2025届高考数学二轮复习疯狂专练20新定义类创新题文

2024年高考“2024年高考“最终三十天”专题透析PAGE好教化好教化云平台——教化因你我而变PAGE1疯狂专练20新定义类创新题一、选择一、选择题1．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的全部非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1 B．3 C．7 D．312．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A． B．C．或 D．或3．对于复数，若集合具有性质“对随意，必有”，则当时，（）A． B． C． D．4．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．6．约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对随意实数，，有：，，设，，用列举法表示集合为（）A． B． C． D．7．设为复数集的非空子集．若对随意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题：①集合为整数，为虚数单位为封闭集；②若为封闭集，则肯定有；③封闭集肯定是无限集；④若为封闭集，则满意的随意集合也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A．① B．①② C．①②③ D．①②④8．定义：对于一个定义域为的函，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④．其中有一个宽度为的通道的函数的序号为（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④9．由无理数引发的数学危机始终持续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求动身，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与．且满意，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试推断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不行能成立的是（）A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素10．假如定义在上的函数满意：对于随意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（）A． B． C． D．11．设函数的定义域为，假如，存在唯一的，使（为常数）成立．则称函数在上的“均值”为．已知四个函数：①；②；③；④上述四个函数中，满意所在定义域上“均值”为的函数的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．定义：假如函数的导函数为，在区间上存在使得，，则称为区间上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题二、填空题13．对于随意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或正奇数时，※；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※．则在此定义下，集合※中的元素个数为．14．若数列满意，，为非零数列，则称数列为“放飞”数列．已知正项数列为“放飞”数列，且，则的最小值是．15．假如对定义在上的函数，对随意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③；④．以上函数是“函数”的全部序号为．16．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上全部点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出全部真命题的序号）．

答案答案与解析一、选择一、选择题1．【答案】B【解析】由已知条件得，可以单独存在于伙伴关系中，和同时存在于伙伴关系中，所以具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，，．2．【答案】D【解析】因为，，，，所以或．3．【答案】B【解析】∵，由集合中元素的互异性可知，当时，，，∴，由“对随意，必有”知，∴，或，，∴．4．【答案】D【解析】由题可知，，画出图象如图，当函数恰有两个零点，即函数有两个交点时，实数的取值范围为．5．【答案】C【解析】依题意可知，当，时，，依据指数函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间为，故选C．6．【答案】C【解析】依据运算法则，得①，当时，或（不符合题意舍去）；当时，，把，分别代入①式，得或，故．7．【答案】B【解析】①成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当时，所以成立；③不成立，举例：就是封闭集，但是有限集；④举例，，，集合就不是封闭集，所以不成立．8．【答案】D【解析】①当时，，且函数单调递增，故不存在宽度为的通道；②，故存在和，满意有一个宽度为的通道；③，故存在和，满意有一个宽度为的通道；④，故存在和，满意有一个宽度为的通道；故有一个宽度为的通道的函数的序号为②③④．9．【答案】C【解析】A正确，例如是全部小于的有理数，是全部不小于的有理数；B正确，如是全部负的有理数，零和平方小于的正有理数，是全部平方大于的正有理数，明显和的并集是全部的有理数，因为平方等于的数不是有理数；D正确，例如是全部不大于的有理数，是全部大于的有理数；C错，有最大元素，且有最小元素是不行能的，因为这样就有一个有理数不存在于和两个集合中，与和的并集是全部的有理数冲突．10．【答案】C【解析】∵对于随意给定的不等实数，，不等式恒成立，∴不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数．①；，则函数在定义域上不单调；②；，函数单调递增，满意条件；③为增函数，满意条件；④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满意条件，综上满意“函数”的函数为②③，一共个．11．【答案】B【解析】①对于函数，定义域为，设，由，得，所以，所以函数是定义域上的“均值”为的函数；②对于函数，定义域为，设，由，得，当时，，不存在实数的值，使，所以该函数不是定义域上均值为的函数；③对于函数，定义域是，设，得，则，所以该函数是定义域上的均值为的函数；④对于函数，定义域为，设，由，得，当，，不存在唯一的实数，使得，所以函数在其定义域上不是均值为的函数．故满意所在定义域上“均值”为的函数是的序号是①③．12．【答案】D【解析】∵函数，∴，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满意，∴，∴，即方程在区间有两个解，令，∴，解得．∴实数的取值范围是，故选D．二、填空题二、填空题13．【答案】【解析】因为，，，，，，，，，集合中的元素是有序数对，所以集合中的元素共有个．14．【答案】【解析】依题意可得，则数列为等比数列．又，则．，当且仅当，即该数列为常数列时取等号．15．【答案】①③【解析】因为对随意两个不相等的实数，，都有，即总有不等式恒成立，即为函数是定义在上的增函数，对于①，由于与均为上增函数，则函数在为增函数；对于②，明显先减后增，不符合；对于③，因为在上恒成立，则在为增函数；对于④，当时为减函数，当为增函数，不符合，故选①③．16．【答案】②③【解析】①设的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为，故，错误；②设单位圆上的点的坐标为，则的伴随点的坐标为，所以也在单位圆上，即：点是点延顺时针方向旋转，正确；③设曲线上点的坐标，其关于轴对称的点也在曲线上，所以点的伴随点，