2025年中考数学模拟考试卷（含答案河南地区）

数学

注意事项：

1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答

案无效。

第I卷

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的

,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1.—2025的倒数是（）

A.-2025B.2025C.短D.-康

2.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是（）

A.考B.试D.油

3.下列运算中，正确的是（）

A.%3.%3=x9B.（x2）3=x6C.3x2+2x=xD.(x+y)2=x2+y2

4.如图，直线与直线CD相交于点O,若。E平分4OC,OF平分/BOC,ZB0F=40°,贝U

/COE=()

A.40°B.50°C.30°D.60°

5.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约0.2吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=

1000千瓦，贝砧.2吉瓦用科学记数法可表示为（）

A.0.2x103兆瓦B.0.2x106千瓦c.2x104兆瓦D.2xIO、千瓦

6.一元二次方程（x-=x+3的根的情况（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

7.2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强.海川中学

足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据

调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，

则该社团成员总人数是（）

8.如图，矩形ABCD的对角线4c与BD相交于点O,OC=4,P,。分别为力。，4D的中点，则P。

的长度为（）

A.1.5B.3C.2D.5

9.如图，在区348。中，AB=OB,顶点A的坐标为（2,0）,以48为边向△28。的外侧作正方形

ABCD,将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第98次旋转结束时，点Z）的坐标为（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,2+V2）D.（1,3）

10.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀

的.如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为

y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记

忆认知研究产生了重大影响.下列说法正确的是（）

研究表明

按艾宾浩斯记忆规律复习,

一天后记忆留存率为98%,

一^周后保持86%。

B.。点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为33.7%

C.根据图象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，段遗忘的速度最快

D.若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少64.3%

第n卷

二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11.写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式.

12.不等式组的解集为.

13.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选

课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈：C.名

著阅读：D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为.

14.矩形4BCD中,2B=2,以A为圆心,2B为半径作圆弧交于AD点昭且M为边4。的中点，以4。为直径的圆

交弧于点E,则阴影部分面积.

15.如图，在Rt、48C中，ABAC=90°,AB=AC=5,。为平面内一动点，4。=2,连接BD,将BO绕

点。逆时针旋转90。得到ED,连接4E,BE,当点E落在△48C的边上时，2E的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（5分）（1）计算：—12022+|_6|—（—3.14-兀）°+（—：）-2；

（5分）（2）化简：（1—2）-4^.

\a+2/a2+4a+4

17.（9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况

,随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

a.成绩频数分布表

成绩（cm）

频数

b.成绩在15.6-18.6这组的数据是（单位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根据以上信息，回答下列问题：

（l）m=,这次测试成绩的中位数是cm.

（2）小明的测试成绩为17.2cm.小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩

中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由.

⑶已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6m为满分，请你为该校提出一条训练建议.

18.（9分）如图，4（0,4）,反比例函丫=:数的图象经过点B（3,2）.

⑴求反比例函数的表达式；

（2）连接。B,请用无刻度的直尺和圆规作出NOBA的角平分线交y轴于点C.

（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用28铅笔作图）

（3）连接BC.求证BC1OA.

19.（9分）邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，晚上灯火璀璨，形如彩虹.周末，小亮在爸爸的帮

助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度力B（如图②），先在水岸C处测得弓顶力的仰角为45。，然后沿BC

方向后退8米至。处后（CD=8米），又走上观光台的点E处，DE=3米，且接着在点E处测得

弓顶2的仰角为40。，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度

AB.（结果精确到1米,参考数据：sin40°»0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84)

图①

20.（9分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A,8两种型号的收割机进行小麦收割作业.已

知一台A型收割机比一台2型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时

间与一台8型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同.

（1）一台A型收割机和一台2型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？

⑵已知A型收割机收费是50元/公顷，8型收割机收费是45元/公顷.该农场安排两种型号的收割机共12台

同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费

最少？最少是多少元？

21.（9分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出

手时离地面2.2小，当篮球运行的水平距离为36时达到离地面的最大高度

4m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；

（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判断的正确性；

（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，处于下落过程时

,防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球

高度为3.2根，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？

22.（10分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只

要有合适的工具和一个合适的支点，利用杠杆原理就可以把地球（或像地球一样重的物体）轻松撬动.

小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为20cm的

正方体木块和长度为200cni的木棒

AB,模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2,石头和地面相切于点M,木棒和石头相切于点N,正方体横

截面上的点E,尸和木棒在同一平面内，点M、A,E,F在一条直线上.

&

图1图2

⑴求证：/MON=/BCD;

(2)若木棒与水平面的夹角NB4F=45°,切点N恰好为4C的中点,则石头的半径为多少？(结果保留根号)

23.(10分)综合与实践

数学活动课上,同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图L已知矩形纸片4BCD,其中&B=6,

AD=11.

(1)操作判断

将矩形纸片4BCD按图1折叠，使点B落在4D边上的点

E处，可得到一个45。的角，请你写出一个45。的角.

(2)探究发现

将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2,取FC边的中点M,将4EFM沿EM折叠得到小EF'M,

延长EF，交CD于点N,判断AEDN的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

(3)拓展应用

改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上一动点，按照(2)中方式将△座“沿EM折叠得到

所在直线交CD于点N,若点N为CD的三分点，请直接写出此时NF，的长.

数学•全解全析

12345678910

DBBBDADCBD

一、选择题(本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.)

1.【答案】D

【解析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数，即可求解.

【详解】解：—2025的倒数是一康，

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键.

2.【答案】B

【解析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可.

【详解】解：“数”字的对面上的文字是：试，

故选：B.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是

解题的关键.

3.【答案】B

【解析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解

【详解】解:A、%3.%3=%6,故该选项不正确，不符合题意；

B、(x2)3=%6,故该选项正确，符合题意；

C、3x22x=|x,故该选项不正确，不符合题意；

D、(%+y)2=x2+2xy+y2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握相关运

算法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】根据角平分线的定义表示出NCOE和NCOF,然后根据/EOF=NCOE+NCOF计算，再根据

乙COE=90。一/COF即可求解.

【详解】解：:OE平分乙4OC,

•••OF平分NBOC,

AACOF=-ABOC,

2

•・•/,AOC+^BOC=180°,

/.ZEOF=ZEOC+ZCOF=90°,

乙BOF=40°,

乙BOF=乙COF=40°,

・•.Z.COE=90°-ZCOF=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，解题的关键是熟记概念并准确识图，理清

图中各个角度之间的关系.

5.【答案】D

【解析】科学记数法的表示形式为aX

1(P的形式，其中"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同，当原数绝对值210,"是正整数，当原数的绝对值<

1时，〃是负整数，据此解答即可.

【详解】解：吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，

.,.0.2吉瓦=200兆瓦=200000千瓦，

/.200000=2X1。5千瓦,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟记概念是解题关键.

6.【答案】A

【解析】先将一元二次方程化为一般式，然后根据八=62一4a即可求解.

【详解】解：(万—1)2=x+3,

%2+1—2x=%+3,

—3%—2=0,

a=1,b=—3,c=—2,

A=b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=17>0.

原方程有两个不相等的实数根.

故答案选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程a/+6%+c=0(a丰0)的根的判别式△=/一44,熟练掌握根的判

别式对应的三种情况是解题的关键.当4>0时，方程有两个不等实根；当/=0时，方程有两个相等实

根；当4<0时，方程没有实根.

7.【答案】D

【解析】根据最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，结合扇形图即可得出结果.

【详解】解：：最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，

6+（40%-30%）=60（人）.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了扇形图，理解题中意思是解此题的关键.

8.【答案】C

【解析】根据矩形的性质可得（M=O3=OC=OD=4,再根据三角形中位线定理即可得到PQ=］。。=

2.

【详解】解：：四边形4BCD是矩形，

•*.OA-OB=OC=OD=4,

:点尸、0是40,4。的中点,

二PQ是△4。。的中位线，

：.PQ=lOD=2.

故选：C.

【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.

9.【答案】B

【解析】先求出点3、。的坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解.

【详解】解：如图，过点B作BElx轴于点E,。尸，》轴于点孔连接BD,

...△4BD是等腰直角三角形，

C./.ABD=/.ADB=45°,

「△/IB。是等腰直角三角形，AO=2,

：.OE=AE=BE=1,AEBA=乙EBO=/.BAO=45°,

.,.乙EBD=4ABD+Z.EBA=90°,

.••四边形BEFD是矩形，

：.DF=BE=1,BD=EF

'：^BAO=45°,ABAD=90°,

：.^DAF=^ADF=45°,

：.AF=DF=1,。尸=2+1=3,

0(3,1),

：360°+45°=8,

，每8次旋转一个循环，

=98+8=12...............2,

.•.点的坐标（一1,3）

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键.

10.【答案】D

【解析】根据反比例函数的概念，点的坐标的意义，函数的图象及题意所提供的信息进行分析即可.

【详解】解：A.如图，当久=0时，y=100,

/.xy=0x100=0,

不是关于x的反比例函数，

故此选项不符合题意；

B.。点的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%,故此选项不符合题意；

C.根据图象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，M4段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意；

D.若不复习，一天后记忆留存率为33.7%,而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为98%,

;98%-33.7%=64.3%,

.♦•若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少64.3%,

故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是

解题的关键.

二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。）

11.【答案】y=2

【解析】令Q0即可符合题意.

【详解】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是y=|，

故答案为：y=j

【点睛】此题考查了反比例函数的定义，正确理解反比例函数的比例系数人与所在象限的关系是解题的关

键.

12.【答案】1<x<2

【解析】先求两个不等式的解集，再求两个解集的交集.

【详解】解：解不等式5—3支2—1,得久W2,

解不等式1一万<0,得比>1,

因此该不等式组的解集为1<xW2.

故答案为：1<xW2.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法.

13.【答案】；

4

【解析】根据题意列出表格，可得共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有4种

,由概率计算公式可求解.

【详解】根据题意，列表如下.

小明

ABcD

小王

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(D,D)

由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种,

'P1小明和小王选择同一个课程)=76=4

故答案为：

4

【点睛】本题考查概率的计算公式，列树状图或表格求概率，准确掌握概率的计算方法是解题的关键.

14.【答案】|兀+百

【解析】连接AE、ME根据S掰=S老园-S扇形AEM一S弓形IE即可求值・

【详解】解:如图，连接4E、ME,

由题意可得：AE=AB=2,AM=ME=2,

.■.A4EM是等边三角形，

,•,$阴=$半圆一S扇形AEM—S弓形AE，其中，S半圆=g乃X2?=2万，

•••Z.MAE=60°,4BAE=30°,

„_600,_2

一5扇形码=旃乂万*2=-71

27一指

,S阴=2"-g万一［：万一6)=|%+石,

故答案为：|兀+,•

【点睛】本题主要考查扇形面积的计算方法，把求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积是解

题的关键.

15.【答案】或5-20

【解析】首先得到AaBC,ABDE均为等腰直角三角形，然后根据题意分两种情况讨论，点E落在BC边

上和点E落在AC边上，然后分别根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可.

【详解】•.•在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC=5,

.•.△4BC为等腰直角三角形，

•..将BD绕点。逆时针旋转90。得到ED,

均为等腰直角三角形,

：.Z-ABC=乙DBE=45°,

①当点E落在边上时，如图所示，则点。在边上,

：.DE=BD=AB-AD=3,

在Rt^ADE中，AE=V22+32=V13;

②当点E落在AC边上时，如解图2所示.

9：Z.CBA=乙EBD=45°,

.\Z-CBE=Z.ABD,

・.•空=里=VL

ABDB

△CEBADB,

・••里=王=鱼，

ADBA

ACE=2或，

.'.AE=5-2V2.

综上所述，4E的长为g或5-2夜.

【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关

键是根据题意分情况讨论.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.【答案】（1）13（2）—

a—2

【解析】（1）先算乘方，绝对值，零指数哥，负整数指数累，再算加减即可；

（2）先算括号里的运算，能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可.

【详解】解：(1)-I2022+|-6|-(-3.14-7T)0+

=-1+6—1+9（3分）

=13；（5分）

⑵(1-沙a2-4

a2+4a+4

2(a+2)2

（3分）

a+2(a—2)(a+2)

2

（5分）

a-2

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】⑴20；16.7

（2）不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.

（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩.（答案不唯一.合理即

可）

【解析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出租，根据频数分布表和15.6-

18.6的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8,继而依据中位数的定义求解即可;

（2）根据中位数的意义求解即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【详解】（1）解：爪=6。一8-17-12-3=20,

:成绩在9.6—12.6内的频数为8,成绩在12.6—15.6内的频数为17,且8+17=25,

而在15.6-18.6的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16,6、16.8,

这次测试成绩的中位数是：”丝=16.7Qm），

故答案为：20；16.7.（4分）

（2）不认同.

理由：•17,2cm>i6.7cm'

...小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.（7分）

（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数,

然后再向满分冲刺.（答案不唯一.合理即可）（9分）

【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义

和意义.

18.【答案】（l）y=:

（2）见解析

(3)见解析

【解析】(1)由反比例函数y=/的图象经过点B(3,2),再利用待定系数法求解即可；

(2)先以B为圆心，任意长为半径画弧，得到与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这

两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过B,与两弧交点画射线即可；

(3)由。(0,0)、力(0,4)、5(3,2),利用勾股定理证明OB=AB,再利用等腰三角形的性质可得答案.

【详解】⑴解：,••反比例函数y=例图象经过点8(3,2),

/.2=-,k=6,

3

...反比例函数的表达式为y=：(3分)

(2)如图：射线BQ即为所求，(6分)

(3):。(0,0)、2(0,4)、8(3,2),

/•OB=V32+22=V13,AB=732+(4-2)2=V13

：.OB=AB,

"。平分立。84,

：.BC1OA.(9分)

【点睛】本题考查的是作角平分线，勾股定理的应用，等腰三角形的性质与判定，利用待定系数法求解

反比例函数的解析式，熟练的利用以上知识解题是关键.

19.【答案】61米

【解析】设旗=加1,过点E作EF12B于点F,易证四边形BDEF为矩形，可得BF=DE=3,EF=

BD,在中，AACB=45°,可得BC=x,

在Rt/EF中，可得［加40。=芸=不，再根据BD=BC+CD=x+8,可得/吃=久+8,求出

RLAEFEFtan40

%即可得出答案.

【详解】解：设=过点E作EF148于点F,

,：AB1BC,DE工BC,DE=3,

：.^AFE=乙EFB=/.ABC=乙EDB=90°,

，四边形BDEF为矩形,

：.BF=DE=3,EF=BD,

在Rt/BC中，AACB=45°,

.二ABx

••BC———x9（4分）

tanZ.ACBtan45°

在Rt△力石尸中，NAEF=40°,AF=AB-BF=x-

..AFx~3

・・tan4A0no=—=—

EFEF

•®=M=忌

VCD=8,

：・BD=BC+CD=%+8,

（7分）

tan40°

解得:x«60.75,

即4B-60.75~61（米），

彩虹大桥弓顶距水面的高度4B约为61米.（9分）

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，锐角三角函数.掌握锐角三角函数的定义

是解题的关键.

20.【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台2型收割机平均每天收割小麦3公顷

（2）安排7台A型收割机才能花费最少，最少费用是2425元

【解析】（1）设一台2型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台8型收割机平均每天收割小麦（％-

2）公顷，根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台2型收割机收害U9公顷小麦所用的时间相同

列出方程求解即可；

（2）设安排机台4型收割机，则需要安排（12-爪）台B型收割机，根据每天完成不少于50公顷的小麦收

割任务，求出相的取值范围；设总费用为

w元，根据题意列出w关于根的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设一台4型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦（久-

2）公顷,

由题意，得竺=旦（3分）

xx-2

解之，得x=5,

经检验，久=5是原分式方程的解，且符合题意.

r.x—2=5—2=3.

答：一台4型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.（5分）

（2）解：设安排小台4型收割机，则需要安排（12-爪）台B型收割机，

由题意，得5m+3（12—m）250.

解之，得n?>7.（6分）

设总费用为w元，由题意，Ww=5Omx5+45（12-m）x3=115m+162O.

・••w随小的增大而增大.

.,.当TH=7时，W有最小值.

二w最小值=115x7+1620=2425（元）.

答：安排7台4型收割机才能花费最少，最少费用是2425元.（9分）

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正

确理解题意列出对应的方程，函数关系式和不等式是解题的关键.

21.【答案］（1）'=一久久一3）2+4

（2）小丽的判断是正确的，计算过程见解析

（3）张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功

【解析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（3,4）,球出手时的坐标为（0,2.2）,设抛物线的解析式为

y=a（x-3）2+4,由待定系数法求解即可；

（2）求得当久=5.5时的函数值，与3.05比较即可说明小丽判断的正确性；

（3）将y=3.2代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案.

【详解】（1）••・抛物线顶点坐标为（3,4）,

•••设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4.

把（0,2.2）代入，得。=心

19

J=--（^-3）-+4；（3分）

19

(2)把x=5.5代入抛物线解析式>=-g义(％-3)“+4

・•・此球不能投中，小丽的判断是正确的.(6分)

19

(3)当y=3.2时，3.2=--(x-3)+4,

解之，得％=1或%=5.

5>3,

答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功.(9分)

【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键

22.【答案】(1)证明过程见解析

(2)(1072+20)cm

【解析】(1)根据平行线的性质可得NBCD=NBAE,由MF、4B都与。。相切，可得NOMF=NOM4=

90°,再根据四边形的内角和可得NMON+乙MAN=180°,利用NAMN+ABAE=

180°,即可得出结论；

(2)连接AE,根据等腰三角形的性质可得。、N、E三点共线，且ZMEN=^N4EC=45。，利用直角三

2

角形的性质可得NE=|XC=10应(cm),根据勾股定理可得产+/=(x+10V2)-再进行求解即可.

【详解】(1)证明：II”，

:.乙BCD=^BAE,

又48都与O。相切，

：.0M1MF,ONLAB,

：./-0MF=乙ONA=90°,

：.^M0N+AN=180°,(3分)

5L'：Z.MAN+Z.BAE=180°,

:.乙MON=4BAE=4BCD；(5分)

⑵解:连接NE,\'^BAF=45°,

...△4EC是等腰直角三角形，

又是4C的中点，

：.NE1AB,且AE平分NAEC,

-i

・・・0、N、E三点共线，且/MEN=^AEC=45°,（7分）

VCE=20cm,

••AC=20V2cm，

：.NE=|XC=|x20V2=10V2（cm）,

在RtAOME中，VzMFO=45°,

.•.△OME是等腰直角三角形，

.*.OM=ME,（9分）

设石头的半径为xcm,则。M=ON=ME=x,

•*.OE=ON+NEx+10V2,

在RtAOME中，'：OM=ME=x,OE=x+10V2.

•>-OM2+ME2^OE2,

•"•x2+%2=（x+10>/2）2，解得久=10a+20，或尤=10a—20（舍），

石头