2025年浙教版八年级下册数学期末综合检测试卷及答案 （一）

期末综合素质评价（一）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V12D.

2.[2024•宁波海曙区期末]现在越来越多的年轻人用“IONINGBO”表达对宁波的喜爱，下

列字母中，不能将其看成中心对称图形的是（）

A.IB.NC.BD.0

3.[2024•杭州上城区月考]一元二次方程％2—2%—1=0配方后可变形为（）

A.（%-I）2=OB.（%+l）2=0C.（K-1）2=2D.（K+1）2=2

4.[2024•杭州育才中学期末]小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S2=

（6-）2+（5-）2+（5;）2+（4.;）2,下列对这组数据的描述正确的是（）

4

A.样本容量是4B.众数是4

C.平均数是4D.中位数是4

5.下列说法中错误的是（）

A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

6.[2024•绍兴期中]若m是方程2——3%—1=0的一个根，则662—9m+2024的值为（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

7.如图，EF过平行四边形2BCD的对角线的交点。，交2。于点E,交BC于点F,若平行四边

形4BCD的周长为36,0E=3,则四边形EFCD的周长为（）

AED

（第7题）

A.28B.26C.24D.20

8.[2024•金华二模]我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一

个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了

勾股定理.如图，矩形2BCD就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）.下面给出的条件

中，一定能求出矩形ZBCD的面积的是（）

（第8题）

A.BM与。M的积B.BE与DE的积

C.BM与DE的积D.BE与DM的积

一匚2024•义乌模拟1

9.新视角•新定义题已知力和是关于％的函数，当％=a时，函数值分别是⑹和R2,若存在

实数a,使得&=&+2,则称函数力和是“奇妙函数”.以下函数力和为不是“奇妙函数

的是（）

22

A.yr—x+2和%=2%B.%=%和%—x+2x-1

C.—工和刈—x+2D.——马和为=%—5

10.如图，四边形O4BC为平行四边形，点2在％轴上，且乙4。。=60。，反比例函数y=

：（/c>0）在第一象限内的图象过点C,且与交于点E.若E为的中点，且工℃后=88，则

。。的长为（）

A.8B.4C.—D.—

33

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

m2024•湖州月考-----

11.母题,教材P79课内练习TL若一个多边形的内角和是它的外角和的2.5倍，则这个多边形的边

数为.

12.为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评

委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表

中数据一定不发生变化的统计量是.

平均数中位数众数方差

8.99.19.10.11

13.幽幽趣定叉题若规定符号“*”的意义是a*b=ab—匕2,则2*（/+1）的值是

F2024•杭州萧山区期中

14.新考法・折叠法如图，将长8cm、宽4cm的矩形纸片ABC。折叠，使点4与点C重合,

15.[2024•杭州萧山区期末]杭州纸伞馆有制作精美的纸伞（如图①）.如图②，四条长度相

等的伞骨围成菱形4BCD,伞骨连结点4固定在伞柄2P的顶端，伞圈C能沿着伞柄4P滑动.小

聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄4P的中点。到伞骨连结点B,。的距离都等于2P的

一半，若夹角=2NB。。，贝ikBCD的度数是_________.

（第15题）

16.如图，在一副直角三角尺中，含30。角的三角尺SABC）的长直角边与含45。角的三角尺

（△2CD）的斜边重合，P,Q分别是边AC,BC上的两点，与CD交于点E,且四边形EPQB是

面积为3的平行四边形，则线段CE的长为.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：

(1)J6-J2-J48+J12;

(2)(1+V2)x(1-V2)+(V3-2)°-|V3-2|--yJ—.

V3—V2

18.(6分)解下列方程：

(1)(%+2)2-9%2=0；

(2)——io%+21=0.

19.[2024•杭州西湖区三模](8分)已知反比例函数%=?(k是常数，kHO)的图象与一

次函数为=-久+上的图象有一个交点的横坐标是-4.

(1)求人的值；

(2)求另一个交点的坐标；

(3)直接写出%〉月时%的取值范围.

20.[2024•北京海淀区校级模拟](8分)如图，在平行四边形2BCD中，对角线ZC,BD相

交于点。，BD=2BC,E,F,G分另U是。C,0D,2B的中点，连结BE,EF,EG,FG.

(1)求证：BE1AC；

(2)连结ZF,求证：四边形ZGEF是菱形.

21.(8分)2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运

载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.某

网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出

20个，每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降价

1元,平均每天可以多售出2个.

(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？

(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，

每个模型应降价多少元？

22.[2024•深圳](8分)据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造

“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民

健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆

“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有

的体育场地得到有效利用”.

小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有4B两所学校适合，小明收集

了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：

学校2：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,

学校B：如图.

（1）填写下表：

学校平均数众数中位数方差

A484858.01

B48.4_354.04

（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.

23.（10分）如图，四边形ZBCD为正方形，点Z在y轴上，点B在％轴上，且。4=4,OB=

2,反比例函数y二三也手0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C.

（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；

（2）若点N为直线。。上的一动点且不与点。重合，在y轴上是否存在点M,使以点4M,C,

N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（12分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展

数学活动.

（1）【操作判断】

如图①，在矩形纸片2BCD中，E为边的中点，将纸片沿DE折叠，使点2落在点F处，把纸

片展平，延长DF与BC交于点G.请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由.

（2）【迁移思考】

如图①，若4B=4,按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG=2时，求的值.

（3）【拓展探索】

如图②，四边形4BCD纸片为平行四边形，E为边的中点，将纸片沿DE折叠，使点2落在点

F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G.若4。=2,CG=0.5,请直接写出线段DG的

值.

②

【参考答案】

期末综合素质评价(一)

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

【点拨】连结AC,设正方形EFCG的边长为％,BM=BF=a,DG=DM=b,•••四边形

ABC。是矩形，AB-CD—b+x,BC—a+x,

AC—BD—a+b,

在RtZkABC中，AC2^AB2+BC2,即(a+b)2=(a+%)2+(b+%)2,

整理，得/+(a+」)%=ab,

矩形ABC。的面积为ZB-BC=(a+x)(b+%)=x2+(a+b')x+ab-2ab,

・•.矩形ABC。的面积是BM与DM的积的2倍.

9.B

【点拨】A.令%=+2,

则％2+2=2%+2,

整理，得％2—2x-0,解得的=0,x2—2,

•••函数为和是“奇妙函数"，故A不符合题意；

B.令%-y2+2,

则％=/+2%—1+2,

整理，得/+%+1=0,

b2—4ac=1—4=—3<0.

方程久2+久+1=0无实数根.

•••函数月和不是“奇妙函数"，故B符合题意；

C.令%=y2+2,则］—x+2+2,

整理，得/+4%—1=0,

解得X1——2+V5,x2——2—V5,

；•函数必和乃是“奇妙函数”，故C不符合题意;

D.令%=、2+2,则-：=%-5+2,

整理，得%2-3%+2=0,

解得%1=1，x2—2,

函数为和是“奇妙函数"，故D不符合题意.

10.D

【点拨】过点C作CD1%轴于点。，过点E作EF1久轴于点F,如图，则NC。。=ZER4=90。.

•••四边形。2BC为平行四边形，

AOCAB,OC//AB.

匕EAF=^AOC=60°.

在RtzkC。。中，LDOC=60°,

ADCO=30°.

设。。—t,贝!JOC=CD-V3t>AB-OC-2t.

•••E为ZB的中点，AE=^AB=t.

•••在Rt△EZF中，LEAF=60°,^AEF=30°,

.-.AF=-2t,2EF=­t.

•・•点C与点E都在反比例函数y=§(k>0)的图象上,

OD-CD=OF•EF.

13

OAOF-AF2t--t=-t.

22

易得平行四边形O4BC的面积为2SA℃E，

04•CD=2x8V3,即11X阮=2x8同

解得「=竽（负值已舍去）0C=2t=竽.

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.7

12.中位数

13.-1

14.3

15.144°

【点拨】V四边形ABC。是菱形，

1

/,BAD=aBCD,4BA0=^DAO=-2^BAD.

乙BAD-2/.BA0.

又；乙BAD=2乙BOD,

:.Z.BAO—乙BOD.

由题意得。a=OB=0D=^AP,

：.易得Z04B=^OBA=^OAD=乙ODA=乙BOD.

又•••LOAB+乙OBA+^OAD+乙ODA+乙BOD=360°,

乙BAO=72°.

乙BCD=乙BAD=2乙BAO=2x72°=144°.

16.V6

【点拨】如图，

过点Q作QF1于点F,

则ZBFQ=90°.

•••ZB=60°,

乙BQF=30°.

四边形EPQB是平行四边形,

PE//QB,PE=QB.

设EB=a,PE-x,

则FB=ZQB=^PE=工％,QF^—x.

•••平行四边形EPQB的面积为3,••.EB-QF=3.

vPEIIBC,PE1AC,Z.EPC=90°.

又•：乙ACD=又。，PCE是等腰直角三角形.

・•.PE=PC=x.

••・四边形EPQB是平行四边形，PQ=EB=a,PQ//AB,

11

・・・乙CPQ=Z.CAB=30°CQ=-PQ=-a.

<<22

解得a-2或a——2(舍去).；,CE-—V6.

a

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(1)【解】赤小鱼一回+VH

=V3-4V3+2V3

(2)(1+V2)X(1-V2)+(V3-2)°-|V3-2|--=^

、V3—v2

=-2+V3—(V3+V2)

=­2+V3-V3-V2

=-2—V2.

18.(1)【解】(％+2/一9/=0,

(%+2+3x)(%+2—3%)=0,

(4%+2)(2-2x)=0,

4%+2=0,或2—2%=0,

解得/=久2=1.

(2)%2-10%+21=0,

(x—3)(%—7)—0,

%—3=0,或%—7=0,

解得=3,亚=7.

19.(1)【解】由题意，可得竺=—x+k,将％=—4代入,

X

得—k=4+fc,解得k=-2.

g

(2)•••%=y2=一%-2,

‘X=2,

联立「解得I；：或

y——x—2,y=-4.

・・・另一个交点的坐标为(2,—4).

(3)当月>丫2时，工的取值范围为％>2或一4<%<0.

20.(1)【证明】・.•四边形力BCD是平行四边形，

；.BO=3BD,即BD=2B。.

又•••BD=2BC,OB=BC.

又；E是。C的中点,

・•・BE1AC.

(2)・・・E尸分别是。C,00的中点，

EF=^CD,EF//CD.

•••BE1AC,AAEB=90°.

・•・G是Rt△ABE的斜边上的中点，

GE=|ZB.•••G是的中点，AG=^AB.

••GE-AG.

又•.•在平行四边形ABC。中，AB=CD,AB"CD,

易得EG=EF=4G,EF11AG.

四边形4GEF是菱形.

21.(1)【解】由题意得20+2x4

=20+8

=28(个).

(40-4)X28

=36X28

1008（元）.

答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元.

(2)设每个模型应降价久元，则每个模型可盈利(40-%)元，平均每天可以售出(20+2%)个,

根据题意，得(40-%)(20+2%)=2200,

整理，得力2—30%+200=0,

解得%1—10,久2=20.

又；每个模型盈利不少于25元，

:.x-10.

答：每个模型应降价10元.

22.(1)【解】43.3:25;47.5

【点拨】a学校的平均数为2X(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3,

B学校的众数为25,中位数为若2=475

(2)小明爸爸应该预约a学校.理由如下：

因为两所学校的平均数接近，但a学校的方差小于B学校，即a学校的预约人数比较稳定，所

以小明爸爸应该预约a学校.(答案不唯一)

23.(1)【解】如图，作CE1%轴，垂足为E,则NBEC=90°.

•••四边形2BCD是正方形，

AB=BC,2ABC=90°.

/.ABO+Z.EBC=90°.

又•:/.OAB+LABO=90°,

Z-OAB=乙EBC=90°-^ABO.

在△4。3和4BEC中，

2AOB=乙BEC=90°,

Z-OAB=Z-EBC,

,AB=BC,

AOB=△BEC.

：.AO=BE=4,OB=CE=2.

.・.OE=OB+BE=2+4=6.

・・・C(6,2).

•・•点C(6,2)在反比例函数y=H0)的图象上，

fc=6x2=12.

反比例函数的表达式为y=

(2)存在.根据(1)中求C点坐标，同理可得点。的坐标为(4,6),设直线。。的表达式为)/=

mx,代入点。的坐标，得6—4m,解得m—|,

直线。。的表达式为y=|久，

当4C为平行四边形的对角线时，此时四边形2MCN为平行四边形，AM=CN/M〃CN,且点

M在点4下方.在y=3%中，令久=6,得y=9,

•••N(6,9).

NC=9—2=7.

AM=7.

vOA-4,

OM=3..-.M(0,—3);

当AC为平行四边形的边时，

点2向上移动7个单位长度得到点M,此时四边形M2CN为平行四边形，

.••点M的坐标为(0,11).