8.1 平方根（第2课时 算术平方根）（教学设计）-（人教版2024）

8.1平方根（第2课时算术平方根）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第八章实数8.1平方根，内容包括：第2课时算术平方根.2.内容解析本节课是在学生学习了平方根的基础上来学习算术平方根，之前的平方根的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础，更利于学生理解算术平方根的概念.它不仅是对前面所学知识的巩固,也为后面估算算术平方根，求算术平方根的整数和小数部分的学习奠定了基础.教材通过对平方根概念的复习引入，直接给出算术平方根的定义，再由具体例子讲解便于学生理解与掌握算术平方根的概念，并运用概念，会求一个数的算术平方根.基于以上分析，本节课的教学重点是:理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根.二、目标和目标解析1.目标（1）理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（2）根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（3）了解算术平方根的性质并用其解题.2.目标解析（1）教材由复习平方根引入，利于学生理解算术平方根的概念，理清平方根与算术平方根之间的区别与联系，知识生成开门见山，简单深刻.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据算术平方根的定义求一个非负数的平方根.（3）了解算术平方根的双重非负性，并会用其解题，在具体的试题中，感受算术平方根双重非负性条件的隐蔽性.三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识,熟练地掌握了求一个数的平方根能很自然快速掌握求一个数的算术平方根，并对0的算术平方根作出规定，容易理解算术平方根的双重非负性，但是对于用非负性解决问题存在问题，在实际问题中双重非负性条件的隐蔽性，学生容易忽略，通过做题归纳初中阶段所有的非负性，便于学生掌握知识.基于以上分析，本节课的教学难点为:了解算术平方根的性质并用其解题.四、教学过程设计（一）复习引入1.求下列各数的平方根【设计意图】回顾旧知引入，再次理解平方根，正的平方根和负的平方根，为引入新知做准备.（二）新知讲解定义：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根1.判断下列说法是否正确.(1)－7是49的平方根，7是49的算术平方根（√）(2)6是6的算术平方根（×）(3)16的算术平方根是4（×）(4)

5是−25的算术平方根（×）(5)2549的算术平方根的相反数是−57（【设计意图】通过正反例讲解让学生深刻理解算术平方根的概念，也让学生初步体验平方根与算术平方根之间的区别与联系.（三）典例讲解例1求下列各数的算术平方根：(1)100(2)254(3)115(5)(0.2)2(6)(−0.01)2(7)0解(1)∵(10)2=100,∴100(2)∵(52)2(3)∵(87)2(4)∵(0.4)2=0.16,∴0.16(5)∵(0.2)2=(0.2)2(6)∵(0.01)2=(−0.01)2(7)∵(0)2=0,∴0(8)∵任何数的平方都是非负数，∴-16没有算术平方根点拨：1.正数的算术平方根是个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；2.被开方数越大，其算术平方根也越大归纳总结：平方根等于本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，算术平方根和平方根相等的数是0；【设计意图】通过练习让学生熟练运用算术平方根的定义，求一个数的算术平方根，并归纳出正数，负数，0的算术平方根的情况，通过归纳总结平方根和算术平方根之间的区别和联系，让学生深刻理解算术平方根的定义.（四）针对训练1.说出下列各式的意义，并求它们的值(1)289(2)3.24(3)±5116(4)解(1)289的算术平方根，289(2)3.24的算术平方根，3.24(3)5116(4)1−1625(5)-3的平方的算术平方根，(−3)2.计算下列各式的值(1)49(2)1(3)−8解：(1)原式=7+3−1=9；(2)原式=(3)原式=4−5=−13.填空(1)若a的平方根为±3，则a的算术平方根为___3__(2)若m是169的算术平方根,n是121的负平方根则(m+n)2的算术平方根为___2(3)如果x−2=2

，那么x=____(4)如果x−2的算术平方根等于2，那么x=____18____(5)若x2=3，x=±3点拨：

是一种运算符号，有根号时，要先算带根号的.【设计意图】通过练习让学生能熟练地运用算术平方根的定义解题，也能根据一个数的算术平方根求这个数，通过（3）（4）对比练习让学生体会是一种运算，攻克这个易错易混点.（五）变式训练1.已知2x−1的平方根是±6，2x+y−1的算术平方根是5，求2x−3y+11解：由题意可得2x−1=36解得：x=∴2x−3y+112.已知2a+1的算术平方根是其本身，b+12的算术平方根是12解：由题意得：b+1∵算术平方根是其本身的数是0和1∴当2a+1=0时解得：a=−∴12ab=当2a+1=1时解得：a=0,∴1∴1综上所述：12ab的算术平方根是1【设计意图】通过此题变式练习让学生更加熟练理解算术平方根的定义，考查学生的综合解题能力.（六）新知讲解a的算术平方根a(1)结果为非负数a(2)被开方数为非负数a算术平方根具有双重非负性【设计意图】通过对算术平方根结果的探究和被开方数的探究，得到算术平方根具有双重非负性这一隐含条件，利于学生运用这个知识点解题.（七）典例讲解例2.已知：x+2y+3x−7+(5y+z)解：由题意得：x+2y=0,3x−7=0,5y+z=0解得：x=∴x−3y+4z=几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值a≥0、偶次幂a2n≥0(n为正整数)及一个数的算术平方根【设计意图】通过本题练习一方面让学生理解算术平方根的非负性，另一方面归纳整个初中阶段的非负性，得到几个非负数的和为0，则每个数均为0.（八）针对训练1.已知1−3a与b−27互为相反数，求ab的算术平方根解：由题意可得1−3a∴1−3a=0,b−27=0解得a=∴ab=∵3∴ab的算术平方根是3【设计意图】通过本题练习让学生深刻理解算术平方根的非负性和熟练地运用算术平方根的非负性解题.（九）拓展探究1.已知a−17+17−a=b+8解：∵a−17和17−a都为非负数∴a=17∴b=−8∴a+b2.若2022−a+解：由题意可得：∵a−2023为非负数(即减数小于被减数)∴a≥2023∴a−2022+∴a−2023∴a−2023=∴a−【设计意图】通过本题学生深刻理解算术平方根的双重非负性，由于这条件较为隐含，学生易忽略，利用练习让学生能够熟练解题，以及双重非负性的考查途径和考查方式.（十）当堂测试1.数4的算术平方根是（A）A．2 B．－2C．±22．下列说法正确的是（A）A.25表示25的算术平方根B．−2表示2C．2的算术平方根记作±2D．2是2的算术平方根3.计算(1)256的平方根___________;算术平方根__________(2)256的平方根_________;算术平方根___________(3)(−21(4)(−5)2解(1)±16；16(2)±4；4(3)±136；136(4)4.计算下列各式的值(1)4(2)0.09(3)625解(1)原式=2+3−4=1.(2)原式=0.3−0.8+1.2=0.7(3)原式=25×5.已知2a−1的平方根为±3，(1)求a,b的值(2)求a+2b的算术平方根5.解方程解(1)由题意可得:2a−1=9,3a+b−1=16解得：a=5,b=2(2)a+2b=6.已知x−2+(4y−1)2解：∵x−2∴x−2=0,

4y−1=0,

8z−6=0∴x=2,

y=即可得2x7.若x,y,m满足关系式3x−6+3y−8=解：由题意可得：∵m−2025和2025−m为非负数∴m=2025∴3x−6∴x=2,y=∴x+3y=8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2解:设每块地板砖的边长为x

m.