2025年中考数学一轮复习重难点突破：反比例函数的图像和性质及其应用（练）学生版

友点钠占裁的串侬和哪质&其成用

1.（2024•天津红桥•一模）下面四个关系式中，“是力的反比例函数的是（）

A.—y=2x+lB.g=-C.y=2rc2+x+lD.y=—^~

2.（2023•四川成都•一模）下列函数:①g/=1,②g，③g=k/T（kW0），④g=3—力，其中，9是力的

Z1JU

反比例函数的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

3.（2024•安徽滁州•一模）在同一平面直角坐标系中，直线y=Ri±（%i#0）与双曲线y=⑥¥。）相交

于4口两点，已知点A的坐标为（2,4）,则点B的坐标为（）

A.（—2,—4）B.（—29—1）C.（—49—2）D.（4,2）

4.（2024.云南昆明.模拟预测）如果反比例函数"=三值是常数）的图象在第一、三象限，那么卜的值

可以是（）

A.—4B.—3C.—2D.0

5.（2024•湖北武汉•模拟预测）关于反比例函数“=-十,下列说法正确的是（）

A.该函数图象在一、三象限

B.当±<0时，夕随x增大而减小

C.若4%g）在该函数图象上，则”/]=—4

D-右点M和点N（XN,yN）在该函数图象上，且①M>CN，则有且仅有VM>VN

6.（2024・广东・模拟预测）已知点4—3,4,8（1/）,。（5,C）在反比例函数夕=日仅VO）的图像上，下列

结论正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

7.（2022•四川乐山•二模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB〃CD,

△ABD与△/CD的面积分别为10和20,若双曲线"=旦恰好经过8c的中点及则R的值为（）

X

8.（2023•广东清远•二模）一次函数

)

A.

C.

9.（2024•甘肃武威•三模）如图，一次函数"=ax+b的图象与反比例函数0”图象交于点”,

3）,B（m,-2），则不等式ac+b>“的解是（

X

A.x<—20<rr<3B.-2<x<Q^x>3

C.一2<reV0或c<3D.—3<rrV0或rc>3

10.（2023•江西吉安•模拟预测）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升2（TC,加热到100。。停

止加热，水温开始下降，此时水温贝七）与通电时间2（min）成反比例关系.当水温降至20（时，饮水

机再自动加热,若水温在20℃时接通电源,水温“与通电时间力之间的关系如图所示，则下列说法中

错误的是（）

A.水温从20℃加热到100℃,需要4min

B.水温下降过程中，9与c的函数关系式是夕=幽

X

C.上午10点接通电源,可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水

D.在一个加热周期内水温不低于401的时间为7min

11.（2024♦广东佛山•二模）阿基米德说:“给我一个支点，我就能撬动整个地球”,这句话精辟地阐明了一个

重要的物理学知识--杠杆原理，即“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.若某杠杆的阻力和阻力臂分

别为1000N和0.6m,则它的动力尸和动力臂Z之间的函数图象大致是（）

12.（2024•陕西西安•模拟预测）点A（m,n）在反比例函数夕=（的图象上，点A关于刀轴对称的点在反比

例函数V=?的图象上，且a—b=6,则mn的值为.

13.已知点（2,m）在反比例函数y=^+k）x-^的图象上，则m的值是.

14.（2024•陕西咸阳•三模）已知点4%,仍），凤狈纺）都在反比例函数4=（的图象上.若g•g=-2,

则V\,统的值为.

15.（2023•浙江杭州•二模）已知点A（-2,m-1）在反比例函数0=—三的图象上，则山=.

16.（2024•湖北武汉•模拟预测）反比例函数图象经过三点（的,％）,（g,%）和（1耒），若g<g<0,则明〉

统,写出一个满足条件的k的值是.

17.（2024•安徽六安•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD的边OCQD分别在土轴、,轴

上，点P的坐标为（3,4）,双曲线夕=,（宓>0）分别与边。"。交于点48,则阴影部分的面积是

18.（2024•山东济南•模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.以下是探究函数0=

（1）①歹！j表，表中a=,b=；

②描点:根据表中数值,描出①中的点（如刃；

③连线:在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象;

（2）观察画出的图象，请写出该函数的两条性质:①:②

(3)结合函数图象，写出函数4=1+—^的图象可由函数“=2的图象如何变换得至!).

X—1X

19.(2023•湖南岳阳•模拟预测)如图，反比例函数4=拳(*>0)的图象与一次函数0=kc+b(A;W0)的图

象交于点4(11),8(3,2)两点.

⑴求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

20.(2024•湖北恩施•模拟预测)如图，已知反比例函数"=§图象过第二象限内的点A(-2,m),AB±x

轴于B,直角的面积为3,若直线夕=3+6经过点并且经过反比例函数y="的图象上

X

另一点。⑺,一1).

(1)求反比例函数的解析式及小、九的值;

(2)求直线y=ax+b的解析式.

21.(2024•青海西宁.三模)如图，直线夕=2c+6与反比例函数y=*(fc>0)的图象交于点A(m,8),与力

轴交于点8,平行于①轴的直线y="(0<71<6)交反比例函数的图象于点河，交AB于点N,连接

BM.

⑴求小的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当t>0时不等式27+6—旦>0的解集;

X

22.(2024•宁夏银川.一模)如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验,记录了

桌面所受压强P与受力面积S的数据关系如下表所示(压强的计算公式是：P=4)：

桌面所受压强P(Pa)250400500800

受力面积S(zn2)0.80.5a0.25

(1)求出压强P(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式及a的值；

⑵如图②，将另一长、宽、高分别为40cm,10cm,60cm，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水

平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为3000Pa,问：这种摆放方式是否安全？若安全，请说

明理由，若不安全,请通过计算说明如何摆放更安全.(长方体完全置于玻璃桌面上)

23.（2024•贵州贵阳•一模）某天水温和室温均为201,智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟

上升KTC,加热到100（时,饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温,（（）

与通电时间以min）成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温以（）与通电时间T（min）之间的

关系如图所示.

⑴当0Wa;<8时，求出"与田之间的函数关系式;

（2）求自动停止加热到水温降到室温的时间.

24.（2024•宁夏银川•三模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果,

如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间帅）之间的函数关系,

其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少。C；

（2）若大棚内的温度低于12℃时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？

25.(2024•河南周口•模拟预测)很多学生由于用眼不科学，导致视力下降,需要佩戴眼镜.研究发现,近视

眼镜的度数U(度)与镜片焦距M米)成反比例函数关系，其函数图象如图所示.

(1)当近视眼镜的度数是200度时,镜片焦距是多少米？

(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康,复查验光后,所配镜

片的焦距调整到了0.4米,则明明的眼镜度数下降了多少度？

26.(2024•广东佛山•三模)某二手车管理站，用一种一氧化碳(CO)检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气

中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示,其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，

气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高.已知气敏电阻R(Q)的阻值

随着尾气中一氧化碳的含量仅g/km)变化的关系图象如图2所示，为(Q)为定值电阻，电源电压恒定

不变.

(1)请根据图2,判断气敏电阻R(Q)与尾气中一氧化碳的含量之间成函数，并求出它的函数解

析式；

(2)该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于L0g/km.若某辆小轿

车的尾气检测阻值为0.5。，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准？请说明理由.

27.（2023・广东清远・二模）如图，一次函数沙=9力+2的图象与反比例函数夕=亭（小¥0）的图象交于点

42,3）和点。，与4轴交于点8,与c轴交于点C.

⑴求m的值以及点。坐标；

（2）P为工轴上的一动点，/XCBP的面积6时，求P点坐标.

28.（2024•山东济南•三模）如图，一次函数夕=kx+b与反比例函数5=）交于4（1,4）、B（4,m）两点，延

长AO交反比例函图象于点C,连接OR.

（1）求一次函数与反比例函数表达式.

（2）求△AOB的面积.

（3）在x轴上是否存在点P,使得△MC是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在,请说明

理由.

•M

29.（2024•黑龙江大庆•二模）如图，一次函数y=ac+b的图