2025年中考数学模拟考试卷（附答案全国）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.—2025的倒数是（）

A.-2025B.2025C.—D.--—

20252025

2.tern45。的值等于（）

A.2B.1c.涯D.-

23

3.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运

算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2022X1014B.20.22x1012C.2.022X1013D.2.022x1014

4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

5.如图,是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（)

6.设6-VIU的整数部分为小数部分为6，则（2a+的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9710

7.已知｛；二2是二元一次方程组｛北?'京；:8的解，贝屹巾-n的算术平方根为（）

A.±2B.V2C.2D.4

8.如果点P（m,l+2m）在第三象限内，那么根的取值范围是（）

111

A.—<m<0B.m>—C.m<0D.m<—

222

9.如图，正比例函数y=左6与反比例函数y=晟的图像交于

/（1,租）、8两点，当七%工引寸，x的取值范围是（）

A.-1<%<0或久>1B.x<—1或0<%<1

C.x<—1或％>1D.-1<x<0或0<%41

10.如图，抛物线y=a/++。的对称轴是％=1.下列结论：①

abc>0；②力2—4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,正确的有（)

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）

11.单项式3%y的系数为.

12.若分式旦有意义，贝卜的取值范围是.

X-2

13.有甲、乙两组数据，如表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2,贝心用2s,2（填“>”，“<，，或“=.

14.点4（占,乂）,3（%2，%）在一次函数y=（a-2）X+1的图像上，当％1>久2时，71<

火，贝1J。的取值范围是.

15.如图，ZL4BC中，D为BC的中点，E是4D上一点，连接班并延长交力C于F,BE=AC,且BF=9,

CF=6,那么AF的长度为.

16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了（

a+b）n（n=l,2,3,4,5,6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对

应（a+b）2=a?+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab

2+b3展开式中各项的系数，等等.

有如下四个结论：

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

②当a=-2,b=l时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；

③当代数式a，+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-l,b=l；

④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n.

上述结论中，正确的有（写出序号即可）.

三、解答题（本大题共个8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2x>x—1,①

17.（6分）解不等式组

,x+1W3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-10123

（4）原不等式组的解集为.

18.（6分）先化简，再求值：。+力）+会，其中久=百+2.

19.（6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本

课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学

生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制

了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，

（1）共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是—度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门

课程的概率.

20.（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度4B,在居民楼前

方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=*•小文在C点处测得楼顶端4的仰角为60°，在。

点处测得楼顶端4的仰角为30°（点4B,C,。在同一平面内）.

（1）求C,D两点的iW］度差；

（2）求居民楼的高度AB.（结果精确至打小，参考数据：百~1.7）

21.（10分）如图，在RJABC中，乙4cB=90。，以BC为直径作。0,交力B边于点D,在曲上取一点

E,使靛=/，连接DE,作射线CE交2B边于点F.

⑴求证：ZA=4CF;

（2）若4C=8,cosZ.ACF=求M及DE的长.

22.（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每

件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8SE15,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的

销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大

?最大利润是多少元？

23.（11分）如图，抛物线y=a（%-2）2+3Q为常数且亚0）与y轴交于点A（0,|）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y=fcv+|（原0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为犯，尤2,当X/2+尤22=10时，求屈勺值

（3）当-4V立利时，y有最大值不-,求机的值.

24.（13分）在矩形中，点E是射线上一动点，连接AE,过点B作1AE于点G,交直线

CD于点尸.

(1)当矩形力BCD是正方形时，以点尸为直角顶点在正方形4BCD的外部作等腰直角三角形CFH,连接EH.

①如图1,若点E在线段BC上，则线段4E与EH之间的数量关系是,位置关系是;

②如图2,若点E在线段

BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

(2)如图3,若点E在线段BC上，以8E和跳'为邻边作回BEHF,〃是8"中点，连接GM,AB=3,BC=

2,求GM的最小值.

数学•全解全析

第I卷

12345678910

DBCABACDAB

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.（本题3分）-2025的倒数是（）

A.-2025B.2025C-^―D......-

-2025-2025

【答案】D

【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数，即可求解.

【详解】解：—2025的倒I数是一短，

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键.

2.（本题3分）tcm45。的值等于（）

A.2B.1C.—D.在

23

【答案】B

【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解.

【详解】作一个直角三角形，ZC=90°,ZA=45°,如图：

CA

：.ZB=90°-45°=45°,

.♦.△ABC是等腰三角形，AC=BC,

.,.根据正切定义，=

ZA=45°,

tan45°-1,

故选B.

【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键.

3.（本题3分）华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒

可进行的运算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2022X1014B.20.22x1012C.2.022X1013D.2.022X1014

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为aX

10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小

数点移动的位数相同，题中：1亿=10%

【详解】解：100亿=101°,IO10X2022=2.022X1013,

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.（本题3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

5.（本题3分）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

【答案】A

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】解：从左边看，可得如下图形：

故选：A.

【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键.

6.（本题3分）设6-VIU的整数部分为。，小数部分为6,则（2a+VIU）b的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9^10

【答案】A

【分析】首先根据VTU的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与

b的值代入计算即可得到所求代数式的值.

【详解】<V10<4，

.*•2<6-V10<3>

•'-6—VTU的整数部分a=2,

二小数部分6=6-V10-2=4-V10，

/.（2a+V10）h=（2X2+V10）（4-V10）=（4+V10）（4-V10）=16-10=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-VTU的整数部分a与小数部分b的值是解题关键.

7.（本题3分）已知广=2是二元一次方程组｛爪"+"'=8的解，贝屹爪-n的算术平方根为（）

y=1nx—my_

A.±2B.V2C.2D.4

【答案】C

【分析】把x与y的值代入方程组求出山与〃的值，即可求出所求.

【详解】••.{”=2是二元一次方程组{爪久*叮=8的解，

Ly=lmx—my=^

,.2m4-几=8

*—m=］，

解得严=3

n=2

V2m—n=V2x3—2=V4=2

即27n-九的算术平方根为2

故选C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（本题3分）如果点尸（m,l+2m）在第三象限内，那么根的取值范围是（）

A.--<m<0B.m>--C.m<0D.m<

222

【答案】D

【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.

【详解】解：・・•点尸（m,l+2m）在第三象限内，

.（m<0①

11+2m<0②

解不等式①得：m<0,

解不等式②得：相<-彳，

.•.不等式组的解集为：，"<-,，

2

故选D.

【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题

的关键.

9.（本题3分）如图，正比例函数y=七久与反比例函数丫=个的图像交于4（1,爪）、8两点,当kjxW

”时，x的取值范围是（）

X

C.x<-1或x>1D.-1<%<0或0<%W1

【答案】A

【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点B的坐标，然后根据

”的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案.

X

【详解】解析：•••正比例函数y=gx与反比例函数y=年的图像交于4（1,®、B两点,

8（—L—7H）,

由图像可知，当ZqxW与时，x的取值范围是一1<久<0或xNl,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点

B的坐标的坐标是解本题的关键.

10.（本题3分）如图，抛物线y=a/+b*+c的对称轴是％=1.下列结论：①abc>0；®b2—4ac>

0；③8a+c<0；④5a+6+2c>0,正确的有（）

【分析】由抛物线的性质和对称轴是久=

1，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由》=-2b=1,得力=

2a

—2a,令x=—2,求函数值，即可判断③；令尤=2时，贝I]y=4a+26+c>0,令x=—1时，y=a-b+c>

0,即可判断④；然后得到答案.

【详解】解：根据题意，贝Ua<0,O0,

Vx=-A=1,

2a

b=-2a>0,

.\abc<0,故①错误；

由抛物线与X轴有两个交点，则b2—4ac>0,故②正确；

b=-2a,

令％=-2时，y=4a-2b+c<0,

：.8a+c<0,故③正确；

在y=ax2+6%+c中，

令x=2时，贝!]y=4a+26+c>0,

令x=-1时,y=a-6+c>0,

由两式相加，得5a+b+2c>0,故④正确；

...正确的结论有：②③④，共3个；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的

符号.

第n卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）

11.（本题3分）单项式3xy的系数为.

【答案】3

【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案.

【详解】3孙的系数是3,

故答案为：3.

【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义.

12.(本题3分)若分式立亘有意义，贝卜的取值范围是.

X—2

【答案】%>一3且xH2//2且近-3

【分析】根据分式有意义的条件x-270,二次根式有意义的条件x+3>0解题即可.

【详解】解：由题意得解得｛jJt'即“2—3且无力2

故答案为：x2-3且x72.

【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

13.(本题3分)有甲、乙两组数据，如表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为乙2,贝人用2S声(填“>，，，“<”或“=.

【答案】>

【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可.

【详解】解：由题意得：

—11+12+13+14+15re—12+12+13+14+14”

x甲=--13,x乙~—=13,

.[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]3

•*s甲7=-=2,

7[(12—13)2+(12-13)2+(13—13)2+(14—13)2+(14—13)2]4

乙55

•C2>q2

•甲，》乙；

故答案为>.

【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键.

14.(本题3分)如图，AABC^,。为BC的中点，E是4。上一点，连接BE并延长交4C于F,BE=AC,且

BF=9,CF=6,那么AF的长度为

【分析】延长40至G使20=DG,连接BG,得出44CDw/G8。,得出2C=BG=BE,所以得出

44EF是等腰三角形，根据已知线段长度建立等量关系计算.

【详解】

如图：延长4。至G使/。=0G,连接BG

CD=BD

在A4C。和4GBD中：ZADC=NBDG

AD=DG

：.AACD=AGBD

ZCAD=ZG,AC^BG

9：BE=AC

：.BE=BG

NG=/BEG

NBEG=ZAEF

・•・ZAEF=ZEAF

：.EF=AF

：.AF+CF=BF—EF

即ZF+6=9—EF

：.AF=-

2

【点睛】倍长中线是常见的辅助线、全等中相关的角的代换是解决本题的关键.

15.（本题3分）点^（石,%）,*%,%）在一次函数y=Q-2）%+1的图像上，当％i>%2时，71<

丫2，则〃的取值范围是.

【答案】〃〈2

【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.

【详解】•・•当％i>%2时，yi<y2»

：.a-2<0f

故答案为：a<2.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

16.（本题3分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三

角形给出了（a+b）n（n=l,2,3,4,5,6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2

,1,恰好对应（a+b）2=a?+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3

=a3+3a2b+3ab?+b3展开式中各项的系数，等等.

有如下四个结论：

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

②当a=-2,b=l时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；

③当代数式a，+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-l,b=l；

④（a+b）。的展开式中的各项系数之和为2n.

上述结论中，正确的有(写出序号即可).

【答案】①②

【分析】根据题中举例说明，明确杨辉三角的与(a+6产的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析.

【详解】解：；在杨辉三角形中第三行的三个数1，2,1,恰好对应(。+6)2=.2+2帅+匕2展开式中各项

的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+办尸=(j3+3a2b+3a/?2+

川展开式中各项的系数，等等

.••在杨辉三角形中第n行的n个数，对应(a+。产-】展开式中各项的系数，

①：(a+b)5展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，

(a+b)5=a5+5a%+10a3Z>2+10a2/?3+5ab4+b5；

②：a3+3a2b+3ab2+庐各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，

.".a3+3a2b+3ab2+£>3=(a+b)3,

当a=-2,b=1时，代数式=(-2+I)3=-1；

③：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+〃各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，

/.a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=(a+b)3

当代数式时，a+b=0,不一定是a=—l,b=l；

④•••当a=1,6=1时，展开式各项之和便是系数之和，

...(a+切”的展开式中的各项系数之和为(1+l)n=2n,

故答案为：①②.

【点睛】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是

解题的关键.

四、解答题(本大题共个8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题6分)解不等式组2"—1'①

I久+1W3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

⑴解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

I||||।»

-2-10123

(4)原不等式组的解集为.

【答案】⑴%2-1

(2)x<2

⑶见解析

(4)-1<%<2

【分析】(1)通过移项、合并同类项直接求出结果;

(2)通过移项直接求出结果；

(3)根据在数轴上表示解集的方法求解即可；

(4)根据数轴得出原不等式组的解集.

【详解】(1)解：移项得：2x—1

解得：%>-1

故答案为：%>-1:

(2)移项得：%<3-1,

解得：x<2,

故答案为：%<2：

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-2-10123

(4)所以原不等式组的解集为：—1WXW2,

故答案为：—1WxW2.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

18.(本题6分)先化简，再求值：。+£)+会，其中％=遮+2.

【答案】吃，叵

X-23

【分析】利用分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可.

【详解】解：fi+—

Vx-27x-2

(x-2+4).(x+2)(x-2)

\x—2X—2/X—2

1

=f

x-2

当x=遮+2时,

-3

【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则并正确计算是解答的关键.

19.(本题6分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校

本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分

学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘

制了如下两幅不完整的统计图：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

礼仪陶艺园艺厨艺编程课程

请结合上述信息，解答下列问题:

(1)共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门

课程的概率.

【答案】(1)120,99

⑵见解析

熊

【分析】(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题

(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率

公式求解即可.

【详解】(1)解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30^25%=120(名)，

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°X—=99°,

120

故答案为：120,99；

(2)解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120x^=18(名)，

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(:名)，

补全条形统计图如下：

(3)解:把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为4、B、C、D、E,

画树状图如下：

开始

ABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

・•・小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为3=：.

255

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(本题10分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度4B,在居民楼

前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=：小文在C点处测得楼顶端4的仰角为60°,在D

点处测得楼顶端4的仰角为30。(点4B,C,。在同一平面内).

A

□□

□□

□□

□□

□□

□□

⑴求C，。两点的高度差;

(2)求居民楼的高度48.(结果精确到1小，参考数据：V3«1.7)

【答案】⑴9m

(2)24m

【分析】(1)过点。作。E1BC,交2C的延长线于点E,在Rt^DCE中，可得CE=CD♦=15x：=

12(m),再利用勾股定理可求出DE,即可得出答案.

(2)过点。作DF14B于F,设4尸=久加，在中人4。F中，ttm30。=竺=三=渔，解得。尸=百力在

KLADFDF3

Rt"4BC中，XB=(%+9)m,BC-(V3x-12)m,tan6(T=霹=募］=同求出％的值，即可得出答案.

【详解】(1)解：过点。作DE1BC,交BC的延长线于点E,

a

□□

□□

□□

□□

□□

□□□—

60a

-LE

..4

a

••,在RQDCE中，cos—pCD=15m,

・•.CE=CD-=15x-=12(m).

DE=yJCD2-CE2=V152-122=9(m).

答：C,。两点的高度差为9nl.

(2)过点。作DF14B于尸，

由题意可得8F=DE,DF=BE,

设4F=xm,

在RtA?WF中，f/ADF=tan30°=货=二=包,

KIAtanDFDF3

解得。F=V3x，

在RtzkABC中，AB=AF+FB=AF+DEQx+9)m,BC=BE-CEDF-CE=(V3x-12)m,

tan60°=BC-V3x-i2-VJ,

解得X=6V3+I，

XS=6V3+1+9«24(m).

答：居民楼的高度AB约为24nl.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答

本题的关键.

21.(本题10分)如图，在Rt^ABC中，^ACB=90°,以BC为直径作。0,交4B边于点D,在曲上取一点

⑴求证：ZA=ZACF-,

(2)若4C=8,cos/.ACF=求BF及DE的长.

【答案】(1)见解析

42

⑵BF=5,DE

【分析】(1)根据Rt^ABC中，^ACB=90°,得至U/A+/B=NACE+NBCF=90。，根据翁=

CD，得至(推出NA=N4CF；

(2)MZB=ZBCF,ZA^ZACF,得至IJAF=CRBF=CF,^ihAF=BF=-AB,^^cos^ACFcosA

*=g4c=8,得到48=10,得到“=5,根据BC=办5一4c2=6,得至Us出4=器=

AB5AB

I，连接CD,根据8c是。。的直径，得到/BOC=90。，推出NB+/8CO=90。，推出/A=/BC。，得到

BD31Q

sinZBCD=——=一，推出=三，得到DF=8F—8。=

BC55

根据/E£)E=/BCE,/B=NBCE,得到/"比二/9推出。E〃BC,得到△尸SAFBC推出竺=",

5DE,BCBF

得到DE=g.

【详解】⑴解：・.・Rt/8C中，4cB=90。，

ZA+ZB=ZACF+ZBCF=90°,

'-BE=&，

：・/B=/BCF,

：.ZA=ZACF；

(2)VZB=ZBCF,ZA=ZACF

；・AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=-AB,

2

ArA.

*.*cosACF=cosA=——=一，AC=8,

AB5

：.BF=5,

'-'BC=y/AB2-AC2=6^

...BC3

••SITIA———,

AB5

连接CD・・・3C是。。的直径,

：.ZBDC=90°,

：.ZB+ZBCD=90°f

：.ZA=ZBCD,

28=底

7

：.DF=BF-BD=g

'：ZFDE=ZBCE,/B=NBCE,

；.NFDE=NB,

J.DE//BC,

△FDEsxFBC,

.DEDF

<•=,

BCBF

：.DE=—42

25

【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周

角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质.

22.（本题10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）

与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8区15,且尤为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天

的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

【答案】⑴y=-5x+150

⑵13

（3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）根据每件的销售利润x每天的销售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，

再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（kR0）,根据题意得：

篙甘；嚷,解得:产丸，

lll/c+b=95S=150

・・・y与%之间的函数关系式为y=-5%+150；

(2)解：(-5x+150)(x-8)=425,

整理得：x2-38%+345=0,

x

解得：i=13,x2=25,

V8<x<15,

若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元;

(3)解：根据题意得：w-y(x-8)=(-5%+150)(x-8)

=-5x2+190x-1200

V8<x<15,且x为整数，

当x<19时，卬随x的增大而增大，

••.当产15时，w有最大值，最大值为525.

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系

a(x-2)2+3(〃为常数且〃加)与y轴交于点A(0,|).

(2)若直线了=日+|(厚0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为尤/,X2,当用2+垃2=10时，求左的值;

当烂根时，有最大值手，求机的值.

(3)-4<y

【答案】(l)y=—(%—2/+3；(2)七=2,七=-,；(3)?71=—或-.

334

【分析】(I)把力(0,|)代入抛物线的解析式，解方程求解即可；

(2)联立两个函数的解析式，消去％得：―久%-2尸+3=依+|,再利用根与系数的关系与好+据=

(%!+x2y