24,点E是A5的中点，点厂是5C上的动点.若LBEF

的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

c

【答案】10

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出S“AE=6,

BF2BF

5ABF=8,根据△树和菱形的面积求出芸=彳，芸=2,则可求出△€»尸的面积，然后利用

BC3CF

S阴影=S菱形488—SAADE—S&BEF—S&DF求解即可.

【详解】解：连接AT、BD,

C

团菱形ABC。的面积为24,点石是的中点，ZXBEF的面积为4,

设菱形ABCD中5c边上的高为h,

S菱形AssBC.h24BC

?F2

%CDF±CFh5

2

回S/\CDF=4,

回S阴影=S菱形.CD——S"EF—=1°，

故答案为：10.

考点4矩形

8.（2021•广东广州•中考真题）下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

【答案】B

【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答.

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；

对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；

有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；

故选：B.

【点睛】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.

9.（2020•广东深圳•中考真题）如图，矩形纸片A8CD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边

的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、尸分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于

点H.给出以下结论：①ER32G；②GE=GF；③回GDK和AGK/1的面积相等；④当点尸与点C重合时,

0£>EF=75°.其中正确的结论共有（）

【答案】C

【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DGHGH,由此

推出③错误;根据F、C重合时的性质，可得回AEB=30。,进而算出④正确.

【详解】

连接BE,由折叠可知BO=GO,

0EG//BF,

00EGO=EFBO,

又EBEOG=EIFOB,

00EOGE0FOB（ASA）,

fflEG=BF,

回四边形EBFG是平行四边形，

由折叠可知BE=EG,

则四边形EBFG为菱形，

故EFOBG,GE=GF,

团①②正确；

团四边形EBFG为菱形，

0KG平分I3DGH,

0,DG*GH,

0SAGDKHSAGKH,故③错误；

当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB,

00AEB=3O°,/DEF=g/DEB=75°,故④正确.

综合，正确的为①②④.

故选C.

【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判断，折叠的性质，关键在于结合图形对线段和角度进行转换.

考点5正方形

10.（2022广东广州•中考真题）如图，正方形ABC。的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,0A2E的平

分线交于点R点N分别是8E,2尸的中点，则MN的长为（）

BC

A6R6

22

C.2-73D.巫-6

2

【答案】D

【分析】如图，连接所，先证明AB=BC=CD=AO=g,?A3C90??AID,再求解

tan?EBC—=-L=^H,可得？EBC30?,?ABF-1ABE30?,再求解AF=A3gan30?1

,可得

BCV332

△DE尸为等腰直角三角形，求解EFgDE=&-血,再利用三角形的中位线的性质可得答案.

【详解】解：如图，连接所，

团正方形ABCO的面积为3,

\AB=BC=CD=AD=^,?ABC90??A?D,

回CE=1,

0DE=>/3-1,

回tan?EBC—=^=—,

BC733

13?EBC30?,

\1ABE90?30?60?,

回"平分/ABE,

\?ABF-1ABE30?,

2

0AF=ABgfan3O?道？[1,

0DF=V3-1,

团AGE尸为等腰直角三角形，

\EF=®DE=6心-»=布-亚,

团分别为的中点，

\MN=LEF=®垃.

22

故选D

【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的

定义，三角形的中位线的性质，求解？£BC2ABF30?是解本题的关键.

11.（2021・广东深圳•中考真题）在正方形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连接DE,延长EC至

点R使得EF=DE,过点/作FGLOE,分别交8、AB”、G两点，连接CM、EG、EN,下列

正确的是：@tanZGFB=l；②MN=NC；③段=白④/边形=V5+1

)

ZtLkjZ2

【答案】B

【分析】解：①中由bGLDE即可得到NGEB=NEDC,再由正切等于对边比邻边即可求解；

②中先证明ADEC四△FE做得到EM=EC,DM=FC,再证明△DMN经ZXFCN即可求解；

③中先证明GE〃CM,得到生=C£=当二==叵即可求解；

EGEF755

④中由tan/F=tanNEDC=――=—得到GB=—BF="十]，再由S四边形GBEM=2s^GBE即可求解.

BF222

【详解】解：©0FG1DE,

03。河尸=90°=[3NCP,且对顶角IWND=iaCN/,

SEGFB=^\EDC,

0ABe。为正方形，E是BC的中点,

0BC=CD,

FCi

0tanZGFB=tanZ.EDC=,①正确;

②由①知ZMDN=NCFZV,

又ZECD=NEMF=90。，已知£F=ED,

回4DEC沿AFEM(SAS),

SEM=EC,

⑦DM=FC,

⑦ZMDN=NCFN,ZMND=ZCNFfDM=FC1

国ADMN”AFCN(AAS),

@MN=NC,故②正确；

③国BE=EC,ME=EC,

0BE二ME,

且国3=团GME=90°,GE为Rt^GBE和Rt^GME的公共边，

0RtAGBE^RtAGME(HL),

田NBEG=NMEG,

◎ME=EC,

中NEMC=NECM,

由三角形外角定理可知：ZEMC+ZECM=ZBED=ZBEG+ZMEG,

⑦NGEB=ZMCE,

MCIIGE,

CMCF

回----=----,

EGEF

EF=DE=yJEC2+CD2=45>CF=EF-EC=45,

*_="=毕=*,

EGEF加5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=j5-l,

SBF=y/5+l,

「R1

团tanZ.F=tan/EDC==—,

BF2

团GB」8F=苴±1■,

22

0

S^GBEM=2SACBE=2-^BE-BG="，故④正确•

故选B.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12.(2020•广东•中考真题)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,尸分别在边48,8上，NEED=60。.若

将四边形£BC尸沿E/折叠，点B恰好落在A。边上点B处，则3E的长度为()

A.1B.72C.V3D.2

【答案】D

【分析】由C。0AB得到0£O=MEB=6O。，由折叠得到NFEB=NFEB'=60。，进而得到ZA£?=60。，然后

在及AAEB'中由30。所对直角边等于斜边一半即可求解.

【详解】解：回四边形A8CD是正方形，

0CDE1AB,

^EEFD^FEB=60°,

由折叠前后对应角相等可知：ZFEB=ZFEB'=60°,

0ZAEB'=180°-ZFEB-ZFEB'=60°,

SZAB'E=30°,

设AE=x,则3E=3'E=2x,

^AB=AE+BE=3x=3,

0x=l,

ME=2x=2,

故选：D.

【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30。角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包

括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题.

13.（2023•广东广州•中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边上，且6£=1,尸为对角

线5。上一动点，连接。尸，EF,则。尸+£尸的最小值为.

【答案】A/17

【解析】

【分析】连接AE交BD于一点F,连接CF,根据正方形的对称性得到此时CF+EF=最小，利用勾

股定理求出AE即可.

【详解】解：如图，连接AE交BD于一点R连接。咒,

•..四边形ABCD是正方形，

点A与点C关于BD对称，

AF=CF,

:•CF+EF=AF+EF=AE,此时CF+EF最小，

•••正方形ABCD的边长为4,

A0=4,ZABC=90°,

•.•点E在AB上，且3石=1,

AE=VAB2+BE2="2+F=717>即C/7+E77的最小值为J万

故答案为：yfn.

【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键.

1年模拟•精选模考题

14.（2024・广东广州•三模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（

A.若AB13C,则团ABCD是菱形

B.若AC，BD,则回ABCD是正方形

C.若AC=30,贝腼ABC。是矩形

D.若AB=AD,贝崛A3CD是正方形

【答案】C

【分析】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.

【详解】解：A、错误，有一个角为90。的平行四边形是矩形；

B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

C、正确，对角线相等的平行四边形是矩形；

D、错误，一组邻边相等的平行四边形是菱形；

故选：C.

15.（2024•广东东莞•二模）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用

性，活动角a的取值范围宜为60。4120。（如图2）,亮亮选购了如图2所示的伸缩衣架，已知图中每个

菱形的边长为15cm,则其拉伸长度的适宜范围是（）

0^>

图1图2

A.30<AB<45B.45<AB<45A/3

C.45<AB<30A/3D.30<AB<45A/3

【答案】B

【分析】本题主要考查了菱形及其计算，勾股定理，由菱形中，CELO尸，当NCDE=a=120。时，得

/。。£=60。,的得0E=”6,得CE=15此时拉伸长度AB=45若;同理当？CDEa=60?时，拉伸长度

2

A5=45,即可求解，解题关键是找准直角三角形进行计算.

【详解】解：如图：

D___________P

团四边形CDE尸是菱形，

0CE1DF,OC=OE,

0DE=15,

当NCD石=a=120。时，贝IJNODE=，NCDE=60。，

2

团NOED=300,

^OD=-DE=—,

22

团CE=2OE=2x=15代，

2

团此时拉伸长度AB=15^x3=45g，

当？CDEa=60?时，则NOr>E=』NCr>E=30。，

2

SOE=-DE=—,

22

ElCE=2OE=2x"=15,

2

团此时拉伸长度AB=15x3=45,

回其拉伸长度A3的适宜范围是：45<AB<4573,

故选：B.

16.（2024・广东广州•三模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与80相交于点。，/区4。的平分线交对角

线30于点E,S.AB=-AC=2,则线段AE的长为（）

2

,L31

A.1B.y/3C.—D.—

22

【答案】B

【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，由矩形的性质推出AO=[AC,OB^BD,

22

AC^BD,得到AO=03,AB=AO,判定^AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得到AE=^-AB=43,

2

关键是得到AAOB是等边三角形.

【详解】解：；四边形A3CD是矩形，

AO=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

AO=OB,

•・•AB=-AC

2f

/.AB=AO,

.1△AC®是等边三角形,

•.•AE平分/BAO,

:.AELOB,

ZBAE=-ZBAO=3Q°,BE=-BO=\,

22

:.AE=y/AB2-AB2=73-

故选：B.

17.（2024•广东东莞•三模）如图，正方形ABCD的面积为144,点尸在AD上，点E在AB的延长线上，RtACEF

的面积为84.5,则BE的长为（）

【答案】B

【分析】本题考查了正方形，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握全等三

角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

根据正方形的性质可得AB,CD的值，根据题意可证△⑦/丝履⑦石，可得CE=CF,结合几何图形面积可

求出CE,CF的值，在直角ACD尸中可求出。EAF的值，由此即可求解.

【详解】解:团四边形45co是正方形，面积为144,

^AB=BC=CD=AD=V144=12，ND=/BCD=90。

团ACEF是直角三角形，

0ZDCF+NFCB=NFCB+NBCE=90°,

SZDCF=ZBCE,

在RMCDF与Rt^CBE中,

ZD=ZCBE=90°

<CD=CB,

ZDCF=NBCE

0ACDF=卫BE（ASA）,

团CF=CE,

团心户的面积为84.5,

CFF=-CF-CE=84.5,

团CE=CF=13,

在RMCDF中,OF=^CF2-CD2=7132-122=5，

出BE=DF=5,

故选：5.

18.（2024・广东•三模）如图，在矩形ABCD中3c=9,点、E,尸分别在边AD,BC上，将四边形ABCD沿E尸

折叠,使得点A落在点G处，点B恰好落在边AO上的点”处，连接CH.若C,H,G三点共线，且/BCG=30。，

则CG的长为（）

A.遇B,36C.蛀D.9

22

【答案】C

【分析】由折叠的性质可知，NGHF=NB=90°,BF=HF,AB=G”,在RtZkCFH中，根据/BCG=30。,

可得CF=2HF,CH=6HF.从而可求出BF=HF=3,CF=6,CH=3有.再证明NCHD=N3CG=30。,

即可求得CD='CH=2叵，即可由CG=CH+GH=CH+CD求解.

22

【详解】解：由折叠的性质可知，NGHF=NB=90°,BF=HF,AB=GH,

0C,H,G三点共线，

田NCHF=/GHF=90。.

在RtAiCFH中，EINBCG=3O°,

BCF=2HF,CH=y/3HF.

又EI3C=9,

0BF=HF=3,CF=6,CH=3扣.

^AD//BC,

SZ.CHD=ZBCG=3Q°,

^\CD=-CH=—,

22

回矩形ABC。,

EIAB=CD,

&CD=GH,

0CG=CH+GH=CH+CD=3A/3+—=—

22

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质.熟练掌握矩形与折叠

的性质是银题的关键.

19.（2024•广东河源•一模）如图，E是平行四边形ASCD边AD中点，8E与AC交于点R，连接BD,已知

AD=10,BE=9,AC=12.下列命题：①点P是的重心；②AB尸C与AABC相似；③BD=13；

④平行四边形ABC。的面积为72.其中正确的命题为（）

AED

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定、勾股定理、三角形中位线定理：

①设AC与8。交于点0,可得到在△A&D中，AO为8。边上的中线，BE为AD边上的中线；

②在OC上取一点使C归=。尸，连接。尸，DH,BH,可求得EF=；BE=3,OF=^OA=2,进而

可求得叱=3E-£F=9-3=6,AF=OA-OF=6-2=4,证得AB尸C为直角三角形，证明可得

AB2+BC2^AC2;

③可证得BD=2OB=4710丰13：

④先求得1ABe=：402尸=Jx12x6=36,结合异行四边形.⑺=2SAA8C,可求得结论.

【详解】①设AC与80交于点。，如图1所示.

AED

团四边形ABCQ为平行四边形,

⑦OA=OC,OB=OD.

在△ABD中，AO为5。边上的中线，

团点E是AD的中点，

回座为4。边上的中线.

团点厂是的重心.

故命题①正确.

②在OC上取一点H,使尸，连接D尸，DH,BH,如图2所示.

图2

回四边形ABCD为平行四边形，AD=10,BE=9,AC=12,点E是A。的中点,

0OB=OD,OA=OC=—AC=6,AE=DE=—AD=5,BC=AD=10.

22

回四边形BHDF为平行四边形.

0BF〃DH,BF=DH,

即EF

EIE尸为的中位线.

国EF=LDH=LBF,AF=FH.

22

11

团EF=—BE=3,OF=—OA=2.

33

^1BF=BE-EF=9-3=6,AF=OA-OF=6-2=4.

团。尸=OC+O尸=6+2=8.

在方。中，BF2+CF2=36+64=100,BC2=100,

^\BF2+CF2=BC2.

团9C为直角三角形，即3尸1AC.

在Rt^ABF中，由勾股定理得：AB=yjAF2+BF2=2屈.

在AABC中，AB-+BC2=（2V13）2+102=152,AC2=144.

AB2+BC2AC2,

回AABC不是直角三角形.

0ABFC与AABC不相似.

故命题②不正确.

③在RtABO尸中，BF=6,OF=2,

由勾股定理得：OB=JBP+O-2=2而，

050=205=4710^13.

故命题③不正确.

（4）0AC=12,BF=6,BF1AC,

0S△A.DRC=—2AC,BF=—2xl2x6=36.

国S平行四边形ABC。=2S«ABC=72.

故命题④正确.

综上所述：正确的命题是①④.

故选：D

20.（2024•广东云浮•一模）如图，将长方形纸片ABCD沿EP对折（点尸在边BC上，点E在边AB上），使

点8落在点8',再将另一部分沿3,尸对折，使。，C分别落在加，C'处，若NEPC'比N3PE的2倍大10。，

【答案】D

【分析】本题考查矩形与折叠，设NEPB=x。，根据折叠的性质得到N3PE=/EPB'=x。,

Z.CPB!=Z.CPB'=(180-2x)°,ZEPC=(180-3x)0,然后列方程解题即可.

【详解】解：设NEPB=x。,

由折叠得：NBPE=NEPB，=x。,

回ZCPB'=180°-NBPE一/EP3'=(180—2龙)°,

由折叠得：^CPB'=ZCPB'=(180-2^)°,

0ZEPC=ZCPB'-/EP3'=(180-3x)°,

0ZEPC比NBPE的2倍大10。，

团180—3x—2x+10j

解得：％=34,

团NEPB=34°,

故选：D.

21.（2024,广东肇庆•二模）如图，E为正方形A5CD内的一点，BElCE,CE=y/l,则图中阴影部分的面积

为（）

C.2不D.7

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，实数的运算，过点。作。尸JLEC于点厂,

证明△班C丝ACED得出DB=CE=占，进而根据三角形的面积公式，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作。尸_LEC于点尸，

13四边形ABCD是正方形，

0BC=CD,/BCD=90°

又BIBELCE,DF±EC

0ZBCE=90°-ZFCD=ZFDC,ZBEC=ZCFD

团ABEC珏CFD

^CE=DF

0CE=x/7

SDF=CE=/7

17

05nFur=-2xECxD2F=-

故选：B.

22.（2024・广东广州•二模）如图，在矩形纸片A3CD中，AB=3,BC=6,点、E,尸分别是矩形的边AD,BC

上的动点，点2关于直线E尸对称的点8'刚好落在边AO上，EF与BB'交于点0.连接BE,B'F,以下四

个结论：①四边形砂BE是菱形；②当点笈与点。重合时，跖=乎；③△3EO的面积S的取值范围是

④当Cf=|时，四边形画E的面积为33+21.正确的是()

,4,VB'p

BF\C

A.①②④B.①②③C.③④D.①②

【答案】A

【分析】本题综合考查了菱形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，二次函

数的函数值的范围，熟练掌握相关内容是解题的关键.

证明AEC®丝AFO^AAS),ABOE四。OE(SAS)即可证明四边形跳是菱形，故①正确；当点皆与点。

重合时，设AE=x,则BE=49+£，得彳+&+9=6,解得x=：，求得BE,BO,利用勾股定理可求KO,

由此可求E尸，可判定②正确；

利用工BE0=；S菱形BEBT=；XB尸xA8=1历而。可得到△3E0的面积S的取值范围是

7<5<^|,可判定③错误；当C/=:时，可求得即可求出梯形册E的面积，由此判定④.

4162

【详解】解：•••点3关于直线所对称的点B'刚好落在边AD上，

OB=OB',BB'±EF,

•••A5CD为矩形，

EB'//BF,

..ZB'EO=ZBFO,

又ZEOB'=ZFOB=90°,OB=OB,

AEOB'冬AFOB(AAS),

EB'=BF,

■■四边形跳B'E是平行四边形，

EO=EO,OB=OB，ZBOE=ZB'OE=90°,

ABOE/AB'OE(SAS),

BE=B'E,

四边形加BE是菱形，故①正确；

当点8'与点。重合时，如图所示，

设AE=x，则3£=，6+旃=6+£=j9+f，

由于四边形屏BE是菱形，

-'-B，E=BE=《9+x2,

AE+B'E=x+-\/x2+9=AD=6>

9

解得x=J，

4

BB'=yjAB2+AD2=J9+36=345，

BO=-BB'=—,

22

EF=2E0=,故②正确;

S«BEO=1S菱形BEB,=工XBFxAB=—也+厂,

9

当点5,与点。重合时，AE取得最大值，即片“

9

0<x<—,

4

LEO=M=:'

当x=0时，

9

当x=J时，&c皿=_丁3出L+^记81=_记45,

4

9

y=9+x2^E0<x<~,y随着x值增大而增大，

△8E0的面积S的取值范围是:945故③错误;

416

当CF=g时，如图，

AEB'D

//BF=BC-CF=6--=-,

22

BC

7

BE=BF=-,

2

AE=^BE'-AB1=J—-9=—,

V42

四边形ABFE的面积为g（AE+2尸）xAB=g（半+g）x3=^|^,

故④正确，

综上所述，①②④符合题意；

故选:A.

23.（2024・广东东莞•一模）一个正八边形的每个外角等于度.

【答案】45

【分析】本题考查了正多边形的外角.根据正多边形的每个外角相等，用外角和360。除以边数即可求解.

【详解】解：正八边形的每个外角等于360。+8=45。，

故答案为：45.

24.（2024•广东佛山・三模）如图，中国古建筑中的亭台楼阁塔很多都采用六边形结构.六边形的内角和为一

___a-.

【答案】720

【分析】本题考查了多边形内角和，根据内角和公式（"-2）x180°（其中“表示多边形的边数），即可完成

求解.

【详解】解：六边形的内角和为（6—2*180。=720。，

故答案为：720.

25.（2024•广东东莞•一模）如果一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形是一边形.

【答案】八

【分析】本题主要考查正多边形的外角和问题，熟练掌握正多边形的定义及多边形外角和是解题的关键.

【详解】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360。，

团这个正多边形的边数为等=8.

45

故答案为：A.

26.（2024•广东佛山•三模）已知菱形A3CD的周长是20,且较短的对角线长是6,则此菱形的面积为.

【答案】24

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理,菱形的面积；由菱形的性质得AB=5,OA=~AC=3,BD=2OB,

AC1BD,由勾股定理得,由S菱形钻s=；AC♦8。即可求解；掌握菱形是性质是解题的关

键.

【详解】解：如图,

四边形ABC。是菱形,

AB=-x20=5,

4

OA=-AC=3,

2

BD=2OB,

AC1BD,

OB=VAB2-OA2

=正—32

=4,

/.OB=8,

,・S菱形BA。=5AC•BD

=—x6x8

2

=24,

故答案：24.

27.（2024•广东肇庆•二模）如图，菱形ABCD中，AB=5,DB=8,则AC的长为

【答案】6

【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理；根据菱形的性质可得30=4,AC=2AO,AC±BD,勾股定

理求得AO=3,即可求解.

【详解】解：菱形ABCD中，AB=5,DB=8,

0BO=4,AC=2AO,AC±BD

^AO^ylAB2-BOr=3

SAC=2AO=6,

故答案为：6.

28.（2024・广东深圳•三模）如图，正方形A3CD中，瓶=3,点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE,

/DCE的平分线与AE相交于点尸，连接。尸，则OE的长为.

【答案呼

【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质.解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.如图，过尸作于FNLCD于N,由CV平分/DCE,可知

ZFCM=ZFCN=45°，可得四边形CM/W是正方形，FM//AB，设FM=CW=NF=aV=a,则ME=2-a,

FMMFa2-n3Q

证明用2△皿’—=即§=一,解得M=3CN="由勾股定理得

DF="NF=*

【详解】解：如图，过尸作向于M,FN1CD于N,则四边形CM/W是矩形，FM//AB,

♦:CF平分NDCE,

:.CM=FM,

1•四边形CMZW是正方形,

设FM=CM=NF=CN=a,则ME=2-a,

-FM//AB,

...△EFMs^EAB,

FMMEa2-a

——=——,即nn一=----

ABBE33+2

3

解得：

9

/.DN=CD-CN=~,

4

由勾股定理得：DF=YIDN2+NF2

4

故答案为：平

29.（2022・广东深圳•一模）如图，正方形ABC。的边长为2,点E是。。中点，将丫4）£沿翻折至,

延长转交边5C于点G,则3G的长为

【分析】连接EG,易证AEFG丝AECG,设CG=x，在RbABG中，利用勾股定理列出方程，解方程可得CG,

则3G=3C—CG.

【详解】解：连接EG,如图，

AD

：.AB=BC=CD=AD=2,

，•,点E是8中点，

:.DE=EC=1,

•••四边形ABC。是正方形，

.•."=/C=90。，

由折叠可知：AADE^AAFE,

则AF=AD=2,ZAFE=ZD=90°,FE=DE=1,

:.EF=EC=1,

在RMEFG和RIAECG中，

(EF=EC

(EG=EG'

Rt0G丝Rt△ECG(HL).

:.FG=GC,

T^GC=FG=X,贝1］及7=3。—CG=2-x,AG=AF+FG=2+x,

在RMABG中，

AB2+BG2=AG2,

22+(2-X)2=(X+2)2,

解得：x=；,

13

BG=BC-CG=2——=-.

22

3

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了翻折变换，三角形的全等的判定与性质，正方形的性质，勾股定理.利用翻折变

换是全等变换是解题的关键.

30.（2024•广东广州•三模）将正方形ABCD的边A3绕点A逆时针旋转，得到AE,连接上GED.当点E

落在的垂直平分线上时，的度数为.

【答案】75。或15。

【分析】本题考查选旋转的性质、线段垂直平分线的性质，全等三角形法人判定和性质及正方形的性质，

分两种情况讨论，根据点E在BC的垂线平分线上，利用全等三角形，可得出V皿?是等边三角形，据此可

解决问题，能通过全等三角形的性质得出VADE是等边三角形是解题的关键.

【详解】解：当点E在正方形内部时，如图所示，

点E在2C的垂线平分线上,

:.ZEBC=ZECB.

又,四边形ABCD是正方形，

:.AB=CD=AD,ZABC=NBCD=90°,

:.ZABE=ZDCE.

在AABE和△DCE中，

AB=DC

<NABE=ZDCE,

BE=CE

:△ABEADCE(SAS),

AE=DE.

由旋转可知，AE=AB,

5L-：AB=AD,

AE-DE=AD，

.•.V4)£是等边三角形，

:.ZADE=60°,

,-.ZCDE=90°-60°=30°,

■.■DE=AD=DC,

\?CED|Ml80-30?)75?.

当点E在正方形外部时，如图所示,

E

同理可得，ZCED=15°.

综上所述，NCED的度数为75。或15。.

故答案为：75。或15。.

31.（2024•广东深圳•三模）如图，将平行四边形沿所折叠，点8的对应点恰好为AD边上的三等分点G

3

（AG<GD）,若AB=5,AD=6,tanB=-,则3/=.

【答案】V

4

【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角函数

的定义，正确地作出辅助线是解题的关键.过A作AH,3c于根据三角函数的定义得到黑==,设

BH4

AH=3x,BH=4x,根据勾股定理得到A8=JAH2+8H2=5x=5，求得AH=3,BH=4,根据平行四边形

的性质得到3c=AD=6,AD〃BC,求得CH=2,得到AG=2,得到AG=CH,推出四边形AHCG是

矩形，根据矩形的性质得到/GCF=90。，根据折叠的性质得到M=FG,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：过A作AHLBC于

4

.AH3

,,一—7,

BH4

设AH=3x,BH=4x,

AB=y/AH2+BH2=5x=5,

..X=1,

：.AH=3,BH=4,

四边形ABC。是平行四边形，

:.BC=AD=6,AD//BC,

：.CH=2,

•・・点G是AD边上的三等分点，

:.AG=2,

:.AG=CH,

•：AG//CH,/AHC=90。，

四边形AHCG是矩形，

:.ZGCF=90°,

,••将平行四边形沿所折叠，点8