2025年中考数学复习分类汇编：平面直角坐标系与函数基础知识（附参考解析）

专题11平面直角坐标系与函数基础知识

一、单选题

（2024•江西・中考真题）

1.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）

的关系用图象可近似表示为（）

2.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分

如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60

步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，

表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，

用有序数对记为（15,16）,那么有序数对记为（12,17）对应的田地面积为（）

图1图2

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

（2024•山东威海・中考真题）

3.定义新运算：

①在平面直角坐标系中，｛。,印表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（。20）或负方向

（a<0）.平移同个单位长度，再沿着y轴正方向（6“）或负方向（6<0）平移网个单位

长度.例如，动点从原点出发，沿着X轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移

1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中b,c,d为实数.

若{3,5}+{〃"}={-1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=7B.m=—4fn=-3

C.m=4,n=3D.m=—4,n=3

（2024•广西•中考真题）

4.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P的坐标为（2,1）,则点Q的坐标为（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

（2024.四川广元・中考真题）

5.如果单项式--"J与单项式2犬,2f的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（租,〃）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024・四川广安・中考真题）

6.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注

水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则v关于

x的函数图象大致为（）

（2024•甘肃・中考真题）

7.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕

几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌

面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若

设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）

燕

/®b

图1图2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+lD.y=4x+\

（2024•内蒙古包头•中考真题）

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe各顶点的坐标分别是。（0,0）,4（1,2）,3（3,3）,

C（5,0）,则四边形Q43C的面积为（）

（2024・广西・中考真题）

9.激光测距仪L发出的激光束以3xl（）5km/s的速度射向目标M,rs后测距仪L收到〃反射

回的激光束.则L到M的距离或根与时间为的关系式为（）

A.d=^^-tB.d=3xlO）C.4=2x3x105/D.<7=3x10^

2

（2024・湖北武汉•中考真题）

10.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下

列图象能大致反映水槽中水的深度/?与注水时间r的函数关系的是（）

n.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,

从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

（2024・湖南・中考真题）

12.在平面直角坐标系xQv中，对于点P（%y）,若x,y均为整数，则称点尸为“整点特

别地，当?（其中孙二。）的值为整数时，称“整点”尸为“超整点”，已知点P（2a-4,a+3）在

第二象限，下列说法正确的是（）

A.a<-3B.若点P为“整点”，则点尸的个数为3个

C.若点尸为“超整点”，则点尸的个数为1个D.若点尸为“超整点”，则点P到两坐标轴的

距离之和大于10

（2024•湖北武汉•中考真题）

13.如图，小好同学用计算机软件绘制函数尸三_3元2+3尤-1的图如发现它关于点（1,0）中

心对称.若点A（。」，％），4（。2%）,4（03%），……,心（1.9,%），4。（2,力））都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则%+%+%++%+%（）的值是

B.-0.729C.0D.1

（2024・山东威海・中考真题）

14.同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B

地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表

示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间X（h）的函数关系.下列结论正确的是（）

Q

A.甲车行驶与乙车相遇B.A,C两地相距220km

C.甲车的速度是70km/hD.乙车中途休息36分钟

（2024・四川凉山・中考真题）

15.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度力

随时间/变化的大致图象是（）

（2024•河南・中考真题）

16.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发

热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中

的电流/与使用电器的总功率尸的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函

数图象（如图2）.下列结论中错误的是（）

A.当P=440W时，/=2AB.。随/的增大而增大

C./每增加1A,0的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量。越多

（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）

17.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从

家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用

x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，贝I。的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）

18.点尸（x,y）在直线y=-%+4上，坐标（x,y）是二元一次方程5彳-6>=33的解，则点尸的

位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024.河北・中考真题）

19.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和

点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移

1个单位长度.

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点片（2,2）,其平移过程如下:

右上左

P（2.t）----►/»（3,1）—►（3,2）—■P、（2.2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。16（-1，9），则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空题

（2024・湖北・中考真题）

20.铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量加（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体积为10cn?

的铁块，它的质量为kg.

（2024•山东•中考真题）

21.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反

复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1T4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在

平面直角坐标系尤Oy中，将点（元,y）中的x,'分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的

点的横、纵坐标，其中％,V均为正整数.例如，点（6,3）经过第1次运算得到点（3,10）,经

过第2次运算得到点（10,5）,以此类推.则点（1,4）经过2024次运算后得到点.

三、解答题

（2024•浙江•中考真题）

22.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中

间休息了两次.跑步机上C档比2档快40米/分、2档比A档快40米/分.小明与小丽的跑

步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间f（分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10〜16:50第二段B档1200米

第二次休息

第三段C档1600米

⑴求A,B,C各档速度（单位：米/分）；

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

（3）小丽第二次休息后，在。分钟时两人跑步累计里程相等，求。的值.

（2024•北京・中考真题）

23.小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智

能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度％（单位：cm）和

2号杯的水面高度为（单位：cm）,部分数据如下:

V/mL040100200300400500

4/cm02.55.07.510.012.5

/cm02.84.87.28.910.511.8

（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画九与V,外与V之间的关系.在给出的平面直角坐标

系中，画出这两个函数的图象;

A〃/cm

V/mL

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为

cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其

水面高度约为cm（结果保留小数点后一位）.

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度

计的温度升高到60℃时温度不变.

【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃(恒温)的热水中，注意温度计的温度升高

到60℃时温度不变，故C选项图象符合条件，

故选：C.

2.D

【分析】根据(15,16)可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可.

本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键.

【详解】根据(15,16)可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

故(12,17)对应的是半亩八十四步，

故选D.

3.B

【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出3+m=-1,5+〃=2,

即可求解.

【详解】解：：{a,b}+{c,d}={a+c,Hd},{3,5}+{〃〃}={-!,2}

3+%=—1,5+"=2

解得：m=-4,n=-3

故选：B.

4.C

【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键.根据点尸的坐标可得出横、

纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案.

【详解】解：；点尸的坐标为(2,1),

...点0的坐标为(3,2),

故选：C.

5.D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出相，"的值，再确定点

("")的位置即可

【详解】解：•••单项式-彳2"触3与单项式2/丁-"的和仍是一个单项式，

A单项式-/勾3与单项式2dy2-"是同类项，

2m=4,2—n=3,

解得，m=2,n=-1,

...点(加,〃)在第四象限，

故选：D

6.B

【分析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不

同，那么水面高度/I随时间尤变化而分两个阶段.

【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度人随时间x的增大而

增长缓慢，用时较长，即压强、随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，

最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短.

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长

是2元，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.

【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,

y=x+x+2x=4x,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了坐标与图形，过A作40,0。于过5作于N,根据A、

B、C的坐标可求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根据S四边形必如=SAOM+5梯形^108+SBCN

求解即可.

【详解】解：过A作AMJLOC于过2作于N,

・・・。(0,0),A(l,2),3(3,3),C(5,o),

：.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,

：.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,

・•・四边形Q4BC的面积为SAOM+S梯形AMNB+sBCN

=—xlx2+—x(2+3)x2+—x3x2

22''2

=9,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程=速度x时间是解题的关键.根据路程=速

度x时间列式即可.

【详解】解：4=,*3*1()5/=郅里3

22

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解.

【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢,

再往上则水面上升更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.

故选：D.

11.D

【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对

选项进行判断即可

【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率

开始降低，不符合题意，选项错误；

B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%,故不符合题意，选项错误；

C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%-76.54%=8.06%,絮凝剂的体积

为04mL时，净水率增加量为86.02%-84.60%=1.42%；故絮凝剂的体积每增加0.1mL,净

水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；

D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%,符合题意，选项

正确；

故选：D

12.C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内

点的特征求出。的取值范围，即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项B,利用“超

整点”定义即可判断选项C,利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.

【详解】解：：点P(2。一4,。+3)在第二象限，

.j2«-4<0

[a+3>0'

-3<a<2,故选项A错误；

:点P(2a-4,a+3)为“整点”，-3<“<2,

...整数a为一2,-1,0,1,

点P的个数为4个，故选项B错误；

“整点”尸为(-8,1),(-6,2),(Y,3),(-2,4),

..J_J___£_3___3_£__?

,^8--8)R一—"三一一

,“超整点”尸为(-2,4),故选项C正确；

:点P(2a-4,a+3)为“超整点”，

.••点尸坐标为(—2,4),

点P到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误，

故选：C.

13.D

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出

%+%+为+,%+%+%9=0，进而转化为求为)+%0，根据题意可得加=。，%0=1，

即可求解.

【详解】解：,•.这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

,0.1+1.90.2+1.80.9+1.1,

・・----------=-----------=--------------=1,

222

%+%+%+f9+%『+%9=°，

，%+%+%++/9+%0=%。+%0，而Ao(l,O)即％0=。，

：y=x3-3/+31,

当x=o时，y=—1,即(0,一1),

•••(0,—1)关于点(1,0)中心对称的点为(2,1),

即当x=2时，%o=1，

；•%+%+%+--+%9+%。=X。+%。=0+1=1，

故选：D.

14.A

【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：根据函数图象可得A3两地之间的距离为40-20=20(km)

两车行驶了4小时，同时到达C地，

如图所示，在1-2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点。时，两车距离发生改变，此

时乙车休息，

E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，

设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,

根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b

•/26+20—2a=40

即b-a=10

在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是丝言=60km/h,

乙车速度为60+10=70km/h,故C不正确，

的距离为4x60=240千米，故B不正确，

设了小时两辆车相遇，依题意得，60x=2x70+20

QO

解得：x即3小时时，两车相遇，故A正确

故选：A.

15.C

【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最

上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面

积最较大，所以一开始水面高度力上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C.

16.C

【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可.

【详解】解：根据图1知：当尸=440W时，/=2A,故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：。随/的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；

根据图2知：0随/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项

C错误，符合题意；

根据图1知：/随尸的增大而增大，又。随/的增大而增大，则尸越大，插线板电源线产生

的热量。越多，故选项D正确，但不符合题意；

故选：C.

17.C

【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题,正确的读懂图像给出的信息是解题的关键.利

用图象信息解决问题即可.

【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；

该同学在体育场锻炼了30-15=15（分钟），故（2）正确；

该同学的跑步速度为2.5+15=：（千米/分钟），步行速度为2.5+（65-30）=4（千米/分钟），

则跑步速_度是步行_速1度的1=:7倍，故（3）错误；

6143

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5x3=：

64

（千米/分钟），所以。=；x（103—88）=3.75,故（4）正确，

故选：C.

18.D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组

f3,

,4,求出点尸的坐标即可判断.

5x-6y=33

f34

【详解】解：联立方程组，4',

5x-6y=33

x=6

...点尸在第四象限，

故选：D.

19.D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题

的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后

按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Qu,的反向运动理解去分类讨论：

①储6先向右1个单位，不符合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15

次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平

移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点4（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个

单位得到4（2,3）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得

到心。,3）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位-，因此

发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后

按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点BIT，），贝I按照“和点”06反向运动16

次求点。坐标理解，可以分为两种情况：

①96先向右1个单位得到05（0,9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是盘

向右平移1个单位得到06,故矛盾，不成立；

②先向下1个单位得到a（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该

向上平移1个单位得到06,故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第

15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那

么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）,

故选：D.

20.79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量加（kg）与体积V（cm?）成正比例，列

式计算即可求解.

【详解】解：：铁的质量m（kg）与体积V（cm3）成正比例，

机关于V的函数解析式为m-7.9V,

当V=10时，m=7.9x10=79（kg）,

故答案为：79.

21.（2,1）

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，

最后应用规律求解即可.

【详解】解：点（1,4）经过1次运算后得到点为（1义3+1,4+2）,即为（4,2）,

经过2次运算后得到点为（4+2,2+1）,即为（2,1）,

经过3次运算后得到点为（2+2,1x3+1）,即为（1,4）,

发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4),

:2024+3=6742,

•••点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1),

故答案为：(2,