2025年中考数学第一次模拟考试（山西卷）（全解全析）

2025年中考数学第一次模拟考试（山西卷）

全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算/3-9|的结果（）

A.1B.12C.11D.6

【答案】B

【详解】解：卜3-9|=卜12|=12,

故选：B.

2.我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献.其中，主要记

载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（）

【答案】B

【详解】解：“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，故B正确.

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.（-a2y=a6B.aI2^a2=a6C.a4+a2=a6D.a5*a=a6

【答案】D

【详解】解：A、（-/）3=_〃，故选项人错误，不符合题意；

B、〃2；a2=ai0,故选项B错误，不符合题意；

C、M与层不属于同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意;

D、a5*a=a6,故选项D正确，符合题意;

故选：D.

4.用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（）看这三个立体图形所看到的形状是

完全一样的.

A.正面B.C.侧面D.下面

【答案】A

【详解】解：从正面看到的图形如下:

从侧面看到的图形如下:

5.计算£土、的结果是

()

1-x2X+x

22

A.B.C.

1+x1-x1+x

【答案】B

4%x(x+l)2_2

【详解】解：原式==-

2x2x—11—X

故选：B.

x-2<0

6.一元一次不等式组，1八的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

l+-x>0

I3

【答案】D

'x-240①

【详解】解：解不等式组一1―

l+-x>0（2

I3

由①得：x<2,

由②得：x>_3

在数轴上表示其解集为：

所以不等式组的解集为：-3<xW2,

故选D.

7.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团

全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用

科学记数法表示为（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.O.136xlO10

【答案】C

【详解】解：1360000000用科学记数法表示为1.36X10M

故选：C

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2/向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2(x-l)2D.y=x(x+1)2

【答案】B

【详解】解：将抛物线y=2/向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为>=2/+1

故选B.

Q

9.对于反比例函数>=—,下列说法不正确的是（）

x

A.图像分布在第一、三象限B.当x>0时，了随X的增大而减小

C.图像经过点（T-2）D.若点/（玉,乂）,3K,％）都在图像上，且王<%,则

必＜%

【答案】D

【详解】解：A、k=8>0,.•.它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；

B、k=8>0,当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

C、,.•5=-2,.•.点（-4,-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；

Q

D、点A（xi，yi）>B（X2、y）都在反比例函数歹=一的图象上，若xi〈X2<0,则yi>y2，故本选项错误,

2x

符合题意.

故选D.

10.如图，45为。。的直径，C,。是。。上两点，且。若/BAC=a,则的度数可以表

22

【答案】C

【详解】解：・・,/5为。。的直径，

N4C5=90。，

...ZABC=90°-a,

•・・OD//BCf

：.ZDOB=ZABC=90°-a,

*.*OA=OD,

・•・ZDAO=ZADO,

•・・/DOB=ZDAO+ZADO,

1

—a

2

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知：（&+百『=5+26，则°=.

【答案】6

【详解】•••（V2+V3）2=（V2）2+2x72x73+（73）2=5+2A/6,（及+指『=5+26，

5+2新=5+2及，

a=6.

故答案为：6.

12.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的训练成绩比较稳定的是.

【答案】乙

【详解】解：由表得：焉=8,9=8,S。=1.66>S；=0.66

乙的成绩比较稳定，

故答案是：乙.

13.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以。为圆心,

CM,长分别为半径，圆心角/。=90。形成的扇面，若。N=2m,03=1m,则阴影部分的面积为m2

（结果保留兀）.

AD

B、、、7C

^Xr''"

b

图1图2

3

【答案】471

4

【详解】解：S阴影=S扇形40。一S扇形BOC

_90o・0片90万-OB2

--360360~

90zr(Oy42-(952)

360

90^-(22-12)

-360

★曲)，

3

故答案为：：兀.

4

14.如图，在△048中，OA=OB,顶点/的坐标为(5,0),P是。4上一动点，将点尸绕点C(0,l)逆时针

旋转90。，若点尸的对应点P恰好落在边上，则点P的坐标为.

【答案】。，4)

【详解】解：如图，过点尸'作轴，垂足为。,

y

B

D

AP/DC=90°

•••将点P绕点C(0,l)逆时针旋转90。，点P的对应点P'恰好落在边上,

PC=P'C,NPCP=90°

:.ZPCO+ZP'CD=90°

■.■ZCOP=90°

ZPCO+ZCPO=90°,ZP'DC=ZCOP

ZP'CD=ZCPO

.•必P'DC乌ACOP

:.P'D=CO=\,DC=OP

•••顶点A的坐标为(5,0),OA=OB

OA=OB

...乙43。=45°

•••AP'DC=90°

是等腰直角三角形

BD=P'D=\

:.OD=BO-BD=4

P(l,4)

故答案为：(1,4)

15.如图，在长方形纸片4BC。中，NB=5,8C=3,点尸在8c边上，将△口)尸沿上折叠，点C落在点£

处，PE,DE分别交于点G,F,若GE=GB,则8尸的长为

【详解】解：•・•在长方形纸片45co中，AB=5,BC=3,

ADC=AB=5,AD=BC=3,

根据折叠可知，DC=DE=5,CP=EP.

ZEGF=ZBGP

在△G£F和△GAP中，\GE=GB

/E=NB

：.AGEF段"8P（ASA）,

：.EF=BP,GF=GP,

:・BF=EP=CP,

设BF=EP=CP=x,

贝产=5—x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=5-（3-x）=x+2,

VZA=90°f

・・・RMAD厂中，AF2+AD2=DF2>

：.（5-%）2+32=（X+2）2,

解得A?，

••.郎的长为1.

故答案为：—■

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10分）（1）

计算：（12020+1）°+（-；）-|2-V2|-2sin45°；

（2）先化简，再求值：f-^—2,其中工=0.

Vx+11-x）1-x

2

【答案】(1)-4；(2),-41

X

【详解】解：(1)原式=1+(—3)—(2—夜)一2x日

=l+(-3)-2+V2-V2

=-4；

“口1—x—x—11—%2

(2)原7G=(x+l)(「x),丁

2

=—，

x

2

当X='时，原式=-亚=-0.

17.（8分）如图，已知锐角ZMBC,AB>BC.

（1）尺规作图：求作2MBe的角平分线3D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点E在边上且3c=3£,请连接。E,求证：ABED=AC.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】（1）作图如图所示，

(2)证明：平分N/8C,

NEBD=ZCBD,

又,：BE=BC,BD=BD,

：.NBDE2MDC(SAS),

ABED=ZC.

18.（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛.现随机抽

取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后(说明：测试成绩为X(分)，分为5个等级，4等：

95<x<100；8等：85<x<95；C等：75<x<85；。等：65<x<75；E等：x<65),绘制成如下不完

整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是,C组对应的扇形圆心角的度数是；

(2)请补全条形统计图；

(3)某校现从/等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图

法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？

【答案】(1)2000,108

(2)见解析

(3)1

【详解】(1)—=2000(人)，

40%

C组人数为2000-100-800-200-300=600(人)，

C组对应的扇形圆心角的度数为器x360。=108°,

故答案为2000,108；

(2)由(1)得C组人数为600人，

条形统计图如下，

(3)设小明和小丽和/等级另外2个学生分别为0、b、c、d,

19.(8分)“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着

又用4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫

瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元.

(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

(2)下冯商店响应“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花,

共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了

8%,蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，

那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？

【答案】(1)康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒

(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花

【详解】(1)解：设康乃馨盒装花每盒的进价是尤元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是(x-3)元/盒,

42003000。

由题意得:------=-------x2,

x-3x

解之得：x=10,

检验：x=10时，x(x-3)^0,

，原分式方程的解为：x=10,

答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒;

(2)解：设此次可购买。盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花(1000-。)盒,

由题意得：10x(l+8%)(1000-a)+7x0.9a48000

2

解得〃2622了,

9

是整数，二。最小值等于623,

答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花.

20.（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜

欢的球类运动，图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知/PED=90。，N4BC=145。，

8c=0.84m,48=2.21m,PE=1.05m,篮板顶端P点到篮框下的距离尸尸=0.90m,支架48,尸E垂直水

平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框尸到水平地面的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：

sin35°»0.57,cos35°»0.82,tan35°»0.70）

【答案】篮框尸到水平地面的距离约为3.1m

【详解】解：如图，延长NAEC交于点

由题意可知，NBMC=NDEP=90。

ZABC=145°,

:.NCBM=35。.

在5C=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BC-cosZCBM20.84x0.82®0.69（m）.

/PE=1.05m,PF=0.90m,

EF=0.15m,

+W+^=2.21+0.69+0.15=3.05-3.l(m),

篮框F到水平地面的距离约为3.1m.

21.（8分）阅读与思考

直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并

完成相应的任务.

欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线.切线：几何上，

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线.平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的

切线…

证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来

证明.

添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直.

图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，

将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连

杆”的，3P的连接点尸在。。上，MNLEF,垂足为。，当点P在。。上转动时，带动点8分别在射

线。”，。厂上滑动，当点8恰好落在。。上时，NPBO=W/P4O,请判断此时曾与。。的位置关系并说

明理由.

图2

小王的解题思路如下：心与。。相切.

理由：连接。尸.

:点8恰好落在。。上，

:.ZPBO=-ZPOE.（依据1）

2

■：ZPBO=-ZPAO,

2

二.ZPOE=ZPAO.

MNLEF,

ZPOE+ZAOP=90°,

ZPAO+ZAOP=90°.

•.■ZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依据2）

ZAPO=90°,

.♦.XP与。。相切.

任务：

⑴依据1：.

依据2：.

（2）在图2中，。。的半径为6,AP=S,求AP的长.

【答案】（1）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形的内角和等于180。

（2）液1

【详解】（1）解：（1）如图2,连接。尸.

•••点8恰好落在。。上，

:"PBO=g/POE（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

ZPBO=-ZPAO,

2

/./POE=ZPAO.

•;MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°f

ZPAO+ZAOP=90°.

ZPAO+ZAOP+ZAPO=\SO°（三角形内角和是180。），

ZAPO=90°,

4P与与。相切.

故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是180。；

（2）解：如图2,过点P作尸于点。，

E、

APDO=90°,

,//尸与QO相切,

ZAPO=90°=ZPDO,

/.ZPAO+ZAOP=90°,

•;/POD+/AOP=90。，

APOD=ZPAO,

APDOs△OPA,

PDOP_OD

^O~~OA~^P

-ZAPO=90°,/尸=8,OP=6,

:.OA=y]AP2+OP2=10，

PD_6_OD

.,PD=^,OD=^-

2454

BD=BO+OD=6H=——

55

/.BP=y)BD2+PD2=

5

22.(13分)A45C是等边三角形，点£在4。边上，点。是5C边上的一个动点，以为边作等边

ADEF,连接C?

(1)如图1,当点。与点B重合时，求证：Z\ADE之4CDF；

(2)如图2,当点。运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由;

(3)如图3,当点。在5C延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.

E

B(D,

图1

图2

【答案】（1）证明见解析；（2）CE=CD+CF,证明见解析；（3）CF=CD+CE.

【详解】⑴:△ABC和4DEF是等边三角形,

.*.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

AZADE=ZCDF,

AADE^ACDF,

(2)CE=CD+CF,理由为:

证明：过D作DG〃AB,交AC于点G,连接CF,

.".ZCGD=ZCDG=60°,ZiCDG为等边三角形,

「△DEF为等边三角形,

.*.ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即ZEDG=ZFDC,

在AEDG和4FDC中,

ED=FD

NEDG=ZFDC

DG=DC

：.AEDG^AFDC(SAS),

.*.EG=FC,

则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；

(3)CF=CD+CE.

i31

23.（13分）如图，以A为顶点的抛物线＞=5（尤-“）7+左交直线=-EX-/于另一点8,过点8作平

行于x轴的直线，交该抛物线于另一点C.

（1）当机=3,k=-5时，求该抛物线与＞轴的交点坐标.

（2）嘉嘉说：上与加满足一次函数左="加+6,请帮助嘉嘉求出”和6的值.

（3）若3c=