2025年中考数学总复习《圆的基本性质》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《圆的基本性质》专项测试卷（附答案）

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一、单选题

1.如图，A5CZ）为圆内接四边形，若NA=60。，则NC等于（）

A.30°B.60°

C.120°D.300°

2.如图，。。是VABC的外接圆，AC是。0的直径，点尸在。。上，若N4cB=40。，则

的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.如图，已知。O的直径AB,弦CD于点E,下列结论中一定正确的是（）

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=1CED.ZAOC=60°

4.如图，△ABC绕着点。逆时针旋转转到△DE尸的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）

A.点、B,ZABOB.点O,XAOBC.点5,ZBOED.点O,ZAOD

5.如图，AB是。。的直径，NBOO=120。，点C为弧8。的中点，AC交。。于点E,DE=1,

A.y/3B.-J5c.26D.2器

6.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC,ZBOC=130°,则/BAD的度数是（）

二、填空题

7.直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是.

8.如图，48是。。的直径，点C,D,E都在。。上，Zl=54°,则/2=_。.

9.如图，在。。中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若。。的半径为2,则弦AB的

长为.

fl

0

\/

，J

10.如图，半圆O的直径AE=6,点B,C,D均在半圆上，若AB=BC,CD=DE,连接OB,

OD则图中阴影部分的面积为.

C

11.一个扇形的圆心角为120。，弧长为2兀米，则此扇形的半径是一米.

12.圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2兀-4,则正方形的边长等于.

三、解答题

13.体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法

吗？

14.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图所示的管道的展直

长度，即A8的长（结果精确到0.1mm）.

15.已知：如图，矩形ABCD中AC交80于点。，求证：A、B、C、个点在以。为圆

心，Q4为半径的圆上.

16.如图，ZA=90°,ZAOB=30°,AB=2,AAOB，可以看作是由AAOB绕点。逆时针旋转

60。得到的，求点A，与点B的距离

17.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400

年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的

主桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26m,设43所在圆的圆心

为0,半径垂足为。.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接02.

图1图2

（1）直接判断AD与8D的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

18.如图，点A,B,C,。在（。上，OALBC,垂足为E.若ZADC=30。，AE=1,求BC

的长.

参考答案

题号123456

答案CCBDAB

1.C

【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论.

【详解】解：：四边形A8CD是。。的内接四边形，

ZA+ZC=180°,

•/ZA=60°,

,ZC=180°-60°=120°,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关

键.

2.C

【分析】根据圆周角定理得到/ABC=90。，NBPC=ZA,然后利用互余计算出/A的度数，

从而得到-3PC的度数.

【详解】解：是。。的直径，

=90°,

ZA=90°-ZACB=90°-40°=50°,

ZBPC=ZA=50°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径.

3.B

【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解.

【详解】解：：直径ABL弦CD

，CE=DE

故选B.

【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成.

4.D

【分析】根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中

心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案.

【详解】解：由题给图形得：AABC绕着点O逆时针旋转到ADEF的位置，则旋转中心及

旋转角分别是点O和/AOD.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋

转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合.

5.A

【分析】连接AD,可证NODA=NOAD=NAOD=60。，根据弧中点，得出NDAC=30。，△ADE

是直角三角形，用勾股定理求AE即可.

【详解】解：连接AD,

,：ZBOD=120°,A8是。。的直径，

,ZAOD=60°,

VOA=OD,

：.ZOAD=ZODA=60°f

•・•点。为弧8。的中点，

：.ZCAD=ZBAC=30°,

：.ZAED=90°,

'：DE=lf

AAD=2DE=2,

AE=y/AD2-DE2=V22-l2=百，

故选：A.

c

【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并

通过弧相等导出30。角.

6.B

【详解】解：根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得8C=DC，则/BOC=NCOD=130。，

再利用周角定义计算出NBOD=100。，再根据圆周角定理得到NBCD=《NBOD=50。，然后

根据圆内接四边形的性质计算/BAD=180。-ZBCD=180°-50°=130°.

故选B.

D

【分析】根据扇形的弧长与扇形面积的关系计算即可.

【详解】5扇=%=.=!、也义厂=」义/义r=工*5*4+2=5（平方厘米）

扇360360218022

故答案为：5平方厘米.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积问题，掌握扇形的弧长与扇形面积的关系是解题的关键.

8.36

【分析】连接先根据直径所对圆周角性质可得ZADB=90°,从而可得ZADE+Z2=90°,

再根据圆周角定理可得NADE=N1=54。，由此求出N2即可.

【详解】解：如图，连接

是。O的直径，

ZADB=90°,即ZADE+7,2=90°,

又由圆周角定理得：ZADE=Zl,

'：4=54。，

ZADE=54。,

Z2=90°-ZADE=90°-54°=36°.

【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对圆周角的性质，熟记圆周角定理是解题关键.

9.2^/3

【详解】解：如图，连接OA,由AB垂直平分OC,得至U0D=g0C=l,

b

•/OCXAB,

；.D为AB的中点.

AB=2AD=2>jW—o02=26_2=273.

故答案为：

10.-71.

4

【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形8。。的面积，根据扇形面积公式即

可求解.

［详解Y：AB=BC,CD=DE,：,AB=BC，CD=DE，：,AB+DE=CD+BC<**-ZBOD=90°,

67

.c_oCRD90万X（拳2

・・3防所）扇形UBD2?”•

=------------------二—冗

3604

g

故答案为771.

4

【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影

部分的面积等于扇形BOD的面积.

11.3

【分析】根据弧长公式1=黑，可得/=幽，再将数据代入计算即可.

180n万

【详解】解：•••/=需，

180

.180Z180'2TI

.•/=-----=------------=3.

n4120万

故答案为3.

【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=嘿（弧长为/,圆心角

lot）

度数为W,圆的半径为「）.

12.4.

【分析】先设所求正方形的边长为x,再根据勾股定理求出外接圆的半径，再由正方形及圆

的面积即可.

【详解】解：设所求正方形的边长为X,则外接圆的半径为变X

2

正方形的一边截成的小弓形面积为，

即工万--工/=2万一4

84

解得x=4,得正方形的边长等于4.

故答案为4.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆，解答此题的关键是能用正方形的边长表示出外接圆的

半径，比较简单.

13.见解析

【分析】根据圆的定义解答即可.

【详解】解：作法如下：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端以并绕A在地上转

一圈，8所经过的路径就是所要画的圆.

【点睛】此题考查圆的定义，到定点的距离等于定长的所有点的集合称之为圆，理解圆的定

义是解决本题的关键.

14.76.8mm

【分析】根据弧长公式可得.

【详解】解：H=40mm,〃=110,所以

AB的长=际万氏

1oU

=x40万®76.8(mm).

180

因此，管道的展直长度约为76.8mm.

【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，比较基础.

15.证明见详解

【分析】根据矩形的性质，证明A、B、C、。到。的距离相等即可.

【详解】证明：四边形A38是矩形

AAC=BD,且OA=OC、OB=OD,

.•.OA=OB=OC=OD,

:.A,B、C、D4个点在以。为圆心，Q4为半径的圆上.

【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分.

16.2.

【详解】试题分析：根据图形旋转的性质可得出。4=。4,ZA'OA=60°,又知乙4。3=30。，

可得//。8=30。，再根据全等三角形的判定定理可得出AAOB之△，。瓦由全等三角形的

性质即可得出结论.

试题解析：

解：连接/夕，

：△408可以看作是由“08绕点。逆时针旋转60。得到的，

△AO的△〃。"，

：.OA^OA',

：.ZA'OA=60°,

VZAOB=30°,AB=2,

：.//OB=30。，

^.LAOB^LA'OB中，

OA=OA',ZA'OB=ZAOB,OB=OB,

：.LAOBm△⑷OB,

:.A'B=AB=2.

17.(1)AD=BD

(2)这座石拱桥主桥拱半径约为19m

【分析】(1)根据垂径定理即可得出结论；

(2)设主桥拱半径为R,在放△03。中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案.

【详解】(1)解：•.,半径OC_LAB,

,