2025年中考数学复习分类汇编：三角形及全等三角形（40题）附参考答案

专题18三角形及全等三角形

一、单选题

（2024.陕西・中考真题）

1.如图，在VA3C中，N54c=90。，是8C边上的高，E是。C的中点，连接AE,则

图中的直角三角形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（2024•河北•中考真题）

2.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是VA2C的（）

3.将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若4=50。，则N2的度数是（）

（2024.四川凉山・中考真题）

4.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：

在工件圆弧上任取两点AB,连接AB，作AB的垂直平分线CD交A3于点。，交A8于点C,

测出"=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

（2024•云南•中考真题）

5.已知AF是等腰VABC底边BC上的高，若点尸到直线48的距离为3,则点F到直线AC

的距离为（）

37

A.-B.2C.3D.-

22

（2024・四川凉山・中考真题）

6.如图，在RtaABC中，XACB=90,OE垂直平分交于点。，若ACD的周长为

50cm,则AC+3C=（）

（2024・四川眉山・中考真题）

7.如图，在VABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点8为圆心，大于!的长

为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,歹作直线交AC于点D,连接50,则△BCD的

周长为（）

（2024・湖北・中考真题）

8.平面坐标系无0V中，点A的坐标为（T,6）,将线段Q4绕点。顺时针旋转90。，则点A的

对应点A的坐标为（）

试卷第2页，共12页

C.(T-6)D.(-6T)

（2024.北京・中考真题）

9.下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB于点C,D；

（2）作射线。A,以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A于点C'；以点C'为圆心，CD

长为半径画弧，两弧交于点。白

（3）过点以作射线05,则/4'03'=ZAOB.

上述方法通过判定丝△CQD得到ZA（yB'=ZAOB,其中判定△CO'。'四△COD的

依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

（2024・广东广州•中考真题）

10.下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三

角形关于点。对称的是（）

11.如图，OC平分NAO3,点P在。C上，PD工OB,PD=2,则点P到。4的距离是（）

（2024・四川凉山・中考真题）

12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在48的延长线上，当DFA3时，ZEDB

的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

（2024.天津.中考真题）

13.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=40°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，交A8于

点E,交AC于点产；再分别以点及歹为圆心，大于3后产的长为半径画弧，两弧（所在圆

的半径相等）在NBAC的内部相交于点尸；画射线AP,与BC相交于点。，则上4OC的大

小为（）

试卷第4页，共12页

（2024・四川宜宾・中考真题）

14.如图，在VABC中，AB=3y/2,AC=2,以BC为边作RtZXBCD,BC=BD,点。与点

A在BC的两侧，贝IMD的最大值为（）

C.5D.8

（2024・山东烟台・中考真题）

15.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP

A.1个B.2个

（2024・安徽・中考真题）

16.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中点.下列条件中，不能推

出Ab与CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.ZBCF=Z.EDFD.ZABD=ZAEC

（2024浙江・中考真题）

17.如图，正方形A2CD由四个全等的直角三角形（△ABE,Z\BCF,Z\Cr>G,ADA”）和中间一

个小正方形跳组成，连接DE.若AE=4,BE=3,则（）

A.5B.2屈C.百D.4

（2024.内蒙古赤峰.中考真题）

18.等腰三角形的两边长分别是方程炉-10彳+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

二、填空题

（2024•四川成都・中考真题）

19.如图，若NO=35。，ZACB=45°,则/DCE的度数为

（2024•甘肃临夏•中考真题）

20.如图，在VABC中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,4）,点

。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与VABC全等，点。的坐标是.

（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）

21.如图，VA3C中，。是A8上一点，。、及尸三点共线，请添加一个条件

使得AE=CE.（只添一种情况即可）

22.如图，VA2C中，NBCD=30。，^ACB=80°,CD是边48上的高，AE是2C4B的平

分线，则的度数是.

试卷第6页，共12页

c

（2024•江苏连云港・中考真题）

23.如图，直线。b,直线4=120。，贝!]N2=

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

24.如图，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.则NA=

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

25.如图，已知NAO3=50。，点尸为,AO3内部一点，点M为射线。4、点N为射线02上

的两个动点，当尸的周长最小时，则.

26.点尸是正五边形ABCDE边OE的中点，连接5尸并延长与CD延长线交于点G,则23GC

的度数为.

A

（2024.湖南.中考真题）

27.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边上的高，在54,BC上分别截取线段BE,BF,

使BE=BF；分别以点£,尸为圆心，大于;EF的长为半径画弧，在一ABC内，两弧交于

点、P,作射线3尸，交AD于点M,过点用作用乂145于点N.若MN=2,AD=^MD,

贝.

（2024・重庆・中考真题）

28.如图，在VABC中，延长AC至点。，使CD=C4,过点。作OE〃CB,且DE=OC,

连接AE交BC于点月.若NC4B=NCE4,CF=\,则.

（2024.陕西・中考真题）

29.如图，在VABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作3/〃AC,

且3W=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形£BFC的面积为.

30.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M,

试卷第8页，共12页

34.已知：如图，点A、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若，贝I]AB=CD.

请从①CE〃DF；®CE=DF；③4="这3个选项中选择一个作为条件（写序号）,

使结论成立，并说明理由.

（2024.广西.中考真题）

35.如图，在VABC中，ZA=45°,AC>BC.

（1）尺规作图：作线段48的垂直平分线/,分别交AB,AC于点。，E：（要求：保留作图痕

迹，不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接8E,若A3=8,求BE的长.

（2024・四川南充・中考真题）

36.如图，在VA3C中，点D为边的中点，过点8作BE〃AC交的延长线于点E.

(1)求证：BDE&CDA.

(2)若AD1BC,求证：BA=BE

(2024•云南・中考真题)

37.如图，在VA3C和△AED中，AB=AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求证：△ABC9AAED.

试卷第10页，共12页

D

B

E

（2024•江苏苏州.中考真题）

38.如图，VA5C中，AB=AC,分别以B,C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交

2

于点。，连接8。，CD,AD,AD与BC交于点E.

（1）求证：△AB£）四△ACD；

（2）若BD=2,ZBDC=120°,求BC的长.

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

39.已知：7ABe.

（1）尺规作图：画出VA3C的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，连接AG,BG.已知ABG的面积等于5cm,则VABC的面积是

cm2.

（2024.福建・中考真题）

40.如图，已知直线4〃几

______________________________l二

⑴在所在的平面内求作直线/,使得/〃4〃4，且/与4间的距离恰好等于I与4间的距

离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若4与间的距离为2,点A,民C分别在/，4乙上，且VABC为等腰直

角三角形，求VABC的面积.

试卷第12页，共12页

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.

【详解】解：由图得△ABD,NABC,AADC,VADE为直角三角形，

共有4个直角三角形.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得3。JLAC,

从而可得答案.

【详解】解：由作图可得：BD1AC,

，线段一定是VABC的高线；

故选B

3.B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和

定理，即可求解.

【详解】解：如图所示，

由题意得/3=21=50°,Z5=90°,N2=N4,

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出8。的长；设圆心为。，

连接在中，可用半径表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出得出轮

子的半径，即可得出轮子的直径长.

【详解】解：是线段A5的垂直平分线，

直线CD经过圆心，设圆心为0,连接02.

答案第1页，共23页

;c

仁士一记一一次中，BD=^-AB=20Cm,

T>N2

I,

o<

根据勾股定理得：

OD2+BD2^OB2,即：

(03-10)2+2()2=0笈，

解得：05=25；

故轮子的半径为25cm,

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关

键.

由等腰三角形“三线合一”得到AF平分/A4C,再角平分线的性质定理即可求解.

【详解】解：如图，

•；AF是等腰VABC底边BC上的高，

AF平分NBAC,

点尸到直线48,AC的距离相等，

:点尸到直线A8的距离为3,

点F到直线AC的距离为3.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得AD=BD,

进而可得.AGO的周长=AC+CD+AD=AC+CD+8D=AC+3C=50cm,即可求解，掌

握线段垂直平分线的的性质是解题的关键.

答案第2页，共23页

【详解】解：垂直平分AB,

/.AD=BD,

：.ACD的周长=AC+CD+AD=AC+8+3O=AC+3c=50cm,

故选：C.

7.C

［分析1本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明AD=BD,

根据△BCD的周长++即可求出答案.

【详解】解：由作图知，EF垂直平分AB,

/.AD=BD,

「.△5CD的周长=5D+CD+6C=AZ)+CD+/C=AC+5C,

AB=AC=6,BC=4,

.•.△BCD的周长=6+4=10,

故选：C.

8.B

【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点A和点4分别作x轴的垂线，证明

AOB=OA^(AAS),得到AC=O3=4,OC=AB=6,据此求解即可.

【详解】解：过点A和点A分别作x轴的垂线，垂足分别为BC,

•••点A的坐标为（T,6）,

OB=4,AB=6,

,/将线段OA绕点。顺时针旋转90°得到OA,

/.OA=OA,ZAOA'=90°,

ZAOB=90°-ZAOC=ZOAC,

....,AO3gOAC（AAS）,

答案第3页，共23页

/.AC=OB=4,OC=AB=6f

工点A的坐标为（6,4）,

故选：B.

9.A

【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.

本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.

【详解】解：根据上述基本作图，可得0c=o'c'，oD=（yiy,CD=CD',

故可得判定三角形全等的依据是边边边，

故选A.

10.C

【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键.根据对应点

连线是否过点。判断即可.

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点。对称的是C,

故选：C.

11.C

【分析】本题考查了角平分线的性质定理.过点尸作于点E,根据角平分线的性质

可得PE=PD,即可求解.

【详解】解：过点P作于点E,

平分403,PDLOB,PE±OA,

：.PE=PD=2,

故选：C.

12.B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证

明NAED=NFDE=30。，再利用NEDF=NABC-NAED,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

答案第4页，共23页

9：DF//AB,

：.ZAED=ZFDE=30°,

：./EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故选B.

13.B

【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三

角形两锐角互余可求出NB4C=50。，由作图得NA4D=25。，由三角形的外角的性质可得

ZADC=65°,故可得答案

【详解】解：•・・NC=900NB=40。,

・・・ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作图知，"平分1A4C,

ZBAD=-ABAC」x50。=25°,

22

又ZADC=ZB+/BAD,

：.ZAJDC=40°+25°=65°,

故选：B

14.D

【分析】如图，把VABC绕3顺时针旋转90。得到△HBD,求解=办）+涉=6,结

^AD<DH+AH,（4〃,。三点共线时取等号），从而可得答案.

【详解】解：如图，把VA3C绕8顺时针旋转90。得到

AH=VAB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（A”,。三点共线时取等号），

•••AD的最大值为6+2=8,

故选D

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法

答案第5页，共23页

运算，做出合适的辅助线是解本题的关键.

15.D

【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，

中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.

【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为—AC®的平分线；

第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,

：.AC=BD,

,：ZAOD^ZBOC,

ZOAD=ZOBC,

VAC=BD,ZBPD=ZAPC,

：.BPD^.APC,

：.AP=BP,

'：OA=OB,OP=OP,

：.△AOP丝△3OP,

ZAOP=/BOP,

。尸为NAO3的平分线；

第三个图，由作图可知NACP=NAO氏OC=CP,

ACP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.?CPO?BOP

：.ZCOP=ZBOP,

O尸为ZAOB的平分线；

第四个图，由作图可知：OPLCD,OC=OD,

。尸为NAO3的平分线；

故选D.

16.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌

握全等三角形的判定的方法是解题的关键.

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即

可证得结论.

答案第6页，共23页

【详解】解：A、连接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

，.ACB^AJDE(SAS),

AC=AD

又；点/为CD的中点

/.AFICD,故不符合题意；

B、连接3REF,

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

.ABF^AEF(SAS),

ABF=EF,ZAFB^ZAFE

又：点厂为CD的中点，

CF=DF,

:BC=DE,

：.^CBF^DEF(SSS),

：.ZCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=NDFE+ZAFE=90°,

：.AFLCD,故不符合题意；

C、连接3REF,

答案第7页，共23页

••,点尸为C。的中点,

，CF=DF,

,?NBCF=ZEDF,BC=DE,

:…CBF-DEF(SAS),

：.BF=EF,NCFB=NDFE,

VAB=AE,AF=AF,

.ABF^AEF(SSS),

；•ZAFB=ZAFE,

：.Z.CFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

：.AFICD,故不符合题意；

D、ZABD=ZAEC,无法得出题干结论，符合题意；

故选：D.

17.C

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得HE的长度，利用

勾股定理即可解答，利用全等三角形的性质得到=1是解题的关键.

【详解】解：4H是四个全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=1,

四边形班6”为正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=y/DH2+HE2=y/V7，

故选：C.

18.C

答案第8页，共23页

【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方

程可得%=3,%=7,根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3,腰长为7,进

而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.

【详解】解：由方程f-10x+21=0得，%=3,无2=7,

V3+3<7,

等腰三角形的底边长为3,腰长为7,

.••这个三角形的周长为3+7+7=17,

故选：C.

19.100°##100度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，

求出ZCED=ZACB=45°,再利用三角形内角和求出NDCE的度数即可.

【详解】解：由A4BC之△CDE,"=35。，

NCED=ZACB=45。,

"：ZD=35°,

ZDCE=180°-ZD-ZCED=180°-35°-45°=100°,

故答案为：100。

20.(1,4)

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根

据点。在第一象限(不与点C重合)，且与VABC全等，画出图形，结合图形的对称

性可直接得出D(l,4).

【详解】解：二•点。在第一象限(不与点C重合)，且与VABC全等，

:.AD=BC,AC=BD，

.••可画图形如下，

答案第9页，共23页

由图可知点C、。关于线段4B的垂直平分线x=2对称，则。(1,4).

故答案为：(1,4).

21.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形

的判定解答.根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案

不唯一.

【详解】解：

/.ZA^ZECF,ZADE=ZCFE,

添加条件DE=EF,可以使得.ADE冬CFE(AAS),

添加条件AD^CF,也可以使得「ADE^CFE(ASA),

二AE=CE；

故答案为：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

22.100。##100度

【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义.先求出NACD=5O。，

结合高的定义，得的C=4O。，因为角平分线的定义得NC4E=2O。，运用三角形的外角性

质，即可作答.

【详解】解：NBCD=30°,NACB=80°,

ZACD=50°,

•.,CO是边AB上的高，

ZADC=9Q0,

：.ZDAC=40°,

,/AE是ZOLB的平分线，

答案第10页，共23页

ZCAE=-ADAC=20°,

2

AAEB=Z.CAE+ZACB=20°+80°=100°.

故答案为：100。.

23.30

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出

N3的度数，根据三角形的外角的性质，得至|JN3=9O°+N2,即可求出/2的度数.

【详解】解：b,

：.Z3=Zl=120°,

,•Ia,

：.Z3=Z2+90°,

：.Z2=30°；

故答案为：30.

24.66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得

/E=NC=33。，根据三角形的外角的性质可得/DOE=66。，根据平行线的性质，即可求

解.

【详解】解：=ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

：.ZDOE=/E+NC=66。，

,/AB//CD,

ZA=ZDOE=66°,

故答案为：66.

25.80°##80度

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；

作点尸关于。4,的对称点耳，鸟.连接OP2.则当N是勺鸟与Q4,08的交

答案第II页，共23页

点时，PMN的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作P关于。4,的对称点耳，P2.连接。片，OP2.则当河，N是与Q4,

02的交点时，PMN的周长最短，连接《尸、P2P,

：P、片关于0A对称，

APfiP=2ZMOP,OPt=OP,P,M=PM,AOP.M=ZOPM,

同理，NP20P=2NNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

ZPIOP2=Z^OP+ZP2OP=2（ZMOP+NNOP）=2ZAOB=100°,OPt=OP2=OP,

△片。鸟是等腰三角形.

AOP2N=AOPXM=40°,

ZMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZOPtM=80°

故答案为：80°.

26.18°##18®

【分析】连接30,BE,根据正多边形的性质可证ABE-CBD（SAS）,得到砥=8£>,进

而得到3G是OE的垂直平分线，即NZ*G=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内

角的度数，进而得到/立e=72。，再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接皮），BE,

答案第12页，共23页

A

;五边形ABCDE是正五边形，

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

：.ABE—C3D（SAS）,

/.BE=BD,

••,点尸是OE的中点，

3G是。E的垂直平分线，

ZDFG=90°,

,/在正五边形ABCDE中，NCDE=（5-2）x180=1（）80,

5

?.NFDG=180°-ZCDE=72°,

：.Z.G=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定,

三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

27.6

【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知3尸平分工ABC,根

据角平分线的性质可知DM=MV=2,结合AD=4MD求出AD,AM.

【详解】解：作图可知3尸平分/ABC,

：AD是边BC上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

,/AD^AMD,

AD=8,

：.AM=AD-MD=6,

故答案为：6.

28.3

［分析］先根据平行线分线段成比例证AF=EF,进而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,

答案第13页，共23页

再证明CAB^DEA,得3C=AD=4,从而即可得解.

【详解】解：：CD=G4，过点。作DE〃CB,CD=CA,DE=DC,

17ACA

・・・——=——=1,CD=CA=DE,

FECD

：・AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

:.AD=AC+CD=A,

■:DE//CB,

:・NCFA=NE,NACB=ND,

ZCAB=ZCFAf

：.ZCAB=ZE,

9：CD=CA,DE=CD,

:・CA=DE,

：..CAB^DEA,

・・・BC=AD=4,

：.BF=BC—CF=3,

故答案为：3,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全

等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角

形的判定及性质是解题的关键.

29.60

【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点。作

CM.LAB,CN^BF,根据等边对等角结合平行线的性质，推出NABC=NCM,进而得

到CM=QV,得到SCM=SACE，进而得到四边形班FC的面积等于SABC，设A"=x,勾

股定理求出CN的长，再利用面积公式求出VABC的面积即可.

【详解】解：・・・AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

■:BF//AC,

：.ZACB=ZCBF,

：.ZABC=ZCBF,

答案第14页，共23页

，8C平分/ABF,

过点C作。CN±BF,

SACE=—AE,CM,SCBF=—BF-CN,J=LBF=AE,

•Q—Q

,,2,CBF_2ACE，

；•四边形E3FC的面积=S

CBF+sCBE=SACE+SCBE=SCBA

AC=13,

・・・AB=13,

设则：BM=13-x,

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

A132-X2=102-(13-X)2,

S「RA=上AB-CM=60,

,co/i2

.••四边形EBFC的面积为60.

故答案为：60.

30.2

【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可

得点》在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答

案.

【详解】解：根据作图方法可得点〃在第一象限角平分线上；点，横纵坐标相等且为正数；

「.2a—1=。+1,

解得：4=2,

答案第15页，共23页

故答案为：2.

31.1000##100度

【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差.

根据三角形的内角和可得NCDE+NCED=140。，根据AE=AC,8c=3。得到

ZACE=ZAEC,NBCD=NBDC,从而NACE+/BCD=140。，根据角的和差有

ZACB=ZACE+ZBCD-Z.CDE,即可解答.

【详解】解：：/DCE=40。，

ZCDE+Z.CED=180。—ZDCE=140。，

VAE=AC,BC=BD,

：.ZACE^ZAEC,NBCD=NBDC,

：.ZACE+/BCD=NCDE+Z.CED=140°

ZACB=ZACE+ZBCE=ZACE+ZBCD-ZCDE=140°—40°=100°.

故答案为：100°

32.见解析

【分析】利用SAS证明AaiB/ADAB,即可证明NC=/D.

【详解】解：加平分NC4D,

:.NCAB=NDAB,

在ACAB和AZMB中，

AC=AD

<ZCAB=ZDAB,

AB=AB

AC4B丝ADAB(SAS),

:.ZC=ZD.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全

等三角形的判定方法是解题的关键.

33.⑴见解析

(2)80°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是

解决本题的关键.

(1)先证明旗=。£,再结合已知条件可得结论；

答案第16页，共23页

(2)证明NA=NM>E=55。，再结合三角形的内角和定理可得结论.

【详解】(1)证明：：AD=BE

：.AD+DB=BE+DB,即AB=£>E

VAC=DF,BC=EF

.ABC均DEb(SSS)

(2)VAABC^ADEF,ZA=55°,

：.ZA=ZFDE=55°,

'：ZE=45°,

：.ZF=180-ZFDE—NE=80°

34.①或③(答案不唯一)，证明见解析

【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出

NA=ZFBD,ZD=ZECA,再由全等三角形的判定和性质得出AC=3D,结合图形即可证明；

②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，A£C二二BED(SAS),结合图形即可证

明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】解：选择①CE〃小；

VAE//BF,CE//DF,

/.ZA=ZFBD,ND=ZECA,

•/AE=BF,

：.^AEC^BFD(AAS),

：.AC=BD,

：.AC-BC^BD-BC,即AB=CD；

选择②CE=D产；

无法证明AAEC/ABFD,

无法得出AB=CD；

选择③NE=N厂；

AE//BF,

/•ZA=NFBD,

VAE=BF,ZE=ZF,

：...AEC^BFD(ASA),

答案第17页，共23页

，AC=BD,

：.AC-BC^BD-BC,即AB=C£＞；

故答案为：①或③（答案不唯一）

35.⑴见详解

⑵4夜

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于1A3为半径画弧，分别交AB,AC于点。，E,

作直线OE,则直线/即为所求.

（2）连接BE,由线段垂直平分线的性质可得出破=回，由等边对等角可得出

/瓦A=/A=45。，由三角形内角和得出N8E4=90。，则得出一ABE为等腰直角三角形，再

根据正弦的定义即可求出BE的长.

【详解】（1）解：如下直线/即为所求.

,­•OE为线段AB的垂直平分线,

***BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°,

：.ZBEA=90°,

；•ABE为等腰直角三角形，

答案第18页，共23页

...BE垃

••sinA=----=----，

AB2

；•BE=AB--=^—=^y[2

22

【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性

质，三角形内角和定理以及正弦的定义.掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

36.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质:

(1)由中点，得到龙＞=8,由得至==即可得证;

(2)由全等三角形的性质，得到=进而推出8。垂直平分AE,即可得证.

【详解】(1)证明：。为BC的中点,

/.BD=CD.

BE//AC,

/.ZE=ADAC,ZDBE=ZC；

ZE=ADAC

在和一CZM中，＜NDBE=NC

BD=CD

BDEmCZM(AAS)；

(2)证明：•△BOE也△CD4,

:.ED=